綏化市青岡縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前綏化市青岡縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?重慶校級月考）已知x+=7，則x2+的值為（）A.51B.49C.47D.452.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測試（二））下列方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=xC.x+=D.-1=3.（2021?襄陽）如圖，?a//b??，?AC⊥b??，垂足為?C??，?∠A=40°??，則?∠1??等于?(???)??A.?40°??B.?45°??C.?50°??D.?60°??4.（2016?寧波模擬）下列圖形都是由兩個全等三角形組成的，其中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（江蘇省蘇州市太倉市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式的約分，正確的是（）A.=1B.=-1C.=a-bD.=a+b6.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各選項中的式子，是分式的為（）A.2+xB.C.D.7.（2016?長春模擬）下列計算正確的是（）A.a6÷a3=a2B.3a2?2a=6a3C.（3a）2=3a2D.（a+b）2=a2+b28.（2022年春?太康縣校級月考）要使分式有意義，x滿足的條件為（）A.x≠0B.x≠1C.x≠1或x≠-1D.x≠1且x≠-19.（浙江省溫州市蒼南縣龍港學(xué)區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，大正方形的邊長為a+b，用兩種不同的方法計算這個大正方形的面積，可以推導(dǎo)出的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab10.（海南省東方市瓊西中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.梯形C.長方形D.正方形評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知：a+b=2，a2-b2=12，那么a-b=．12.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察給定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索規(guī)律，第9個分式是，第n個分式是．13.（2019?張家港市模擬）分式方程?214.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）為了鍛煉身體，小洋請健身教練為自己制定了?A??，?B??，?C??三套運動組合，三種運動組合同時進行．已知?A??組合比?B??組合每分鐘多消耗2卡路里，三種組合每分鐘消耗的卡路里與運動時間均為整數(shù)．第一天，?B??組合比?A??組合運多運動?12min??，?C??組合比?A??組合少運動?8min??，且?A??組合當(dāng)天運動的時間大于?15min??且不超過?20min??，當(dāng)天消耗卡路里的總量為1068．小洋想增加運動量，在第二天，增加了?D??組合（每分鐘消耗的卡路里也為整數(shù)），四種運動組合同時進行．已知第二天?A??組合運動時間比第一天增加了?13??，?B??組合運動減少的時間比?A??組合增加的時間多?8min??，?C??組合運動時間不變．經(jīng)統(tǒng)計，兩天運動時間相同，則?D?15.（2022年山東省濟寧市汶上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2+3x+2分解因式．分析：這個式子的常數(shù)項2=1×2，一次項系數(shù)3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）請仿照上面的方法，解答下列問題（1）分解因式：x2+7x-18=啟發(fā)應(yīng)用（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；（3）填空：若x2+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是．16.（2008?鹿城區(qū)校級自主招生）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三邊長都是整數(shù)，且BD=113，則Rt△BCD與Rt△ACD的周長之比是．17.（2021?棗陽市模擬）如圖，?∠ABD=∠BCD=90°??，?DB??平分?∠ADC??，過點?B??作?BM//CD??交?AD??于?M??．連接?CM??交?DB??于?N??．若?CD=6??，?AD=8??，求?MN??的長為______．18.（江蘇省宜城環(huán)科園教學(xué)聯(lián)盟七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計算：（-x4）2?x3=x9÷x5?x5=．19.（2021?天心區(qū)二模）如圖，矩形?ABCD??中，點?E??在?AD??上，過點?E??作?EF⊥BE??交?CD??于?F??，且?BC=BE=10??，?FC=FE=5??，點?M??是線段?CF??上的動點，連接?BM??，過點?E??作?BM??的垂線交?BC??于點?N??，垂足為?H??．以下結(jié)論：①?∠FED=∠EBA??；②?AE=6??；③?AE?ED=CD?DF??；④連接?CH??，則?CH??的最小值為?6520.（2022年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）計算的結(jié)果是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?張灣區(qū)模擬）先化簡，再求值：?1-a-1a÷(22.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=∠C??，?AD??是?BC??邊上的中線．請用尺規(guī)作圖法，求作?ΔABC??的內(nèi)切圓．（保留作圖痕跡，不寫作法）23.在等邊三角形△ABC中，BC=6，點D是邊AC上動點（點D與點A，C不重合），連接BD，將BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接BD，AE．（1）求證：△BCD≌△BAE；（2）求證：△AED的周長=AC+BD；（3）直接寫出△ADE周長的最小值．24.（2022年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷）為了緩解市內(nèi)交通擁堵，市政府決定對長4000米的某路段進行擴建，由甲乙兩個工程隊擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成．已知兩個工程隊各有10名工人（設(shè)甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同），甲工程隊每天修路長度是乙工程隊的2倍；乙工程隊單獨完成這項工程比甲工程隊單獨完成要多用40天．（1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工總費用最低，甲乙兩隊?wèi)?yīng)各做多少天？最低費用是多少？25.（2022年春?安徽月考）（2022年春?安徽月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，交BC于D，BD=5cm，求底邊BC的長．26.（2022年春?灌云縣月考）計算：（1）（-x）?x2?（-x）6（2）（p-q）4÷（q-p）3?（p-q）2（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2（4）（y4）2+（y2）3?y2．27.（浙江省杭州市拱墅區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O，過O作AC的垂線交AC于點E，恰好垂足E在⊙O上，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．（1）求證：BD=BF；（2）若CF=2，cosB=，求⊙O的半徑．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：把x+=7，兩邊平方得：（x+）2=x2++2=49，則x2+=47，故選C．【解析】【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求式子的值．2.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知數(shù)x，是分式方程，故本選項不符合題意；B、方程分母中含有未知數(shù)x，是分式方程，故本選項不符合題意；C、方程分母中含有未知數(shù)x，是分式方程，故本選項不符合題意；D、方程分母中不含有未知數(shù)，不是分式方程，故本選項符合題意．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進行判斷．3.【答案】解：?∵AC⊥b??，垂足為?C??，?∠A=40°??，?∴∠ABC=50°??，?∵a//b??，?∴∠1=∠ABC=50°??，故選：?C??．【解析】根據(jù)互余得出?∠ABC=50°??，進而利用平行線的性質(zhì)解答即可．此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．4.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此作答．5.【答案】【解答】解：A、原式=-，分子、分母沒有公因式，不能約分，故本選項錯誤；B、原式═-，分子、分母沒有公因式，不能約分，故本選項錯誤；C、原式==a-b，故本選項正確；D、原式==a-b，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．易知C正確．6.【答案】【解答】解：A、2+x是整式，故A錯誤；B、是整式，故B錯誤；C、是分式，故C正確；D、是整式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故B正確；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；單項式的乘法：系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘；積的乘方等于乘方的積；和的平方等于平方和加積的二倍，可得答案．8.【答案】【解答】解：由題意得，x2-1≠0，解得x≠1且x≠-1．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式求解即可．9.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長是a+b，∴面積為：（a+b）2，表示大正方形面積另一種方法：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故選：B．【解析】【分析】先根據(jù)大正方形的邊長求出面積，再根據(jù)部分面積之和等于整體面積計算大正方形的面積，根據(jù)面積相等，列出等式，作出選擇．10.【答案】【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：a2-b2=12，（a-b）（a+b）=122（a-b）=12a-b=6．故答案為：6．【解析】【分析】利用平方差公式，即可解答．12.【答案】【解答】解：由分析可得第9個分式的分母為：x10，分子為：92+1，符號為負(fù)．則第9個分式為：-，第n個分式是（-1）n，故答案為：-，（-1）n．【解析】【分析】分析題干中的式子的分母為：x2，x3，x4，x5，x6則第n項的分母應(yīng)為xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，則第n項的分子應(yīng)為：n2+1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，可得答案．13.【答案】解：去分母得：?2x=3x-6??，解得：?x=6??，經(jīng)檢驗?x=6??是分式方程的解，故答案為：?x=6??【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．14.【答案】解：設(shè)第一天?A??組的運動時間為?t??，則第二天?A??組的運動時間為?(1+1?∵A??組合當(dāng)天運動的時間大于?15min??且不超過?20min??，且為整數(shù)，?∴t=18min??，?∴??第一天，?A??組合運動時間為?18min??，?B??組合運動時間為?18+12=30(min)??，?C??組合運動時間為?18-8=10(min)??，總時間為?18+30+10=58(min)??，則第二天，?A??組合運動時間為?24min??，?B??組合運動時間為?30-6-8=16(min)??，?C??組合運動時間為?10min??，由于兩天運動時間相同，則?D??組合運動時間為?58-24-16-10=8(min)??，設(shè)?A??組合每分鐘消耗的?a??卡路里，?C??組合每分鐘消耗?c??卡路里，?D??組合比?B??組合每分鐘多消耗?x??卡路里，根據(jù)題意得，??解得：?x=7??，?∴D??組合比?B??組合每分鐘多消耗7卡路里，故答案為：7．【解析】先根據(jù)?A??組合的運動時間和時間為整數(shù)確定出?A??組合的運動時間，進而得出?B??，?C??，?D??組合的運動時間，再根據(jù)第一天總共消耗1068卡里路和第二天共消耗1136卡里路，建立方程組求解即可得出結(jié)論．此題主要考查了整除問題，三元一次方程組的解法，確定出第一天?A??組合運動時間是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-2）（x+9）；（2）方程分解得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：x=2或x=4；（3）-8=-1×8；-8=-8×1；-8=-2×4；-8=-4×2，則p的可能值為-1+8=7；-8+1=-7；-2+4=2；-4+2=-2．故答案為：（1）（x-2）（x+9）；（3）7或-7或2或-2．【解析】【分析】（1）原式利用題中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求滿足題意p的值即可．16.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，∵Rt△BCD∽Rt△BAC，∴=，即BC2=BD?BA，∴a2=113c．因a2為完全平方數(shù)，且11是質(zhì)數(shù)，∴c為11的倍數(shù)，令c=11k2（k為正整數(shù)），則a=112k，于是由勾股定理得b==11k，又因為b為整數(shù)，∴k2-112是完全平方數(shù)，令k2-112=m2，則（k+m）（k-m）=112，∵（k+m）＞（k-m）＞0且11為質(zhì)數(shù)，∴，解得，于是a=112×61，b=11×61×60，又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，∴它們周長的比等于它們的相似比．即==，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)題意易證△BCD∽△BAC，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理列式，解方程組即可解答．17.【答案】解：?∵BM//CD??，?∴∠MBD=∠CDB??，?BM⊥BC??，又?∵∠MDB=∠CDB??，?∴∠MBD=∠MDB??，?∴MB=MD??，?∵∠A+∠ADB=90°??，?∠ABM+∠MBD=90°??，?∴∠A=∠ABM??，?∴MA=MB??，?∴MA=MB=MD=1?∵DB??平分?∠ADC??，?∴∠ADB=∠CDB??，?∵∠ABD=∠BCD=90°??，?∴ΔABD∽ΔBCD??，?∴BD:CD=AD:BD??，??∴BD2??∴BD2?∵CD=6??，?AD=8??，??∴BD2在??R??t在??R??t?∵BM//CD??，?∴???MN?∴???MN?∴???MN?∴MN=4故答案為：?4【解析】先證明?∠MBD=∠MDB??得到?MB=MD??，再證明?∠A=∠ABM??得到?MA=MB??，則?MA=MB=MD=4??，證明?ΔABD∽ΔBCD??，由相似三角形的性質(zhì)得出??BD2=AD?CD??，可得到??BD2=48??，再利用勾股定理計算出??BC2=12??，然后在??R18.【答案】【解答】解：（-x4）2?x3=x8?x3=x11，x9÷x5?x5=x4?x5=x9，故答案為：x11，x9．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，即可解答．19.【答案】解：連接?BF??，?CE??交于點?O??，由?BE=BC??，?EF=FC??可得?BF??垂直平分?EC??，?∵BF??垂直平分?EC??，?∴??在??R??t?Δ?B?BO=55-5=45設(shè)?DF??為?x??，?DC=5+x??，?DE=?52-?x2在??R??t?Δ?E??G?∴DC=8??，?DE=4??，?AE=6??，②正確；?∵??AE?∴ΔABE∽ΔDEF??，?∵AB=CD??，?∴???AECD=?∵ΔABE∽ΔDEF??，?∴∠FED=∠EBA??，①正確；?∵EN⊥BM??，?BE=10??，?∴??點?H??的運動軌跡為以?BE??中點?I??為圓心，5為半徑的?OHG過?I??作?IT⊥DC??于?T??，?CI=?4在?ΔIHC??中，?CH?CI-IH=65故答案為：①②③④．【解析】連接?BF??，?CE??交于點?O??，由?BE=BC??，?EF=FC??可得?BF??垂直平分?EC??，在??R??t?Δ?B??E??F???中，利用射影定理，?EO??，?FO??，?BF??均可求解，設(shè)?DF??為?x??，?DC=5+x??，?DE=?52-?x2??，在??R??t?Δ?E??G??C20.【答案】【解答】解：==b．故答案為：b．【解析】【分析】將分式分子先去括號，再約分，即可求解．三、解答題21.【答案】解：原式?=1-a-1?=1-a-1?=1-a+2?=a+1-(a+2)?=a+1-a-2?=-1原式?=-1【解析】將分母??a2+2a??提公因式，進行因式分解，再通分計算括號里面的，然后將除法化為乘法，將22.【答案】解：如圖，?⊙O??即為所求作．【解析】作?∠ABC??的角平分線交?AD??于點?O??，以?O??為圓心，?OD??為半徑作?⊙O??即可．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵將BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）證明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周長=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周長的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周長=AC+BD=6+BD，當(dāng)BD最短時，△AED的周長最小，根據(jù)垂線段最短，得出BD⊥AC時最短，由勾股定理得出此時BD==3，即△ADE周長的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠CBD，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；（2）求出△BDE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ED=BD，即可得出答案；（3）根據(jù)垂線段最短，得出BD⊥AC時最短，求出此時BD的長即可．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)乙隊每天修路x米，則甲隊每天修路2x米，依題意得，-=40，解得x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，當(dāng)x=50時，2x=100．答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米；（2）設(shè)甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，依題意得，100a+50b=4000，所以，b=80-2a，∵0≤b≤30，∴0≤80-2a≤30，解得25≤a≤40，又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30，設(shè)總費用為W萬元，依題意得W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80-2a）=-0.1a+28，∵-0.1＜0，∴當(dāng)a=30時，W最小=-0.1×30+28=25（萬元），此時b=80-2a=80-2×30=20．答：甲工程隊?wèi)?yīng)做30天，乙工程隊?wèi)?yīng)做20天，最低費用為25萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)乙隊每天修路x米，則甲隊每天修路2x米．根據(jù)乙工程隊單獨完成這項工程比甲工程隊單獨完成要多用40天，列方程求解；（2）設(shè)甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據(jù)路段全程長4000米列出方程100a+50b=4000，那么b=80-2a．根據(jù)甲乙兩個工程隊擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成得到a的取值范圍，再設(shè)總費用為W萬元，