試談假設(shè)檢驗中的兩個問題課件

14三月2024試談假設(shè)檢驗中的兩個問題置信區(qū)間與假設(shè)檢驗的關(guān)系假設(shè)檢驗中的P值第三節(jié)假設(shè)檢驗中的兩個問題

拒絕域置信區(qū)間假設(shè)檢驗區(qū)間估計統(tǒng)計量

樞軸量對偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系一

假設(shè)檢驗與置信區(qū)間對照接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布

0

0

（

2

已知)（

2

已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)

0

0

（

2未知）（

2未知）接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)

2

02

2=

02

2(

未知)(

未知)例6

新設(shè)計的某種化學(xué)天平，其測量誤差服從正態(tài)分布,現(xiàn)要求99.7%的測量誤差不超過0.1mg,即要求3

0.1.現(xiàn)拿它與標(biāo)準(zhǔn)天平相比，得10個誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2=0.0009.解一H0:

1/30；H1:

1/30例6

試問在=0.05的水平上能否認(rèn)為滿足設(shè)計要求？拒絕域：

未知,故選檢驗統(tǒng)計量現(xiàn)故接受原假設(shè),即認(rèn)為滿足設(shè)計要求.解二

2的單側(cè)置信區(qū)間為H0中的滿足設(shè)計要求.則H0成立,從而接受原假設(shè),即認(rèn)為二檢驗的p值假設(shè)檢驗的結(jié)論通常是簡單的:在給定的顯著水平下，不是拒絕原假設(shè)就是保留原假設(shè)。然而有時也會出現(xiàn)這樣的情況：在一個較大的顯著水平（

=0.05）下得到拒絕原假設(shè)的結(jié)論，而在一個較小的顯著水平（

=0.01）下卻會得到相反的結(jié)論。這種情況在理論上很容易解釋：因為顯著水平變小后會導(dǎo)致檢驗的拒絕域變小，于是原來落在拒絕域中的觀測值就可能落入接受域。但這種情況在應(yīng)用中會帶來一些麻煩：假如這時一個人主張選擇顯著水平

=0.05，而另一個人主張選

=0.01，則第一個人的結(jié)論是拒絕H0，而后一個人的結(jié)論是接受H0，我們該如何處理這一問題呢？例5

一支香煙中的尼古丁含量X服從正態(tài)分布N(

,1)，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

規(guī)定不能超過1.5毫克?，F(xiàn)從某廠生產(chǎn)的香煙中隨機抽取20支測得其中平均每支香煙的尼古丁含量為

毫克，試問該廠生產(chǎn)的香煙尼古丁含量是否符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。這是一個假設(shè)檢驗問題：H0:

1.5,H1:

>1.5,采用u檢驗，計算得:對一些的顯著性水平，表7.3.1列出了相應(yīng)的拒絕域和檢驗結(jié)論。表1例7.3.5中的拒絕域顯著性水平拒絕域u=2.10對應(yīng)的結(jié)論

=0.05u

1.645拒絕H0

=0.025u

1.96拒絕H0

=0.01u

2.33接受H0

=0.005u

2.58接受H0我們看到，不同的

有不同的結(jié)論。

現(xiàn)在換一個角度來看，在

=1.5時，u的分布是N(0,1)。此時可算得，P(u

2.10)=0.0179，若以0.0179為基準(zhǔn)來看上述檢驗問題，可得

當(dāng)

<0.0179時，

>2.10。于是2.10就不在中，此時應(yīng)接受原假設(shè)H0;

當(dāng)

0.0179時，

2.10。于是2.10就落在中，此時應(yīng)拒絕H0。u由此可以看出，0.0179是能用觀測值2.10做出“拒絕H0”的最小的顯著性水平，這就是p值。u定義1

在一個假設(shè)檢驗問題中，利用觀測值能夠做出拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平稱為檢驗的p值。

引進檢驗的p值的概念有明顯的好處:第一，它比較客觀，避免了事先確定顯著水平；其次，由檢驗的p值與人們心目中的顯著性水平

進行比較可以很容易作出檢驗的結(jié)論：

如果

p，則在顯著性水平

下拒絕H0；

如果

<p，則在顯著性水平

下保留H0.p值在應(yīng)用中很方便，如今的統(tǒng)計軟件中對檢驗問題一般都會給出檢驗的p值。例7

某工廠兩位化驗員甲、乙分別獨立地用相同方法對某種聚合物的含氯量進行測定。甲測9次，樣本方差為0.7292；乙測11次，樣本方差為0.2114。假定測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，試對兩總體方差作一致性