高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷（必修Ⅱ）命題人：(時(shí)刻：120分鐘滿分：100分)一、選擇題：（3×14＝42分）1、若a、b是異面直線，直線c∥a，則b與c的關(guān)系（）A．平行 B．異面 C．不相交 D．不平行2、一個(gè)直立在水平面上的圓柱體的正視圖、俯視圖、側(cè)視圖分別是（）A．矩形、矩形、圓 B．矩形、圓、矩形C．圓、矩形、矩形 D．圓、矩形、圓3、若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則下面命題正確的是（）A．三條交線兩兩異面 B．三條交線兩兩平行C．三條交線交于一點(diǎn) D．三條交線兩兩平行或交于一點(diǎn)4、直線3x＋y＋1＝0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°5、假如AB>0，BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不通過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、設(shè)圓O1的方程為(x－5)2＋(y－3)2＝9，圓O2的方程為x2＋y2－4x＋2y－9＝0，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)含 C．相離 D．相切7、若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓的位置關(guān)系是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．以上皆有可能8、方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圓關(guān)于（）A．x軸對(duì)稱 B．y軸對(duì)稱 C．直線y＝x對(duì)稱 D．直線y＝－x對(duì)稱9、若三直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一點(diǎn)，則k＝()A．－ B． C．－2 D．210、一棱臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比為1∶5，過(guò)側(cè)棱的中點(diǎn)作平行于底面的截面，則該棱臺(tái)被分成兩部分的體積比是（）A．1∶125 B．27∶125 C．13∶62 D．13∶4911、一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為（）A． B． C． D．12、長(zhǎng)方體的表面積為11，十二條棱長(zhǎng)度和為24，則長(zhǎng)方體的外接球的直徑為（）A．2 B． C．5 D．613、已知直線a、b和平面，有以下四個(gè)命題：①若a∥，a∥b，則b∥②若，=B，則a與b異面③若，，則∥④若a∥b，，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．314、已知兩點(diǎn)A(－1，2)，B(2，1)，直線l:3x－my－m=0與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范疇是（）A． B． C．[－3，1] D．二、填空題：（共3＋5=8分）15、直線x－y－2＝0關(guān)于點(diǎn)(1，2)對(duì)稱的直線的方程是.16、⑴已知直線l與直線2x－3y＋1＝0垂直，且通過(guò)兩直線6x－2y＋3＝0和3x＋y－2＝0的交點(diǎn)，試按以下步驟求l的方程:①設(shè)l的方程為(6x－2y＋3)＋(3x＋y－2)＝0;②求得值為；③l的一樣式方程為.⑵試類比⑴的解法，求通過(guò)圓x2＋y2－2x－2y－4＝0與直線2x－y－4＝0交點(diǎn)(不求交點(diǎn))，且圓心在直線3x－2y＋7＝0上的圓的方程：①設(shè)所求圓方程為；②所求圓的圓心坐標(biāo)用表示是；③圓的一樣方程是.三、解答題：（共50分）17、(4分)如圖，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的一半，試用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡。)18、(6分)求通過(guò)點(diǎn)(－3，4)，同時(shí)在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12的直線的一樣式方程。19、(8分)在三棱錐P－ABC中，PO平面ABC，O為垂足，AO平分.⑴求證：；⑵若，，PA=2，求PA與底面ABC所成角的大小，及二面角P－AB－C的正切值。20、(10分)在三棱錐P－ABC中，PA平面ABC，，D、E分別是PA、PC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且(0<m<1).⑴求證：AC∥平面BDE；⑵求證：不論m為區(qū)間(0，1)內(nèi)何值，總有平面BDE平面PAB；⑶已知AB=AC=PA，是否存在m，使平面BDE平面PAC？若存在，求出m值；若不存在，說(shuō)明理由.21、(8分)如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為2a(a>0)，BC邊上的高為b(b>0)，試22、(14分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M分別到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離的比為正常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.(要求：適當(dāng)分類，通過(guò)幾個(gè)實(shí)例(即A、B坐標(biāo)和值均為具體數(shù)值)，分別求出M點(diǎn)軌跡方程，并依此猜想M點(diǎn)軌跡的位置特點(diǎn).若是圓，請(qǐng)化為標(biāo)準(zhǔn)方程.)莆田一中2006～2007學(xué)年上學(xué)期期末考答題卷高一數(shù)學(xué)(必修Ⅱ)一、選擇題：（3×14＝42分）請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡中二、填空題：（共3＋5=8分）15、.16、⑴②；③.⑵①；②；③.三、解答題：（共50分）17、(4分) 18、(6分)19、(8分)20、(10分)21、(8分)22、(14分)23、(附加題：10分，計(jì)入總分，但不超過(guò)100分)如圖，三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的兩底面均為正三角形，O1、O分別為兩底面中心，且O1O底面，下底邊長(zhǎng)為4，上底邊長(zhǎng)為2，高O1O為2.當(dāng)三棱臺(tái)繞直線OO1旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，由側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面記為W，試畫(huà)出W的草圖（直觀圖），并指出所畫(huà)圖形中的要緊數(shù)據(jù).上學(xué)期期末考參考答案高一數(shù)學(xué)（必修Ⅱ）一、選擇題：（3×14＝42分）題號(hào)1234567891011121314答案DBDCBABDADBCBD二、填空題：共3＋5=8分15、x－y＋4＝0 16、⑴－6，12x＋8y－15＝0 ⑵x2＋y2－2x－2y－4＋(2x－y－4)＝0， (1－,1＋)，x2＋y2＋2x－4y－12＝0三、解答題：共50分17、(4分)（注：有嚴(yán)峻錯(cuò)誤的不給分；看上去有誤差的扣1分）18、(6分)解：設(shè)所求直線的方程為將(－3，4)代入，得－3b＋4a＝ab ①又有a＋b＝12 ② （2分）聯(lián)立①②得a2－5a－36＝0→a＝－4或9 （4分）所求直線方程是4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0 （6分）19、(8分)⑴證明：過(guò)O作OEAB于E，OFAC于F，連結(jié)PE，PF （1分）又∵，AO＝AO ∴ （2分）∴AE＝AF，OE＝OF∵PO面ABC∴POOE，POOF∴，得PE＝PF從而，∴即 （4分）⑵解：∵PO面ABC，∴為PA與底面所成的角∵POAB，OEAB，∴AB面POE，∴ABPE為二面角P－AB－C的平面角 （6分）在中，AE＝PA·，在中，∴在中，，∵，OE＝1，∴，（答略） （8分）20、(10分)證明：⑴∵，∴AC∥DE又∵AC面BDE，DE面BDE，∴AC∥面BDE （3分）⑵∵PA面ABC，∴PAAC，又∵ABAC，∴AC面PAB由⑴知，不論m為(0，1)內(nèi)何值(任意(0，1))，都有DE∥AC，∴DE面PAB，又∵DE面BDE∴對(duì)任意(0，1)，總有平面BDE平面PAB （6分）（注：沒(méi)有“不論m”或“任意m”說(shuō)法的應(yīng)扣1分。）⑶不存在(0，1)，使平面BDE平面PAC （7分）假設(shè)平面BDE平面PAC，∵面BDE面PAC=DE，DEBD∴BD面PAC，從而B(niǎo)DPA在中，D與A不重合，∴BD不垂直于PA，產(chǎn)生矛盾！∴假設(shè)不正確，證得平面BDE與平面PAC不可能垂直。 （10分）21、(8分)解：以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC邊上的高所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系， （1分）則B(－a，0)，C(a，0)，A(0，b)，設(shè)BC上任一點(diǎn)P(x，0)(－a<x<a) （2分）∵AB方程為，即bx－ay＋ab＝0AC方程為，即bx＋ay－ab＝0（4分）P到AB的距離P到AC的距離∴，又B到AC的距離∴，命題得證。22、(14分)解：（應(yīng)該對(duì)值進(jìn)行分類，而不是對(duì)A、B進(jìn)行分類。）設(shè)A(－1，0)，B(1，0)，M(x，y)⑴當(dāng)=1時(shí)，，M點(diǎn)軌跡是線段AB的中垂線，方程為x=0。⑵當(dāng)=時(shí)，，即平方得3x2＋3y2＋10x＋3＝0，∴M點(diǎn)軌跡方程是⑶當(dāng)＝2時(shí)，，即平方得3x2＋