江西省宜春市2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末統(tǒng)考試卷 理 新人教A版

PAGEPAGE11江西省宜春市2012屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)考試卷數(shù)學(xué)(理)試題（注意：請(qǐng)將答案填在答題卡上）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A=﹛a,3﹜，集合,且A∩B=｛0｝,若集合S=A∪B，則S的真子集有（）.A．7個(gè)B．8個(gè)C．15個(gè)D．16個(gè)2.設(shè)，且(為虛數(shù)單位)為負(fù)實(shí)數(shù)，則m=（）A．2B．1C．0D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3） D．（3，+∞）4．的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．B．160C．-160D．-85．由直線，，y＝0與曲線y＝sinx所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2－B．4－eq\r(3)C．D．6.已知，D是BC邊上的一點(diǎn)，，若記，則用表示所得的結(jié)果為（）A．B．C．D．7．函數(shù)取得最大值時(shí)的為（） A．B．C．D．18．滿足，若\的最大值為7，則的最小值為（）A．B．7C．D．99．某幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖可以是（）左視圖左視圖主視圖=2\*GB3②=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則=（） A．0B．2011C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）第13題11．3位教師分配到4個(gè)貧困村調(diào)查義務(wù)教育實(shí)施情況第13題最多去人，則不同的分配方法種數(shù)是.（用數(shù)字作答）12．已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.13．右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于的條件是.14．若存在使不等式＋成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為R上的“2012型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答寫出必要的文字說(shuō)明、演算過(guò)程及步驟）16．（本小題12分）在⊿ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為（1）若，，求A的值；（2）若，，求函數(shù)最小值.17．（本小題12分）一個(gè)袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為1、2、3、4，甲、乙、丙、丁依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)球，摸到球的編號(hào)分別為.（1）若四人抽取的編號(hào)數(shù)都不相同，則稱這四人為“完美組”，求這四人在一次抽取中榮獲“完美組”的概率；（2）若某人抽取的編號(hào)能使方程成立，就稱該人為“幸運(yùn)人”，設(shè)這4人在一次抽取中獲得“幸運(yùn)人”的人數(shù)為，求的分布列及期望.18．（本小題12分）如圖所示，平面多邊形ABCDP是由梯形ABCD和等邊△PAD組成，已知AB//DC，BD=2AD=4，AB=2DC=，現(xiàn)將△PAD沿AD折起，使點(diǎn)P的射影恰好落在直線AD上.（1）求證：BD⊥平面PAD；（2）BCPDA求平面PBCPDA PPDCAB19．（本小題12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)）.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若時(shí)，證明：.20．（本小題13分）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，N（），并且滿足，.（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中，求直線AB的斜率的取值范圍.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.座位號(hào)數(shù)學(xué)（理科）答題卡一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）11．；12．；13．；14．；15．．三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟）16、（本小題12分）16、（本小題12分）18．（12分）18．（12分）用下列任一條件代替（2），都可使所求得的橢圓方程仍為（※）①短半軸長(zhǎng)為4；②離心率e=；③右準(zhǔn)線方程為x=；④點(diǎn)P(3,)在橢圓上；⑤橢圓上兩點(diǎn)間的最大距離為10；……17、（本小題12分）17、（本小題12分）18、（本小題12分）18、（本小題12分）BBCPDAPPDCAB 19、（本小題12分）19、（本小題12分）20、（本小題13分）20、（本小題13分）21、（本小題14分）21、（本小題14分）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、CDBCB，DAACB二、11．60；12．；13．i＞10（或或）；14．；15．16．解：（Ⅰ）由得，又由正弦定理，可得，………2分，又，………5分（2），即又所以，即的最大值為16…………7分即所以，又0＜＜所以0＜……8分…9分因0＜，所以＜，…11分∴，當(dāng)，…12分17．解：（1）這四人在一次抽取中的基本事件有：種，抽取的編號(hào)都不相同的基本事件有：種，故所求的概率…6分（2）可能取值為0，3，即摸到1且4人的和是5的有（1，1，1，2），（1，1，2，1），（1，2，1，1），（2，1，1，1），此時(shí)人數(shù)均為3；而摸到2的且另3人的和是2不可能有，摸到3的且另3人的和是1不可能有，摸到4的且另3人的和是-2不可能有，此時(shí)人數(shù)為0.…8分P（=3）=4/256=1/64，P（=0）=252/256=63/64，…10分03P63/641/64=3/64.…12分…11分18．(1)證明：由題意知平面PAD⊥平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，則BD⊥AD，又AD為平面PAD與平面ABCD的交線，則BD⊥平面PAD；……6分xBxBCPDAzyOB（-1，4，0），P（0，0，），，，平面PDA的法向量為=（0，1，0）， 設(shè)平面PAB的法向量為，由，得，故可取，則，所以平面PAD與平面PAB所成的二面角的余弦值為.……12分19．解：（1）當(dāng)時(shí)∴，當(dāng)時(shí)，由，得相減得…3分當(dāng)時(shí)，…4分當(dāng)時(shí)，即是等比數(shù)列．∴；…5分綜上：…6分（2）若時(shí)，，………8分設(shè)，則…10分……12分20．解：（1）由，，M（0，b）,F1(-c,0),F2(c,0),從而所求橢圓的方程為………………6分（2）三點(diǎn)共線，而點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－2，0）.設(shè)直線AB的方程為，其中k為直線AB的斜率，依條件知k≠0.由消去x得，即根據(jù)條件可知且解得………8分設(shè)，則根據(jù)韋達(dá)定理，得又由從而消去令，則由于，在上的減函數(shù)，從而，即，又，因此直線AB的斜率的取值范圍是………………13分21．解：（1） 由題意，知恒成立，即．……3分 又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故，所以．