中考數(shù)學一輪復(fù)習考點（精講精練）復(fù)習專題44 圖形變換與坐標變化（教師版）

專題44專題44圖形變換與坐標變化知識導航知識導航知識精講知識精講考點1：圖形的軸對稱與中心對稱軸對稱、軸對稱圖形（1）軸對稱:把一個圖形沿著某一條直線翻折過去,如果它能與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱.兩個圖形中的對應(yīng)點(即兩個圖形重合時互相重合的點)叫做對稱點.（2）軸對稱圖形:如果一個圖形沿某條直線對折,對折的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形,這條直線稱為對稱軸.對稱軸一定為直線.（3）軸對稱圖形變換的特征:不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置.新舊圖形具有對稱性.

2.中心對稱、中心對稱圖形（1）中心對稱:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能與另一個圖形重合,那么這兩個圖形成中心對稱,該點叫做對稱中心.

（2）中心對稱圖形:一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,這個圖形叫做中心對稱圖形,該點叫做對稱中心.

【例1】在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【例2】下列四幅圖案是四所大學?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．方法技巧方法技巧（1）軸對稱圖形的定義：一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則這個圖形是軸對稱圖形；（2）中心對稱圖形的定義：一個平面圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形是中心對稱圖形.針對訓練針對訓練1．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．2．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚州有關(guān)的標識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．3．下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?()?【解答】A.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故A選項不符合題意;B.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故B選項不符合題意;C.既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故C選項符合題意;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故D選項不符合題意.故選C.考點2：圖形的平移（1）定義:在平面內(nèi),將某個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移.

（2）特征:①平移后,對應(yīng)線段相等且平行,對應(yīng)點所連的線段平行且相等.

②平移后,對應(yīng)角相等且對應(yīng)角的兩邊分別平行,方向相同.

③平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置,平移后新舊兩圖形全等.

【例3】數(shù)學興趣小組同學從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形．下面說法正確的是（）A．用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形B．用4個相同的菱形放置，最多能得到15個菱形C．用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形D．用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形【答案】B【分析】根據(jù)平移和大菱形的位置得出菱形的個數(shù)進行判定即可【詳解】解：用2個相同的菱形放置，最多能得到3個菱形，用3個相同的菱形放置，最多能得到8個菱形，用4個相同的菱形放置，最多能得到15個菱形，用5個相同的菱形放置，最多能得到22個菱形，用6個相同的菱形放置，最多能得到29個菱形，故選：B．，方法技巧方法技巧（1）掌握平移的基本概念及平移規(guī)律；（2）圖形的平移只是位置的變化，圖形大小與形狀不變.針對訓練針對訓練1．四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A．將B向左平移4.5個單位 B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.5個單位 D．將C向左平移3.5個單位【答案】C【分析】直接利用利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點A(?1，b)關(guān)于y軸對稱點為B(1，b)，C(2，b)關(guān)于y軸對稱點為(-2，b)，需要將點D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5個單位，故選：C．2．在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0的對稱中心是坐標原點，頂點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0軸向右平移3個單位長度，則頂點SKIPIF1<0的對應(yīng)點SKIPIF1<0的坐標是___．【答案】（4，-1）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點C坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到C1坐標．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵對稱中心是坐標原點，A（-1，1），B（2，1），∴C（1，-1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，∴C1（4，-1），故答案為：（4，-1）．考點3：圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義:在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.（2）特征:圖形旋轉(zhuǎn)過程中,圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度;注意每對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角都相等;對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

【例4】如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到SKIPIF1<0，點B的對應(yīng)點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上（不與點A，C重合），則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，然后問題可求解．【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選C．【例5】如圖，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．方法技巧方法技巧旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.針對訓練針對訓練1．如圖，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上除端點外的一點，將SKIPIF1<0繞正方形SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷．【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°，故A選項錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°，EA=AF，則△EAF是等腰直角三角形，∴EF=SKIPIF1<0AE，即AE：EF=1：SKIPIF1<0，故B選項錯誤；若C選項正確，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵∠AEF=∠HEA=45°，∴△EAFSKIPIF1<0△EHA，∴∠EAHSKIPIF1<0∠EFA，而∠EFA=45°，∠EAHSKIPIF1<045°，∴∠EAHSKIPIF1<0∠EFA，∴假設(shè)不成立，故C選項錯誤；∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項正確；故選：D2．如圖，在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，使點SKIPIF1<0的對應(yīng)點SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，再將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，使點SKIPIF1<0的對應(yīng)點SKIPIF1<0也落在直線SKIPIF1<0上，以此進行下去……若點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的縱坐標為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】計算出△AOB的各邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出OB1，B1B3，...，得出規(guī)律，求出OB21，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點求出點B21的縱坐標即可．【詳解】解：∵AB⊥y軸，點B（0，3），∴OB=3，則點A的縱坐標為3，代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，得：x=-4，即A（-4，3），∴OB=3，AB=4，OA=SKIPIF1<0=5，由旋轉(zhuǎn)可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，設(shè)B21（a，SKIPIF1<0），則OB21=SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），則SKIPIF1<0，即點B21的縱坐標為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．考點4：圖形變換與坐標變化【例6】在平面直角坐標系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（3，﹣2）．故選：D．【例7】如圖，在平面直角坐標系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0先向右平移3個單位長度得到SKIPIF1<0，再繞SKIPIF1<0順時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標是____________．【答案】（2，2）．【分析】直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，然后作圖，進而得出答案．【詳解】解：如圖示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為所求，根據(jù)圖像可知，SKIPIF1<0的坐標是（2，2），故答案是：（2，2）．針對訓練針對訓練1．如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，即可得點A的對應(yīng)點A′的坐標．【解答】解：如圖，△A′B′C′即為所求，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（﹣1，4）．故選：D．2．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，將△A'B'C'繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點A'的對應(yīng)點為M，則點M的坐標為．【分析】延長A'B'后得出點M，進而利用圖中坐標解答即可．【解答】解：將△A'B'C'繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖所示：所以點M的坐標為（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．3．如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2SKIPIF1<0，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2SKIPIF1<0，﹣4）或（﹣2SKIPIF1<0，4）C．（﹣2SKIPIF1<0，2）或（2SKIPIF1<0，﹣2） D．（2，﹣2SKIPIF1<0）或（﹣2，2SKIPIF1<0）【答案】C【分析】先求出點A的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點A′的坐標．【解析】過點A作SKIPIF1<0于點C．在Rt△AOC中，SKIPIF1<0．在Rt△ABC中，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴點A的坐標是SKIPIF1<0．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′的坐標為SKIPIF1<0；將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′′的坐標為SKIPIF1<0．故選：C．專題44圖形變換與坐標變化考點1：圖形的軸對稱與中心對稱1．下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．2．下列幾何體的主視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；B、主視圖是是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；D、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；故選B．3．（2021·四川自貢市·中考真題）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A是軸對稱圖形，對稱軸有1條；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，對稱軸有2條；故選：D．4．下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故不合題意；C、是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不合題意；故選C．5．2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務(wù)孺子牛，創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛，艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】結(jié)合軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A：不符合軸對稱圖形的定義，不合題意；B：符合軸對稱圖形的定義，符合題意；C：不符合軸對稱圖形的定義，不合題意；D：不符合軸對稱圖形的定義，不合題意；故答案是：B．6．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．正六邊形 C．正方形 D．圓【答案】A【詳解】因為平行四邊形是中心對稱圖形，而非軸對稱圖形；正六邊形和圓既是中心對稱圖形也軸對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形而非中心對稱圖形，所以答案B、C、D錯誤，應(yīng)選答案A．考點2：圖形的平移7．如圖，SKIPIF1<0的頂點A，B，C的坐標分別是SKIPIF1<0，則頂點D的坐標是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及點的平移性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點B的坐標為(-2，-2)，點C的坐標為(2，-2)，∴點B到點C為水平向右移動4個單位長度，∴A到D也應(yīng)向右移動4個單位長度，∵點A的坐標為(0，1)，則點D的坐標為(4，1)，故選:C．考點3：圖形的旋轉(zhuǎn)8．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0相切，切點為SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，使點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，邊SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______度．【答案】85【分析】連結(jié)OO′，先證△BOO′為等邊三角形，求出∠AOB=∠OBO′=60°，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0相切，可求∠CBO==30°，利用三角形內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：連結(jié)OO′，∵將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，∴BO′=BO=OO′，∴△BOO′為等邊三角形，∴∠OBO′=60°，∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0相切，∴∠OBA=∠O′BA′=90°，∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，∵∠A′=25°∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°∴∠AOB=∠A′O′B=65°，∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°．故答案為85．9．如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當點A′恰好落在線段BC′上時，線段BC′的長度是___．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接AA′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得出旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0，然后利用三角形的性質(zhì)和勾股定理得出答案；【解析】解：連接AA′，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當點A′恰好落在線段BC′∴∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，∴∠OA′A=∠OAA′=SKIPIF1<0，∴∠BAA′=SKIPIF1<0，∴∠ABA′=∠AA′B=SKIPIF1<0，∴∠BA′O=135°=∠AA′B+∠OA′A，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∠A′AB=30°，∴△OAA′為等邊三角形，∴AA′=AB=2，過點A′作A′E⊥AB于E，∵∠A′AB=30°，則A′E=SKIPIF1<0，AE=SKIPIF1<0，∴BE=SKIPIF1<0，∴A′B=SKIPIF1<0，∵A′C′=SKIPIF1<0，∴BC′=A′B+A′C′=SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<010．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，其中點A，C的對應(yīng)點分別為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如圖1，當點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的延長線上時，求SKIPIF1<0的長；（2）如圖2，當點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的延長線上時，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點M，求SKIPIF1<0的長；（3）如圖3，連接SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，點E為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0．在旋轉(zhuǎn)過程中，SKIPIF1<0是否存在最小值？若存在，求出SKIPIF1<0的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）存在，最小值為1【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長為4．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，最后由等腰三角形的性質(zhì)即可求出SKIPIF1<0的長．（2）作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E．由旋轉(zhuǎn)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．再由平行線的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，即可推出SKIPIF1<0，從而間接求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由三角形面積公式可求出SKIPIF1<0．再利用勾股定理即可求出SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0．最后利用平行線分線段成比例即可求出SKIPIF1<0的長．（3）作SKIPIF1<0且交SKIPIF1<0延長線于點P，連接SKIPIF1<0．由題意易證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即得出SKIPIF1<0．再由平行線性質(zhì)可知SKIPIF1<0，即得出SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0，由此即易證SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即點D為SKIPIF1<0中點．從而證明DE為SKIPIF1<0的中位線，即SKIPIF1<0．即要使DE最小，SKIPIF1<0最小即可．根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當點SKIPIF1<0三點共線時SKIPIF1<0最小，且最小值即為SKIPIF1<0，由此即可求出DE的最小值．【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為等腰三角形．∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）如圖，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E．由旋轉(zhuǎn)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）如圖，作SKIPIF1<0且交SKIPIF1<0延長線于點P，連接SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即點D為SKIPIF1<0中點．∵點E為AC中點，∴DE為SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0，即要使DE最小，SKIPIF1<0最小即可．根據(jù)圖可知SKIPIF1<0，即當點SKIPIF1<0三點共線時SKIPIF1<0最小，且最小值為SKIPIF1<0．∴此時SKIPIF1<0，即DE最小值為2．考點4：圖形變換與坐標變化11．如圖，SKIPIF1<0的三個頂點都在方格紙的格點上，其中SKIPIF1