中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（精講精練）復(fù)習(xí)專(zhuān)題01 實(shí)數(shù)與二次根式（教師版）

第第頁(yè)專(zhuān)題01實(shí)數(shù)專(zhuān)題01實(shí)數(shù)與二次根式知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航【考點(diǎn)1】實(shí)數(shù)的概念與正負(fù)數(shù)的意義1．實(shí)數(shù)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。實(shí)數(shù)的分類(lèi)如下：①按定義分：SKIPIF1<0②按大小分：實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù).2．正負(fù)數(shù)的意義：表示具有相反意義的量【例1】紐約與北京的時(shí)差為﹣13小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)），當(dāng)北京時(shí)間1月7日8時(shí)時(shí)，紐約的時(shí)間是（）A．1月6日21時(shí) B．1月7日21時(shí) C．1月6日19時(shí) D．1月6日20時(shí)【分析】紐約與北京的時(shí)差為﹣13小時(shí)，表示紐約的時(shí)間比北京時(shí)間晚13個(gè)小時(shí)，比得北京時(shí)間1月7日8時(shí)晚13個(gè)小時(shí)的時(shí)間為1月6日19時(shí)，從而得出答案．【解答】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19故選：C．【例2】下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的定義即可得．【解答】A、SKIPIF1<0是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、SKIPIF1<0，是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；C、SKIPIF1<0是無(wú)理數(shù)，此項(xiàng)符合題意；D、SKIPIF1<0是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；故選：C．針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．若盈余2萬(wàn)元記作SKIPIF1<0萬(wàn)元，則SKIPIF1<0萬(wàn)元表示（）A．盈余2萬(wàn)元 B．虧損2萬(wàn)元 C．虧損SKIPIF1<0萬(wàn)元 D．不盈余也不虧損【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量解答．【解答】解：∵盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，∴-2萬(wàn)元表示虧損2萬(wàn)元，故選：B．2．下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】利用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是無(wú)理數(shù)，0是有理數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【考點(diǎn)2】相反數(shù)、倒數(shù)1．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).（1）若a,b互為相反數(shù),則a+b=0;（2）0的相反數(shù)是0;（3）在數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.2．倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).（1）ab=1?a,b互為倒數(shù);（2）0沒(méi)有倒數(shù);（3）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1.【例3】-2021的相反數(shù)是（）A．2021 B．-2021 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：-2021的相反數(shù)是：2021．故選：A．【例4】﹣SKIPIF1<0的相反數(shù)，倒數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的概念解答即可．【解答】解：∵﹣SKIPIF1<0的相反數(shù)是SKIPIF1<0，∵﹣1＝﹣，∴﹣1倒數(shù)是﹣．故答案為：1，﹣【考點(diǎn)3】數(shù)軸注:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的注:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.【例5】（2021·青海）若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）．A． B．C． D．【分析】首先根據(jù)a的值確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍確定a在數(shù)軸上的位置．【解答】解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上的可能位置是：，故選：A．【例6】實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】由數(shù)軸易得SKIPIF1<0，然后問(wèn)題可求解．【解答】解：由數(shù)軸可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴正確的是B選項(xiàng)；故選B．針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．實(shí)數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】由數(shù)軸及題意可得SKIPIF1<0，依此可排除選項(xiàng)．【解答】解：由數(shù)軸及題意可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴只有B選項(xiàng)正確，故選B．2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c，則下列結(jié)論中，正確的有（）①a+b+c＞0②a?b?c＞0③a+b﹣c＜0④SKIPIF1<0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)數(shù)軸可知a＜﹣1，0＜b＜1，從而可以判斷題目中的結(jié)論哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，從而解答本題．【解答】解：∵由數(shù)軸可知，a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，故①②③錯(cuò)誤，④正確．故選：A．3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)、b、﹣a、﹣b、0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜0＜﹣b＜b B．a(chǎn)＜﹣a＜0＜﹣b＜b C．﹣b＜a＜0＜﹣a＜b D．a(chǎn)＜0＜﹣a＜b＜﹣b【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，即可解答．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，則﹣b＜a＜0＜﹣a＜b．故選：C．【考點(diǎn)4】絕對(duì)值1．絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為|a|.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.2．絕對(duì)值具有非負(fù)性：SKIPIF1<0【例7】已知（x﹣3）2+|2x﹣3y﹣3|＝0，則y＝．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x?3=0①2x?3y?3=0②，由①得，x把x＝3代入②得，6﹣3y﹣3＝0，解得y＝1．故答案為：1．【例8】SKIPIF1<0的絕對(duì)值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】利用絕對(duì)值的定義直接得出結(jié)果即可【解答】解：SKIPIF1<0的絕對(duì)值是：9故選:A針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．-2021的絕對(duì)值等于（）A．2021 B．-2021 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求出答案．【解答】解：﹣2021的絕對(duì)值即為：|﹣2021|＝2021．故選：A．2．已知|x﹣y+3|與（x﹣2）2互為相反數(shù)，則SKIPIF1<0=．【分析】根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，然后再利用加減消元法求出y的值，再代入其中一方程求出x的值，進(jìn)一步計(jì)算即可．【解答】解：∵|x﹣y+3|與（x﹣2）2互為相反數(shù)，∴|x﹣y+3|+（x﹣2）2＝0，∴x?y+3=0x?2=0，解得：x＝2，y＝5，x+2y【考點(diǎn)5】科學(xué)計(jì)數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10n（其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【例9】據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬(wàn)劑次，將“51085.8萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，n為整數(shù)，一定要將題目中的“51085.8萬(wàn)”轉(zhuǎn)化為數(shù)字510858000，即可將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)．【解答】51085.8萬(wàn)=510858000SKIPIF1<0，故選：D．針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．據(jù)交通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2020年底，全國(guó)共有城市新能源公交車(chē)46.61萬(wàn)輛，位居全球第一．將46.61萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0，則n等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】把46.61萬(wàn)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式SKIPIF1<0，即可確定n．【解答】46.61萬(wàn)=466100=4.661SKIPIF1<0，故n=5故選：C．2．我國(guó)是世界上免費(fèi)為國(guó)民接種新冠疫苗最多的國(guó)家，截至2021年6月5日，免費(fèi)接種數(shù)量已超過(guò)700000000劑次，將700000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】將700000000寫(xiě)成a×10n（1＜|a|＜10，n為正整數(shù)）的形式即可．【詳解答】解：700000000=SKIPIF1<0．故選C．3．2021年2月25日，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在京舉行，習(xí)近平總書(shū)記在大會(huì)上莊嚴(yán)宣告：“我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利．這是中國(guó)人民的偉大光榮，是中國(guó)共產(chǎn)黨的偉大光榮，是中華民族的偉大光榮!”現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡．98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)分析，即可得到答案．【解答】98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為：SKIPIF1<0故選：D．方法技巧方法技巧科學(xué)記數(shù)法的表示方法：一般形式:a×10n.1．a(chǎn)值的確定:1≤|a|<10.2．n值的確定:①當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于10時(shí),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)整數(shù),它的絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的零).注意:若含有計(jì)數(shù)單位,則先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，再用科學(xué)記數(shù)法表示.【考點(diǎn)6】實(shí)數(shù)的大小比較【例10】比較大?。篠KIPIF1<0__________SKIPIF1<0（填寫(xiě)“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】直接用SKIPIF1<0，結(jié)果大于0，則SKIPIF1<0大；結(jié)果小于0，則SKIPIF1<0大．【解答】解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：＞．【例11】若0＜m＜1，m、m2、SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A．m＜m2SKIPIF1<0 B．m2＜mSKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0m＜m2 D．SKIPIF1<0m2＜m【分析】利用特殊值法進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)m=12時(shí)，m2=14，1m=2，所以m2針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．在實(shí)數(shù)3，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0中，最大的數(shù)為（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大數(shù)就大，據(jù)此判斷即可．【解答】根據(jù)有理數(shù)的比較大小方法，可得：SKIPIF1<0，因此最大的數(shù)是：3,故選：A．2．下列各數(shù)中最大的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【分析】把選項(xiàng)中的4個(gè)數(shù)按從小到大排列，即可得出最大的數(shù)．【解答】由于－3<－2<0<1，則最大的數(shù)是1故選：D．方法技巧方法技巧比較實(shí)數(shù)大小的5種方法1．?dāng)?shù)軸比較法:將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.2．類(lèi)別比較法:正數(shù)大于零;負(fù)數(shù)小于零;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小.3．差值比較法:若a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),則a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a<b.4．倒數(shù)比較法:若SKIPIF1<0>SKIPIF1<0，ab>0，則a<b.5．平方比較法:由a>b>0,可得SKIPIF1<0,故可以把比較與的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問(wèn)題.【考點(diǎn)7】二次根式的估算【例12】實(shí)數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（）A．SKIPIF1<0點(diǎn) B．SKIPIF1<0點(diǎn) C．SKIPIF1<0點(diǎn) D．SKIPIF1<0點(diǎn)【分析】先求出SKIPIF1<0的近似值，再判定它位于哪兩個(gè)整數(shù)之間即可找出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【解答】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴它表示的點(diǎn)應(yīng)位于2和3之間，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，故選：D．針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果．祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率SKIPIF1<0精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出SKIPIF1<0的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：SKIPIF1<0（約率）和SKIPIF1<0（密率）．同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（即有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正整數(shù)），則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的更為精確的近似值．例如：已知SKIPIF1<0，則利用一次“調(diào)日法”后可得到SKIPIF1<0的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：SKIPIF1<0；由于SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，可以再次使用“調(diào)日法”得到SKIPIF1<0的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知SKIPIF1<0，則使用兩次“調(diào)日法”可得到SKIPIF1<0的近似分?jǐn)?shù)為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)“調(diào)日法”的定義，第一次結(jié)果為：SKIPIF1<0，近似值大于，所以，根據(jù)第二次“調(diào)日法”進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵∴第一次“調(diào)日法”，結(jié)果為：∵∴∴第二次“調(diào)日法”，結(jié)果為：故答案為：2．實(shí)數(shù)210介于（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】首先化簡(jiǎn)210=40，再估算【解析】∵210=40，且6＜40＜7，∴6＜2方法技巧方法技巧求二次根式離哪個(gè)整數(shù)較近時(shí),先確定這個(gè)二次根式在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間,再求這兩個(gè)整數(shù)的平均數(shù),用平方法比較這個(gè)二次根式和平均數(shù)的大小.若二次根式的平方大于平均數(shù)的平方,則離較大的整數(shù)近;若二次根式的平方小于平均數(shù)的平方,則離較小的整數(shù)近.【考點(diǎn)8】平方根與算術(shù)平方根1．平方根與算術(shù)平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，記作SKIPIF1<0；如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作SKIPIF1<0.2．平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.【例13】數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解析】∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2．故選：A．針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．9的平方根等于．【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案為：±3．2．SKIPIF1<0________【分析】先算SKIPIF1<0，再開(kāi)根即可．【解析】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案是：SKIPIF1<0．【考點(diǎn)9】立方根1．立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，記作SKIPIF1<0.2．立方根的性質(zhì)：正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根.【例14】實(shí)數(shù)8的立方根是．【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)和求法，求出實(shí)數(shù)8的立方根是多少即可．【解析】實(shí)數(shù)8的立方根是：38故答案為：2．【考點(diǎn)10】二次根式1．二次根式：式子SKIPIF1<0叫做二次根式.注意被開(kāi)方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù).2．最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.3．同類(lèi)二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式.【例15】使SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【例16】下列二次根式中，與SKIPIF1<0是同類(lèi)二次根式的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，先化簡(jiǎn)，再判斷．【解析】A.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的被開(kāi)方數(shù)不相同，故不是同類(lèi)二次根式；B.SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0不是同類(lèi)二次根式；C.SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0被開(kāi)方數(shù)相同，故是同類(lèi)二次根式；D.SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式．故選：C．【例17】下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【解析】A、SKIPIF1<0是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、SKIPIF1<0，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、SKIPIF1<0，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、SKIPIF1<0，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：A．針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．將SKIPIF1<0化為最簡(jiǎn)二次根式，其結(jié)果是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)方法即可得．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D．2．SKIPIF1<0是某三角形三邊的長(zhǎng)，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．4【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出SKIPIF1<0的取值范圍，再把二次根式進(jìn)行化解，得出結(jié)論．【詳解】解：SKIPIF1<0是三角形的三邊，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D．3．使SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【考點(diǎn)11】實(shí)數(shù)與二次根式運(yùn)算1．實(shí)數(shù)運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運(yùn)算不一定能進(jìn)行，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開(kāi)奇次方，不能開(kāi)偶次方.2．二次根式的運(yùn)算法則：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0操作方法示例（1）分段:以加、減號(hào)為界,把式子分成幾段(有括號(hào)的,先算括號(hào)內(nèi)的,再分段);（2）先計(jì)算每一小段中每一小項(xiàng)的值(如零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)方、絕對(duì)值、乘方等);（3）進(jìn)行每段中的乘除運(yùn)算;（4）進(jìn)行段與段之間的加減運(yùn)算.注意:同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行.注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)二次根式運(yùn)算的注意事項(xiàng)1．在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí),一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再利用二次根式的乘除法法則進(jìn)行乘除運(yùn)算,同類(lèi)二次根式之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算(類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)).2．運(yùn)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式.3．在二次根式的運(yùn)算中,要注意SKIPIF1<0與次SKIPIF1<0的區(qū)別.①取值不同:前者的a為任意實(shí)數(shù),后者的a為非負(fù)數(shù);②化簡(jiǎn)結(jié)果不同:SKIPIF1<0=|a|,SKIPIF1<0=a.【例18】計(jì)算：．【分析】先分別計(jì)算出有理數(shù)的乘方及括號(hào)內(nèi)的有理數(shù)加減，再計(jì)算乘除，即可求得結(jié)果．【解答】解：．【例19】下列等式成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二次根式的加、乘、除法法則及二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可得．【解析】A．3與SKIPIF1<0不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．SKIPIF1<0，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．SKIPIF1<0，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D．SKIPIF1<0，此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．計(jì)算SKIPIF1<0的結(jié)果正確的是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．5 D．9【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式后，再根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可．【解析】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A．2．計(jì)算：SKIPIF1<0．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)即可完成本題的計(jì)算．【解答】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<03．計(jì)算：．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則及算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得答案．【解答】．4．計(jì)算：．【分析】先運(yùn)用絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次冪以及平方根的知識(shí)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【解答】解：==．5．計(jì)算：SKIPIF1<0．【分析】直接利用零指數(shù)冪，二次根式分母有理化、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．專(zhuān)題01實(shí)數(shù)與二次根式考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類(lèi)及正負(fù)數(shù)的意義1．如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作SKIPIF1<0，支出5元記作（）．A．5元 B．SKIPIF1<0元 C．SKIPIF1<0元 D．7元【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正負(fù)數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【解答】根據(jù)題意得：支出5元記作SKIPIF1<0元故選：B．2．實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，，2，中，為負(fù)整數(shù)的是（）A． B． C．2 D．【分析】按照負(fù)整數(shù)的概念即可選取答案．【解答】解：是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；2是正數(shù)；是負(fù)數(shù)且是整數(shù)故選D．3．下列說(shuō)法正確的是（）①任何一個(gè)有理數(shù)的平方都是正數(shù)；②任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；③如果一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是1；④如果一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0．A．①④ B．②③ C．③④ D．②④【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和特點(diǎn)，絕對(duì)值、相反數(shù)的定義及性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：①任何一個(gè)有理數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；②任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，正確；③如果一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是1或﹣1，錯(cuò)誤④如果一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0，正確；故選：D．考點(diǎn)2相反數(shù)、倒數(shù)4．2021的相反數(shù)是（）A． B．2021 C． D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：2021的相反數(shù)是：-2021．故選：A．5．-SKIPIF1<0倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可．【解答】解：-SKIPIF1<0的倒數(shù)是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<06．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，求x3+cdx2SKIPIF1<0的值．【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，可以求得a+b，cd，x的值，然后即可求得所求式子的值．【答案】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，當(dāng)x＝2時(shí)，x3+cdx2?a+b2＝23+1×22當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x3+cdx2?a+b2＝（﹣2）3+1×（﹣2）2由上可得，x3+cdx2?a+b考點(diǎn)3數(shù)軸7．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則為（）A． B． C． D．【分析】由數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且，可得和互為相反數(shù)，由此即可求得m的值．【解答】∵數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，，∴和互為相反數(shù)，∴+=0，解得m=-1．故選D．8．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＜b C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣a＞b【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可求解．【解答】根據(jù)數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故選：D．9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＞0【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置進(jìn)而比較得出答案．【解答】如圖所示：A、a＜b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|a|＞|b|，正確；C、﹣a＞b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+b＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．考點(diǎn)4絕對(duì)值10．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（）A． B．2 C． D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是2，故選：B．11．|﹣2020|的結(jié)果是（）A．12020 B．2020 C．?1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)直接解答即可．【解答】|﹣2020|＝2020；故選：B．12．已知a，b都是實(shí)數(shù)，若則_______．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案為：-3．考點(diǎn)5科學(xué)計(jì)數(shù)法12．光速約為3×108米/秒，太陽(yáng)光射到地球上的時(shí)間約為5×102秒，地球與太陽(yáng)的距離約是（）米．A．15×1010 B．1.5×1011 C．15×1016 D．1.5×1017【分析】先計(jì)算地球與太陽(yáng)的距離，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式選擇即可．【解答】解：3×108×5×102＝1.5×1011，故選：B．13．2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”客戶端注冊(cè)人數(shù)約1180000，將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】1180000＝1.18×106，故答案為：1.18×106．考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的大小比較14．用“＞”或“＜”符號(hào)填空：﹣7﹣9．【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可解答．【解析】∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案為：＞．15．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行大小比較．【解答】解：∵，又∵，∴故選：C．考點(diǎn)7二次根式的估算16．已知是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，，則分別是（）A． B．，0 C．0，1 D．1，2【分析】先確定的范圍，再利用不等式的性質(zhì)確定的范圍即可得到答案．【解答】解：故選：17．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)和之間，則的值是______．【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．【解答】解：∵；∴；因?yàn)?.236介于整數(shù)1和2之間，所以;故答案為：1．18．與14?2最接近的自然數(shù)是【分析】根據(jù)3.5＜14＜4，可求1.5＜14【解答】∵3.5＜14＜4，∴1.5＜14考點(diǎn)8平方根與算術(shù)平方根19．SKIPIF1<0的平方根是（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．9【分析】求出81的算術(shù)平方根，找出結(jié)果的平方根即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0=9，∴SKIPIF1<0的平方根是±3．故選：A．20．計(jì)算：SKIPIF1<0______．【分析】先算算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪，再算加法，即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為3．考點(diǎn)9立方根21．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根為2．（1）求a與b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【分析】（1）首先根據(jù)4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)b﹣1的算術(shù)平方根為2，可得：b﹣1＝4，據(jù)此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a與b的值代入2a+b﹣1，求出算術(shù)的值是多少，進(jìn)而求出它的立方根是多少即可．【答案】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算術(shù)平方根為2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．（2）∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，∴2a+b﹣1的立方根是：38考點(diǎn)10二次根式22．要使式子SKIPIF1<0有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是__________．【分析】根據(jù)二次根式的開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：∵式子SKIPIF1<0有意義，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一個(gè)數(shù)，故答案為：如4等（答案不唯一，SKIPIF1<0．23．下列計(jì)算正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】由二次根式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，故A正確，C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B、D錯(cuò)誤；故選：A．考點(diǎn)11實(shí)數(shù)與二次根式運(yùn)算24．計(jì)算：．【分析】原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘法法則分別計(jì)算，再作加減法．【詳解】解：==25．計(jì)算：．【分析】利用乘方的意義,二次根式的化簡(jiǎn),特殊角的函數(shù)值,絕對(duì)值的化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)后合并計(jì)算即可【詳解】解：原式．26．計(jì)算SKIPIF1<0．【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值，同時(shí)利用平方差公式計(jì)算，最后合并．【詳解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<027．觀察下列等式：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；……根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算SKIPIF1<0______．【分析】根據(jù)題意，找到第n個(gè)等式的左邊為SKIPIF1<0