中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模型重點突破講練專題12 全等三角形中的手拉手模型（原卷版）

專題12全等三角形中的手拉手模型【模型1】等腰三角形中的手拉手全等模型如圖，△ABC與△ADE均為等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，連接BD、CE，則△ABD≌△ACE?！咀C明】SKIPIF1<0∠BAC＝∠DAESKIPIF1<0又SKIPIF1<0△ABC與△ADE均為等腰三角形SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0SKIPIF1<0△ABD≌△ACE【模型2】等邊三角形中的手拉手全等模型如圖，△ABC與△CDE均為等邊三角形，點B、C、E三點共線，連接AE、BD，則△BCD≌△ACE?！灸Ｐ?】一般三角形中的手拉手全等模型如圖，在任意△ABC中，以AB為邊作等邊△ADB，以AC為邊作等邊△ACE，連接DC、BE，則△ADC≌△ACE.【模型4】正方形中的手拉手全等模型如圖，在任意△ABC中，以AB為邊作正方形ABDE，以AC為邊作正方形ACFG，連接EC、BG，則△AEC≌△ABG.【例1】如圖，C為線段AE上一動點（不與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ．以下結(jié)論錯誤的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP【例2】如圖，SKIPIF1<0是邊長為5的等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．E、F分別在AB、AC上，且SKIPIF1<0，則三角形AEF的周長為______．【例3】如圖1，B、C、D三點在一條直線上，AD與BE交于點O，△ABC和△ECD是等邊三角形．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)求∠BOD的度數(shù)；(3)如圖2，若B、C、D三點不在一條直線上，∠BOD的度數(shù)是否發(fā)生改變？（填“改變”或“不改變”）一、單選題1．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四邊形BCDE＝SKIPIF1<0BD?CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，正SKIPIF1<0和正SKIPIF1<0中，B、C、D共線，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點F，以下結(jié)論中正確的有（

）個①SKIPIF1<0

②連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，在直線AC的同一側(cè)作兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD交于點H，AE與DB交于點G，BE與CD交于點F，下列結(jié)論：①AE＝CD；②∠AHD＝60°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠GBF；⑤GF∥AC；⑥點H是線段DC的中點．正確的有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個4．如圖，點C是線段AE上一動點（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，有以下5個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的結(jié)論有（

）個A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D、F是射線BC上兩點，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；則下列結(jié)論中正確的有（）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，連接OM，下列結(jié)論：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題7．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點SKIPIF1<0，將線段CE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列結(jié)論：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論有___________（填正確的序號）8．如圖，SKIPIF1<0是正SKIPIF1<0內(nèi)一點，SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0以點SKIPIF1<0為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，下列結(jié)論：①點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離為4；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0其中正確的結(jié)論是____________．（只填序號）9．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D是直線BC上一動點，連接AD，在直線AD的右惻作等邊SKIPIF1<0，連接CE，當(dāng)線段CE的長度最小時，則線段CD的長度為__________．10．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0所在的平面，得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長為________．11．如圖SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外兩個等腰直角三角形，SKIPIF1<0，下列說法正確的是：________．①SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；④取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．12．（1）如圖（1），在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．（2）如圖（2），在（1）的條件下，當(dāng)點E，F(xiàn)分別運動到SKIPIF1<0的延長線上時，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系是______．三、解答題13．如圖，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，求SKIPIF1<0的度數(shù)．14．如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0的頂點A在SKIPIF1<0的斜邊SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．15．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，連接BE．（1）求證：AD=BE；（2）若∠CAE=15°，AD=4，求AB的長．16．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，點D在邊AC上，且線段BD繞著點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°能與BE重合，點F是ED與AB的交點．（1）求證：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度數(shù)．17．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0如圖所示，其中SKIPIF1<0．(1)如圖①，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(2)如圖②，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．18．問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)，點P到頂點A、B、C的距離分別是3，4，5，求∠APB的度數(shù)？探究：由于PA、PB、PC不在同一個三角形中，為了解決本題，我們可以將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP′處，連結(jié)PP′，這樣就將三條線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而利用全等的知識，求出∠APB的度數(shù)．請你寫出解答過程：應(yīng)用：請你利用上面的方法解答：如圖2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點，且∠EAF=45°，求證：SKIPIF1<019．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0，垂足是O，求證：SKIPIF1<0．【拓展遷移】（2）如圖2．以三角形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為邊向外作正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長_____________．（直接填寫答案）20．△ACB和△DCE是共頂點C的兩個大小不一樣的等邊三角形．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點A，D，E在同一直線上，連接AE，BE．①求證：△ACD≌△BCE；②求∠AEB的度數(shù)．(2)類比探究：如圖2，點B、D、E在同一直線上，連接AE，AD，BE，CM為△DCE中DE邊上的高，請求∠ADB的度數(shù)及線段DB，AD，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)拓展延伸：如圖3，若設(shè)AD（或其延長線）與BE的所夾銳角為α，則你認(rèn)為α為多少度，并證明．21．定義：我們把兩條對角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”．(1)特例感知：如圖1，四邊形ABCD是“垂美四邊形”，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______．(2)猜想論證：如圖1，如果四邊形ABCD是“垂美四邊形”，猜想它的兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．(3)拓展應(yīng)用：如圖2，分別以SKIPIF1<0的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求GE長．22．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D是射線CB上的動點（點D不與點B、C重合），連接AD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接DE，過點D作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接CF．(1)如圖1，當(dāng)點D是BC中點時，DE與CF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是