2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試

親愛(ài)的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁(yè)2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、單選題1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，則tanB的值是（）A．45 B．34 C．352．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，那么下列各式中正確的是（）A．tanA=13 B．cotA=133．cos60°A．32 B．12 C．2 4．如圖，角α在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，則tanαA．23 B．31313 C．25．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB=θ，則拉線BC的長(zhǎng)度為（A、D、B在同一條直線上）（）A．?sinθ B．?cosθ C．6．如圖，一艘輪船在小島A的西北方向距小島402海里的C處，沿正東方向航行一段時(shí)間后到達(dá)小島A的北偏東60°A．80海里 B．120海里C．(40+402)海里 7．某人沿著坡度為1∶3的山坡前進(jìn)了1000m，則這個(gè)人所在的位置升高了（）A．1000m B．500m C．5003m D．100038．身高相同的三個(gè)小朋友甲、乙、丙放風(fēng)箏，他們放出的線長(zhǎng)分別為300m，250m，200m，線與地面所成的角度分別為30°，45°，60°(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的)，則三人所放風(fēng)箏（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．乙的最低9．如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則sin∠ABC的值（）A．22 B．1 C．33 10．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝34A．4 B．5 C．245 D．二、填空題11．cos212．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、O都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠AOB的值為．13．如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是cm.14．如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離千米.15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，cosC=12，AB=10，AC=6，則BC16．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30角時(shí)，已知兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹(shù)高AB為多少？．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1x18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝23．解這個(gè)直角三角形．19．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)斜邊BC到點(diǎn)D，使CD=12BC，聯(lián)結(jié)AD，如果tan20．如圖，從甲樓AB的樓頂A，看乙樓CD的樓頂C，仰角為30°，看乙樓（CD）的樓底D，俯角為60°；已知甲樓的高AB=40m．求乙樓CD的高度，（結(jié)果精確到1m）21．2021年10月16日，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛．運(yùn)載火箭從地面О處垂直地面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測(cè)得AD=4000米，仰角為30°.經(jīng)過(guò)3秒后，火箭從點(diǎn)A直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測(cè)得B處的仰角為45°.已知c，D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度(結(jié)果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)：3≈1

答案解析部分1．答案：D解析：解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴BC=52?42=3，

∴tanB=ACBC2．答案：A解析：解：∵∠C=90°，BC=6，AC=2，∴AB=62A.tanA=B.cotA=C.sinA=D.cosA=故答案為：A．

先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．答案：C解析：解：由特殊角的三角函數(shù)值可知，cos60°＝1212的倒數(shù)是2故：cos60°故答案為：C．

根據(jù)有理數(shù)的倒數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案。4．答案：A解析：解：如圖tan故答案為：A

根據(jù)圖象可得AB=2，BC=3，再利用正切的定義求解即可。5．答案：B解析：解：∵AC⊥BC∴∠ACB=90°∴∠CAB+∠ABC=90°∴∠BCD=∠CAB=θ∵∴BC=故答案為：B.

根據(jù)同角的余角相等，等量代換得∠BCD=∠CAB，由cos∠BCD=CDBC6．答案：D解析：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得：AC=402在Rt△ACD中，AD=CD=AC?sin在Rt△ABD中，BD=AD?tan∴BC=CD+BD=(40+403即該船行駛的路程為(40+40故答案為：D過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，可得AD=CD=AC?sin45°=40海里，在Rt△ABD中，可得7．答案：B解析：解：如圖所示：由題意得，AE=1000米，tanA=1：3，∴∠A=30°.∴EF=AE?sinA=1000×sin30°=1000×12故答案為：B.畫(huà)出示意圖，由題意得：AE=1000米，tanA=1：3，據(jù)此可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)∠A的正弦函數(shù)進(jìn)行求解.8．答案：B解析：解：甲放的高度為：300×sin30°=150米.乙放的高度為：250×sin45°=1252≈176.75米.丙放的高度為：200×sin60°=1003≈173.2米.所以乙的最高.故答案為：B.

由題意可得甲放的高度為：300×sin30°，乙放的高度為：250×sin45°，丙放的高度為：200×sin60°，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果，然后進(jìn)行比較即可判斷.9．答案：A解析：解：連接AC，AC＝5，BC＝5，AB＝10，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠ABC＝ACAB故答案為：A.連接AC，根據(jù)勾股定理可得AC＝5，BC＝5，AB＝10，則AC2+BC2=AB2，推出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.10．答案：C解析：解：設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=4∴tan∠DAC=OD∴OD=3，∴AD=AO2∴AB=AD=5，∵S菱形ABCD∴DH=AC?BD故答案為：C.

設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=1211．答案：0解析：解：co=(=1=0，故答案為：0．利用特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算求解即可。12．答案：10解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B向AO作垂線交點(diǎn)為C，O到AB的距離為h∵AB=2，?=2，OA=22S∴BC=∴sin故答案為：1010利用三角形面積公式先求出BC=213．答案：3解析：解：連接OA，作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm∴正六邊形的半徑為2cm，即OA＝2cm在正六邊形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六邊形的邊心距是OM=cos30°×OA=32故答案為：3.連接OA，作OM⊥AB于點(diǎn)M，則OA＝2cm，∠AOM=30°，然后根據(jù)OM=cos30°×OA進(jìn)行計(jì)算.14．答案：2解析：解：過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.在Rt△ABD中，BD=AB?sin∠BAD=4×3∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=23∴BC=2BD=26∴B，C兩地的距離是26故答案為：26過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，根據(jù)∠BAD的正弦函數(shù)可得BD，推出△BCD是等腰直角三角形，據(jù)此求解.15．答案：3+解析：解：在Rt△ADC中，CD＝cosC×AC=12AC∴AD=AC2在Rt△ADB中，BD=A∴BC＝CD+BD＝3+73故答案為：3+73利用銳角三角函數(shù)和勾股定理計(jì)算求解即可。16．答案：43解析：解：設(shè)AB=x米在Rt△ABD中，tan∠ADB=tan在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan，即3x?3即AB=43故答案為43設(shè)AB=x米，在Rt△ABD中，表示出BD的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，表示出BC的長(zhǎng)利用CD=BC?BD即可求得答案。17．答案：解：原式=[(x+1)(x?1)=x=1∵x=2sin∴原式=1解析：先利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，再利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，最后將x的值代入計(jì)算即可。18．答案：解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝23，∴AB＝AC∵tanA＝BCAC∴∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°．解析：先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)可得tanA＝BCAC19．答案：解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AC交AD于點(diǎn)F，則∠ACF=90°，∵∠BAC=90°，∴AB//CF，∴∠DCF=∠DBA，∴△DCF∽△DBA，∴CFAB∵CD=1∴CD=1即CDBD∴CFAB∴CF=1在Rt△ABC中，∵tanB=43設(shè)AC=4x，則AB=3x，∴CF=1∴tan∠CAD=解析：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AC交AD于點(diǎn)F，先證明△DCF∽△DBA，再利用相似的性質(zhì)可得CFAB=CDBD，再結(jié)合CD=12BC，可得CF=13AB，再根據(jù)20．答案：解：由題意得：∠AEC=∠AED=90°，AB=DE=40m，∠EAD=60°，∠CAE=30°，∴AE=DE∴CE=AE?tan∴CD=CE+DE=53m，即乙樓CD的高度為53m．解析：先求得DE的長(zhǎng)，再有三角函數(shù)的性質(zhì)求得CE的長(zhǎng)，可得出答案。21．答案：解：設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30∴AO=2000米，∴DO=20003∵CD=460米，∴OC=OD?CD=(在Rt△BOC中，