湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題4.18 相交線與平行線（尺規(guī)作角）（專項練習(xí)3）

專題4.18相交線與平行線（尺規(guī)作角）（專項練習(xí)3）一、單選題1．(2023·河北九年級其他模擬）數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題：經(jīng)過已知角一邊上的點，做一個角等于已知角.如圖，用尺規(guī)過的邊上一點C（圖①）作（圖②）.我們可以通過以下步驟作圖：①作射線；②以點O為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于點N，M；③以點P為圓心，的長為半徑作弧，交上一段弧于點Q；④以點C為圓心，的長為半徑作弧，交于點P.下列排序正確的是（）A．①②③④ B．②④③① C．③②④① D．④③①②2．(2023·山西晉中市·七年級期末）下面出示的的尺規(guī)作圖題，題中符號代表的內(nèi)容正確的是（）如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB作法：（1）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q；（2）作射線EG，并以點E為圓心②長為半徑畫弧交EG于點D；（3）以點D為圓心③長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點F；（4）作④，∠DEF即為所求作的角．A．①表示點E B．②表示PQ C．③表示OQ D．④表示射線EF3．(2023·石家莊市第二十八中學(xué)七年級期中）如圖，用直尺和圓規(guī)作，作圖痕跡中，弧MN是（）A．以點C為圓心，OE為半徑的弧B．以點C為圓心，EF為半徑的弧C．以點G為圓心，OE為半徑的弧D．以點G為圈心，EF為半徑的弧4．(2023·河北石家莊市·八年級期末）如圖，已知，以點為圓心，任意長度為半徑畫?、?，分別交于點，再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交?、儆邳c，畫射線．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．(2023·邯鄲市第十一中學(xué)八年級期末）如圖，點在的邊上，用尺規(guī)作出了.以下是排亂的作圖過程：①以為圓心，長為半徑畫，交于點.②作射線，則.③以為圓心，長為半徑畫弧，交于點.④以為圓心，任意長為半徑畫，分別交，于點，.則正確的作圖順序是（）A．①—②—③—④ B．③—②—④—① C．④—①—③—② D．④—③—①—②6．(2023·山西七年級期中）下列對尺規(guī)作圖步驟的描述不準(zhǔn)確的是（）A．作，使 B．作，使C．以點為圓心，線段的長為半徑作弧 D．以點為圓心作弧7．(2023·山西臨汾市·八年級期末）我們利用尺規(guī)作圖可以作一個角等于已知角，如下所示：（1）作射線；（2）以為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；（3）以為圓心，為半徑作弧，交于；（4）以為圓心，為半徑作弧，交前面的弧于；（5）連接作射線則就是所求作的角．以上作法中，錯誤的一步是（）A． B． C． D．8．(2023·全國九年級專題練習(xí)）如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，作圖痕跡是（）．A．以點B為圓心，OD為半徑的圓 B．以點B為圓心，DC為半徑的圓C．以點E為圓心，OD為半徑的圓 D．以點E為圓心，DC為半徑的圓二、填空題9．(2023·人大附中北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)學(xué)校七年級期末）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小明解答如右圖所示，其中他所畫的弧MN是以E為圓心，以CD長為半徑的弧老師說：“小明作法正確.”請回答小明的作圖依據(jù)是：_______________________________________。10．(2023·山東煙臺市·）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，如圖所示，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是全等三角形的_____相等．其全等的依據(jù)是_____．11．(2023·吉林省第二實驗學(xué)校九年級一模）如圖，為的外角，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點；②以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑畫弧，交前一條弧于點；④經(jīng)過點畫射線．若，則的大小是__________度．12．(2023·全國七年級課時練習(xí)）如圖，已知線段AB，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，連接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，則四邊形ABCD的面積為________

．13．(2023·全國八年級課時練習(xí)）如圖，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑．畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D，則∠ADC的度數(shù)為_____．14．(2023·全國七年級單元測試）下列語句表示的圖形是（只填序號）①過點O的三條直線與另條一直線分別相交于點B、C、D三點：_____．②以直線AB上一點O為頂點，在直線AB的同側(cè)畫∠AOC和∠BOD：_______．③過O點的一條直線和以O(shè)為端點兩條射線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點：_________．15．(2023·全國八年級課時練習(xí)）已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：①以________為圓心，________為半徑畫弧．分別交OA，OB于點C，D．②畫一條射線O′A′，以________為圓心，________長為半徑畫弧，交O′A′于點C′，③以點________為圓心________長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′．④過點________畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．16．(2023·全國七年級單元測試）已知∠α和線段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理順序為________．(填序號即可)①在射線BD上截取線段BA＝n；②作一條線段BC＝m；③以B為頂點，以BC為一邊，作∠DBC＝∠α；④連接AC，△ABC就是所求作的三角形．17．(2023·鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校八年級月考）如圖，用直尺和圓規(guī)畫∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是________

．18．(2023·全國七年級課時練習(xí)）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”其中一位同學(xué)作出了如圖所示的圖形．你認(rèn)為他的作法的理由有________

三、解答題19．(2023·惠州市第七中學(xué)八年級月考）如圖，線段交于．（1）尺規(guī)作圖：以點為頂點，射線為一邊，在的右側(cè)作，使．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）（2）判斷與的位置關(guān)系并說明理由；20．(2023·浙江杭州市·中考模擬）如圖，已知（1）只能用直尺和三角尺，過C點畫CD∥AB，并保留作圖痕跡．（2）說明的理由．21．(2023·北京東城區(qū)·九年級二模）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點P．求作：過點P的直線m，使得m∥l．小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點A，連接PA；（2）以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交線段PA于點B，直線l于點C；（3）以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點D；（4）以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E，作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線m．老師說：“小東的作法是正確的．”請回答：小東的作圖依據(jù)是________．22．(2023·江西萍鄉(xiāng)市·七年級月考）尺規(guī)作圖：如圖，過點作直線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）23．(2023·甘肅白銀市·平川區(qū)四中七年級期中）尺規(guī)作圖（1）如圖所示，已知線段AB，∠α，∠β，用尺規(guī)作一個△ABC，使它的兩個角分別為∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡,圖作在空白處）（2）已知：點P為∠CAB邊上的一點，求作：直線PQ，使得PQ∥AB24．(2023·泰興市河頭莊中學(xué)九年級二模）如圖，已知點D為△ABC的邊AB上一點（1）請在邊AC上確定一點E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡、不寫作法）；（2）根據(jù)你的作圖證明S△BCD＝S△BCE．25．(2023·黑龍江綏化市·八年級期末）如圖，已知中，，點在上．（1）試用直尺和圓規(guī)在上找一點，使（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若；求證：．

參考答案1．B【分析】直接根據(jù)利用尺規(guī)作圖的方法，作一個角等于已知角的作圖順序即可得出正確的排列順序.解：正確的排序是：②以點O為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于點N，M；④以點C為圓心，的長為半徑作弧，交于點P；③以點P為圓心，的長為半徑作弧，交上一段弧于點Q；①作射線.故選：B.【點撥】本題考查的知識點是簡單的尺規(guī)作圖，屬于容易題.失分的原因是：沒有掌握利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法.2．D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的方法即可判斷．【詳解】尺規(guī)作圖作一個角等于已知角作法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q；（2）作射線EG，并以點E為圓心OP長為半徑畫弧交EG于點D；（3）以點D為圓心PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點F；（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角．所以A，B，C選項都錯誤，D選項正確．故選：D．【點撥】本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．3．D【分析】結(jié)合題干信息根據(jù)作一個角等于已知角的作法，比對選項進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．解：∵以點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，交OB，OA于點E，F(xiàn)，再以點C為圓心，以O(shè)E為半徑畫圓，交CD于點G，以點G為圓心，EF的長為半徑畫圓，兩弧相交于點P，連接CP即可.∴弧MN是以點G為圓心，EF為半徑的弧.故選D.【點撥】本題考查直尺和圓規(guī)的相關(guān)技巧與方法，熟練掌握直尺和圓規(guī)的相關(guān)技巧與方法是解題關(guān)鍵.4．B【分析】根據(jù)作一個角等于另一個角的作法進(jìn)一步求解即可．【詳解】由題意得：=26°，∴=+=52°，故選：B．【點撥】本題主要考查了作一個角等于另一個角的作法，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的步驟判斷.解：根據(jù)作一個角等于已知角的步驟可知，正確的步驟為④—①—③—②.故選：C.【點撥】本題考查了基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．6．D【分析】尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，據(jù)此逐項分析即可．解：A.作，使，此選項描述準(zhǔn)確；B.作一個角等于已知角的倍數(shù)是常見的尺規(guī)作圖，此選項描述準(zhǔn)確；C.以點為圓心，線段的長為半徑作弧，此選項描述準(zhǔn)確；D.畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長，此選項描述不準(zhǔn)確．故選：D．【點撥】本題考查的知識點是尺規(guī)作圖，主要內(nèi)容有：作線段等于已知線段；作角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線（中垂線）或中點；過直線外一點作直線的垂線．7．C【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法解決問題即可．解：（4）錯誤．應(yīng)該是以C'為圓心，CD為半徑作弧，交前面的弧于D'；

故選：C．【點撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，作一個角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．8．D【分析】根據(jù)用尺規(guī)作一個角等于已知角的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】作∠OBF=∠AOB的作法，由圖可知，①以點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交射線OA、OB分別為點C，D；②以點B為圓心，以O(shè)C為半徑畫圓，分別交射線BO、MB分別為點E，F(xiàn)；③以點E為圓心，以DC為半徑畫圓，交于點N，連接BN即可得出∠OBF，則∠OBF=∠AOB．故選：D．【點撥】本題考查了尺規(guī)作圖的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角的性質(zhì)，從而完成求解．9．邊邊邊定理證明兩個三角形全等,則它們的對應(yīng)角相等【分析】由作圖過程可知,根據(jù)邊邊邊定理證明OCD≌BME，可得.解：以B點為圓心，OC為半徑畫弧EM交BO于E,以E點為圓心，DC為半徑畫弧交弧EM于N,由此過程可知OCD≌BME（SSS）故答案為：邊邊邊定理證明兩個三角形全等,則它們的對應(yīng)角相等【點撥】本題考查了作一個角等于已知角的作圖依據(jù)，正確理解作圖過程是解題的關(guān)鍵.10．對應(yīng)角；SSS．【分析】首先連接CD、C′D′，從作圖可知OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，即可判定△ODC≌△O′D′C′（SSS），然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，即可得出∠A′O′B′＝∠AOB.【詳解】∠A′O′B′＝∠AOB，理由是：連接CD、C′D′，從作圖可知OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，∵在△ODC和△O′D′C′中，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB（全等三角形的對應(yīng)角相等），故答案為：對應(yīng)角，SSS．【點撥】此題主要考查對尺規(guī)作圖法作一個角等于已知角的理解，熟練掌握，即可解題.11．50【分析】由題目給出的作法可知：∠DAE=∠B，進(jìn)而可得AE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．解：由題意，得：∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴．故答案為：50．【點撥】本題考查了基本作圖和平行線的性質(zhì)，屬于基本題型，由題意得出∠DAE=∠B是解題關(guān)鍵．12．10．【解析】試題分析：由作圖可知CD是線段AB的中垂線，∵AC=AD=BC=BD，∴四邊形ACBD是菱形，∵AB=4，CD=5，∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，故答案為10．考點：作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．13．65°【解析】由題意可知，所作的射線AG是∠BAC的角平分線.∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，∴∠BAC=180°-90°-40°=50°，∴∠CAD=∠BAC=25°，∴∠ADC=180°-90°-25°=65°.14．（3）（2）（1）解：觀察圖形，根據(jù)所給的信息可得：①過點O的三條直線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點的圖形為（3）；②以直線AB上一點O為頂點，在直線AB的同側(cè)畫∠AOC和∠BOD的圖形為（2）；③過O點的一條直線和以O(shè)為端點兩條射線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點的圖形為（1）．故答案為：（3）；（2）；（1）．【點撥】本題考查了直線、射線與線段的知識，注意掌握三者的特點，給出圖形應(yīng)該能判斷出是哪一個．15．O任意長O′OCCCDD′【解析】根據(jù)作一個角等于已知角的作圖方法解答即可．【詳解】①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫?。謩e交OA，OB于點C、D．②畫一條射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′，③以點C為圓心CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′．④過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB.故答案為：(1).O；(2).任意長；(3).O′；(4).OC；（5）.C；(6).CD；(7).D′【點撥】本題主要考查了作一個角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握．16．②③①④【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的方法即可解題.解：根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知,作∠ABC＝∠α的順序是②③①④.【點撥】本題考查了尺規(guī)作圖的步驟,屬于簡單題,熟悉尺規(guī)作圖的步驟是解題關(guān)鍵.17．全等三角形，對應(yīng)角相等【解析】【分析】首先連接CE、DE，然后證明△OCE≌△ODE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AOE=∠BOE．【詳解】連接CE、DE，在△OCE和△ODE中，CO＝∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠AOE=∠BOE．因此畫∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是：全等三角形，對應(yīng)角相等．【點撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法．18．到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線【解析】把過一點作已知直線的垂線轉(zhuǎn)化為作已知線段的垂直平分線．【詳解】他的作法的理由有到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．故答案為到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【點撥】本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．19．（1）作圖見詳解；（2）∥.理由見詳解.【分析】(1)利用作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖可得；

(2)根據(jù),得到∠B=∠1，由作圖知∠B=∠F,得到∠1=∠F即可得出結(jié)論．解：（1）如圖所示，∠EFG即為所求；(2)∥.理由，如圖，∵,∴∠B=∠1，∵由作圖知∠B=∠F,∴∠1=∠F，∴∥.【點撥】本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖．20．答案見解析【解析】分析：（1）利用一副三角板平移，由同位角相等，兩直線平行即可；（2）運(yùn)用平行線的的性質(zhì)進(jìn)行推理即可.詳解：(1)把三角板的一條直角邊與直線AB重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線AB重合的直角邊和C點重合，過C點沿三角板的直角邊畫直線即可．(2)理由：延長BA,過點A作AE∥BC,因為AE∥BC（已作）

所以∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），

又因為AE∥BC（已作），

所以∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

因為∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定義），

所以∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換），

即三角形的內(nèi)角和等于180°.點撥：此題是考查平行線的性質(zhì)及畫法，平行線的畫法有多種，用一幅三角板畫是比較常用的方法．21．內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷．【詳解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（內(nèi)錯