人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 相交線與平行線第2課時(shí) 平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用（課件）

平行線判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用5.3.1平行線的性質(zhì)R·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)類別文字語言符號(hào)語言圖形判定①同位角相等，兩直線平行∵∠1=∠3，∴a∥b.②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∵∠2=∠4，∴a∥b.③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行∵∠2+∠3=180°，∴a∥b.復(fù)習(xí)回顧類別文字語言符號(hào)語言圖形性質(zhì)①兩直線平行，同位角相等∵a∥b.∴∠1=∠3，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∵a∥b，∴∠2=∠4.③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∵a∥b，∴∠2+∠3=180°.復(fù)習(xí)回顧思考：平行線的判定方法和性質(zhì)有什么區(qū)別與聯(lián)系？探究點(diǎn)

平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用①如圖，已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù)．解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(對(duì)頂角相等)，∴∠1=∠DHE(等量代換).∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).∴∠B+∠D

=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵∠D=50°(已知)，∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°.探索新知②如圖，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A

=∠AGB．BC和DE平行嗎?為什么?解：BC∥DE.理由如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠A=∠ADC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵DA平分∠CDE(已知)，∴∠ADC=∠ADE(角平分線的定義)．∴∠A=∠ADE(等量代換).又∠A=∠AGB(已知)，∴∠AGB=∠ADE(等量代換)．∴BC∥DE(同位角相等，兩直線平行)．哪些屬于平行線的判定？哪些又屬于平行線的性質(zhì)？如何區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)？同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定性質(zhì)角的數(shù)量關(guān)系直線的位置關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系判定：證平行，用判定.性質(zhì)：知平行，用性質(zhì).歸納小結(jié)1.如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)M，則∠3=().A.50° B.55° C.60° D.62°B對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）AB與EF平行嗎?為什么?（2）若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度數(shù)．解：（1）平行．理由:∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(鄰補(bǔ)角的定義)，∴∠2=∠DFE(同角的補(bǔ)角相等).∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).（2）由（1）可知AB∥EF，∴∠3=∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∠3=∠B(已知)，∴∠ADE＝∠B(等量代換)．∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行).∴∠EDG=∠BGD=55°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵DE平分∠ADG(已知)，∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分線的定義).又AB∥EF，∴∠1=∠ADG=110°(兩直線平行，同位角相等).3.如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE

和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？【選自教材第20頁練習(xí)

第2題】解：（1）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（兩直線平行，同位角相等）4.已知：如圖，∠1+∠B=∠C．試說明BD∥CE．解：如圖，作射線AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∠1+∠B=∠C(已知)，∴∠1+∠PAB=∠C(等量代換)，即∠PAC＝∠C．∴AP∥CE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．又AP∥BD，∴BD∥CE(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).P1.一個(gè)大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE．若∠BCD=150°，則∠ABC=______.120°隨堂練習(xí)2.（1）如圖①，已知直線AB∥CD，點(diǎn)P位于AB，CD之間，則∠AEP，∠CFP，∠EPF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．小明想到了以下方法，請(qǐng)幫助他完成推理過程：解:∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下：如圖①，過點(diǎn)P作PG∥AB，則∠AEP=∠_____(_______________________).∵AB∥CD，∴PG∥______(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)．∴∠CFP=∠_____(_______________________)．又∠EPG＋∠FPG=∠_______，∴∠AEP＋∠CFP=∠EPF．EPG兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等CDFPG兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等EPF（2）如圖②，AB∥CD，請(qǐng)寫出∠AEP，∠EPF，∠CFP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：∠AEP+∠EPF+∠CFP=360°.理由如下：如圖②，過點(diǎn)P作PM∥AB，則∠AEP+∠EPM=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∵AB∥CD，∴PM∥CD(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)．∴∠CFP+∠FPM=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∴∠AEP+∠EPM+∠FPM

+∠CFP=360°，即∠AEP＋∠EPF＋∠CFP=360°.M如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，CE，BF分別交AD于點(diǎn)G，H．已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）AB與CD平行嗎?請(qǐng)說明理由．（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．解:（1）AB∥CD．理由如下:∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC(對(duì)頂角相等)，∴∠A=∠D(等量代換)．∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).拓展提升（2）∵∠2+∠1=180°，∠1=∠AHB(對(duì)頂角相等)，∴∠2+∠AHB=180°(等量代換)．∴CE∥BF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．∴∠B+∠BEC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∠B=∠AEC(兩直線平行，同位角相等)．∵∠BEC=2∠B+30°，∴