2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第5章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形(二)上課課件新版北師大版

5.3簡單的軸對稱圖形第二課時角平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識角的對稱性；2.會用尺規(guī)作角的平分線；3.在實際操作、觀察、思考中，歸納得到角平分線的性質(zhì)；什么是角的平分線？OABP情境探究一在紙上作一個任意角，不用任何工具，你能將角分成兩個相等的角嗎？AOBC對折打開紙片，看看折痕與角有什么關(guān)系？結(jié)論：CABO角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。情境探究二有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放在角的頂點，AB和AD與角的兩邊重合。沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，為什么？運用角平分儀原理，用尺規(guī)作角平分線。OABCEDABCENM已知：∠AOB求作：射線OE，使∠AOE=∠BOE作法：尺規(guī)作角的平分線1.在OA和OB上分別截取OC、OD，使OC=OD2.分別以C、D為圓心、以大于CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點E3.作射線OEOE就是∠AOB的平分線AＢＯCDE證明：在△OCE和△ODE中

OC=OD（已知）

CE=DE（已知）

OE=OE（公共邊）∴△OCE≌△ODE（SSS）∴∠COE=∠DOE（全等三角形對應(yīng)角相等）∴OE平分∠AOB（角平分線的定義）情境探究三在你作出的角平分線上任取一點，作出該點到角兩邊的距離。觀察：該點到角兩邊的距離有什么關(guān)系？角平分線上的點到角兩邊的距離相等E性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等推理：

∵OP平分∠AOBPM⊥OA,PN⊥OB∴PM=PN角平分線的性質(zhì)注意：（1）角平分線（2）點在該平分線上（3）垂直距離證明線段相等例1：如圖，OC是∠AOB的平分線，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=4cm，則PE=_______.4cm例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，若AB=15，CD=4，求△ABD的面積。E解：過D作DE⊥AB交AB于點E∵∠1=∠2∴AD平分∠BAC∵∠C=90°∴DC⊥AC∵DE⊥AB∴DC=DE=4

∴

如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=AC，點P在BD上，PM⊥AD于點M，PN⊥CD于點N，求證：PM=PN.APNMCDB想一想：這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識呢？1.角的對稱性2.用尺規(guī)作角平分線3.角平分線的性質(zhì)1、如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是（）ACBOPD2.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。若S

△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長為___________.ABD