江蘇省南通市通州區(qū)十總中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省南通市通州區(qū)十總中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、B、C、D四個點均在O上，∠AOD=40°，弦DC的長等于半徑，則∠B的度數(shù)為（?）A．40° B．45° C．50° D．55°2．在一個不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過多次抽卡試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，則箱中卡的總張數(shù)可能是（）A．1張 B．4張 C．9張 D．12張3．拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（）A．個 B．個或個 C．個 D．不確定4．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(3，2)，那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)5．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．某校九年級（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學都要握手一次．小張同學統(tǒng)計了一下，全班同學共握手了465次．你知道九年級（1）班有多少名同學嗎？設九年級（1）班有x名同學，根據(jù)題意列出的方程是（）A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=4657．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．擲一枚硬幣，正面朝上． B．拋出的籃球會下落．C．任意的三條線段可以組成三角形 D．同位角相等8．己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．29．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．10．（2017廣東省卷）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于兩點，已知點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD12．天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元．設一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(﹣1，y1)，(1，y1)，則y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)14．如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.15．如圖，在菱形中，與交于點，若，則菱形的面積為_____．16．如圖，在中，，若，則的值為_________17．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖：第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針旋轉(zhuǎn)180o，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180o，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個四邊形紙片的周長的最大值為___cm．18．如圖，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若，則的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機抽取一張（不放回），再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張.（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）計算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？20．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，點C在OP上，滿足∠CBP＝∠ADB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長．21．（8分）已知布袋中有紅、黃、藍色小球各一個，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一個球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍”的概率.（2）隨機從中摸出一個小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍”的概率.22．（10分）某校九年級數(shù)學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米，≈1.732)．23．（10分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE24．（10分）某公司2017年產(chǎn)值2500萬元，2019年產(chǎn)值3025萬元（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率；（2）由（1）所得結(jié)果，預計2020年該公司產(chǎn)值將達多少萬元？25．（12分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．26．指出“垃圾分類工作就是新時尚”．某小區(qū)為響應垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境，將生活垃圾分成三類：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱：“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱，畫樹狀圖求垃圾投放正確的概率；（2）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)某天三類垃圾箱中總共10噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：ABCa30.81.2b0.262.440.3c0.320.281.4該小區(qū)所在的城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30天）有多少噸沒有按要求投放．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，，是等邊三角形，，，，由圓周角定理得：，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．2、D【分析】設箱中卡的總張數(shù)可能是x張，則綠卡有(x-3)張，根據(jù)抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【詳解】設箱中卡的總張數(shù)可能是x張，∵箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，∴綠卡有(x-3)張，∵抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，∴，解得：x=12，∴箱中卡的總張數(shù)可能是12張，故選：D.【點睛】本題考查等可能情形下概率的計算，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.3、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，∴==；∴拋物線與x軸有2個交點；∴拋物線與坐標軸的交點個數(shù)有3個；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標軸的交點.4、B【解析】反比例函數(shù)圖象上的點橫坐標和縱坐標的積為k，把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個函數(shù)圖象上，故選：B．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．6、A【解析】因為每位同學都要與除自己之外的（x﹣1）名同學握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是兩人，應該算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【詳解】解：設九年級（1）班有x名同學，根據(jù)題意列出的方程是=465，故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應用，明白兩人握手應該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關鍵.7、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項正確；

C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故此選項錯誤；

D、同位角相等，屬于隨機事件，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【解析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.9、A【分析】拋物線平移的規(guī)律是：x值左加右減，y值上加下減，根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【詳解】∵將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，∴，故選：A.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律，正確掌握平移的變化規(guī)律由此列函數(shù)關系式是解題的關鍵.10、A【分析】過原點的直線與反比例函數(shù)圖象的交點關于原點成中心對稱，由此可得B的坐標．【詳解】與相交于A，B兩點∴A與B關于原點成中心對稱∵∴故選擇：A．【點睛】熟知反比例函數(shù)的對稱性是解題的關鍵．11、D【詳解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定12、B【分析】可設每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【詳解】設二、三兩個月每月的平均增長率是x．根據(jù)題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1和y1的大小關系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∵該函數(shù)經(jīng)過點(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．14、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關鍵．15、．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，，，菱形的面積為；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.16、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案．【詳解】即DC=故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．17、【分析】首先確定剪拼之后的四邊形是個平行四邊形，其周長大小取決于MN的大?。缓笤诰匦沃刑骄縈N的不同位置關系，得到其長度的最大值與最大值，從而問題解決．【詳解】解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示．圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四邊形M1N1N2M2是一個平行四邊形，其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6為定值，∴四邊形的周長取決于MN的大?。绱饒D2所示，是剪拼之前的完整示意圖，過G、H點作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點、Q點，則四邊形PBCQ是一個矩形，這個矩形是矩形ABCD的一半，∵M是線段PQ上的任意一點，N是線段BC上的任意一點，根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即，四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN，∴最大值為12+2×=12+．故答案為：12+．【點睛】此題通過圖形的剪拼，考查了動手操作能力和空間想象能力，確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同位置關系得出四邊形周長的最值是解題關鍵．18、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，

即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，設AE=EC=x，∵AB=CD=6

∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，

根據(jù)勾股定理得：x2=（6-x）2+（2）2，

解得：x=4，

∴EC=4，

則S△AEC=EC?AD=4故答案為：4【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）P（積為奇數(shù)）=【分析】（1）用樹狀圖列舉出2次不放回實驗的所有可能情況即可；（2）看是奇數(shù)的情況占所有情況的多少即可．【詳解】（1）（2）P（積為奇數(shù)）=20、（1）見解析；（2）BP＝1.【分析】（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出∠OBC=90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的對應邊成比例求BP的長．【詳解】（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BP＝1．【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握圓周角定理和切線的判定是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】運用畫樹狀圖或列表的方法列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比解答即可.【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示.共有6種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍”的情況有2種，因此球顏色是“一黃一藍”的概率為.（2）畫樹狀圖如圖所示.共有9種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍”的情況有2種，因此球顏色是“一黃一藍”的概率為.【點睛】本題主要考查的是用畫樹狀圖法或列表法求概率.著重考查了用畫樹狀圖法或列表法列舉隨機事件出現(xiàn)的所有情況，并求出某事件的概率，應注意認真審題，注意不放回再摸和放回再摸的區(qū)別.22、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長，根據(jù)余弦的定義求出CD的長．【詳解】解：由題意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，∴AB＝AE＝8米，∵BC＝2米，∴AC＝AB﹣BC＝6米，∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈5.2(米)．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是①掌握特殊角的函數(shù)值，②能根據(jù)題意做構建直角三角形，③熟練掌握直角三角形的邊角關系.23、見解析【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD∥AC，得∠EAC=∠B；由此可根據(jù)SAS判定兩個三角形相似．【詳解】證明：∵，∴∵∴∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵．24、（1）這兩年產(chǎn)值的平均增長率為；（2）預計2020年該公產(chǎn)值將達到3327.5萬元.【分析】（1）先設出增長率，再根據(jù)2019年的產(chǎn)值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中求出的增長率乘以2019年的產(chǎn)值，再加上2019年的產(chǎn)值，即可得出答案.【詳解】解：設增長率為，則2018年萬元，2019年萬元.則，解得，或（不合題意舍去）.答：這兩年產(chǎn)值的平均增長率為.（2）（萬元）.故由（1）所得結(jié)果，預計2020年該公產(chǎn)值將