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江蘇省連云港市雙語學(xué)校2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的最大整數(shù)是()A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣22.的倒數(shù)是()A. B. C. D.3.質(zhì)檢部門對(duì)某酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查5包(每包5片),5包中合格餐紙(單位:片)分別為4,5,4,5,5,則估計(jì)該酒店的餐紙的合格率為()A.95% B.97% C.92% D.98%4.如圖,在中,,則等于()A. B. C. D.5.下列說法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次6.在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D.7.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.8.使關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大,且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)的和為()A.10 B.4 C.0 D.39.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()A. B. C.且 D.且10.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB,AC上,DE∥BC,AD:DB=1:2,,則=(),A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知兩個(gè)數(shù)的差等于2,積等于15,則這兩個(gè)數(shù)中較大的是.12.如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4:9,那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是_____.13.如圖,在中,,,以為直角邊、為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形,則______.14.若扇形的圓心角為,半徑為,則該扇形的弧長為__________.15.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為α,那么角α的余弦值是_____.16.二次函數(shù)的圖像開口方向向上,則______0.(用“=、>、<”填空)17.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個(gè)根,則6m2﹣9m+2016的值為_____.18.根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖,回答問題:該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額(請(qǐng)從“>”“=”或“<”中選一個(gè)填空).三、解答題(共66分)19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,記旋轉(zhuǎn)角為.(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).20.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)E,CF⊥AF,且CF=CE(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若sin∠BAC=,求的值.21.(6分)小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí),感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱,她在底板下墊入散熱架后,電腦轉(zhuǎn)到位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4.已知,于點(diǎn),.(1)求的度數(shù).(2)顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少?(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度?并說明理由.22.(8分)(1)已知,求的值;(2)已知直線分別截直線于點(diǎn),截直線于點(diǎn),且,,求的長.23.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,=,BC=2,求AB的長.24.(8分)某游樂場(chǎng)試營業(yè)期間,每天運(yùn)營成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),每天售出的門票張數(shù)(張)與門票售價(jià)(元/張)之間滿足一次函數(shù),設(shè)游樂場(chǎng)每天的利潤為(元).(利潤=票房收入-運(yùn)營成本)(1)試求與之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)游樂場(chǎng)將門票售價(jià)定為多少元/張時(shí),每天獲利最大?最大利潤是多少元?25.(10分)如圖,在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上.(1)圖中AC邊上的高為個(gè)單位長度;(2)只用沒有刻度的直尺,在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖(保留必要痕跡):①以點(diǎn)C為位似中心,把△ABC按相似比1:2縮小,得到△DEC;②以AB為一邊,作矩形ABMN,使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍.26.(10分)某公司計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦,現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下:甲商場(chǎng)優(yōu)惠條件:第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi),其余的每臺(tái)優(yōu)惠;乙商場(chǎng)優(yōu)惠條件:每臺(tái)優(yōu)惠.設(shè)公司購買臺(tái)電腦,選擇甲商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為元,選擇乙商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為元,請(qǐng)分別求出與之間的關(guān)系式.什么情況下,兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同?什么情況下,到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠?什么情況下,到乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠?現(xiàn)在因?yàn)榧毙?,?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入臺(tái)某品牌的電腦,其中從甲商場(chǎng)購買臺(tái)電腦.已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)元,乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)元,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,在甲商場(chǎng)的電腦庫存只有臺(tái)的情況下,怎樣購買,總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意知,,代入數(shù)據(jù),即可求解.【詳解】由題意知:一元二次方程x2+2x+k=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴解得∴.∴k的最大整數(shù)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍,正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵×1=1,∴的倒數(shù)是1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念,熟記倒數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】隨機(jī)調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率,即用樣本估計(jì)總體.【詳解】解:1包(每包1片)共21片,1包中合格餐紙的合格率.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)整體,注意1包中的總數(shù)是21,不是1.4、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可.【詳解】在△ACB中,∠C=90°,
,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯(cuò)誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯(cuò)誤;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件,D錯(cuò)誤;故選A.考點(diǎn):隨機(jī)事件.6、C【分析】x=0,求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn),再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a>0,然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限,從而得解.【詳解】x=0時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b,
所以,兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn),故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
由A、C選項(xiàng)可知,拋物線開口方向向上,
所以,a>0,
所以,一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限,
所以,A選項(xiàng)錯(cuò)誤,C選項(xiàng)正確.
故選C.7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后和原來的圖形重合.8、A【分析】根據(jù)“二次函數(shù)在y軸左側(cè)y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍,然后解分式方程,最后根據(jù)整數(shù)解及a的范圍即可求出a的值,從而得到結(jié)果.【詳解】∵關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大,,解得,把兩邊都乘以,得,整理,得,當(dāng)時(shí),,,∴使為整數(shù),且的整數(shù)的值為2、3、5,∴滿足條件的整數(shù)的和為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與對(duì)稱軸,解分式方程,解分式方程時(shí)注意符號(hào)的變化.9、D【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,且?>0列式求解即可.【詳解】由題意得k-1≠0,且4-4(k-1)>0,解得且.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.10、A【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再結(jié)合相似比是AD:AB=1:3,因而面積的比是1:1.【詳解】解:如圖:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∴S△ADE:S△ABC=1:1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為x,則小數(shù)為x﹣2,由題意建立方程求其解即可.【詳解】解:設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為x,則小數(shù)為x﹣2,由題意,得x(x﹣2)=15,解得:x1=5,x2=﹣3,∴這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是5,故答案為5;考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.12、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線的比等于相似比,可知它們對(duì)應(yīng)的角平分線比是2:1.故答案為2:1.點(diǎn)睛:本題考查的是相似三角形的性質(zhì),即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比;面積的比等于相似比的平方.13、1【分析】由于AD=AB,∠CAD=90°,則可將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABE,如圖,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=90°,AC=AE,BE=CD,于是可判斷△ACE為等腰直角三角形,則∠ACE=45°,CE=AC=5,易得∠BCE=90°,然后在Rt△CAE中利用勾股定理計(jì)算出BE=1,從而得到CD=1.【詳解】解:∵△ADB為等腰直角三角形,∴AD=AB,∠BAD=90°,將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AEB,如圖,∴∠CAE=90°,AC=AE,CD=BE,∴△ACE為等腰直角三角形,∴∠ACE=45°,,∵∠ACB=45°,∴∠BCE=45°+45°=90°,在Rt△BCE中,,∴CD=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),以及勾股定理等知識(shí).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解決本題的關(guān)鍵的利用旋轉(zhuǎn)得到直角三角形CBE.14、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】扇形的圓心角為,半徑為,則弧長故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長計(jì)算,熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度,根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),∴OA==5,∴cosα=,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念,在直角三角形中,在直角三角形中,正弦等于對(duì)邊比斜邊;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對(duì)邊比鄰邊,熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.16、>【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)的圖象與a的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解:因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口方向向上,所以有>1.故填>.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次項(xiàng)系數(shù)a與拋物線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,圖像開口方向向上,>1;圖像開口方向向下,<1.17、2.【分析】把x=m代入方程,求出2m2﹣3m=2,再變形后代入,即可求出答案.【詳解】解:∵m是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個(gè)根,∴代入得:2m2﹣3m﹣2=0,∴2m2﹣3m=2,∴6m2﹣9m+2026=3(2m2﹣3m)+2026=3×2+2026=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解,解此題的關(guān)鍵是能求出2m2﹣3m=2.18、>【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額,比較大小即可.【詳解】∵10月份的水果類銷售額為(萬元),11月份的水果類銷售額為(萬元),∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額.故答案是:>【點(diǎn)睛】本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖種提取信息,通過觀察統(tǒng)計(jì)圖,得到有用的信息,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【分析】(1)過點(diǎn)作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6,再直角三角形ADG中可求出DG,AG的長,即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)過點(diǎn)作軸于于可得出,根據(jù)勾股定理得出AE的長為10,再利用面積公式求出DH,從而求出OG,DG的長,得出答案(3)連接,作軸于G,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到,從而可證,繼而可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)過點(diǎn)作軸于,如圖①所示:點(diǎn),點(diǎn).,以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,,在中,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)過點(diǎn)作軸于于,如圖②所示:則,,,,,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)連接,作軸于G,如圖③所示:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,,,,,在和中,,,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)系內(nèi)矩形的旋轉(zhuǎn)問題,用到的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì)等,做此類題目時(shí)往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解,根據(jù)每一個(gè)問題做出不同的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析(2)【分析】(1)首先連接OC,由CD⊥AB,CF⊥AF,CF=CE,即可判定AC平分∠BAF,由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC,則可證得∠BOC=∠BAF,即可判定OC∥AF,即可證得CF是⊙O的切線.(2)由垂徑定理可得CE=DE,即可得S△CBD=2S△CEB,由△ABC∽△CBE,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,易求得△CBE與△ABC的面積比,從而可求得的值.【詳解】(1)證明:連接OC.∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOC=∠BAF.∴OC∥AF.∴CF⊥OC.∴CF是⊙O的切線.(2)解:∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°.∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE.∴△ABC∽△CBE.∴.∴.21、(1);(2);(3)30°,理由見解析【分析】(1)先求出該角的正弦值,根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù),即可得出答案;(2)先求出BD的長度,再證明和互補(bǔ),即三點(diǎn)在同一條直線上,故與BD的差即為所求;(3)先根據(jù)求出的度數(shù),再根據(jù)求出的度數(shù)即可得出答案.【詳解】解:(1)∵,∴,∴.(2)如圖,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).∵,∴.∵,∴,∴.∵,∴.∵,∴.∴.∴顯示屏的頂部比原來頂部升高了.(3)顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.理由如下:設(shè)電腦顯示屏繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角至處,.∵顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,∴.∵,∴.∵,∴,即,∴顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,難度系數(shù)較高,解題關(guān)鍵是將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.22、(1)9;(2)6.【分析】(1)交叉相乘,化簡(jiǎn)后同除以y即可得出答案;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:(1)∴;(2)∵∴即:∴【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程以及平行線的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).23、AB=【分析】通過解直角三角形先求出AC的值,之后通過勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴==.,∵BC=2,∴=,即AC=6.,又∵=,∴=40,∴AB=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24、(1)w=;(2)游樂場(chǎng)將門票售價(jià)定為25元/張時(shí),每天獲利最大,最大利潤是1500元【分析】(1)根據(jù)及利潤=票房收入-運(yùn)營成本即可得出化簡(jiǎn)即可.(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)稱軸公式即可得最大值,及x的值.【詳解】(1)根據(jù)題意,得.(2)∵中,,∴有最大值.當(dāng)時(shí),最大,最大
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