第05講實驗用單擺測量重力加速度-高二物理講義（人教2019選擇性必修一）

第05講實驗：用單擺測量重力加速度目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．掌握用單擺測定重力加速度的原理2．掌握用單擺測定重力加速度的方法．3．能夠?qū)螖[測定重力加速度的實驗進(jìn)行誤差分析1．理解用單擺測定重力加速度的實驗原理．2．掌握用單擺測定重力加速度的實驗器材．3．能靈活掌握用單擺測定重力加速度的實驗步驟．4．掌握用單擺測定重力加速度的數(shù)據(jù)處理．5．能夠以科學(xué)的態(tài)度，用科學(xué)的方法對單擺測定重力加速度的實驗進(jìn)行誤差分析知識精講知識精講知識點01實驗原理、實驗器材、實驗步驟1．實驗原理：由T＝2πeq\r(\f(l,g))知g＝eq\f(4π2l,T2).2．實驗器材：帶孔小鋼球一個，細(xì)線一條(約1m長)、鐵架臺、毫米刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺(也可不用)．3．實驗步驟(1)做單擺①讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的結(jié)．②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示．(2)測擺長：用毫米刻度尺量出懸線長l′，精確到毫米；用游標(biāo)卡尺測量出擺球的直徑D，精確到毫米，則l＝l′＋eq\f(D,2)，即為單擺的擺長．(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個小于5°角度，然后釋放擺球，當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定后，過平衡位置時用秒表開始計時，測量30～50次全振動的時間．計算出平均擺動一次的時間，即為單擺的振動周期T.(4)變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復(fù)實驗三次，測出相應(yīng)的擺長l和周期T.【即學(xué)即練1】(1)在用單擺測定重力加速度的實驗中，應(yīng)選用的器材為________．A．1m長的細(xì)線B．1m長的粗線C．10cm長的細(xì)線D．泡沫塑料小球E．小鐵球F．秒表G．時鐘H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺J．游標(biāo)卡尺(2)在該實驗中，單擺的擺角θ應(yīng)________，從擺球經(jīng)過________開始計時，測出n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為L，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號寫出測出的重力加速度的一般表達(dá)式為g＝________.【解析】(1)做擺長的細(xì)線要用不易伸長的細(xì)線，一般不應(yīng)短于1米，選A；小球應(yīng)是密度較大，直徑較小的金屬球，選E；計時儀器宜選用秒表F；測擺長應(yīng)選用毫米刻度尺I，用游標(biāo)卡尺測擺球的直徑．(2)根據(jù)單擺做簡諧運(yùn)動的條件知θ＜5°；因平衡位置易判斷，且經(jīng)平衡位置時速度大，用時少，誤差小，所以從平衡位置開始計時．根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，又T＝eq\f(t,n)，l＝L＋eq\f(d,2)得g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2)))n2,t2).【答案】(1)AEFIJ(2)小于5°平衡位置eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2)))n2,t2)知識點02數(shù)據(jù)處理1．平均值法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T，代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計如下表所示實驗表格實驗次數(shù)擺長l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g平均值1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l作出T2-l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸．如圖所示，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.【即學(xué)即練2】(1)物理課外小組研究“用單擺測重力加速度”實驗，他們依照教材實驗直接測量的物理量應(yīng)為________、________、________，其公式為________。(2)他們測出不同的擺長(l)所對應(yīng)的周期(T)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時：①如果甲同學(xué)以擺長(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的二次方為縱坐標(biāo)作出了T2－l圖象，若他測得的圖象的斜率為k，則測得的重力加速度g＝________。若甲同學(xué)測擺長時，忘記測擺球的半徑，則他用圖象法求得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)。②乙同學(xué)根據(jù)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))得出g＝eq\f(4π2l,T2)，并計算重力加速度，若乙同學(xué)測擺長時，也忘記了測擺球的半徑，則他測得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)。(3)甲同學(xué)測量5種不同擺長下單擺的振動周期，記錄結(jié)果如表所示。l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84以擺長(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的二次方為縱坐標(biāo)，作出T2－l圖象，請你替他在虛線框中作出T2－l圖象，利用此圖象求出的重力加速度為________。【解析】(1)本實驗是利用單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得出g＝eq\f(4π2l,T2)，即只要測出擺長l和周期T就能求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，而l＝l0＋eq\f(d,2)，T＝eq\f(t,n)。顯然，本實驗直接測量的物理量應(yīng)為擺線長l0、擺球直徑d以及完成n次全振動所用的時間t。其公式為g＝eq\f(4π2（l0＋\f(d,2)）n2,t2)。(3)建立如圖坐標(biāo)系，并標(biāo)出適當(dāng)?shù)臉?biāo)度，依據(jù)數(shù)學(xué)描點法畫出T2－l圖象如圖所示，則圖象的斜率大約為k＝4.0。依據(jù)圖象求出重力加速度為g＝eq\f(4π2,k)≈9.86m/s2?！敬鸢浮?1)擺線長l0擺球直徑dn次全振動的時間tg＝eq\f(4π2（l0＋\f(d,2)）n2,t2)(2)①eq\f(4π2,k)準(zhǔn)確②偏小(3)T2－l圖象見解析9.86m/s2【歸納總結(jié)】用單擺測定重力加速度的5個注意(1)選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)且不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選密度較大、直徑較小的．(2)線應(yīng)夾在鐵夾的下面，防止因擺動而改變擺線的長度．(3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?4)擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放．(5)計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低位置時開始計時，在擺球從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次(如30次或50次)全振動的時間，用取平均值的辦法求周期．知識點03注意事項、誤差分析1．注意事項(1)擺線要選1m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易計數(shù)．(2)擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細(xì)繩會發(fā)生形變．(3)計算擺長時要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當(dāng)作擺長．(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響．(5)擺角要小于5°(具體實驗時可以小于15°)，不要過大，因為擺角過大，單擺的振動不再是簡諧運(yùn)動，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))就不再適用．(6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動，不要使之成為圓錐擺．(7)要從平衡位置計時，不要從擺球到達(dá)最高點時開始計時．(8)要準(zhǔn)確記好擺動次數(shù)，不要多記或少記．2．誤差分析(1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等．(2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測量后取平均值．(3)本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可．【即學(xué)即練3】在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議：A．適當(dāng)加長擺線B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是________．【解析】單擺實驗的精確度取決于實驗裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精度．適當(dāng)加大擺線長度，有利于把擺球看成質(zhì)點，在擺角小于10°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對．?dāng)[球體積越大，所受空氣阻力越大，對質(zhì)量相同的擺球其影響越大，B錯．?dāng)[角應(yīng)小于10°，C對．本實驗采用累積法測量周期，若僅測量一次全振動，由于球過平衡位置時速度較大，難以準(zhǔn)確記錄，且一次全振動的時間太短，偶然誤差較大，D錯．【答案】AC能力拓展能力拓展考法01簡單的數(shù)據(jù)處理【典例1】在“用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取钡膶嶒炛校?1)測量小球直徑時游標(biāo)卡尺的讀數(shù)(圖1)為________cm.(2)某同學(xué)在處理數(shù)據(jù)的步驟中，以eq\r(l)為縱坐標(biāo)，周期T為橫坐標(biāo)，做出如圖2所示的圖象，已知該圖線的斜率為k＝0.500，則重力加速度為________m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字，π＝3.14)．【解析】(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知，游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為0.8cm.游標(biāo)尺上第18個刻度與主尺上某一刻度對齊，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×18＝0.90mm.最終讀數(shù)為0.8cm＋0.090cm＝0.890cm.(2)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，變形得eq\r(l)＝eq\f(\r(g),2π)·T.eq\r(l)-T圖線的斜率k＝eq\f(\r(g),2π).代入數(shù)據(jù)解得重力加速度g＝4π2k2≈9.86m/s2.【答案】(1)0.890(2)9.86考法02通過T2－l圖像求加速度【典例2】在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)。只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期T，作出T2－l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2－l圖象是一條過坐標(biāo)原點的直線，某同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。(1)造成圖象不過坐標(biāo)原點的原因可能是________。(2)由圖象求出的重力加速度g＝____________m/s2。(取π2＝9.87)【解析】(1)既然所畫T2－l圖象與縱坐標(biāo)有正截距，這就表明l的測量值與真實值相比偏小了，則意味著測擺長時可能漏掉了擺球半徑。(2)圖象的斜率k＝eq\f(4π2,g)＝4，則g＝eq\f(4π2,k)＝9.87m/s2?！敬鸢浮?1)測擺長時漏掉了擺球半徑(2)9.87考法03用單擺測定重力加速度的誤差分析【典例3】(20202021學(xué)年遼寧省實驗中學(xué)高二(上)期末)在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗時(1)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度，可選用的器材為______A．20cm長的結(jié)實的細(xì)線、小木球、秒表、米尺、鐵架臺B．100cm長的結(jié)實的細(xì)線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺C．100cm長的結(jié)實的細(xì)線、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、鐵架臺D．100cm長的結(jié)實的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架(2)為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最______(填“高”或“低”)點的位置時開始計時，并計數(shù)為1，擺球每次通過該位置時計數(shù)加1，當(dāng)計數(shù)為63時，所用的時間為t秒，則單擺周期______秒；(3)實驗時某同學(xué)測得的g值偏大，其原因可能是______A．實驗室的海拔太高B．?dāng)[球太重C．測出n次全振動時間為t，誤作為(n+1)次全振動時間進(jìn)行計算D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了【解析】(1)[1]根據(jù)實驗要求，擺長1m左右，用米尺測量，體積較小的實心金屬球，選小鋼球，測量周期用秒表，故選B；(2)[2]擺球經(jīng)過最低點的位置時速度最大，在相等的距離誤差上引起的時間誤差最小，測的周期誤差最小，所以為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點的位置時開始計時；[3]由題分析可知，單擺全振動的次數(shù)為，周期為；(3)[4]單擺的周期公式為，得A．海拔太高時，重力加速度較小，這肯定不是測量結(jié)果偏大的原因，故A錯誤；B．?dāng)[球的重力越重，誤差越??；故B錯誤；C．實驗中誤將n次全振動計為n+1次，則測量周期變小，g偏大，故C正確；D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，故由可知得到的g值偏小，故D錯誤。故選C?！敬鸢浮?1)B(2)低(3)(4)C題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在“用單擺測重力加速度”的實驗中，若測得的g值比當(dāng)?shù)氐臉?biāo)準(zhǔn)值偏小，可能因為()A．測擺長時擺線拉的過緊B．測擺長時用擺線長代替擺長而漏加小球半徑C．測量周期時，將n次全振動誤記成n＋1次全振動D．開始記時時，小球通過平衡位置時秒表按下的時刻滯后于小球通過平衡位置的時刻【解析】根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2)))n2,T2)推理得B對．【答案】B2．(多選)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，由于擺球形狀不規(guī)則，無法準(zhǔn)確測量擺長，但擺線的長度l′可以準(zhǔn)確測量．現(xiàn)使用同一擺球，多次改變擺線長度l′并測得每一次相應(yīng)的擺動周期T，對于數(shù)據(jù)處理方法，下列說法中正確的是()A．l′與T2不是直線關(guān)系B．?dāng)[長可以利用l′-T2圖線求出C．l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率相同D．l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率不同【解析】設(shè)擺球的重心到擺線與擺球結(jié)點的距離為r，則擺長l＝l′＋r，振動周期T＝2πeq\r(\f(l,g))＝2πeq\r(\f(l′＋r,g))，化簡后有，l＝eq\f(g,4π2)T2，l′＝eq\f(g,4π2)T2－r，可見，l′與T2是直線關(guān)系，l′-T2圖線在縱軸上的截距表示－r，據(jù)此可求出r，進(jìn)而可求出擺長，選項A錯誤，B正確；l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率相同，均是eq\f(g,4π2)，C正確，D錯誤．【答案】BC3．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運(yùn)動最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示．光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為____．若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一個小球進(jìn)行實驗，則該單擺的周期將________(填“變大”“不變”或“變小”)，圖乙中Δt將________(填“變大”“不變”或“變小”)．【解析】一個周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低點，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直徑變大后，擺長變長，周期變大；使得每次經(jīng)過最低點的時間變長．【答案】2t0變大變大4．在利用單擺測定重力加速度的實驗中：(1)實驗中，需要用到繩子、球、計時器以及尺子等，下列給出了一些選擇，你認(rèn)為相對合適的器材是________．(填寫序號)A．1米長細(xì)線 B．1米長粗線C．10厘米細(xì)線 D．泡沫塑料小球E．小鐵球F．秒表G．時鐘H．厘米刻度米尺I．毫米刻度米尺(2)實驗中，測出不同擺長L對應(yīng)的周期值T，作出T2-L圖象，如圖所示，T2與L的關(guān)系式是T2＝________，利用圖線上任兩點A，B的坐標(biāo)(x1，y1)、(x2，y2)可求出圖線斜率k，再由k可求出g＝________.(3)根據(jù)(2)中的方法進(jìn)行實驗，若測得的g值偏小，可能是下列原因中的________．A．計算擺長時，只考慮懸線長度，而未加小球半徑B．測量周期時，將n次全振動誤記為n＋1次全振動C．計算擺長時，將懸線長加小球直徑D．測量周期時，將n次全振動誤記為n－1次全振動【解析】(1)為了減少實驗誤差，擺線選擇1米左右的長細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大一些，體積小一些的鐵球，測量時間用秒表，測量擺長用毫米刻度尺，選擇AEFI.(2)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，解得T2＝eq\f(4π2L,g).對此圖象可知，斜率k＝eq\f(4π2,g).解得g＝eq\f(4π2,k).(3)根據(jù)(2)中的求解方法，擺長的測量不影響T2-L圖象的斜率，即擺長測量偏大或偏小，g值不變，A、C選項錯誤；測量周期時，將n次全振動誤記為n＋1次全振動，則周期測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測量值偏大，B選項錯誤；測量周期時，將n次全振動誤記為n－1次全振動，則周期測量值偏大，導(dǎo)致重力加速度測量值偏小，D選項正確．【答案】(1)AEFI(2)eq\f(4π2L,g)eq\f(4π2,k)(3)D5．(20202021學(xué)年成都外國語學(xué)校高二(下)期中)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖中可知單擺的擺長為___________。(2)若用表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g=___________。(3)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大?！睂W(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變?！边@兩個學(xué)生中___________。A.甲說得對B.乙說得對C.都說得不對【解析】(1)[1]從圖中可知單擺的擺長為99.65cm；(2)[2]根據(jù)，可得重力加速度的表達(dá)式為(3)[3]考慮到空氣浮力，浮力的方向始終與重力方向相反，相當(dāng)于等效的重力場的重力加速度變小，甲的說法正確，故A正確；【答案】(1)99.65cm(2)(3)A題組B能力提升練1．在“利用單擺測重力加速度”的實驗中(1)以下做法中正確的是()A．測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球間的細(xì)線長B．測量周期時，從小球到達(dá)最大位移位置開始計時，擺球完成50次全振動時，及時截止，然后求出完成一次全振動的時間C．要保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動D．單擺振動時，應(yīng)注意使它的偏角開始時不能小于10°(2)某同學(xué)先用米尺測得擺線長為97.43cm，用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖所示為________cm，則單擺的擺長為________cm；然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖所示為________s，則單擺的周期為________s；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝________m/s2.(3)實驗中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計了一個巧妙的方法不計擺球的半徑．具體做法如下：第一次量得懸線長L1，測得振動周期為T1；第二次量得懸線長L2，測得振動周期為T2，由此可推得重力加速度為g＝________.【解析】(1)單擺的擺長應(yīng)為擺線長再加上擺球的半徑，A選項錯；選擇計時起點應(yīng)以通過平衡位置(速度最大處)為起點可以減小計時誤差，B選項錯誤；單擺振動過程中擺角要小于10°，D選項錯誤，故C選項正確．(2)擺球直徑為21＋5×0.05＝21.25mm＝2.125cm.擺長為97.43＋2.125/2＝98.49cm.秒表讀數(shù)為90＋10.0＝100.0s周期T＝eq\f(100.0,50)＝2s．而g＝4π2eq\f(L,T2)＝9.75m/s2.(3)設(shè)擺線底端到重心的距離為r，則有T1＝2πeq\r(\f(L1＋r,g))，T2＝2πeq\r(\f(L2＋r,g))，由兩式，得g＝4π2eq\f(L1－L2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)).【答案】(1)C(2)2.12598.49100.02.09.75(3)4π2eq\f(L1－L2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))2．(20202021學(xué)年揚(yáng)州中學(xué)高二(下)期中)在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中。(1)安裝好實驗裝置后，先用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，測量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑_______。(2)擺球擺動穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)_________(填“最低點”或“最高點”)時啟動秒表開始計時，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點的次數(shù)，當(dāng)時剛好停表。停止計時的秒表讀數(shù)為，該單擺的周期為______(周期要求保留三位有效數(shù)字)；(3)測出多組單擺的擺長和運(yùn)動周期，作出圖像。理論上圖像是一條過坐標(biāo)原點的直線，某同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示，造成圖像不過坐標(biāo)原點的原因可能是___________，由圖像求出的重力加速度__________。(取)【解析】(1)[1]由圖甲所示游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)尺是10分度的，游標(biāo)尺的精度是0.1mm，擺球直徑d=18mm+4×0.1mm=18.4mm=1.84cm(2)[2]為減小實驗誤差，擺球擺動穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)最低點時啟動秒表開始計時；[3]秒表讀數(shù)為，單擺周期為[4]圖象不通過坐標(biāo)原點，將圖象向右平移1cm就會通過坐標(biāo)原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是漏加小球半徑，有可能將線長當(dāng)做擺長，從而當(dāng)線長為零時，振動周期不為零；[5]由單擺的周期公式，可得，則圖象的斜率表示為，解得重力加速度為【答案】(1)1.84(2)最低點(3)2.25(4)有可能將線長當(dāng)做擺長，從而當(dāng)線長為零時，振動周期不為零(5)9.873．(20202021學(xué)年河南省實驗中學(xué)高二(下)期中)甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度。(1)甲組同學(xué)采用圖甲所示的實驗裝置。A．該組同學(xué)先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t.請寫出重力加速度的表達(dá)式g=_____(用所測物理量表示)。B．在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，這將會導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值_____(填“偏大”“偏小”或“不變”)。(2)乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示．將擺球拉開一小角度使其做簡諧運(yùn)動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，得到如圖丙所示的v－t圖線。A．由圖丙可知，該單擺的周期T=_____s；B．更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)作出T2－L(周期平方—擺長)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=4.04L＋0.035.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=______m/s2.(取π2=9.86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)[1]根據(jù)單擺周期公式，因為單擺完成n次全振動所用的時間為t，所以可得，聯(lián)立可得[2]測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，則擺長的測量值偏小，由可知測得的重力加速度偏??；(2)[3]由圖丙所示的v－t圖線，可知該單擺的周期T=2.0s；[3]根據(jù)得，根據(jù)表達(dá)式可知圖線的斜率，解得【答案】①②偏?、?.0④9.764．(20202021學(xué)年北京四中高二(下)期中)甲乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度。(1)甲組同學(xué)采用圖1甲所示的實驗裝置。A．為比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用___________；(用器材前的字母表示)a、長度接近1m的細(xì)繩b、長度為30cm左右的細(xì)繩c、直徑為1．8cm的塑料球d、直徑為1．8cm的鐵球e、最小刻度為1cm的米尺f、最小刻度為1mm的米尺B．用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為___________mm。C．甲同學(xué)準(zhǔn)備好相關(guān)實驗器材后，把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度后釋放，同時按下秒表開始計時，當(dāng)單擺再次回到釋放位置時停止計時，將記錄的這段時間作為單擺的周期。以上操作中有不妥之處，請對其中兩處加以改正：___________(2)乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖1乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運(yùn)動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖丙所示的vt圖線。A．由圖丙可知，該單擺的I、周期T=___________s；II、根據(jù)圖像，估算小球能擺到的最大高度___________m(保留一個有效數(shù)字)B．乙同學(xué)采取了圖像方法處理數(shù)據(jù)，如圖。I、請在圖上將各數(shù)據(jù)點擬合成一條直線___________；II、他能得到的當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹開__________m/s2(保留三位有效數(shù)字，π2=9．86)【解析】(1)A．[1]根據(jù)實驗要求，擺長應(yīng)選長度接近1m的細(xì)繩；為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選用體積較小的實心金屬球，故選直徑為1.8cm的鐵球；根據(jù)得，可知需要測量擺長，所以需要最小刻度為1mm的米尺。故選adf。B．[2]游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為1.8cm，游標(biāo)尺上第6個刻度與主尺上某一刻度對齊，因此游標(biāo)讀數(shù)為0.1×6mm=0.6mm，所以最終讀數(shù)即小鋼球直徑為d=1.8×10mm+0．06mm=18.6mmC．[3]①為減小測量誤差，應(yīng)在擺球通過平衡位置時開始計時；②應(yīng)測量單擺多次全振動的時間，再計算出周期的測量值。(2)A．I、[4]由圖丙可知，該單擺的周期T=2.0sII、[5]根據(jù)得由圖丙可知，該單擺的最大速度v=100cm/s=1m/s根據(jù)機(jī)械能守恒有解得小球能擺到的最大高度B．[6]I、在圖上將各數(shù)據(jù)點擬合成一條直線如圖：II、[7]根據(jù)得，知圖線的斜率，解得g=9.86m/s2【答案】①adf②18.6③見解析④2.0⑤0.05⑥見解析⑦9.86題組C培優(yōu)拔尖練1．(20202021學(xué)年山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高二(下)期中)(多選)有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自利用那里的實驗室中系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長L的關(guān)系。然后通過互聯(lián)網(wǎng)交流實驗數(shù)據(jù)，并用計算機(jī)繪制了如圖甲所示的圖像。另外，去“復(fù)旦大學(xué)”做研究的同學(xué)還利用計算機(jī)繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是()A．甲圖中“南開大學(xué)”的同學(xué)所測得的實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是AB．甲圖中圖線的斜率表示對應(yīng)所在位置的重力加速度的倒數(shù)C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為2：3D．由乙圖可知，t=1s時b球振動方向沿y軸負(fù)方向【解析】AB．根據(jù)單擺的周期公式，得，圖線的斜率，因為隨著維度的增大，重力加速度增大，故，由甲圖可知，圖線B的斜率較小，則對應(yīng)的重力加速度較大，故甲圖中“南開大學(xué)”的同學(xué)所測得的實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是B，AB錯誤C．周期指完成一次全振動所需的時間，由圖乙可知，，a、b兩擺球振動周期之比為2：3，C正確；D．由乙圖可知，t=1s時b球處于平衡位置向y軸負(fù)方向振動，D正確。故選CD?！敬鸢浮緾D2．(20202021學(xué)年天津市第一中學(xué)高二(下)期末)小明同學(xué)在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中。(1)將擺球懸掛于鐵架臺上，下列各圖中懸掛方式正確的是___________：測量小球直徑時游標(biāo)卡尺如圖所示，其讀數(shù)為___________cm。(2)測單擺周期時，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并開始計1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為T=___________；(3)改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，作出T2l圖像，求出重力加速度g，三位同學(xué)分別作出的T2l圖像的示意圖如圖所示，圖線a對應(yīng)的g值較接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎?，圖像b與a平行，則()A．出現(xiàn)b的原因可能是誤將擺線長記為擺長B．出現(xiàn)c的原因可能是每次測量時均將40次全振動記為39次C．利用圖像c計算得到的g值大于a對應(yīng)的g值【解析】(1)[1]探究單擺周期與擺長的關(guān)系時，懸點要固定，故AB錯誤，C正確；[2]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為2cm+0.1mm×6=2.06cm(2)[3]測單擺周期時，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并計1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t，擺球每半個周期經(jīng)過平衡位置一次，則時間t內(nèi)單擺共擺動次，則單擺周期為(3)[4]A．由圖示圖像可知，對圖線b，當(dāng)T2為零時，l不為零，所測擺長偏大，可能是誤將擺線長與擺球的直徑之和記為擺長，故A錯誤；BC．每次測量時均將40次全振動記為39次，周期測量值變大，由，可知，圖線斜率變大，即，變大，所以利用圖像c計算得到的g值小于a