（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.5 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及其應(yīng)用（測）-江蘇版高三全冊數(shù)學(xué)試題

專題4.5函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及其應(yīng)用一、填空題1．要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象向右平移_____個(gè)單位【解析】由y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))得，只需將y＝sin4x的圖象向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位即可2.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)的部分圖象如圖所示，則φ＝3．(2017·湖北八校聯(lián)考)把函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到圖象的函數(shù)解析式為【解析】把函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))(x∈R)的圖象；再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到圖象的函數(shù)解析式為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))(x∈R)．4．(2016·長沙四校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－eq\f(π,2)≤φ<eq\f(π,2)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】將y＝sinx的圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度得到的函數(shù)為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，則函數(shù)變?yōu)閥＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝f(x)，由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，可得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z，5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<eq\f(π,2)的部分圖象如圖所示，則y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))取得最小值時(shí)x的集合為________．【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))))【解析】根據(jù)所給圖象，周期T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)－\f(π,3)))＝π，故ω＝eq\f(2π,π)＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)，又圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，0))，所以有2×eq\f(7π,12)＋φ＝kπ(k∈Z)，再由|φ|<eq\f(π,2)，得φ＝－eq\f(π,6)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝sin2x＋eq\f(π,6)，當(dāng)2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即x＝－eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)時(shí)，y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))取得最小值．6．將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向右平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象．若對滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，則φ＝7.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)的部分圖象如圖所示，若x1，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝________.【答案】eq\f(\r(3),2)【解析】觀察圖象可知，A＝1，T＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))))＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))代入上式得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)＋φ))＝0，即－eq\f(π,3)＋φ＝kπ，k∈Z，由|φ|＜eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,3)，則f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).函數(shù)圖象的對稱軸為x＝eq\f(－\f(π,6)＋\f(π,3),2)＝eq\f(π,12).又x1，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，且f(x1)＝f(x2)，∴eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(π,12)，即x1＋x2＝eq\f(π,6)，∴f(x1＋x2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),2).8．(2017·山東師大附中模擬)設(shè)P為函數(shù)f(x)＝sineq\f(π,2)x的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，Q為函數(shù)g(x)＝coseq\f(π,2)x的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)，則|PQ|的最小值是________．【答案】eq\r(5)【解析】由題意知兩個(gè)函數(shù)的周期都為T＝eq\f(2π,\f(π,2))＝4，由正、余弦函數(shù)的圖象知，f(x)與g(x)的圖象相差eq\f(1,4)個(gè)周期，設(shè)P，Q分別為函數(shù)f(x)，g(x)圖象上的相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)P(x0,1)，則Q(x0＋1，－1)，則|PQ|min＝eq\r(x0＋1－x02＋－1－12)＝eq\r(5).9．將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－eq\f(π,2)≤φ<eq\f(π,2)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則feq\f(π,6)＝________.【答案】eq\f(\r(2),2)10．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，無最大值，則ω＝________.【答案】eq\f(14,3)【解析】依題意，x＝eq\f(\f(π,6)＋\f(π,3),2)＝eq\f(π,4)時(shí)，y有最小值，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)ω＋\f(π,3)))＝－1，則eq\f(π,4)ω＋eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)．所以ω＝8k＋eq\f(14,3)(k∈Z)．因?yàn)閒(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，無最大值，所以eq\f(π,3)－eq\f(π,4)≤eq\f(π,ω)，即ω≤12，令k＝0，得ω＝eq\f(14,3).二、解答題11.函數(shù)f(x)＝cos(πx＋φ)0<φ<eq\f(π,2)的部分圖象如圖所示．(1)求φ及圖中x0的值；(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))，求函數(shù)g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))上的最大值和最小值．12．(2017·洛陽質(zhì)檢)如圖，摩天輪上一點(diǎn)P在時(shí)刻t(單位：分鐘)距離地面的高度y(單位：米)滿足y＝Asin(ωt＋φ)＋b，φ∈[－π，π]，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處．(1)根據(jù)條件寫出y關(guān)于t的解析式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距離地面的高度超過85米？解：(1)由題設(shè)可知A＝50，b＝60，又T＝eq\f(2π,ω)＝3，所以ω＝eq\f(2π,3)，從而y＝50sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)t＋φ))＋60.由題設(shè)知t＝0時(shí)y＝10，將t＝0，y＝10代入y＝50sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)t＋φ))＋60，得sinφ＝