（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算（測）-江蘇版高三全冊數(shù)學(xué)試題

專題5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算一、填空題1．設(shè)M是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且＋eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)＝0，D是AC的中點(diǎn)，則eq\f(||,||)的值為2．在△ABC中，＝3，若＝λ1＋λ2，則λ1λ2的值為【解析】由題意得，＝＋＝＋eq\f(3,4)＝＋eq\f(3,4)(－)＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)，∴λ1＝eq\f(1,4)，λ2＝eq\f(3,4)，∴λ1λ2＝eq\f(3,16).3．設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與【解析】由題意得＝＋＝＋eq\f(1,3)，＝＋＝＋eq\f(1,3)，＝＋＝＋eq\f(1,3)，因此＋＋＝＋eq\f(1,3)(＋－)＝＋eq\f(2,3)＝－eq\f(1,3)，故＋＋與反向平行．4．已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于【解析】由＋＋＝0，得＋＝，由O為△ABC外接圓的圓心，可得||＝||＝||.設(shè)OC與AB交于點(diǎn)D，如圖，由＋＝可知D為AB的中點(diǎn)，所以＝2，D為OC的中點(diǎn)．又由||＝||可知OD⊥AB，即OC⊥AB，所以四邊形OACB為菱形，所以△OAC為等邊三角形，即∠CAO＝60°，故A＝30°.5．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作一條直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且＝x，＝y(tǒng)，則eq\f(xy,x＋y)的值為6．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積的比值為【解析】設(shè)AB的中點(diǎn)為D，如圖，連接MD，MC，由5＝＋3，得5＝2＋3①，即＝eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)，即eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)＝1，故C，M，D三點(diǎn)共線，又＝＋②，①②聯(lián)立，得5＝3，即在△ABM與△ABC中，邊AB上的高的比值為eq\f(3,5)，所以△ABM與△ABC的面積的比值為eq\f(3,5).7．已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且＝a，＝b，給出下列命題：①＝eq\f(1,2)a－b；②＝a＋eq\f(1,2)b；③＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④＋＋＝0.其中正確命題的個數(shù)為________．【解析】由＝a，＝b可得＝eq\f(1,2)＋＝－eq\f(1,2)a－b，＝＋eq\f(1,2)＝a＋eq\f(1,2)b，＝eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)(－a＋b)＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b，＋＋＝－eq\f(1,2)a－b＋a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＝0，所以①錯，②③④正確．所以正確命題的個數(shù)為3.8．若||＝||＝|－|＝2，則|＋|＝________.【解析】∵||＝||＝|－|＝2，∴△ABC是邊長為2的正三角形，∴|＋|為△ABC的邊BC上的高的2倍，∴|＋|＝2×2sineq\f(π,3)＝2eq\r(3).9．若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀為________．【解析】因?yàn)椋?＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以|＋|＝|－|，即·＝0，故⊥，△ABC為直角三角形．10．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，點(diǎn)E在線段CD上，若＝＋μ，則μ的取值范圍是________．二、解答題11.如圖，以向量＝a，＝b為鄰邊作?OADB，＝eq\f(1,3)，＝eq\f(1,3)，用a，b表示，，.解：∵＝－＝a－b，＝eq\f(1,6)＝eq\f(1,6)a－eq\f(1,6)b，∴＝＋＝b＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)a－\f(1,6)b))＝eq\f(1,6)a＋eq\f(5,6)b.又∵＝a＋b，∴＝＋eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b，∴＝－＝eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,6)a－eq\f(5,6)b＝eq\f(1,2)a－eq\f(1,6)b.綜上，＝eq\f(1,6)a＋eq\f(5,6)b，＝eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b，＝eq\f(