2023-2024學年江蘇省蘇州市草橋實驗中學九年級上冊數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省蘇州市草橋實驗中學九上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知點。在AABC的邊上，若NCAD=NB,且CD:AC=1:2,則CZ）:3Z）=（）

A.1:2B.2:3C.1:4D.1:3

A￡）

2.如圖，在A4BC中，點&、E分別在邊A3、AC上，則在下列五個條件中：①NAEO=N5；?DE//BC；③一=

AC

—；@AD-BC=DE-AC,?ZADE=ZC,能滿足AAOEs^ACS的條件有（）

A.1個B.2C.3個D.4個

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C是。O上的點，ZBDC=130°,則NBOC是（

B.110°C.120°D.130°

5.若2sinA=0,則銳角A的度數(shù)為（）

30°B.45°C.60°D.75°

6.二次函數(shù)y=x?+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是()

A.先向左平移2個單位，再先向上平移1個單位

B.先向左平移2個單位，再先向下平移1個單位

C.先向右平移2個單位，再先向上平移1個單位

D.先向右平移2個單位，再先向下平移1個單位

7.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()

A.a^m+n)-am+anB.a1-b2-c2=(a+/?)(a-Z?)-c2

C.10x2-5x=5x(2x-l)D.x-16+8x=(x+4)(x-4)+8x

8.有三個質地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數(shù)，其中兩個正數(shù)，一個負數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號后,

放回搖勻，再重復同樣的操作一次，試問兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為()

1452

A.—B.—C.—D.一

3993

9.如圖，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,錯誤的結論是().

AD_AEAB_ACAC_ECAD_DE

A-麗=耘B-茄=益仁而=麗D-麗=拓

10.在平面直角坐標系中，把點P(3,-2)繞原點。順時針旋轉180,所得到的對應點p的坐標為()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，點。是半徑為3的圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列順序折疊，使弧48和弧8c都經(jīng)過圓心O,則陰影

部分的面積為

12.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),(1,-2),當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍

是.

13.如圖，〉0的半徑為2,雙曲線的關系式分別為＞=）和＞=-』，則陰影部分的面積是

14.已知點〃［（。一1,1）和〃2（2力-1）關于原點對稱，則”+。=.

15.如圖，圓心都在X軸正半軸上的半圓01,半圓02,…，半圓On均與直線1相切，設半圓01,半圓。2,…，半圓

On的半徑分別是ri,rz，…，rn,則當直線1與x軸所成銳角為30。時，且n=l時，儂蛇.

16.如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F,若EC=2BE,則二的值是

17.若關于x的一元二次方程依2一7x-7=0有實數(shù)根，則上的取值范圍是.

18.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同.隨機摸出一只球記下顏

色后放回，不斷重復上述實驗，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803

摸到白球的頻率

20.650.620.5930.6040.6010.5990.601

m

共有白球只.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點A（T,1）,直線AO與雙曲線交于另一點。，作ABLy軸于點8,

x

OCLx軸于點C,連接

（1）求k的值；

（2）若5刖=6,求直線A。的解析式；

（3）若A（x,y）,其它條件不變，直接寫出3C與AD的位置關系.

20.（6分）已知：點A（—1,T）和p是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=巴圖象的連個不同交點，點P關于y軸

X

的對稱點為P',直線AP以及AP?分別與x軸交于點M和N.

（1）求反比例函數(shù)y=巴的表達式;

21.（6分）已知玉和公是關于x的一元二次方程f+2x+%+2=0的兩個不同的實數(shù)根.

（1）求上的取值范圍；

（2）如果耳+赴-占&<-1且左為整數(shù)，求攵的值.

22.（8分）某市政府高度重視教育工作，財政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設投入資金8億元，2019年新校

舍建設投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率.

23.（8分）如圖以AABC的一邊AB為直徑作。。，O。與8C邊的交點。恰好為8C的中點，過點。作O。的切

線交AC邊于點尸.

（1）求證：DF1AC；

(2)若NA8C=30,求tan/BCO的值.

24.（8分）已知：如圖，平行四邊形ABC。，OE是/AOC的角平分線，交BC于點E,且BE=CE,NB=80°；

求NZME的度數(shù).

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，AABC三個頂點的坐標分別為A（2,3）、B（1,1）、C（5,1）.

（1）把A6C平移后，其中點A移到點A（5,5）,面出平移后得到的A4￡G；

（2）把A44G繞點片按逆時針方向旋轉90。，畫出旋轉后得到的AA與C2,并求出旋轉過程中點經(jīng)過的路徑長

（結果保留根號和乃）.

26.（10分）如圖，是半圓。上的三等分點，直徑A8=4,連接AD,AC,DELA8,垂足為交AC于

點F,求Z4FE的度數(shù)和涂色部分的面積.

DC

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)兩角對應相等證明△CADs/iCBA,由對應邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關系即可求解.

【詳解】解：VZCAD=ZB,ZC=ZC,

.,.△CAD^ACBA,

.CD_CA

'，~CA~~CB~2,

.,.CA=2CD,CB=2CA,

.,.CB=4CD,

.".BD=3CD,

CD1

.?二—?

BD3

故選：D.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質，得出線段之間的關系是解答此題的關鍵.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：①由NAED=NB,NA=NA,則可判斷△ADEsaACB；

?DE//BC,貝（J有NAED=NC,NADE=NB,貝!］可判斷△ADEsaACB；

③——=——，NA=NA,則可判斷△ADEs/iACB；

ACAB

?ADBC=DEAC,可化為——=——，此時不確定NADE=NACB,故不能確定△ADEs^ACB；

ACBC

⑤由NADE=NC,NA=NA,則可判斷△ADEs/\ACB；

所以能滿足AADESAACB的條件是：①②③⑤，共4個，

故選：D.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定，關鍵是掌握相似三角形的三種判定定理.

3、C

【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，故C符合題意；

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必

然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.

4、A

【分析】首先在優(yōu)弧8C上取點E,連接BE,CE,由點B、D、C是。。上的點，NBDC=130°,即可求得NE的度

數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案.

【詳解】解：在優(yōu)弧上取點E,連接BE,CE,如圖所示：

E

VZBDC=130°,

.,.ZE=1800-ZBDC=50°,

.?,ZBOC=2ZE=100°.

故選A.

【點睛】

此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想

的應用.

5、B

【解析】等式兩邊除以2,根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定N4的度數(shù).

萬

【詳解】?.,2sinA=e',sinA=-----,ZA=45°,故選&

2

【點睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關鍵.

6、B

【解析】試題分析：因為函數(shù)y=x2的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接

2

在函數(shù)上加1可得新函數(shù)y=x2-l；然后再沿x軸向左平移2個單位長度，可得新函數(shù)y=(x+2)-l.

解：?.?函數(shù)y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個單位長度，

得，y=(x+2)2；

然后y軸向下平移1個單位長度，

得，y=(x+2)2-1；

故可以得到函數(shù)丫=(x+2)2-1的圖象.

故選B.

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

7、C

【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式

分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.

【詳解】A.屬于整式乘法的變形.

B.不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.

C.運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與(2x-l)兩個整式相乘的形式.

D.不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.

故應選C

【點睛】

本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.

8、C

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解

即可.

【詳解】解：兩個正數(shù)分別用a,b表示，一個負數(shù)用c表示，畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5種，

則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是|;

故選：C.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質進行分析可得出結論.

【詳解】由DE〃BC,可得AADEsaABC,并可得:

AD_AEAB_ACAC_EC

故A,B,C正確；D錯誤;

15B~~EC'~AD~~AE''AB~~DB

故選D.

【點睛】

考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質.

10、C

【分析】根據(jù)題意得點P點『關于原點的對稱，然后根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.

【詳解】..1點坐標為（3,-2）,

.?.P點的原點對稱點P，的坐標為（-3,2）.

故選C.

【點睛】

本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、34

【分析】作OD_LAB于點D,連接AO,BO,CO,求出NOAD=30°,得到NAOB=120°,進而求得NAOC=120°,

從而得到陰影面積為圓面積的,，再利用面積公式求解.

3

如圖，作OD_LAB于點D,連接AO,BO,CO,

1

VOD=-AO,

2

.*.ZOAD=30°,

/.ZAOB=2ZAOD=120°,

同理NBOC=120°,

AZAOC=120°,

1204r之

???陰影部分的面積=510Aoe=上“=3￡.

360

故答案為：3n.

【點睛】

本題考查了學生轉化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉化為規(guī)則的面積是本題的解題關鍵.

1

12>x>"—

2

l-/?+c=0

【詳解】解：把(-1,0),(L-2)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得：,日

l+Z?+c=-2

b=-l

解得：

c=-2

那么二次函數(shù)的解析式是：J=X2-X-2,

函數(shù)的對稱軸是：x=-,

2

因而當y隨x的增大而增大時，

x的取值范圍是：x>[.

故答案為x>L.

2

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象性質，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵.

13、In

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案.

【詳解】解：雙曲線.丫=!和》=-！的圖象關于X軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的

XX

面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°,半徑為2,

180^-x22

所以S陰影==2%.

360

故答案為：2九

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖

中陰影部分的面積等于圓心角為180°,半徑為2的扇形的面積，這是解題的關鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a-l+2=0,b-l+l=0,再

解方程即可求得a、b的值，再代入計算即可.

【詳解】???點四（。-L1）和〃2（2力T）關于原點對稱，

.*.a-l+2=0,b-l+l=0,

:.a=-l,b=0,

:.a+b=-l.

故答案是：】

【點睛】

考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解題關鍵是運用了兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.

15、320'6

【詳解】分別作OiAJJ,O2B±1,O3C±1,如圖，

???半圓Oi,半圓02,…，半圓On與直線/相切，

.*.OiA=ri,ChB=r2,ChC=r3,

VZAOOi=30°,

OOi=2OiA=2n=2,

在RtAOChB中，OO2=2O2B,即2+1+「2=2上，

.*.r2=3,

在RtAOChC中，OO3=2ChC,即2+l+2x3++r3=2r3,

/.r3=9=32,

J

同理可得r4=27=3,

所以F2017=l.

故答案為1.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接

圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題.也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題.

1

16、-

3

加BE14丁4BFBEBE1

【解析】EC=2BE,n--=-，由于AD//BC,得不二不二F二；

BC3rL)ADBC3

17、％2—1且女聲1.

4

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到左。()且V=(-7)2-4k?(7)?0,然后求出兩個不等式的公共

部分即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得左。()且V=(-7f-4kM7)?0,

,7

解得：kN—且導1.

4

7

故答案是：左2-一且厚1.

4

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(a#l)的根的判別式△=b2-4ac：當4>1,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1,

方程有兩個相等的實數(shù)根；當AVL方程沒有實數(shù)根.

18>30

【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為60%,然后根據(jù)概率公式計算n的值.

【詳解】白球的個數(shù)=50x60%=30只

故答案為：30

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率

三、解答題(共66分)

19、(1)左=7；(2)y=-^x-l；(3)BC//AD.

k

【分析】(1)將點A(-4,1)代入y=—,求攵的值；

x

(2)作輔助線如下圖，根據(jù)5木8u=6和?！?4瓦點。的縱坐標，代入方程求出點O的坐標，假設直線AO的解析

式，代入A、D兩點即可；

(3)代入B(0,1),C(2,0)求出直線BC的解析式，再與直線AB的解析式作比較，得證5C〃AO.

【詳解】(D???反比例函數(shù)V=K的圖象經(jīng)過點A(-4,1),

X

:.Z=Txl=-4

⑵如圖，

???-x4xD/7=6

2

:.DH=3

VCH=AE=1

：.CD=2

A點。的縱坐標為-2,

4

把y=-2代入y=-一得：x=2

X

：.點。的包標是(2,-2)

[2a+b=-2

=aJC+b

設：yAD>則<”,,

[-4a+b-\

1

a=——

：A2

b=—l

:,直線的解析式是：>=—3尤―1

(3)由題(2)得

B(0,1),C(2,0)

[0=2。+〃

設：yBC=ax+h,則<

1-b

解得a」力=1

2

1,

??%c=--x+i

1,

7=_]%一]

.,.BC//AD

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應用以及兩直線平行的判定，掌握反比例函數(shù)的性質以及兩直線平行的判定定理是解題的關

鍵.

4

20、(1)y=—；(2)k>2^k<-lQ.

x

m

【分析】(1)將點A(-1,-4)代入反比例函數(shù)解析式^=—,即可得m的值；

x

(2)分兩種情況討論:當P在第一象限或第三象限時,過點A作ACPP?于點C,交X軸于點B,AAMNsAAPP',

通過相似的性質求出AC的長，然后求出點P的坐標，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.

【詳解】解：(1)將點A(-1,-4)代入反比例函數(shù)解析式》=一,即可得m=4,

x

4

，反比例函數(shù)解析式是丫=—；

x

(2)分兩種情況討論：當P在第一象限時，如圖1,當PP'=°MN時，過點A作ACLPP?于點C,交x軸于點B,

2

VMN〃PP',ACLMN,

AAAMNSAAPP'，,

.ABMN2

*'AC

二AC=6,

.?.點P的縱坐標是2,

4

把y=2代入y=一中得x=2,

x

???點P的坐標是（2,2）,

\2k+b=2

-k+b=-4

伙=2

?X，

筋=2

二一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,

3

當PP'>?MN時，AC>6,此時點P的縱坐標大于2,k的值變大，所以k>2,

2

：.k>2；

3

當P在第三象限時，如圖2,當PP'==MN時，過點A作AC_LPP?于點C,交x軸于點B,

2

VMN〃PP',AC，MN,

AAAMNsAAPP,,

.ABMN2

??--=-----=-9

ACPP3

AAC=6,

???點P的縱坐標是?10,

42

把y=?10代入y=—中得x=,

x5

2

???點P的坐標是（一丁?10）,

--li+b=-10

5,

-k+b--4

快=一10

匠-14

二一次函數(shù)的解析式為y=-10x-14,

3

當PP'>—MN時，AC>6,此時點P的縱坐標小于-1(),k的值變小，所以k<-10,

2

zw—1o；

綜上所述，上的取值范圍上之2或左?—10.

【點睛】

本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點P坐標這一突破口，通過相似求出線段的長，從而解

決問題.

21、(1)左<-1；(2)-2

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根有兩個不同的實數(shù)根可得判別式△>(),解不等式求出k的取值范圍即可；

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的故選可得芯+々=-2,x^=k+2,根據(jù)為+/-百毛<-1列不等式，結合(1)

的結論可求出k的取值范圍，根據(jù)k為整數(shù)求出k值即可.

【詳解】(1)二?方程有兩個不同的實數(shù)根，

.,.△=22-4(JI+2)>0,

解得：攵<—1.

的取值范圍是左<一1.

(2)T%和％是關于X的一元二次方程d+2x+A+2=0的兩個不同的實數(shù)根，

X]+x2=—2,=k+2,

%+x2<—1,

—2—(^+2)<—1,

解得出>-3.

又由(1)k<-\,

??一3<k<一1，

Tk為整數(shù)，

.?.k的值為-2.

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)的兩個根為X1和X2,那么

bc

X1+X2=-一，X「X2=一；判別式△=b2-4ac,當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實

aa

數(shù)根；當△<()時，方程沒有實數(shù)根；熟練掌握一元二次方程的判別式及韋達定理是解題關鍵.

22、20%

【分析】根據(jù)題意設該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率為x,根據(jù)：2017年投入資金

x（1+增長率）2=2019年投入資金，列出方程求解即可.

【詳解】解：設該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率為x,列方程

8x（l+x）2=11.52,解得x=0.2.

故該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率為20%.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用，由題意準確抓住相等關系并據(jù)此列出方程是解題的關鍵.

23、（1）詳見解析；（2）tanZBCO=—

9

【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結合切線的性質得出DE1BC；

（2）過O點作OFLAB,分別用AO表示出FO,BF的長進而得出答案.

【詳解】（D連接8

為OO的切線，：.ODVDF

TO為AB中點，。為8C的中點

OD//AC

ADF1AC

⑵過。作OEJ_BO，則BE=DE

在放ABEO中，=30

/.OE^-OB,BE^—OB

22

,:BD=DC,BE=ED,

EC=3BE=@OB

2

OE70B6

在Rt\OEC中，tanZBCO=——=—r=---=—

ECAB9

2

【點睛】

此題主要考查了切線的性質以及垂徑定理、解直角三角形，正確表示出BF的長是解題關鍵.

24、50°

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質求出C