2023年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在Rt△4BC中，LC=90o,AB=5,AC=4.下列四個選項，正確的是（）

3B44

=--/??D4

A.tanB43C.StnB=ξD.cosB=-

2.下列命題中假命題是（）

A.任意兩個等腰直角三角形都相似

B.任意兩個含36。內(nèi)角的等腰三角形相似

C.任意兩個等邊三角形都相似

D.任意兩個直角邊之比為1：2的直角三角形相似

3.如圖，a"b"c,若愛=|，則下面結(jié)論錯誤的是（）

AD_3

A.

BC_3

,CE=2

AB2

C而=E

BC3

BE=5

4.二次函數(shù)y=ax2+hx+c（α≠0）的圖象如圖所示,點P在%軸的正

半軸上，且。P=L下列選項中正確的是（）

A.α>0

B.c<0

C.α+b+c>0

D.h<0

5.將拋物線y=-/經(jīng)過下列平移能得到拋物線y=-l（x+i）2-3的是（）

A.向右平移1個單位，向下平移3個單位B.向左平移1個單位，向下平移3個單位

C.向右平移1個單位，向上平移3個單位D.向左平移1個單位，向上平移3個單位

6.如圖，點。在AABC邊AB上，440）=4B,點F是△4BC的角平

分線AE與CO的交點，KAF=2EF,則下列選項中不正確的是（）

AA.A—O=τ2

BEC

CF2

bo?BE

3

pDC_2

c'BC-3

D也=2

DB3

二、填空題（本大題共12小題，共48?0分）

7.已知U則舒=

8.計算：20_另）_：（3行_石）

9.兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線之比4：5,則這兩個三角形面積之比為一.

10.大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”.如圖，P為線段4B的

黃金分割點（4P>PB）;如果AB的長度為8cτn,那么葉片部分AP的長度

是cm.

B

11.如圖，已知G為AABC的重心，過點G作BC的平行線交邊4B和4C于點

D-E.設(shè)GB=d，GC=b'試用X五+yb（x、y為實數(shù)）的形式表示向量

DE—__?

12.小明和小杰去公園游玩，小明給站在觀景臺邊緣的小杰拍照時，發(fā)現(xiàn)他的眼睛、涼亭頂

端、小杰的頭頂三點恰好在一條直線上（如圖所示）.已知小明的眼睛離地面的距離力B為1.6米,

涼亭的高度CD為6.6米，小明到?jīng)鐾さ木嚯xBD為12米，涼亭與觀景臺底部的距離。F為42米,

小杰身高為1.8米.那么觀景臺的高度為一米.

13.已知點4（-3,m）?B（-2,n）在拋物線y=-x2-2x+4±,則Tn-n（填“>”、"=

或“<”）.

14.小球沿著坡度為i=l：1.5的坡面滾動了13τn,則在這期間小球滾動的水平距離

是___m.

U`I??cos600-sin600

15?計算：cot30s-tan45s=

16.如圖，在由正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，4、B、C三點均在

格點上，則SinNBAC的值為—.

17.如圖，點E是矩形ABCD紙片邊CD上一點，如果沿著ZE折疊矩形

紙片，恰好使點。落在邊BC上的點尸處，已知BF=6cm,?BAF=弓,

tLadnll4

那么折痕AE的長是

18.規(guī)定：如果經(jīng)過三角形一個頂點的直線把這個三角形分成兩

個小三角形，其中一個小三角形是等腰三角形，另一個小三角形

和原三角形相似，那么符合這樣條件的三角形稱為“和諧三角

形”，這條直線稱為這個三角形的“和諧分割線”.例如，如圖所

示，在RtZiABC中，ΛC=90o,CA=CB,CD是斜邊AB上的高，其中△ACD是等腰三角形,

且ABCD和△力BC相似,所以△ZBC是“和諧三角形”，直線CD為AABC的“和諧分割線”.請

依據(jù)規(guī)定求解問題：已知ADEF是“和諧三角形"，NC=42。，當(dāng)直線EG是ADEF的“和諧

分割線”時，4F的度數(shù)是—.（寫出所有符合條件的情況）

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

如圖，在AABC中，已知NC=90。，sE4=2.點D為邊"上一點，NBZ）C=45°,AD=7,

求CD的長.

B

20.(本小題10.0分)

如圖，點E在平行四邊形48CD的邊BC的延長線上，且CE=2BC,AE與CD交于點F.設(shè)荏=

AD=b.

(1)用向量日、H表示向量反；

(2)求作：向量而分別在向量正、前方向上的分向量.

(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量)

21.(本小題10.0分)

己知二次函數(shù)y=-3X2+6X+9.

(1)用配方法把二次函數(shù)y=-3x2+6x+9化為y=α(x+m)2+Zc的形式，并指出這個函數(shù)

圖象的開口方向、對稱軸和頂點的坐標(biāo)；

(2)如果將該函數(shù)圖象向右平移2個單位，所得的新函數(shù)的圖象與X軸交于點力、8(點A在點B左

側(cè))，與y軸交于點C,頂點為D,求四邊形04CB的面積.

Jky

22.(本小題10.0分)

如圖，是一個放置于水平桌面的平板支架的示意圖，底座的高AB為5cm,寬MN為IOCm,點

力是MN的中點，連桿BC、CD的長度分別為18.5CTn和15cm,?CBA=150。，且連桿BC、CD與

AB始終在同一平面內(nèi).

(1)求點C到水平桌面的距離；

(2)產(chǎn)品說明書提示，若點。與4的水平距離超過4N的長度，則該支架會傾倒,現(xiàn)將NDCB調(diào)節(jié)

為80。，此時支架會傾倒嗎？

(參考數(shù)據(jù)：tcm20°≈0.36,cot20°≈2.75,sin20o≈0.34,cos20°≈0.94)

23.(本小題12.0分)

如圖，己知△4BC是等邊三角形，0、E分別是邊BC、AC上的點，5.BC-CE=BD-DC.^DE

的延長線上取點F,使得。F=TlD,聯(lián)結(jié)CF.

(1)求證：/.ADE=60°：

(2)求證：CF//AB.

24.(本小題12.0分)

已知在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線y=α∕+∕7χ+3經(jīng)過點4(一1,0)、B(4,0),與y軸相交

于點C.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點P作直線PO_L%軸，垂足為點D,直線P。與

直線BC相交于點E.

①當(dāng)CP=CE時，求點P的坐標(biāo);

②聯(lián)結(jié)4C,過點P作直線4C的平行線，交》軸于點F,當(dāng)NBPF=ZCBA時，求點P的坐標(biāo).

25.(本小題14.0分)

如圖1,已知菱形ZBCD,點E在邊BC上，乙BFE=UBC,4E交對角線BD于點F.

(1)求證：?ABF^?DBA；

(2)如圖2,聯(lián)結(jié)CF.

①當(dāng)△CEF為直角三角形時，求乙4BC的大??；

②如圖3,聯(lián)結(jié)DE.當(dāng)DEjLFC時，求COS乙4BD的值.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：如圖,根據(jù)勾股定理得:BC=y∕AB2-AC2=√52-42

3,

AC4

tandB=-=-

e13

c°tβ=-^B=4'

.AC4

SIndB=屈=寸

DBC3

C°SB=AB=5'

故選：C.

根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握WB=焉是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、任意兩個等腰直角三角形都相似，正確，故A不符合題意;

8、任意兩個含36。內(nèi)角的等腰三角形不一定相似，故B符合題意;

C、任意兩個等邊三角形都相似，正確，故C不符合題意;

。、任意兩個直角邊之比為1：2的直角三角形相似，正確，故。不符合題意.

故選：B.

由相似三角形的判定方法，即可判斷.

本題考查相似三角形的判定，等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判

定方法.

3.【答案】C

【解析】解：由黑=目，得*=7^=2,故A不符合題意;

DF2AFAD+DF5

???a∕∕b∕∕c,

..趣=黑=,,故B不符合題意；

ChD卜Z

根據(jù)已知條件得不出黑=I，故C符合題意；

EF3

由笠=4得霽=焉:屋，故O不符合題意；

CE2BEBC+CE5

故選：C.

已知α〃/√∕c,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可.

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

4.【答案】D

【解析】解：4、二次函數(shù)y=ɑ/+bχ+c(aH0)的圖像開口向下，α<0,故4不符合題意;

B、當(dāng)X=O時，y=c>0,故B不符合題意；

C、當(dāng)X=I時y=a+b+c<0,故C不符合題意；

D、拋物線的對稱軸是直線X=-*<0,由a<0,得到b<0,故。符合題意.

故選：D.

由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可判斷.

本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握：二次函數(shù)的性質(zhì).

5.【答案】B

2

【解析】解：將拋物線y=—：/向左平移1個單位，向下3個單位得到拋物線y=-∣(X+1)-3.

故選:B.

由圖象平移的，上加下減，左加右減的法則，即可得到答案.

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的方法：上加下減，左加右減.

6.【答案】D

【解析】解：過C作CG〃AB交AE延長線于G,

???ZG=(BAE,

???4E平分484C,

???Z.BAE=?CAE,

???Z-G=Z-CAE，

??.CG=CAf

V乙ACD=乙B,Z-ECG=Z-B,

??ACF=?ECG,

/.△ΛCF≡ΔGCE(ASA),

?CF=CF,AF=EG,

?.?AF=2FE,

???EG=2FE,

令EF=k,則AF=EG=2k,AE=GF=3fc,

,,

.?ADFSAGCEf

：?AD：CG=AF：FG=2k：(3k)=2：3,

AD2

λTc=3,

故A正確.

-AB//CGf

ΛCE:BE=GE：AE=2k：(3fc)=2：3,

,CF_2

?*?--?

BE3

故B正確.

?.?Z-ACD=Z.B,?DAC=Z-BAC9

*'.△ACDSAABC,

CDAD2

Λ---=----=—,

BCAC3

故C正確.

???弟=∣,4C和BD不一定相等，

AC3

...也不一定等于2.

BD3

故選：D.

過C作CG〃/W交AE延長線于G,由條件可以證明AACFmAGCE(,ASA),得到AF=EG,CF=CE,

由AaDFSaGCF,再由平行線分線段成比例，即可解決問題.

本題考查角的平分線，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造相似三角形.

7.【答案】?

【解析】解：

y?

4

?,?χ=3y'

41

.Ly一"_P_1

“石一步廠務(wù)f

故答案為：?

由題干可得x=gy,再把X=gy代入式子即可解得答案.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是關(guān)鍵.

8.【答案】α-∣K

【解析】解：2(α-6)-∣(3α-h)

—?_1—

=2a-2b—a+-b

=a-∣h.

故答案為：ɑ—∣Z).

由平面向量的加減運算法則，即可計算.

本題考查平面向量，關(guān)鍵是掌握平面向量的加減運算方法.

9.【答案】16：25

【解析】解：兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線之比4：5,則這兩個相似三角形的相似比是4：

5,

???這兩個三角形面積之比為42：52=16:25.

故答案為：16：25.

由相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可計算.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的

平方.

10.【答案】(4√5-4)

【解析】解：AP=8×?1=(4√5-4)(cm)?

故答案為：(4而一4).

由黃金分割的定義，即可計算.

本題考查黃金分割，關(guān)鍵是掌握黃金分割的定義.

11.【答案】一|五+|石

【解析】解：連接AG并延長交BC于M,

???G為AABC的重心，

.?.AG：AM=2：3,

DE//BC,

.?.AD：AB=AG：AM=2：3,

?.,?ADE^Δ,ABC,

?DEzBC=AD：AB=2：3,

.?.DE=^BC,

"^BC=GC-GB=b-a>

.?.Df=∣(K-α)=-∣α+∣K.

故答案為：—弓五+gb.

由三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平面向量的減法公式，即可求解.

本題考查平面向量，三角形的重心，關(guān)鍵是掌握平面向量的有關(guān)公式.

12.【答案】22.3

【解析】解：作AMJ.EF于M,交。C于N,

.................kfl

I」H

VCD=6.6米，AB=1.6米,

.?.CN=CD-AB=5米，F(xiàn)M=AB=1.6米，

?：CN//EM,

.??ΔACNS△AEM,

.?.CN：EM=AN：AM,

：,5：EM=12：54,

：,EM=22.5（米），

.?.EF=EM+FM=22.5+1.6=24.1（米），

???觀景臺的高度為24.1-1.8=22.3米.

故答案為:22.3.

作力MIE尸于M,交DC于N,由△力CNSZkAEM,求出EM的長，即可解決問題.

本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造相似三角形.

13.【答案】<

【解析】解：：拋物線y=-X2-2x+4的對稱軸是直線X=-?=-1,α=-1<0,

???拋物線在對稱軸是直線％=-1左側(cè)時，圖象上升，y隨X的增大而增大，

-3V—2V—1,

?m<n.

故答案為：<.

由開口向下的拋物線的性質(zhì)：拋物線在對稱軸左側(cè)時，圖象上升，y隨X的增大而增大，即可判斷.

本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握：二次函數(shù)的性質(zhì).

14.【答案】3√∏

【解析】解：設(shè)坡面的鉛直高度是∕ιm和水平寬度是∕τn,

???h：I=1：1.5=2：3,

令九=2Xni,貝∣M=3xm,

h2+l2=132,

二（2x）2+（3x）2=169,

???X=V13>

??./=3x=3y∕13(τn)■

故答案為：3√∏.

坡度是坡面的鉛直高度力和水平寬度1的比，又叫做坡比，由此即可計算.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度，關(guān)鍵是掌握坡度的定義.

15.【答案】一:

【解析】解：原式=1∑1

√3-l

1

=—2-

故答案為：—?.

把特殊角的三角函數(shù)值，代入原式即可計算

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是要熟記特殊角的三角函數(shù)值,

16.【答案】苧

【解析】解：令正三角形的邊長是“1”，

???AC=2,βC=√3×1=√3.

.?.AB=√ΛC2+BC2j22+(√3)2=√7>

.,BC√3√2l

.??sm∕Bd4λCγ=而=7=〒

故答案為：亨

由等邊三角形的性質(zhì)，求出BC長，由勾股定理求出力B長，由銳角的正弦定義即可計算.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)定義.

17.【答案】5√5cm

【解析】解：矩形ABCD中，ZB=90。，

tan?BAF=空，

AB

BF6

???AB=T—=Y=8(cm),

tan?BAFW'八

：?AF=y∣AB2÷BF2=√62+82=Io(CTn)

由題意得：AD=AF=IO(Crn)DE=EF,

令OE=xcm,則CE=(8-x')cm,

?.?FC=BC-BF,

?FC=10—6=4(cm),

?.?EF2=EC2+FC2,

x2=(8-x)2+42,

?,?%~5?

?DE=5(cm),

.?.AE=y∕AD2+DE2=√102+52=5√5(cm)?

故答案為：5V5cm.

由銳角的正切求出力B的長，由勾股定理求出力F的長，由軸對稱的性質(zhì)，勾股定理列出關(guān)于DE的

方程，求出ED長，由勾股定理即可求出AE的長.

本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊問題，解直角三角形，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】54?；?7?；?6?；?2。.

【解析】解：若ADEG是等腰三角形，AEFG與ADEF相似，

如圖1,

當(dāng)。G=EG,NGEF=NZ)=42。時，

ADEG=乙D=42°,

.?.Z.F=180°-乙D—4DEF=180o-3×42°=54°,

如圖2,

E

圖2

當(dāng)QE=DG,乙FGE=LD=42。時，

180O-42°

乙乙

DGE=DEG=—2-?=69°,

???乙F=4DGE-乙FEG=69°-42°=27。，

當(dāng)AEFG是等腰三角形，4DEG與ADEF相似時,

如圖3,

E

圖3

當(dāng)EG=FG,NDEG=N尸時,

?Z-F=乙FEG,

180o-42o

:■Z-F=乙FEG=乙DEG==46°,

3

如圖4,

圖4

當(dāng)EF=FG,?DEG=Z.FB4,

?Z.FEG=Z.FGE，

設(shè)"=乙DEG=xo,

?(FEG=乙FGE=(42+%)0,

???X+2(42÷%)=180,

???X=32°,

Λ?F=32°,

綜上所述：乙F=54?；?7?；?6?；?2。，

故答案為54?；?7?；?6?；?2。.

分為ADEG是等腰三角形，AEFG與ADEF相似及AEFG是等腰三角形，ADEG與ADEF相似；當(dāng)

ΔOEG是等腰三角形時，又分為DG=EG和DE=DG兩種；當(dāng)^EFG是等腰三角形時，也分為EG=

FG和EF=FG兩種進行討論.

本題考查了等腰三角形的分類，相似三角形的判定等知識，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，正確分

類.

19.【答案】解：?.?NC=9(Γ,

..BC5

'S山I=而=Ir

令BC=5%,AB=13%,

???AC=y∕AB2-BC2=√(13x)2-(5x)2=12%,

VZ-BDC=45o,ZC=90°,

???乙BDC=Z.CBD=45°,

BC=CD=5%,

：?AD=AC-CD=7x=7,

?X=1,

???CD=5x=5.

【解析】令BC=SxfAB=13%,由U的正弦得到4C=12%,△BCD是等腰直角三角形，CD=BC=

5x,得到4。=7%=7,求出X的值，即可得到答案.

本題考查解直角三角形，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)定義.

20.【答案】解：(1)四邊形是平行四邊形，

:,AD〃BC,AD=BCfAB//DC,AB=DC,

???CE=2BC,

???CE=2AD,

?CE=2AD=2b，

vDC=AB=a^

"DE=DC+CE=a+2bt

(2)過F作FM〃CE,交DE于M,FN//DE交CE于N,

二向量不分別在向量前、方方向上的分向量是向量前和向量前.

【解析】(1)由平面向量的三角形法則，即可計算；

(2)由平面向量的平行四邊形法則，即可作圖.

本題考查平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)，平面向量的運算法則.

21.【答案】解：⑴y=-3M+6x+9

=-3(x2-2x)+9

=-3(X2-2x+1-1)+9

=-3(x-I)2+12,

?y——3(X—I)2+12,

?：-3VO>

，圖象開口向下，

如圖所小S四邊形4C8D=SfBD+SMBC

=∣×4×12÷∣×4×15

=54,

???四邊形ZMCB的面積為54.

【解析】(1)利用配方法把一般式配成頂點式，即可得出對稱軸和頂點坐標(biāo)，根據(jù)-3<O即可得出

圖象開口向下；

(2)根據(jù)題意先求出平移后的拋物線的解析式,即可寫出頂點。的坐標(biāo),求出當(dāng)y=O時對應(yīng)的X值，

即可寫出點力、B的坐標(biāo)，求出當(dāng)X=O時對應(yīng)的y值，即可求出點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)畫出圖

象，即可求出四邊形的面積.

本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式的配法.

22.【答案】解：作CEJ.NM于E,BFjLeE于F,

????CBF=?CBA-?FBA=150°-90°=60°,

CFCF

???Sm乙CBF=sin60o=K=7^7，

Zz??8.5

「037√3、

???CF—(CzZn)，

.?.CE=CF+EF=CF+AB=-7v?2°(cτn)?

???點C到水平桌面的距離是經(jīng)警cm；

4

(2)作。KJL尸8交FB延長線于K,作CHjLDK于H,

???乙DCH=乙DCB-乙HCB=80°=60°=20°,

???CoS乙DCH=cos20o=^≈0.94,

??.FK=CH=14.1(CnI),

???乙BCF=30°,

.?.BF=?BC=9.25(CTn),

.?.BK=FK-BF=4.85(CnI),

1

???AN=3MN=5(cm),

???此時支架不會傾倒.

【解析】(1)作CEINM于E,BFICE于尸，由銳角的正弦求出FC的長，即可解決問題；

(2)作DKIFB交FB延長線于K,作CH，DK于H,由銳角的余弦求出CH的長，而FB=TBC,即

可求出BK的長，從而解決問題.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造直角三角形.

23.【答案】證明：⑴MABC是等邊三角形,

??.?B=乙ACB=60o,AB=BC,

YBjCE=BDDC,

：,AB：DC=BD：CE,

?,?ΔABD?ADCE9

??Z.BAD=Z.CDE,

???Z-ADC=?ADE+?CDE=NB+乙BAD,

????ADE=乙B=60°.

(2)連接

V?ADE=60o,AD=DF,

???△4DF是等邊三角形，

???AF=AD,4DAE=?BAC=60°,

?：乙BAD+?DAC=Z.CAE+Z-DAC,

??BAD=Z.CAE,

?：AB=AC9

?.Δ,ABD=^ACE(SAS)f

????ACE=?B=60°,

:??ACE=乙BAC=60°,

???CF//AB.

【解析】(1)由條件可以證明△48。?△DCE,得到乙B4D=4CDE,×?ADC=?ADE÷?CDE=

/B+4BAD,?ADE=?B=60°；

三

(2)由證明條件可以4ABDAACE(SAS)f得到乙4CE=LB=60°,因此乙4CE=?BAC=60°,

即可證明CF〃48.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握以

上知識點是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:⑴??,拋物線y=ax2+fax+3經(jīng)

過點4(-1,0)、B(4,0),

(ci-b+3=0

'tl6Q+4b+3=0'

.[a=~l—

?,?拋物線的表達式：y=+3；

J44

(2)①過C作CHlPD于"，

???PC=CE,

：,PH=EH,

VCH//OB1

???乙HCE=LCBO,

???tan?HCE=tanzCfiO,

.HE_OC_3

λCH=Ofi=4,

令EH=3k,則CH=4k,PH=3k,PD=3÷3fc,

??.P的坐標(biāo)是(4k,3+3k),

?.?P在拋物線上，

?Q

一~(4k)2+—×(4?)+3=3+3fc9

.?.k=2或k=0(舍)，

P的坐標(biāo)是(24)：

(2)?.?PG//AC,

???乙CAB=乙PFB,

VBC=√OC2+OB2=√32÷42=5，AB=OA-VOB5,

???AB=CB,

???Z-CAB=乙BCA,

???乙PFB=乙BCA,

VZ-ABC=?BPFf

?CAB=Z-PBD,

???P在拋物線上，

QQ

，設(shè)P（Q,—~層+彳Q+3）,

???乙CAB=乙PBD,

???tan?CAB=tanzPBD,

PD_CO

~DB=AO

*+3+3

???a=3或Q=4(舍)，

當(dāng)α=3時，-'Q2+8Q+3=3,

44

.?.P的坐標(biāo)是(3,3)

【解析】(1)拋物線丫=&/+必+3經(jīng)過點4(一1,0)、B(4,0),把4,B坐標(biāo)代入拋物線解析式，求

出α,b的值即可；

(2)①過C作