2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市高二（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市高二（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.直線I過點(diǎn)（一1,2）且與直線2x-3y+4=0平行，則直線1的方程是（）

A.3x+2y—1=0B.3x+2y+7=0C.2x—3y+5=0D.2x—3y+8=0

2.設(shè)直線上x-2y—2=0與，2關(guān)于直線，：2久一、—4=0對(duì)稱，則直線%的方程是（）

A.llx+2y-22=0B.llx+y+22=0

C.5x+y-ll=0D.10x+y-22=0

3.點(diǎn)M、N在圓C：X2+y2+2kx+2my—4=0_h,且M、N兩點(diǎn)關(guān)于直線x—y+1=0對(duì)

稱，則圓C的半徑（）

A.最大值為殍B.最小值為殍C.最小值為亨D.最大值為學(xué)

4.已知圓。：x2+y2=1,直線3x+4y-10=0上動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作圓。的一條切線，切點(diǎn)

為4則∣P4∣的最小值為（）

A.1B.√^2C,√^3D.2

5.已知圓Cj/+,2_2χ+2y—2=0與圓C2:/+y2_2TnX=O（n?>0）的公共弦長為

2,則m的值為（）

A.?B.IC.y∕~6D.3

6.已知圓C：x2+y2=4,從點(diǎn)E（-4,0）出發(fā)的光線要想不被圓C擋住直接到達(dá)點(diǎn)尸（3,巾），

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

D,7√-3∣7√~3、

A.(-ψ,ψ)B.(-∞,一一—λ)lUz(-^?,+∞)

C√^^3√^^3n,????,√~3、

c?（f--f，-y）λD.（—8,---）u（-?,+∞）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在直線hx+3y=0±,且點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q（O,-。U）.

以PQ為直徑的圓C與直線I的另外一個(gè)交點(diǎn)為7,滿足CTlPQ,則圓C的直徑為（）

A.√-3B.2Λ∏,C.2y∕~3D.3√^1

8.圓。1：產(chǎn)+丫2=4和圓。2：M+y2+2χ-4y=0的交點(diǎn)為4,B,則有（）

A.公共弦4B所在直線方程為％-2y+1=0

B.公共弦4B的長為償

C.線段AB中垂線方程為2x-y=0

D.?AO2B>90°

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列說法中，正確的有()

A.點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-X?？梢员硎救魏沃本€

B.直線y=4x-2在y軸上的截距為一2

C.直線2x-y+3=0關(guān)于X-y=0對(duì)稱的直線方程是X-2y+3=0

D.點(diǎn)P(2,l)到直線αx+(a-l)y+α+3=0的最大距離為2√10

10.己知點(diǎn)Q在圓C：x2+y2-4x+3=0±,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(α,α)(α∈R),則()

A.∣PQ∣的最小值為√^Σ-1

B.∣PQ∣的最大值為，克+1

C.當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，IPQl的最大值為1

D.當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，IPQl的最大值為2+。

11.經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(4,0)和直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)C作圓M,則有()

A.圓M面積的最小值是2兀

B.ACB最大值是稱

C.圓M與y=X相切且以點(diǎn)C為切點(diǎn)的圓有且僅有一個(gè)

D.圓心M的軌跡是一段圓弧

12.關(guān)于圓C：X2+y2-kx+2y+^k2-k+1=0,下列說法正確的是()

A.Zc的取值范圍是k>0

B.若k=4,過M(3,4)的直線與圓C相交所得弦長為2/耳，其方程為12x—5y-16=0

C.若k=4,圓C圓M+y2=1,相交

17

D.若k=4,m>0,n>0,直線τn%-τιJy—1=0恒過圓C的圓心，則一m~Fn-≥9恒成立

三、填空題(本大題共4小題，共20?0分)

13.圓M+y2+2%-2y=0的半徑為.

14.已知兩定點(diǎn)4(-4,0),B(2,0),如果動(dòng)點(diǎn)M滿足∣M4∣=2∣MB∣,點(diǎn)N是圓/+(y-3)2=9

上的動(dòng)點(diǎn)，則IMNI的最大值為.

15.己知直線八%-y+8=0和兩點(diǎn)4(2,0),8(-2,-4),在直線I上求一點(diǎn)P,使∣P4∣+∣PB∣

最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)是

16.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(2,0)的直線與圓C：%2+y2—i0χ+9=0交于a,B兩點(diǎn)，

則四邊形OACB面積最大值為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

在AABC中，BC邊上的高所在直線的方程為％-2y+1=0,z?的平分線所在直線方程為y=

0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).

(1)求點(diǎn)4和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求AC邊上的高所在的直線/的斜截式方程.

18.(本小題12.0分)

已知圓M(M為圓心)的方程為/+(y-2)2=1,直線(的方程為X-2y=0,點(diǎn)P在直線/上,

過P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB,切點(diǎn)為4、B.

(I)若NAPB=60°,試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求證：經(jīng)過4、P、M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

19.(本小題12.0分)

已知圓C經(jīng)過4(2,0)、8(0,4)兩點(diǎn)，且圓心在直線x+2y—9=0上.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)P(-2,8)的直線I與圓C相切，求直線1的方程.

20.(本小題12.0分)

已知圓C過兩點(diǎn)4(—1,1),5(3,5),且圓心C在直線2x-y-5=0上.

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)P(l,5)的直線I交圓C于M,N兩點(diǎn)，且IMNl=4√■瓦求直線，的方程.

21.(本小題12.0分)

已知圓M與直線％=2相切，圓心M在直線X+y=0上，且直線％—y—2=0被圓M截得的弦

長為2。.

(1)求圓M的方程，并判斷圓M與圓N：/+y2-6χ+8y+15=0的位置關(guān)系；

(2)若橫截距為-1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線/與圓M交于A,B兩點(diǎn)，在X軸上是否存在定點(diǎn)Q,

使得做Q+∕?Q=0,若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

22.(本小題12.0分)

已知圓C：X2+y2-8x-4y+11=0.

⑴若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線/(斜率存在)的距離為1,且1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求/的方

程.

(2)點(diǎn)P為圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P引單位圓的切線，切點(diǎn)Q?試探究：平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)R和

固定常數(shù)九使得IPRl=川PQI?

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查由直線平行關(guān)系求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)與直線2x-3y+4=0平行的直線方程為2x—3y+c=0,把點(diǎn)(一1,2)代入求得C的值，即可求

得所求的直線的方程.

【解答】

解：設(shè)與直線2x-3y+4=0平行的直線方程為2x-3y+c=0,

把點(diǎn)P(—L2)代入可得一2-6+c=0,得c=8,

故所求的直線的方程為2x-3y+8=0,

故選：D.

2.【答案】A

【解析】解：直線5x—2y—2=0的斜率的=g,直線6的斜率為七，直線I：2x-y-4=0的

斜率k=2,

由于直線k與直線G關(guān)于直線，對(duì)稱，

利用到角公式：寓=解得七=一學(xué)，

?±2τ,

1+2幻1+2×∣2

由于仁W二仁;‘解得葭，

故直線%的方程為y=-￥(％-2),整理得IlX+2y—11=0.

故選：A.

直接利用到角公式求出直線辦的斜率，進(jìn)一步利用二元一次方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用點(diǎn)

斜式求出直線%的方程.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的方程的求法，到角公式，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬

于中檔題.

3.【答案】C

【解析】解：由圓C：%2+y2+2kx+2my—4=0,得(％+∕c)2+(y+m)2=∕c2+m2÷4,

???圓心C為(一上,一/n),半徑為丁=√k2÷m2+4,

由題意可得直線％-y+1=。經(jīng)過圓心C(-k,一機(jī))，

???—fc+m+1=0,即々=m÷1,

22222

???半徑為丁=-√∕c÷m+4=λ/(m÷I)+m÷4=J2(m+?)÷∣≥丹工.

當(dāng)Hl=—3時(shí)，圓C的半徑的最小值為手.

故選：C.

將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心坐標(biāo)和半徑的表達(dá)式，利用已知條件，得到圓心在直線

上，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題.

4.【答案】C

【解析】解：圓。：X2+y2=lψ,圓心O(0,0),半徑r=1

設(shè)P(XO，y。)，則3*0+4y0-10=0,

22

貝”P*=√∣PO∣-1=J詔+%-1=J√25x≡-60x0+84,

當(dāng)Xo=I^=飄，\PA\min=36-60×∣+84=i√^48=√^3?

故選：C.

首先得出切線長IPq的表達(dá)式，再以二次函數(shù)求值域的方法解之即可.

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

5.r答案】A

【解析】解：聯(lián)立/+y2_2%+2y—2=0和/+y2—2mx—0,

得(Tn-l)x÷y-1=0,由題得兩圓公共弦長Z=2,

圓Ci：%2+y2-2x+2y-2=0的圓心為(1,-1),半徑r為(-2)2+2?-4x(-2)=2,

∣(m-l)xl+lx(-l)-l∣_∣τn-3∣

2

圓心(L-I)到直線(m-1)%+y-1=。的距離為Γ^2.12一√m-2τn+2^

√(m-l)÷1

所以/,一3].=Ir2_A2=I22_(合2=/3,

Jτ∏2-2m+2N2

平方后整理得，2m2-3=0,即τ∏2=∣,

所以m=三或zn=—芋(舍去).

故選：/.

根據(jù)圓的圓心和半徑公式以及點(diǎn)到直線的距離公式，以及公共線弦方程的求法即可求解.

本題主要考查兩圓位置關(guān)系的應(yīng)用，求出兩圓的公共弦，利用弦長公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)

鍵，是中檔題.

6.【答案】B

【解析】解：由題意知，從點(diǎn)E(-4,0)出發(fā)的光線與圓C相離時(shí)，光線不被擋住，

設(shè)過點(diǎn)E(-4,0)與圓C相切的直線方程為Ly=k(x+4),即kx-y+4∕c=0,

又圓C：X2+y2=4,

.∣4k∣?r7

所以圓心C(0,0)到I的距離d=[必+(_])2=2,解得k=±三，

故％y=±?Q+4),

令X=3，y=+??,

所以m>亨或m<—亨.

故選：B.

根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)(3,m)落在過點(diǎn)E(-4,0)且與圓C相切的兩直線“外”，再通過求出切

線方程即可求出結(jié)果.

本題考查直線與圓的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)镻Q為圓C的直徑，所以PrIQ7.

而C為圓心，所以ICPl=ICQ∣.

又CTlPQ,所以三角形PQr為等腰直角三角形.

所以IPQl=y∕~2?TQ?.

因?yàn)橹本€I：x+3y=0上，S.PT1QT,所以%丁?七τ=一1,

又Q(O所以，Q”y=3x-y∏0.

所以點(diǎn)7的坐標(biāo)滿足Eu二了解得一得y=喑即7(喑,-尋

所以IrQl=J(0一甯)2_(一中+號(hào)與2=3)

所以IPQl=?Γ2?TQ?=3√^.

即圓C的直徑為

故選：D.

根據(jù)題意作出符合題意的圖形，判斷出直徑IPQl=∕2TQ∣,求出7(甯,_*￥),利用兩點(diǎn)間

的距離公式即可求解.

本題主要考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：由/+y2-4=0與/+y2+2%-4y=0作差，可得2%-4y+4=0,即％-2y+

2=0,

即公共弦AB所在直線的方程為％-2y+2=0,故A錯(cuò)誤；

圓心Ol(0,0)到直線X-2y+2=0的距離為d=?,圓內(nèi)的半徑r=2,

所以∣4B∣=2J4-g=?，故B錯(cuò)誤；

圓心。1(0,0),圓。2：/+y2+2χ-4y=0的圓心。2：(-1,2),線段AB中垂線方程為2x+y=0,

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，圓心。2(-1,2)到直線X-2y+2=0的距離為d=IT涔==2J4_|=浮,

d<^?AB?,所以NAO28>90。，故。正確，

故選：D.

兩圓方程相減消去二次項(xiàng)可求得公共弦AB所在直線的方程，判斷4求解弦長判斷B；兩個(gè)圓的

圓心所在的直線方程就是AB中垂線方程，判斷C；求解圓。2的圓心到直線的距離與弦長的關(guān)系，

即可判斷。.

本題考查求點(diǎn)到直線的距離，相交圓的公共弦方程，兩圓的公共弦長，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)

用，屬于中檔題.

9【答案】BD

【解析】解：點(diǎn)斜式y(tǒng)-%=k(x—Z),不表示，直線向量不存在的直線，所以4不正確;

直線y=4x-2在y軸上的截距為-2；滿足直線的截距式方程的含義，所以B正確；

直線2x-y+3=O關(guān)于X-y=O對(duì)稱的直線方程是久-2y-3=0,所以C不正確；

直線αx+(ɑ—l)y+α+3=0恒過(―4,3),點(diǎn)P(2,l)到直線α久+(ɑ—l)y+α+3=0的最大距離

為：J(-4-2)2+(3-1)2=2√Iθ,所以。正確；

故選：BD.

利用直線方程的特征，判斷選項(xiàng)的正誤即可.

本題考查直線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：對(duì)于4B選項(xiàng)，

圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=ι,圓心C(2,0),半徑r=l,

易知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線y=X上，則IPQl的最小值為圓心到直線y=X的距離與半徑之差.

即IPQlnlE=丁,；匕-1=Ct.

Jr+r

因?yàn)閍eR,所以IPQl無最大值.

故4正確，8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,D選項(xiàng)，

當(dāng)直線PQ斜率不存在時(shí)，IPQl的值為Q到直線y=X距離的，至倍，

故譏

IPQInI=(√^-l)?√^=2-√τ,?PQ?max=(<7+1)?<7=2+√^.

故C錯(cuò)誤，。正確.

故選：AD.

對(duì)于4,8選項(xiàng)：先判斷點(diǎn)P在直線y=X上，則IPQl的最小值為圓心到直線y=x的距離與半徑之

差，求出最值即可；對(duì)于C,C選項(xiàng)：當(dāng)直線PQ斜率不存在時(shí)，IPQl的值為Q到直線y=x距離的/2

倍，通過圓心到直線y=X的距離與半徑之差或之和來求最值.

本題考查直線與圓的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

11.【答案】AB

【解析】

【分析】

本題考查命題真假的判斷，考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

根據(jù)題意，設(shè)由圓的性質(zhì)可得從而圓心在直線％=

M(0,b),C(xlfy1)fx1≠0,∣4Ml=IBMM3

4

上，即可判斷。，由MMl2=ICMI2,利用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合Xi=%可得b=Xι+^-3,

利用基本不等式即可得到∕≥ι,從而得到r==CT向≥q,即可判斷4根據(jù)圓心

角和圓周角的關(guān)系可得NACB=；乙4MB,且當(dāng)聞越小，44MB越大，即可判斷8,根據(jù)直線與圓

相切，可得圓心M到直線x-y=O的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離求出b,即可判斷C.

【解答】

解：設(shè)M(α,b),C(XI,%),則可得Xi≠0,

因?yàn)镸到4、8距離相等，即MMl=IBM

所以點(diǎn)M在線段4B的中垂線上，即圓心M在直線X=3上，所以M(3,b),

所以點(diǎn)M的軌跡是一條直線，故。錯(cuò)誤：

因?yàn)椤暗?C的距離相等，則=|CM『，即爐+1=Q]-3)2+⑶]一切2,

因?yàn)镃在直線y=X上，所以Xl=%,

所以/J?+1=(??-3)2+(??—b)2,即+1=Xj2—6%ι+9+Xj2-2bX]+62>

2

則2b%ι-2X1-6x1+8,所以b=XI-+4=x+?_?,

xιxI

當(dāng)%>0時(shí)，b=/+j—3≥2√N(yùn)-3=1,當(dāng)且僅當(dāng)/=2時(shí)取“=”，

xI

當(dāng)不<0時(shí)，b=x1+^--3≤-2√4-3=-7,當(dāng)且僅當(dāng)初=—2時(shí)取“=”，

?l

所以/≥1,則圓M的半徑r=∣4Ml=?/1+/≥V"至,所以圓M的半徑最小為，2,

則圓M面積的最小值為2兀，故A正確；

由于4、B、C均在M上，所以乙4C8=2NAMB,

而圓心M在2=3上,M(3,b),則當(dāng)IbI越小時(shí),NAMB越大，

所以當(dāng)網(wǎng)=1時(shí)，/.AMB=≡此時(shí)NACB=也即為NACB的最大值，故B正確；

當(dāng)圓M與y=X相切且以C為切點(diǎn)時(shí)，圓心M(3,b)到直線X—y=0的距離等于半徑，

即鬻=CT爐，解得b=l或一7,

所以圓M與y=X相切且以C為切點(diǎn)的圓有2個(gè)，故C錯(cuò)誤，

故選：AB.

12.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于4若方程/+V一k%+2y+/女2一k+1=O表示圓，

則/+22-4(；攵2一%+1)；＞0,解得々＞0,故A正確；

對(duì)于若k=4,則圓C：X2+y2—4x+2y+1=0,

即(汽—2)2+(jy+1)2=4,圓心為(2,—1),半徑為2,

若過M(3,4)的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為％=3,則圓心(2,-1)到直線％=3的距離為1,

所以直線％=3與圓相交所得弦長為2√22-衣=2√^Z,滿足已知條件，故直線方程可以為％=3；

若過M(3,4)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-4=Tn(X-3),

即mx—y÷4—3m=0,

設(shè)圓心(2,-1)到直線mx-y+4-3m=0的距離為d,

又弦長為2仁，則2√22-/2=2y∕~3,則d=1,

∣2m+l+4-3m∣

即r?=11，解得Hl=

Jm2+lz5

故直線方程為12X—5y-16=0；

所以直線方程為X=3或12x-5、-16=0,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,k=4,則圓C：(x-2)2+(y+l)2=4,圓心為半徑為2,

圓/+y2=ι的圓心為((J,。)，半徑為1,

圓心距為J(2—0)2+(—1-0)2=√^5,

因?yàn)?-1＜，石＜2+1,故兩圓相交，故C正確；

對(duì)于￡),若k=4,圓心為(2,—1),

若直線JnX-ny-1=0恒過圓C的圓心(2,—1),貝∣j2m+n=1,

又m＞0,n＞0,

則工+Z=(2m+n)d+Z)=%+巴+4》2∣%.2+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)%=工即zn=J,n=；

Tnn'八mn'nm"771nlnm4I

時(shí)等號(hào)成立，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

根據(jù)圓的一般方程。2+E2-4F＞0可判斷4利用點(diǎn)到直線的距離為1可判斷B；根據(jù)圓心距與

半徑的關(guān)系可判斷C；由題可得2m+n=l,然后利用基本不等式可判斷O?

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等，屬于中檔題.

13?【答案】＜7

【解析】解：圓χ2+y2+2x-2y=?？勺冃螢?X+I)2+(y-I)2=2,

所以圓的半徑為，N?

故答案為：√^^2.

先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到答案.

本題考查了圓的一般方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了邏

輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】12

【解析】解：設(shè)點(diǎn)M(X,y),則J(X+4)2+產(chǎn)=2J(%—2)2+y2,

整理為：(x-4)2+y2=16,—s.

設(shè)圓(％-4)2+y2=16的圓心為C1，圓/+(y—3)2=9的圓心為。2，)U

如圖可知，IMNl的最大值是圓心距加兩個(gè)圓的半徑，即5+3+4=12.卜

故答案為：12.

首先求點(diǎn)M的軌跡方程，再利用數(shù)形結(jié)合求IMNl的最大值.

本題主要考查了軌跡方程的求解，圓的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

15.【答案】(一5,3)

【解析】解：可判斷4、8在直線/的同側(cè)，設(shè)4點(diǎn)關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)兒的坐標(biāo)為(右,%).

則有竽一號(hào)+8=0,且含=一1.

解得：Xi=-8,y1=10.

設(shè)直線4/的方程為y=kx+b,

則一8∕c+b=10,且一2∕c+b=-4,

解得：k=-?,b=-y,

即直線的方程為y=-梟-竽，

代入，：％—y+8=。得：

直線與1的交點(diǎn)可求得為P(-5,3)

由平面幾何知識(shí)可知∣P4∣+IPBl最小.

故答案為：(-5,3)

先判斷4、B與直線心x+y+8=0的位置關(guān)系，即把點(diǎn)的坐標(biāo)代入％-y+8=0,看符號(hào)相同在

同側(cè)，相反異側(cè).使∣P4∣+∣PB∣最小,如果4、B在/的同側(cè),將其中一點(diǎn)對(duì)稱到/的另一側(cè)，連線

與I的交點(diǎn)即為P；如果4B在，的異側(cè)，則直接連線求交點(diǎn)P即可

本題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，直線關(guān)于直線對(duì)稱問題，以及平面幾何知識(shí)，是中檔題.

16.【答案】與

【解析】解：圓(x-5)2+y2=16,IoCl=5,

由題意直線AB的斜率不為0,

設(shè)直線4B的方程為x=ty+2,與圓的方程聯(lián)立，

晨+；2_]0苫+9=0得(l+±2)y2_6ty_7=0,

Δ=64t2+28>0,設(shè)8(%2，兆)，

所以%+%=y^^2>y1)z2=∑,

所以Iyl—丫2I=JSl+丫2)2—4%丫2=受裁，

所以SORCB=∣×I。Cllyl—%l=∣J(i+^)z，

令?n=--2,則7n6'則g(n?)=64m-36τn2=-36(Tn—^)2+孚，

l+t99

當(dāng)m=??,g(m)有最大值等，

所以SQACB有最大值IX學(xué)=等此時(shí)=,即》=±?,

故答案為：y.

設(shè)直線AB的方程為X=ty+2,與圓的方程聯(lián)立，設(shè)A(Xl,yι),B{x2,y2),由韋達(dá)定理表示SoaCb=

,Zn2

IX∣0C∣∣yι-y2∣=IyJu?~(1+^1令=ι?2>轉(zhuǎn)化為求利用配方法求g(m)=64m-36m

的最值可得答案.

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)由已知A應(yīng)在BC邊上的高所在直線與乙4的角平分線所在直線的交點(diǎn),

所以ZC所在直線方程為y=-(x+1),BC所在直線方程為y-2=-2(x-1),

由二”;Ly得心-6)，

所以點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)為4(—1,0),C(5,-6);

(2)由(1)知4C所在直線方程為尤+y+l=0,

所以直線I的斜率為k=1,

因?yàn)锽(l,2),所以直線/所在的方程為y-2=%-1,即y=%+l,

所以直線，的斜截式方程為y=x+l.

【解析】(1)根據(jù)條件聯(lián)立方程組求解即可；

(2)由(1)得到直線，的斜率K再求出斜截式方程即可.

本題主要考查直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)設(shè)P(2τn,m),由題可知MP=焉pr=2,

即(2m)2+(m-2)2=4,

解得：m=0,m=第攵所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(OQ)或P(D

(2)設(shè)P(2τn,m),MP的中點(diǎn)Q(m居+1),

因?yàn)镻A是圓M的切線，

所以經(jīng)過4,P,M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓,

故其方程為：(X-小/+(y-?-I)2=m2+(y-I)2,

化簡得：X2+y2-2y-zn(2x+y-2)=0,此式是關(guān)于πι的恒等式，

4

X=OTx=5

故解得"2或2,

y=s

即(0,2)和(,∣)?

【解析】(1)設(shè)P(2m,m),代入圓方程，解得m,進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)設(shè)P(2m,m),MP的中點(diǎn)Q(m,5+1),因?yàn)镻A是圓M的切線，進(jìn)而可知經(jīng)過4,P,M三點(diǎn)的圓

是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進(jìn)而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式，進(jìn)而可

求得X和y,得到經(jīng)過4P,M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)的坐標(biāo).

本題主要考查了圓方程的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是對(duì)圓性質(zhì)的熟練掌握.

19.【答案】解：⑴線段4B的中點(diǎn)為(1,2),直線4B的斜率為-2,

所以線段4B的中垂線方程為y-2=∣(x-l),即X-2y+3=0,

圓心C為AB的中垂線與直線X+2y-9=。的交點(diǎn)，

聯(lián)立二：，解得χ=y=3,故圓心為C(3,3),

圓C的半徑r=?CA?=√Iθ,

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-3)2+(y-3)2=10；

(2)若直線2的斜率不存在，

則直線［的方程為X=-2,

此時(shí)，圓心C到直線，的距離為5,不合乎題意，

所以，直線I的斜率存在，

設(shè)直線i的方程為y-8=∕c(x+2),即kx-y+2k+8=0,

∣5k+5∣/~τφr

由題意可得L;=V10,解得Zc=-1J或一3,

J1+/3

故，的方程為x+3y-22=?；?x+y-2=0.

【解析】(1)求出線段48的垂直平分線的方程，與直線》+2、-9=0的方程，可得出圓心C的坐

標(biāo)，求出圓C的半徑，即可得出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)分兩種情況討論：直線1的斜率不存在，直接驗(yàn)證即可；直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為

y-8=fc(x+2),利用圓心到直線，的距離等于圓的半徑，求出k的值，綜合可得出直線，的方程.

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(I)根據(jù)題意，因?yàn)閳AC過兩點(diǎn)4(一1,1),8(3,5),設(shè)AB的中點(diǎn)為E,則EQ,3),

因?yàn)榭侭==L所以AB的中垂線方程為y-3=-(x-l),即x+y-4=0,

又因?yàn)閳A心在直線2%—y—5=0上，

聯(lián)立焦二二^°，解得｛＞：，所以圓心C(3,D,

半徑r=?BC?=√(3-3)2+(5-I)2=4.

故圓C的方程為(X-3)2+(y-I)2=16.

(2)由題意得，IMNl=4√^.

當(dāng)直線i的斜率不存在時(shí)，即直線，的方程為x=l,此時(shí)IMNl=4√^Z,符合題意；

當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，的方程為y-5=k(X-1),^kx-y+5-k=0,

∣3k-1+5-川

圓心C(3,l)到直線的距離為J居+i，

則I(阿芳rk∣)2+(2/可=4(解得k=_3

JJd+14

所以直線用勺方程為一江-y+爭(zhēng)=0,即3x+4y-23=0.

綜上，直線/的方程為％=1或3x+4y-23=0.

【解析】(IMB的中垂線過圓心C,又圓心C在直線2x-y—5=0上，聯(lián)立方程組可求得圓心C,

再由兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，可得圓C的方程；

(2)分直線斜率存在和不存在兩種類型討論，由垂徑定理求解直線方程即可.

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)設(shè)圓心M為(α,-α),則

r=?a—2\

,

∣α+α-2∣=I2.c?2解得｛；二斗

xΓ2?I2J

???圓心M(0,0),r=2,

??.圓M的方程為/+y2=%

圓N的圓心(3,—4),半徑R=CU,

????MN?=5∈WlU-2,√1U+2),

圓M與圓N相交；

(2)設(shè)直線Z：X=my-l(τn≠O),A(x1,y1),B(x2,y2)>

聯(lián)立｛；2工；,化簡得(而+l)y2-2my-3=0,

2m—3

???%+y2=兩'%丫2=兩'

假設(shè)存在QQ0)滿足條件，

則以Q=懸=而生I，

七。=2=.及一.

BQX2-tmy2-t-v

若kAQ+S=0,則等l+W?=°,

即y1[my2-(t+i)]+y2[my1-(t+i)]

`(my1-1-1)(my2-t-l)

2my1y2-(t+l)(y1+y2)

^(my1-t-l)(my2