2023-2024學(xué)年伊春市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年伊春市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模

擬試題

擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示，AABC中AC邊上的高線是（）

A.線段DAB.線段BAC.線段BDD.線段BC

2.為了應(yīng)用乘法公式計算(χ-2y+l)(x+2y-l),下列變形中正確的是()

A.[χ-(2y+l)]2B.[X-(2y-l)][x+(2y-l)]

C.[(χ-2y)+l][(χ-2y)-l]D.[x+(2y-l)J2

3.如圖，以心ΔABC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S∣、S2、S3,

若W+S?+S3=16,則SI的值為（）

D.10

A.2.018×10^4B.2.018XiOTC.2.018×10^6D.0.2018χl(Γ4

5.以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是（）

A.8cm,7cm,13cmB.6cm,6cm,12cmC.5cm,5cm,2cmD.10cm,15cm,

17cm

6.如圖，點B、/在線段Ee上，CF=EB,ZA=ZD,增加下列一個條件，仍不能判

定AABC烏ADEF的是（）

A.DFHACB.DF=ACC.NE=ZABCD.ABHDE

7.如圖，在∕?ΔA8C中，NBAC=90°,NC=45°,ADLBC于點O,NABC的

平分線分別交AC、AD于E、F兩點,M為族的中點，AM的延長線交BC于點

N,連接EN,下列結(jié)論：①M石為等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；

@ENINC.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線5戶上取兩點C、D,使C?

=BC,再定出■的垂線。E,使4、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到

△EDgAABC,所以ED=AB,因此測得ED的長就是AB的長，判定aEOCgZVlBC

的理由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

9.如圖，^ABO關(guān)于X軸對稱，若點A的坐標(biāo)為（a,b）,則點B的坐標(biāo)為（）

B.(-a,b)C.(a,-b)D.(-a,-b)

10.已知孫=3,x-y=-2,則代數(shù)式/y一盯2的值是()

12.如圖，Rt?ACBΦ,ZC=90o,BE平分NCBA交AC于點E,過E作ED_LAB

于D點，當(dāng)NA為()時，ED恰為AB的中垂線.

A.15oB.20oC.30oD.25°

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，RtABC中，NABC=90°,8C=8,AB=6,Ao是NSAC的角平分線,

CDLAD,則ABoC的面積為.

14.已知一次函數(shù)y=h-4(AVO)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8,

則該一次函數(shù)表達(dá)式為.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點A(-l,0)處向右跳2個單位長度，再向上跳2個

單位長度到點A，處，則點A，的坐標(biāo)為.

16.因式分解：%2+3%+2=_.

17.分解因式：(1)3a2-6a+3=；(2)x2+7x+10=.

18.如圖，在RtAABC中，ZC=90o,AC=6cm,AB=IOC7”,分別以點A,B

為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P,。，過P,。兩點作直線

19.(8分)利用乘法公式計算：

(l)(3χ-y)2-(3x+2y)(3x-2y)(2)20162~2015×2017

20.(8分)如圖1,直線AB與X軸交于點A(-6,0),交軸于點8(0,6),直線BC與

AB關(guān)于)'軸對稱，交X軸于點C,

(1)求直線BC的解析式；

(2)過點B在ABC外作直線/,過A點作AE_U于點E,過C點作C/，/于點

F.求證：AE+CFEF

(3)如圖2,如果一ABC沿X軸向右平移，AB邊交》軸于點點N是BC的延

長線上的一點，且CV=AM,MN與X軸交于點P,在ABC平移的過程中，OP的

長度是否為定值，請說明理由.

11ah

21.(8分)已知α+∕>=2,求(一+—)?7—…:；"的值.

ab(<a-?)^+4ab

22.(10分)某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽

開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍

的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖

中線段AB、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S(米)與所

用時間f(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題(假設(shè)騎自行車和步行的速

度始終保持不變)：

(1)求點8的坐標(biāo)和AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式

(2)小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館

23.(10分)已知(x2+mx+n)(x+l)的結(jié)果中不含x?項和X項，求m,n的值.

24.(10分)在AABC中，NACB=90。，AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD_LMN

于點D,BE_LMN于點E.

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時，求證：DE=AD+BE;

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時，求證：DE=AD—BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時，試問：DE,AD,BE有怎樣的等量

關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.

25.(12分)如圖，已知在aABC中，CE是外角NACD的平分線，BE是NABe的平

分線.

(1)求證：NA=2NE,以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由.

證明：TNACD是aABC的一個外角，N2是aBCE的一個外角，(已知)

ΛZACD=ZABC+ZA,N2=N1+NE()

ΛZA=ZACD-ZABC,ZE=Z2-Nl(等式的性質(zhì))

VCE是外角NACD的平分線，BE是NABC的平分線(已知)

.?.NACD=2N2,ZABC=2Z1()

ΛZA=2Z2-2ZK)

=2(/2-/1)()

=2NE(等量代換)

(2)如果NA=NABC,求證：CE〃AB.

26.如圖，已知一ABC中，AB=AC=12cm.BC=IOcm,點。是AB的中點，如

果點P在線段Be上以2cm∕s的速度由點8向點C移動，同時點Q在線段AC上由點

A向點C以4m∕s的速度移動，若P、。同時出發(fā)，當(dāng)有一個點移動到點C時，P、

Q都停止運動，設(shè)P、Q移動時間為fs.

(1)求/的取值范圍.

(2)當(dāng)，=2時，問A3所與VCQP是否全等，并說明理由.

(3)，＞()時，若-CPQ為等腰三角形，求r的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.

【詳解】由圖可知，?ABC中AC邊上的高線是BD.

故選：C.

【點睛】

掌握垂線的定義是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點即可得出答案.

詳解：(X-2j+l)(x+2j-I)=Lr-(2j-1)][x+(2j-1)]

故選B.

點睛：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力.

3、B

【分析】根據(jù)正方形的面積公式及勾股定理即可求得結(jié)果.

【詳解】因為是以RΔASC的三邊為邊，分別向外作正方形，

所以AB2=AC2+BC2

所以5=S2+S3

因為S∣+S2+S3=16

所以S=8

故選：B

【點睛】

考核知識點：勾股定理應(yīng)用.熟記并理解勾股定理是關(guān)鍵.

4、B

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO7與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00002018=2.018x10-5.

故選：B.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO7其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5、B

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,

進(jìn)行分析.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

4、8+7>13,能組成三角形；

B、6+6=12,不能組成三角形；

C、2+5>5,能組成三角形；

。、10+15>17,能組成三角形.

故選：B.

【點睛】

考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和

是否大于第三個數(shù).

6、B

【分析】由CF=EB可求得EF=DC,結(jié)合NA=ND,根據(jù)全等三角形的判定方法，逐

項判斷即可.

【詳解】VCF=EB,

ΛCF+FB=FB+EB,BPEF=BC,且NA=ND,

.?.當(dāng)。尸//47時，可得NDFE=NC,滿足AAS,可證明全等；

當(dāng)Z5F=AC時，滿足ASS,不能證明全等；

當(dāng)NE=NABC時，滿足AAS,可證明全等；

當(dāng)AS//OE時，可得NE=NA6C,滿足AAS,可證明全等.

故選B.

【點睛】

此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS,

SAS,ASA,AAS和HL.

7、D

【分析】①由等腰直角三角形的性質(zhì)得NAW=Nolo=NC=45。，再根據(jù)三角形外角

性質(zhì)可得到NAEF=NAPE,可判斷AAE尸為等腰三角形，于是可對①進(jìn)行判斷；求出

BD=AD,NDBF=/DAN,NBDF=NADN,ffi?DFB^?DAN,即可判斷②?;連接

EN,只要證明aA8EgANBE,即可推出NENB=NE48=90°,由此可知判斷④.

【詳解】解：T等腰RfZkABC中，NBAC=90。，ADLBC,

ΛZBAD=ZCAD=AC=45o,BD=AD,

?.?8E平分N45C,

：.ZABE=ZCBE=-NABC=22.5。，

2

ΛNAEF-=NCBE+NC=22?5°+45°=67.5°,

NA尸E=N尸8A+N8A尸=22.5°+45°=67?5°,

ΛNAEF=NAFE,

ΛAF=AE,即aAE尸為等腰三角形，所以①正確；

TM為EF■的中點，

:,AMLBE,

.,.ZAMF=ZAME=90o,

：.ZDAΛf=90o-67.5o=22.5°=ZMBN,

在△尸3。和aNAO中

NFBD=NNAD

<BD=AD,

/BDF=NADN

.?ΔFBD^?NAD(ASA),

：.DF=DN,AN=BF,所以②③正確；

'：AMLEF,

：.ZBMA=ZBMN=90o,

'：BM=BM,NMBA=NMBN,

.'.△MBA咨AMBN,

：.AM=MN,

.?.BE垂直平分線段AN,

：.AB=BN,EA=EN,

<BE=BE,

,△ABE義ANB￡,

：.NENB=NEAB=90。,

：.ENLNC,故④正確，

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分

線的性質(zhì)，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵,主要考查學(xué)生的推理能力.

8、B

【分析】根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，

即可.

【詳解】由題意知：AB±BF,DE±BF,CD=BC,

...ZABC=ZEDC

在aEDC和AABC中

I?ABC?EDC

↑BC=CD

ACB?EC￡>(對頂角)

Λ?EDC^?ABC(ASA).

故選B.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)

鍵.

9、C

【分析】由于aABO關(guān)于X軸對稱，所以點B與點A關(guān)于X軸對稱.根據(jù)平面直角坐

標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱

坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果.

【詳解】由題意，可知點B與點A關(guān)于X軸對稱，

又；點A的坐標(biāo)為(a,b),

二點B的坐標(biāo)為(a,-b).

故選：C.

【點睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于X軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.能夠根據(jù)題

意得出點B與點A關(guān)于X軸對稱是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】將代數(shù)式Fy-孫2提公因式，即可變形為孫(χ-y),代入對應(yīng)的值即可求

出答案.

【詳解】解：X2y-xy2≈xy(x-y)=3×(-2)=-6

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

B.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

C.是中心對稱圖形，故該選項符合題意，

D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的特點，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。

后與原圖形能夠重合?

12、C

【分析】當(dāng)NA=30°時，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出NCBA,然后根

據(jù)角平分線的定義即可求出NABE,再根據(jù)等角對等邊可得EB=EA,最后根據(jù)三線合

一即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)NA為30。時，ED恰為AB的中垂線，理由如下

VZC=90o,ZA=30o

ΛZCBA=90o-NA=60°

VBE平分NCBA

二NABE=LNCBA=30°

2

AZABE=ZA

/.EB=EA

VED±AB

.?.ED恰為AB的中垂線

故選C.

【點睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個銳

角互余、等角對等邊和三線合一是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、8

【分析】設(shè)AD和BC交于點E,過E作EF垂直于AC于點F,根據(jù)角平分線性質(zhì)意

有BE=EF,可證AABEdAEF,設(shè)BE=x,EC=8-x,在RtAEFC中利用勾股定理計

算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應(yīng)用勾股定理求出DE,

再由ACDE的面積求出DG,計算面積即可.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點E,過E作EF垂直于AC于點F,過D

作DG垂直于BC交BC于點G

4

T40是NBAC的角平分線，NABC=90。，NAFE=90。，

ΛBE=FE

AB=AF

在Rt?ABE和Rt?AFE中?

AE=AE

ΛRt?ABE≡≤Rt?AFE(HL)

ΛAB=AF=6,

在RtAABC中8C=8,AB=6,

ΛAC=IO

ΛFC=4

設(shè)BE=x,則EC=8-x,在RtZiEFC中由勾股定理可得：χ2+42=(8-x)2

解得x=3

在RtAABE中由勾股定理可得：AB2+BE1=AE2

ΛAE=3√5

-SΔCAE=^ACEF=^AECD

.,.CD=2√5,

在Rtz!?CDE中由勾股定理可得：CD?+DE?=CE2

ΛDE=√5,

?:SS=LCD?ED=-GDEC

z?e〃匕22

：?CDED=GDEC

：.GD=2

,

??SAljai=—GD-BC=S,

故答案為：8

【點睛】

本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合

面積相等和勾股定理求相關(guān)長度.

14、J=-X-I

【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得左

值，即可.

【詳解】令X=0,則y=0T=-O

令y=0,貝!∣Ax-1=0,X=—,

k

4

.?.直線y=Ax-1(MVO)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為4(0,-D和8(一，0),

κ

4

.?OA=1,OB=--,

V一次函數(shù)y=h-1(?<0)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8,

.,.gx4x(_》=8,

：.k=-1,

.?.一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-χ-l.

本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)求法，是解

題的關(guān)鍵.

15、(1,2)

【解析】根據(jù)向右移動，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變；向上移動，縱坐標(biāo)加，橫坐標(biāo)不變解

答

點A(-1,0)向右跳2個單位長度，

-1+2=1,

向上2個單位，0+2=2,

所以點A，的坐標(biāo)為(1,2).

16、(x+l)(x+2)

【分析】利用十字相乘法因式分解即可.

【詳解】解:X2+3X+2=(X+1)(X+2)

故答案為：(x+l)(x+2).

【點睛】

此題考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.

17、3(a-l)2(x+2)(x+5)

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式利用十字相乘法分解即可.

【詳解】解：(1)3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-l)2

(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)

故答案為：3(a-l)2；(x+2)(x+5)

【點睛】

此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解

本題的關(guān)鍵.

18,-

4

【分析】連接AD,如圖，先利用勾股定理計算出BC=8,利用基本作圖得到PQ垂直

平分AB,所以DA=DB,設(shè)CD=x,貝UDB=DA=8-x,利用勾股定理得到χ2+6?=(8-x)

2,然后解方程即可.

【詳解】解：連接AD,如圖，

VZC=90o,AC=3,AB=5,

ΛBC=√1O2-62=8*

由作法得PQ垂直平分AB,

,DA=DB,

設(shè)CD=x,貝!JDB=DA=8-x,

7

?Rt?ACDΦ,x2+62=(8-x)2,解得X=-,

4

7

即CD的長為一.

4

7

故答案為：

4

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂

線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.

三、解答題(共78分)

19、(1)5丁_6孫；(2)1

【分析】(1)利用完全平方公式展開第一項，再利用平方差公式計算第二項，然后去括

號，合并同類項即可：

(2)將原式變形后，利用平方差公式即可.

【詳解】解：(1)原式=9/-6盯+/一(9/—4/)=5/一6孫；

(2)JM?=20162-(2016-1)(2016+1)=20162-(20162-1)=1.

【點睛】

本題考查的知識點是完全平方公式以及平方差公式,熟記公式內(nèi)容以及公式的常用變形

是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-x+6;(2)見解析；(3)是，理由見解析

【分析】(1)先根據(jù)對稱點的特點得出C點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直

線BC的解析式；

(2)首先通過等腰直角三角形的性質(zhì)得出45=8C,NEAB=NMC,然后證明

BEA=：.CFB,則有AE=BF,EB=FC,最后利用EF=BF+EB=AE+FC即可證明；

(3)過點“作MDIIBN交X軸于點D,首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得

出4MDP=4NCP,DM=CN,OA=OD,進(jìn)而可證MDPMNCP,貝IJ有QP=W,

最后利用OP=C?+W5則可證明OP為定值.

【詳解】解：(1)4-6,0),8(0,6),直線BC與AB關(guān)于)'軸對稱，交X軸于點C,

.?.點C坐標(biāo)是(6,0).

設(shè)直線BC解析式為y=^+b,

把8(0,6),C(6,0)代入得:

b=6k=—1

解得：＜

6k+b=0b=6

直線BC的解析式為y=-x+6?

(2)A(-6,0),B(0,6),C(6,0),

..OA=OB=OC=G,AOB和30。是全等的等腰直角三角形,

.?.ZABC=45o÷45o=90o,AB=BC,

.?.ZEK4+ZfBC=90°.

又AEJJ,CFU,

..ZAEB=ZBFC=90°,

.?.ZE4B+ZEfiLA=90°,

.?.ZEAB=ZFBC.

在BEA和,CFB中

ZEAB=ZFBC

<ZAEB=ZBFC

AB=BC

:.ABEA=ACFB(AAS),

.-.AE=BF9EB=FC9

,?EF=BF+EB=AE+FCi

(3)OP=6為定值，理由如下：

過點M作仞D//3N交工軸于點D,

MD//BN,

.?.ZBCA=ZMDA^ΛMDP=ΛNCP.

AB=CB,

,-.ZBAC=ZBCAf

:.ZBAC=ZMDA,

.?AM=DM.

MOYAD,

.-.AO=DO.

AM=CN,

：.DM=CN.

ZMPD=NNPC

在—MOP和一NCP中，＜NMOP=NNCP

MD=NC

:一MDPVNCP（AAS）,

..DP=PC,

:.OP=OD+DP=-（OA+OD+DP+PC）=-×12=6,

22

，。尸=6為定值.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

析式，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21、L

2

【分析】首先把該分式進(jìn)行化簡，把括號里面的分式進(jìn)行通分，然后把括號外面的分母

由完全平方差和完全平方和的互化公式（a-b）2+4ab=（a+b）2,可把分母化成

（α+b）2,最后進(jìn)行相同因式的約分得到化簡結(jié)果，再把α+匕=2整體代入求值.

/a+b、ab1

【詳解】解:原式=（—『）?;~K=-T

ab（a+hYa+b

當(dāng)a+Z?=2時

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到通分約分，通分時要找準(zhǔn)最簡公分母，

約分時先把分子分母因式分解，得到各個因式乘積的形式，再找相同的因式進(jìn)行約分得

到最簡分式.代入求值時，要有整體代入的思維.

22、（1）點B的坐標(biāo)為（15,900）,直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：S=-180f+3600.

（2）小明能在比賽開始前到達(dá)體育館.

【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設(shè)小明步行的

速度為X米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1,即可列出方程求出

小明的速度，再根據(jù)A,B兩點坐標(biāo)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次

函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間,經(jīng)過比較即可得出是否能

趕上.

【詳解】(1)從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘

設(shè)小明步行的速度為X米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分

依題意得：15x+45x=l.

解得：x=2.

所以兩人相遇處離體育館的距離為

2x15=900米.

所以點B的坐標(biāo)為(15,900).

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b(k≠0).

由題意，直線AB經(jīng)過點A(0,1)、B(15,900)

?=3600,快=—180,

得：<解之，得《

15%+b=9008=3600.

.?.直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：S=-180r+3600.

(2)在S=T80r+3600中，令S=O,得0=T80r+3600.

解得：t=3.

即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘.

,：3<25,.?.小明能在比賽開始前到達(dá)體育館.

23、m=-1,n=l?

【分析】把式子展開，合并同類項后找到χ2項和X項的系數(shù)，令其為2,可求出m和n

的值.

【詳解】解：(x2+mx+n)(x+l)=x3+(m+l)x2+(n+m)x+n.

又；結(jié)果中不含χ2的項和X項，

m+l=2或n+m=2

解得nι=-1,n=l.

【點睛】

本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這

一項的系數(shù)為2.

24、(1)見解析；(2)見解析；(3)DE=BE-AD,證明見解析

【分析】(1)利用垂直的定義得NADC=NCEB=90°,則根據(jù)互余得

ZDAC+ZACD=90o,再根據(jù)等角的余角相等得到NDAC=NBCE,然后根據(jù)“AAS”

可判斷AADCgZXCEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代換得到DE=AD+BE;

(2)與(1)證法類似可證出NDAC=NBCE,能推出AADC且ACEB,得到AD=CE,

CD=BE,從而有DE=CE-CD=AD-BE;

(3)與(1)證法類似可證出NDAC=NBCE,能推出aADCWZkCEB,得至!∣AD=CE,

CD=BE,于是有DE=CD-CE=BE-AD.

【詳解】(1)證明：VAD±MN,BE±MN

二NADC=NCEB=90°

ΛZDAC+ZDCA=90o

VZACB=90°

.,.ZECB+ZDCA=90°

ΛZDAC=ZECB

在AACD和ACBE中，

ZDAC=ZECB

<ZADC=ZCEB

AC=CB

Λ?ACD^?CBE(AAS)

ΛCE=AD,CD=BE

VDE=CE+CD

ΛDE=AD+BE

(2)證明：與(1)一樣可證明aADCg∕!?CEB,

,CD=BE,AD=CE,

/.DE=CE-CD=AD-BE;

(3)DE=BE-AD.證明如下：

證明：證明：VAD±MN,BE±MN

ΛZADC=ZCEB=90o

ΛZDAC+ZDCA=90o

VZACB=90o

ΛZECB+ZDCA=90°

ΛZDAC=ZECB

在AACD和ACBE中，

ZDAC=ZECB

VZADC=ZCEB

AC=CB

：.?ACD^?CBE(AAS)

ΛCE=AD,CD=BE

/.DE=CD-CE=BEAD；

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、

“ASA"