云南省2024屆高三第一次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數(shù)學試題

秘密★啟用前【考試時間：3月14日15:00—17:00】2024年云南省第一次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數(shù)學本試卷共8頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的學校、姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的學校、準考證號、姓名、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準考證號.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：甲乙丙丁8.29.59.97.70.160.650.090.41根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，最合適的人是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.在的二項展開式中，常數(shù)項是（）A.132 B.160 C.180 D.1963.已知，若，，，則（）A. B. C. D.4.已知、是兩個不同平面，、是兩條不同直線.若，，則下列命題，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，是右支上的一點，若，，則的離心率為（）A. B. C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，為的左焦點，是的上頂點，是的右頂點，是的下頂點.記直線與直線的交點為，則的余弦值是（）A. B. C. D.8.一個信息設備裝有一排六只發(fā)光電子元件，每個電子元件被點亮時可發(fā)出紅色光、藍色光、綠色光中的一種光.若每次恰有三個電子元件被點亮，但相鄰的兩個電子元件不能同時被點亮，根據(jù)這三個被點亮的電子元件的不同位置以及發(fā)出的不同顏色的光來表示不同的信息，則這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有（）A.60種 B.68種 C.82種 D.108種二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知、都是復數(shù)，下列正確的是（）A.若，則 B.C.若，則 D.10.為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位11.已知是直線上的動點，為坐標原點，過作圓的兩條切線，切點分別為、，則（）A.當點為直線與軸的交點時，直線經(jīng)過點B.當為等邊三角形時，點的坐標為C.的取值范圍是D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，若甲能破譯的概率是，乙能破譯的概率是，則甲、乙兩人中至少有一人破譯這份密碼的概率是______.13.已知在上只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為______.14.已知的三個內(nèi)角、、滿足，當?shù)闹底畲髸r，的值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）某大學保衛(wèi)處隨機抽取該校1000名大學生對該校學生進出校園管理制度的態(tài)度進行了問卷調(diào)查，結(jié)果見下表：男生（單位：人）女生（單位：人）總計贊成400300700不贊成100200300總計5005001000（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析該校大學生贊成學生進出校園管理制度與學生的性別是否有關(guān)；（2）為答謝參與問卷調(diào)查的同學，參與本次問卷調(diào)查的同學每人可以抽一次獎，獲獎結(jié)果及概率如下：獎金（單位：元）01020獲獎概率若甲、乙兩名同學準備參加抽獎，他們的獲獎結(jié)果相互獨立，記兩人獲得獎金的總金額為（單位：元），求的數(shù)學期望.附：，其中.0.150.100.050.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82816.（15分）已知為等比數(shù)列，記、分別為數(shù)列、的前項和，，，，.（1）求、的通項公式；（2）是否存在整數(shù)，使對任意正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.17.（15分）如圖，平行六面體中，、分別為、的中點，在上.（1）求證：平面；（2）若，，平面，，求平面與平面的夾角的余弦值.18.（17分）已知拋物線的焦點在軸的正半軸上，頂點是坐標原點.是圓與的一個交點，.、是上的動點，且、在軸兩側(cè)，直線與圓相切，線段、線段分別與圓相交于點、.（1）求的方程；（2）的面積是否存在最大值？若存在，求使的面積取得最大值的直線的方程；若不存在，請說明理由.19.（17分）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)，函數(shù)，.（1）求、的單調(diào)區(qū)間；（2）討論直線與曲線的公共點的個數(shù)；（3）記函數(shù)，、，若，且，則，求實數(shù)的取值范圍.

2024年云南省第一次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.A8.D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.B、D； 10.A、C、D； 11.A、B、C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.； 13.； 14..四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）解：（1）零假設為：該校大學生贊成學生進出校園管理制度與學生的性別無關(guān)聯(lián).由已知得.……4分根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為該校大學生贊成學生進出校園管理制度與學生的性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.……6分（2）由題意可知的取值為0、10、20、30、40.……7分記事件表示甲同學中獎的金額為元，；事件表示乙同學中獎的金額為元，，且事件與事件相互獨立.則，，，，，……11分故的數(shù)學期望.……13分16.（15分）解：（1）設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知得，且解方程組得∴的通項公式為.……3分∵，∴，解得，且.∴，即.∴.……6分當時，，故，解得.……9分∵，∴的通項公式為.……10分（2）設，則.∴.∴.……13分∵，，，∴存在整數(shù)，使對任意正整數(shù)都成立，且的最小值為3.……15分17.（15分）（1）證明：設的中點為，連接、.∵為的中點，∴且.……3分又∵為的中點，且四邊形是平行四邊形，∴且.∴四邊形為平行四邊形.∴.……5分又∵平面，平面，∴平面.……6分（2）解：在平面中，作交于.∵平面，平面，平面，∴，.∴、、兩兩互相垂直.……8分分別以射線、、為軸、軸、軸的非負半軸建立如圖所示的空間直角坐標系，在平行六面體中，由平面得平行四邊形是矩形.∵，，∴，，.根據(jù)已知可得，，，，，，，.∴，，，.∵，∴.由平面得是平面的法向量.設是平面的法向量，則取，得，.∴是平面的法向量.……12分∴.……14分設平面與平面的夾角為，則.∴平面與平面的夾角的余弦值為.……15分18.（17分）解：（1）由已知，設拋物線的方程為，.……2分又∵是拋物線與圓的一個交點，∴，.∴，解方程得.∴的方程為.……6分（2）由（1）知拋物線的方程為，根據(jù)已知設直線的方程為，即.由、是上的動點，設，，則，.∵直線與圓相切，∴，化簡得.……8分由得.∴，且，.又∵、在軸兩側(cè)，∴.解得.……10分∵，“=”成立，，∴.……12分∴.∴，解得或.再由得.……14分當時，，解方程得.∴的面積存在最大值，且使的面積取得最大值的直線的方程為，即.……17分19.（17分）解：（1）函數(shù)的定義域為.∵，∴.……1分∴當時，，當時，.∴的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.……2分函數(shù)的定義域為，，常數(shù).∴當時，，當時，.……3分∴的單調(diào)遞減區(qū)間是；的單調(diào)遞增區(qū)間是.……4分（2）設，它的定義域為，.∴當時，，即單調(diào)遞減；當時，，即單調(diào)遞增.∴的最小值為.……7分∴不成立，即方程無實數(shù)解，故方程無實數(shù)解.∴直線與曲線無公共點.……9分（3）根據(jù)已知，的定義域為.設，由（2）得，且.由，記，，則，；由得.由（1）知在上單調(diào)遞減，故.∴，.記，則.由得，，若，且，則.，.，.……11分