2023年廣東省揭陽(yáng)市普寧市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023—2022高中一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量測(cè)試

數(shù)學(xué)科真題

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

符合要求.

1.復(fù)數(shù)二一的虛部為()

1+31

311.3

A.-B.-C.——D.3-

5555

2.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，如果將它復(fù)原為長(zhǎng)方體，那么線(xiàn)段與線(xiàn)段CA所在的直線(xiàn)()

A.平行B.相交C.是異面直線(xiàn)D,可能相交，也可能是異

面直線(xiàn)

3.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他

們?cè)谥v座前和講座后各答復(fù)一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確

率如圖，則()

00%

95%

90%

正85%

確

80%★講座前

率

75%?講座后

70%

A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)大于85%

C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

4.已知機(jī)，“，/是三條不同的直線(xiàn)，夕，7是三個(gè)不同的平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是(

A.假設(shè)mYn,〃_L/,則加J■/

B.假設(shè)則

C假設(shè)m///3,。上丫,則

D.假設(shè)mLa,n//m,nA./3,則a〃/

5.在口48。中，角A,B,。所對(duì)的邊分別是。，b,c,。=仇，b=2,Z=貝Ucos8=

4

()

A.旦B.—逅或巫C.立D.或立

333333

i21

6.假設(shè)隨機(jī)事件48滿(mǎn)足尸(/8)=w，。(/)=§，P⑻=］，則事件A與8的關(guān)系是］

A.互斥B.相互獨(dú)立C.互為對(duì)立D.互斥且獨(dú)立

7.在長(zhǎng)方體48。-4AGO中，已知4。與平面Z8CO和平面/4月8所成的角均為30。，則(

A.AB=2ADB.與平面力4CQ所成的角為30°

C.AC=CB：D.與。與平面所成的角為45°

—-2—"—,1—-.——x

8.如圖，在中，AF=—AB,AE=—AC,BE交CF于點(diǎn)、P,AP=xAB+yAC,則一二

32y

3

A2B.

2

2

c.D.

35

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，局部選對(duì)的得2分.

9.已知復(fù)數(shù)z=（-l+i）i（i為虛數(shù)單位），對(duì)于復(fù)數(shù)z的以下描述，正確的有（）

A.|z|=2B.z?=2i

C.z的共規(guī)復(fù)數(shù)為1+iD.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限

10.已知點(diǎn)。，N在所在平面內(nèi)，且I厲|=|礪|=|反XM+福+而=。，則點(diǎn)。，N分別

是&48c的（）

A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心

11.一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從中隨機(jī)摸出1個(gè)

球，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）

3

A.假設(shè)不放回的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為

3

B.假設(shè)不放回的摸球2次，則第一次摸到紅球的概率為一

10

C.假設(shè)不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為g

D.假設(shè)有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為最

12.在正方體/8CZ）—《與GR中，44=2,點(diǎn)尸在線(xiàn)段8G上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則以下

說(shuō)法中正確的有（）

A.當(dāng)P為8G中點(diǎn)時(shí)，三棱錐尸-484的外接球半徑為J5

B.線(xiàn)段P。長(zhǎng)度的最小值為2

C.三棱錐?！?PC的體積為定值

D.平面8P0截該正方體所得截而可能為三角形、四邊形、五邊形

三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.

13.已知向量￡=則向量￡的單位向量的坐標(biāo)是.

14.為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率

分布直方圖如下圖(最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值).現(xiàn)按月收入分層，用分層

隨機(jī)抽樣的方法在這20000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在3000,4000)(單位：元)內(nèi)的應(yīng)

抽取人.

儼率/組距

0.00025.......................1——I——I

0.00015--....................................-

0.00010................

0.00005------------\I—?-.1

。f20?03000400050'006右07右08000月收入/元

15.正四面體相鄰兩側(cè)面所成二面角的正弦值是

16.某市為了緩解交通壓力，實(shí)行機(jī)動(dòng)車(chē)限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車(chē)每周一到周五都要限行一天，周六和周日

不限行.某公司有A,B,C,D,￡五輛車(chē)，每天至少有四輛車(chē)可以上路行駛.己知E車(chē)周四限行，8車(chē)

昨天限行，從今天算起，A,C兩車(chē)連續(xù)四天都能上路行駛，￡車(chē)明天可以上路，由此可推測(cè)出今天是

星期.

四、解答題：此題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知a=(1,2),b=(-3,1)

[1〕設(shè)Z，B的夾角為e,求cos。的值；

[2]假設(shè)向量￡+序與￡一口相互垂直，求左的值

18?在LJN8C中，acosB+bcosA=41ccosC-

(1)求C；

(2)假設(shè)6=6,口48。的面積為6,求c的值.

19.圓柱OP如下圖，力C為下底面圓的直徑，DE為上底面圓的直徑，50,底面48C,AB=2,

AD=AE,AC=BD.

（1）證明：8P〃面4EC.

（2）求圓柱OP的體積.

20.（中國(guó)制造2025）是中國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)，制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體，是立

國(guó)之本、興國(guó)之器、強(qiáng)國(guó)之基.開(kāi)展制造業(yè)的根本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國(guó)的生命

線(xiàn)某電子產(chǎn)品制造企業(yè)為了提升生產(chǎn)效率，對(duì)現(xiàn)有的一條電子產(chǎn)品生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了分析改

造的效果，該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，檢測(cè)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量

指標(biāo)值，依據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)得到下表（單位：件）

[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)

質(zhì)量指標(biāo)值[75,85)[85,95)

產(chǎn)品6010016030020010080

［1〕估量產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù).

［2］估量這組樣本的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差.I（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；

［3］設(shè)國(guó)表示不大于x的最大整數(shù)，卜｝表示不小于x的最小整數(shù)，s準(zhǔn)確到個(gè)位，4=5-｛三竺｝，

〃=5?—^―,“eN*，依據(jù)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，技術(shù)升級(jí)改造后，假設(shè)質(zhì)量指標(biāo)值有65%落在［卬,4］內(nèi)，則

可以推斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量初級(jí)穩(wěn)定；假設(shè)有95%落在卜2，4］內(nèi)，則可以推斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)

量穩(wěn)定，可認(rèn)為生產(chǎn)線(xiàn)技術(shù)改造成功.請(qǐng)問(wèn)：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估量，是否可以判定生產(chǎn)線(xiàn)的技術(shù)改造是成功

的