2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若分式含有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）

A.x=0B,X≠1C.X≠0D.%≠2

2.下列四個圖形中，Nl與42互為內(nèi)錯角的是（）

3.下列方程是二元一次方程的是（

2

A.X+-=1B.2x+y=1C.xy-y=1D.2x2=y-1

4.下列各式計算正確的是（）

A.（α2）3=a5B.a2-a3=a5C.α0=0D.α6÷α3=a2

5.下列因式分解正確的是（）

A.X3—X=x（x2-1）B.X2+xy—3=x(x+y)-3

C.X2-4y2=（x-2y）（x+2y）D.x2-6xy+9y2=(X+3y)2

6.第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.本屆亞運會共設(shè)有42個競賽大

項，這42個競賽大項包括31個奧運項目和n個非奧運項目，其中這11個非奧運項目具有濃郁

的亞洲特色和中國特色.為了調(diào)查全校學(xué)生最喜愛的亞運競賽項目情況，下列做法中，比較合

理的是（）

A.抽取八年級的女生，了解他們最喜愛的亞運競賽項目

B.抽取七年級的男生，了解他們最喜愛的亞運競賽項目

C.抽取九年級5個班的學(xué)生，了解他們最喜愛的亞運競賽項目

D.三個年級每班隨機抽取男生和女生各5個，了解他們最喜愛的亞運競賽項目

7.如圖，已知入〃%，乙4=45°,42=100°,則Nl的度數(shù)為（

A.50°

B.55°

C.45°

D.60°

8.若關(guān)于X的分式方程言=2-3有增根，則常數(shù)Tn的值是（）

A.3B.5C.-3D.-5

9.如圖，面積為21cm2的△4BC以每秒2cm的速度沿射線BC方向平

移,平移2秒后所得圖形是^DEF（點E在線段BC上）,若BF=Ilcm,

則圖中的四邊形ABFo的面積為（）

A.24cm2B.35cm2C.45cm2D.48cm2

10.算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式演算的一種工具.仇章算術(shù)J）的

“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法.各行從左到右列出的算籌

數(shù)分別表示未知數(shù)X，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程

組形式表述出來，就是EU?1:\根據(jù)圖2列出的方程組為（）

（%~r?y=Io

立算等（個位、百位、萬位）：

IIlIIIIlllIllllTTTW

一二三四五六七八九Ill仃=ITIllll-III

臥算警（十位、千位、十萬位）：IIlll-TIl-I

.=≡≡三,??皿

一二三四五六七八九

（圖1）（圖2）

rjx+5y=8+5y=137x+5y=13n7x÷5y=13

,12x+6y=18S+5y=18C.2x+lly=8D%÷2y=8

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知1=2,則分式五刁的值是.

12.方程2x-3y=7用含X的代數(shù)式表示y.

13.己知｛；二:是方程組Z%勺解，則α-b的值為.

14.一艘船從。處出發(fā)，沿南偏東55。方向行駛至4,然后向正東方向行駛至C后又改變航向，

朝與出發(fā)時相反的方向行駛至B,則右4CB的度數(shù)為.

15.如果/-2kx+16是一個完全平方式，則Zc=.

16.生活中我們經(jīng)常用到密碼,如手機解鎖、密碼支付等,為方便記憶,有一種用“因式分解”

法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個多項式分解成多個因式，如：將多項式/-9x分解結(jié)果為

X(X+3)(%-3).當(dāng)X=20時，x+3=23,x-3=17,此時可得到數(shù)字密碼202317.將多項

式/+7nχ2+nχ因式分解后，利用題目中所示的方法，當(dāng)％=12時可以得到密碼121415,

則Tnn=.

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

按要求計算：

(I)(T)OX3-2；

(2)(6x3y2)÷(4xy2);

(3)分解因式：α3-4α.

18.(本小題8.0分)

解下列方程(組)：

⑴落卷:為

⑵昌τ=?P

19.(本小題8.0分)

為了響應(yīng)教育部關(guān)于沖小學(xué)學(xué)生近視眼防控工作方案少的文件，某校為了解學(xué)生視力狀況,

從全校1800名學(xué)生中，隨機抽取了其中300名學(xué)生進行視力檢查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將學(xué)生

分為小B、C、D、E五個等級，其中A表示超級近視、B表示嚴(yán)重近視、C表示中等近視、D表

示輕微近視、E表示視力良好，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.某校抽取學(xué)生視力檢查結(jié)果的

頻數(shù)表：

等級視力人數(shù)

A3.95-4.2515

B4.25-4.5545

C4.55-4.85a

D4.85-5.15b

E5.15-5.4560

請結(jié)合題中信息，解答下列問題：

(1)下列判斷不正確的是；

A.1800名學(xué)生的視力是總體；

8.樣本容量是1800；

C300名學(xué)生的視力是樣本；

D每名學(xué)生的視力是個體.

(2)表中α=,b=；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備采取措施治療和干預(yù)近視程度為“中等”和“嚴(yán)重”的學(xué)生，請你估計大約一共

有多少人.

某校扣I取學(xué)生視力檢查結(jié)果的統(tǒng)計圖

20.(本小題10.0分)

⑴先化簡，再求值：9(X-1)2-(3X+2)(3X-2),其中％=一上

(2)先化簡，再求值：燮|-冷，并從-3,0,1,3中選取一個合適的數(shù)作為X的值代入求值.

21.(本小題10.0分)

如圖，已知4B〃C。，AO平分NEAC,4B=4D.

(1)求證:AD//BC-,

(2)若NZMC=Qx+15)。，ZB=(105-3x)°,求ND的度數(shù).

22.（本小題12.0分）

杭州亞運會籃球比賽，目前推出兩種觀賽門票，價格為：A類票120元/張，B類票80元/張.杭

州某企業(yè)計劃投入1.8萬元，全部用于購買籃球比賽門票（兩類門票都有），用作職工福利.

（I）若購買門票總數(shù)為160張，求購買的A類票和B類票分別的張數(shù)；

（2）若購買門票總數(shù)m張，其中B類票n張.

①求Tn與小滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系；

②若購買的門票中4類票比B類票的3倍還多8張，求4類門票的張數(shù).

23.（本小題12.0分）

綜合實踐.

活動主題：探究圖形面積與代數(shù)式之間的關(guān)系

請觀察以上所有圖形，并研究不同（2種或2種以上）擺法的圖形面積之間關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)哪些

發(fā)結(jié)論？

現(xiàn)例如：小明發(fā)現(xiàn)：甲擺法的面積是乙擺法總面積的2倍.

1,■"]小張發(fā)現(xiàn)：丁擺法的總面積大于乙擺法的總面積.

題聰明的你，能提出不同于小明和小張的更創(chuàng)新更有意義問題嗎？

你的發(fā)現(xiàn)是;（請用簡潔的語言描述）

請用代數(shù)式表示你的發(fā)現(xiàn)（設(shè)兩種木棒的長度分別為α,b（其中α>6）,四種圖形面積分別

提為S甲,S乙,S丙,Sj-.

出

例如：小明的結(jié)論是S牛=2S乙=4αb.

∣,"J

小張的結(jié)論是廠>

題SS,,

你的結(jié)論是：;

請用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明你的結(jié)論.

分例如：小明的證明方法如下.

析

證：???S甲=2a×2b=4ab1S=ab+ab=2abf

問

???S甲=2S

題

你的證明:

把甲擺法圍成大長方形紙片沿虛線剪成四個全等的小長方形，請用四個小長方形拼擺出邊

長為(a-b)的正方形，畫出示意圖，并用等式表達示意圖中的各圖形面積之間的關(guān)系.

2a

拓

展

創(chuàng)剪成

2b

新

你的示意圖:

你的關(guān)系式:

遷

移根據(jù)以上的研究結(jié)論，請解決數(shù)學(xué)問題，若x+y=E,xy=7,求X—y的值.

應(yīng)你的解答:

用

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：分式六;有意義，

Δ~X

?2—%≠0,

則無≠2,

故選：D.

根據(jù)分式有意義的條件即可求得答案.

本題考查分式有意義的條件，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

2.【答案】C

【解析】解：ANl與N2不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；

ANI與42不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；

CNI與42是內(nèi)錯角，符合題意，選項正確；

OZI與Z2不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤，

故選：C.

根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且

在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角逐一判斷即可.

本題考查了內(nèi)錯角，能根據(jù)內(nèi)錯角的定義正確判斷是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：:的次數(shù)不為1,則4不符合題意；

2x+y=1符合二元一次方程的定義，則B符合題意；

Xy的次數(shù)不為1,貝IJC不符合題意；

2爐的次數(shù)不為1,則C不符合題意；

故選：B.

含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為1的方程即為二元一次方程,據(jù)此進行判斷即可.

本題考查二元一次方程的定義，熟練掌握并理解其定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4原式=。6,原計算錯誤，不符合題意；

B、a2-a3=a5,正確，符合題意；

C、當(dāng)α=O時，原式無意義，原計算錯誤，不符合題意；

￡＞、a6÷a3=a3,原計算錯誤，不符合題意.

故選:B.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法，慕的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)幕的運算法則即可求出答案.

本題考查基的是同底數(shù)塞的乘除法，塞的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)塞的運算法則，熟知以上

知識是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A：X3—X=χ(χ+l)(χ—1),

故A是錯誤的；

B：/+χy-3不能分解，

故8是錯誤的；

C：X2—4y2=(x+2y)(x—2y)，

故C是正確的；

DzX2—6xy+9y2=(X=—y)2,

故。是錯誤的；

故選：C.

根據(jù)因式分解的意義求解.

本題考查了因式分解的意義，理解因式分解的意義和方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：三個年級每班隨機抽取男生和女生各5個，了解他們最喜愛的亞運競賽項目，調(diào)查具

有隨機性，廣泛性，

故選：D.

根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性：抽調(diào)查要具有廣泛性、代表性，可得答案.本題考查了抽樣調(diào)查的可靠

性，抽樣調(diào)查要具有廣泛性，代表性.

本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各

個層次的對象都要有所體現(xiàn)?

7.【答案】B

【解析】解：???42=100°,

.?.?ACB=180o-IOO0=80°,

???NA=45°,

.?.?ABC=180°-45°-80°=55°,

'''^ι∕∕?,

.?.Zl=ΛABC=55°,

故選:B.

根據(jù)平角的定義得出乙4CB=80。，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到NABC=55。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即

可得解.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：關(guān)于X的分式方程電=2-化為整式方程得，

X-44-x

%+1=2(%—4)÷m,

由于分式方程有增根，增根為X=4,

把X—4代入X+1=2(x-4)+Tn得，

m=5,

故選:B.

將分式方程通過去分母化為整式方程，根據(jù)分式方程的增根即可求出需要的m的值.

本題考查分式方程的增根，理解分式方程增根的意義以及產(chǎn)生增根的原因是正確解答的前提.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得BE=2×2=4cm,

由平移的性質(zhì)得AD=CF=BE=4cm,EF=BC,AD//BF,

???BF=11cm,

--EF=BF-BE=11—4=7cm,

.?.BC=7cm,

設(shè)^ABC的邊BC上的高為九，

：.；BC?h=21,

.??；X7?九=21m,

???∕ι=6,

.?.四邊形ABFD的面積為;(4。+BF)?無=；X(4+11)X6=45cτn2,

故選：C.

由平移的性質(zhì)得AD=CF=BE=4cm,EF=BC,AD//BF,結(jié)合已知BF=IlCTn即可求出EF的

長，于是得出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出高九最后根據(jù)梯形的面積公式計算即可.

本題考查了三角形的面積，平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

io.【答案】c

【解析】解:依題意得：

?LX-TiLy—o

故選：C.

根據(jù)圖2,列出方程組即可.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

Ii.【答案】I

【解析】解：由已知條件可得X=2y,

則一喜一=?=:,

2x-y2×2y-y3y3

故答案為：|.

X

由已知條件得出X=2y,將其代入五行中計算即可.

本題考查求分式的值，結(jié)合已知條件求得X=2y是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】y=∣x-(

【解析】解：移項得—3y=—2X+7,

兩邊都除以一3得y=∣x-[.

故答案為y=∣x

用含X的代數(shù)式表示y,則可把2x-3y=7看作是關(guān)于y的一元一次方程,然后解關(guān)于y的方程即可.

本題考查了解二元一次方程：把解二元一次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.

13.【答案】-1

【解析】解：???Ξ:是方程組1的解,

【y—。??x十y=，

(a-?-2b=3①

(2a+b=2②，

(2)—(?)得，CL—b=-1?

故答案為：—1.

a+2b=3(T)

根據(jù)二元一次方程組的解的定義得出再利用②-①即可得出答案.

2a+b=2②'

本題考查了二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的定義，掌握解二元一次方程組的解

法是正確解答的前提.

14.【答案】35°

【解析】解:如圖,

??AOB=35°,

-AO/∕BC,AC//OB,

???四邊形AoBC是平行四邊形，

.?.Z-ABC=乙AOB=35°.

故答案為：35°.

先根據(jù)方向角的定義畫出示意圖，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答.

本題考查了方向角，解決本題的關(guān)鍵是正確畫出圖形.

15.【答案】±4

【解析】解：???X2-2kx+16是一個完全平方式，

：.2k=±8,

解得：k=±4,

故答案為：±4

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】30

【解析】解:X3+mx2+Yix

—x(x2+TYtx+n),

當(dāng)%=12時得到密碼121415,

，分解結(jié)果應(yīng)為X(X+2)(%+3),即％(/+5x+6),

???m=5,n=6,

???mn=30.

故答案為：30.

將/+m∕+nx分解，根據(jù)密碼得，分解結(jié)果應(yīng)為工。+2)(%+3),BPx(%2+5%÷6),得到對

應(yīng)項zn=5,n=6,即可解答.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，還原分解項，利用對應(yīng)項相等列方程是解題關(guān)鍵.

17.【答案】W：(l)(-∣)0×3-2

=IXt

1

二9；

(2)(6x3y2)÷(4xy2)=∣x2;

(3)α3-4a

=a(a2—4)

——α(α+2)(α—2).

【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)利用單項式除以單項式的法則進行計算，即可解答；

(3)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了整式的除法，零指數(shù)暴，負整數(shù)指數(shù)暴，提公因式法與公式法的綜合運用，準(zhǔn)確熟練

地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:⑴代一F=I

—N+3y=-2②

②一①X2得：13y=-26,

解得：y=-2,

將y=-2代入①得：2%+10=12,

解得：x=l,

故原方程組的解為CZ：2；

(2)原方程兩邊同乘(X-2),去分母得：2x-(x-2)=-l,

去括號得：2x—%+2=-1,

移項，合并同類項得：%=-3,

檢驗：將X=-3代入(X-2)得一3-2=-5≠0,

故原方程的解為：%=-3.

【解析】(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)利用解分式方程的步驟解方程即可.

本題考查解二元一次方程組及解分式方程，熟練掌握解方程組的方法及解分式方程的步驟是解題

的關(guān)鍵，特別注意解分式方程時必須進行檢驗.

19.【答案】B13545

【解析】解：(1)1800名學(xué)生的視力是總體，說法正確，故A不符合題意；

樣本容量是300,原說法錯誤，故B符合題意；

300名學(xué)生的視力是樣本，說法正確，故C不符合題意；

每名學(xué)生的視力是個體，說法正確，故。不符合題意；

故答案為:B；

(2)由題意得，α=300X45%=135,

???6=300-15-45-135-60=45.

故答案為：135,45；

(3)1800X弓祟=1080(人)，

答：估計大約一共有1080人.

(1)根據(jù)總體、樣本容量、個體和樣本的定義解答即可；

(2)根據(jù)中等近視占45%可得a的值，進而求出b的值；

(3)利用樣本估計總體的方法直接求解即可.

此題考查了頻率(數(shù))分布表以及用樣本估計總體，正確求出α的值是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)原式=9(7—2%+1)-(9--4)

=9X2—18%+9—9x2+4

=-18x+13,

當(dāng)X=一：時，原式=-18×(―?)+13=19；

序式="+15___________3(x+3)

“刀樂八一α+3)O-3)(x+3)(x-3)

_x+15-3x-9

=(x+3)(x-3)

_-2x+6

=(x+3)(x-3)

—-2(K—3)

=(x+3)(x-3)

2

="x÷3,

VX2-9≠0,

???X≠±3,

當(dāng)X=O時，原式=一8W=一|(答案不唯一).

【解析】(1)先將整式化簡后代入數(shù)值計算即可；

(2)先將分式化簡后代入數(shù)值計算即可.

本題考查整式和分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則進行正確的化簡是解題的關(guān)鍵.

2L【答案】(1)證明：???AB〃CD,

：?Z-EAD=Z-D,

Xv?B=?Df

???EAD=Z-B,

???AD//BC；

(2)???4。平分4￡力。，

：,Z.EAD=Z-DAC=(2%+15)°,

由(1)可知：Z-EAD=ZF,

???2%+15=105—3%,

解得：X=18,

.?.乙B=(105-3x)°=(105-3×18)°=510,

.?.4D=4B=51°.

【解析】(1)首先由4B〃CD得NEAD=ND,進而根據(jù)已知條件可得出NE4D=NB,然后根據(jù)平行

線的判定可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)角平分線的定義得NE4。=?DAC=(2x+15)°,再根據(jù)(1)得NEAO=LB,據(jù)此可得出

2x+15=105-3x,由此可求出工,進而求出NB的度數(shù)即可得出答案.

此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，理解

角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)購買的4類票X張，則B類票(160-X)張，由題意得：

120x+80(160-X)=18000,

解得X=130,

?160-X=30,

答：購買的4類票130張，則B類票30張.

(2)①???購買門票總數(shù)Tn張，其中8類票幾張，

???120(Tn—n)÷80n=18000,

???3m-Tl=450；

②VB類票ZI張，則4類門票為(m-n)張，

???購買的門票中4類票比B類票的3倍還多7張，

Λm—n=3n+8,

V3m—n=450,

解得Tl=36,m=138,

答:A類門票138張.

【解析】(1)設(shè)購買的4類票比張，則8類票(160-為張，由題意得列方程解答即可；

(2)①由題意得列出方程解答即可；

②根據(jù)門票中4類票比B類票的3倍還多8張，列出方程解答即可.

本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和S丙=S乙+S丁證明：,??S/=Qb+Qb=

2ab,S丁=a2+62.

，S/+S丁=a?+接+2ab.

又??,S丙=(Q+b)2=α2+b2+2ab,

2

(Q+b)=(α-b)?+4ab若%>y9令Q=%,/?=

y?

2222

根據(jù)(Q+b)2=(a-b)+4abf得(％+y)=(%—y)+4xy,即31=(%—y)+4x7,

解得X—y=y∕~~3?

若％Vy,令Q=y,b=X.

同理，得31=(%-y)?+4X7,解得％-y=-∕W

?%—y=±y∕~-3?

【解析】【發(fā)現(xiàn)問題】如圖，連接各點.

丙

由圖可知，丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和.

故答案