4.8圖形的位似－－平面直角坐標系中的位似變換課時訓練 課件 2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊

4.8圖形的位似－－平面直角坐標系中的位似變換課時訓練北師版九年級上第四章圖形的相似【2023·天津南開區(qū)模擬】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，△ABO與△A′B′O′是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上，則點P的坐標為(

)A．(0，0)B．(0，1)

C．(－3，2)D．(3，－2)1【點撥】作直線AA′、直線BB′，兩直線的交點即為P點．由題圖易知點P的坐標為(－3，2)．【答案】C2【點撥】由題意知△OCD∽△OAB，相似比為1∶2，且AB＝4，所以CD＝2.【答案】A3【點撥】【答案】B【2023·黔西南州】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標原點O.若點A(4，0)，點C(2，0)，則△OAB與△OCD周長的比值是________．42【點撥】如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標是________．5(4，2)【點撥】作直線BD與直線EC，兩直線的交點即為它們的位似中心．【2023·沈陽實驗中學模擬】如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(1，0)，以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設點B的橫坐標是a，則點B的對應點B′的橫坐標是(

)A．－2a＋3

B．－2a＋1C．－2a＋2

D．－2a－26【點撥】設點B′的橫坐標為x，則B，C兩點間的水平距離為a－1，B′，C兩點間的水平距離為－x＋1.∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2(a－1)＝－x＋1，解得x＝－2a＋3.故選A.【答案】A【母題：教材P120復習題T12】已知在平面直角坐標系中，△AOB的頂點分別為點A(2，1)、點B(2，0)、點O(0，0)，若以原點O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點A的對應點的坐標為__________________.7(4，2)或(－4，－2)【點撥】以原點O為位似中心，把△AOB放大到原來的2倍，其邊上任一點P(m，n)的對應點的坐標為(2m，2n)或(－2m，－2n)．本題易忽略其中一種情況，做題時應考慮全面．如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，請按如下要求畫圖．8(1)以坐標原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；解：如圖，△A1B1C1即為所求．(2)以坐標原點O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1.解：如圖，△A2B2C2即為所求．【母題：教材P118習題T2】在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．9(1)以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其與△ABC的相似比為2∶1，且△A1B1C與△ABC位于點C的異側，并寫出點A1的坐標；解：如圖，△A1B1C即為所作，點A1的坐標為(3，－3)．(2)作出△ABC繞點C逆時針旋轉90°后的圖形△A2B2C；解：如圖，△A2B2C即為所作．(3)在(2)的條件下，求出點B所經(jīng)過的路徑長．【點易錯】運用坐標的變化規(guī)律時容易忽視前提，即一般以坐標原點為位似中心，而在此題中，位似中心為點C，并非原點，所以不能直接將坐標擴大到原來的2倍．【2023·河池】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(4，1)，B(2，3)，C(1，2)．10(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；解：如圖，△A1B1C1即為所作．(2)以原點O為位似中心，在第三象限內畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1，并寫出點B2的坐標．解：如圖，△A2B2C2即為所作，點B2的坐標為(－4，－6)．如果兩個一次函數(shù)y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2滿足k1＝k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．如圖，已知函數(shù)y＝－2x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝－2x＋4是“平行一次函數(shù)”．11(1)若函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(3，1)，求b的值；解：由已知得k＝－2.把點(3，1)的坐標和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，解得b＝7.(2)若函數(shù)y＝kx＋b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和△AOB構成位似圖形，且位似中心為原點，相似比為1∶2，求函數(shù)y＝kx＋b的表達式．解：如圖，根據(jù)相似比為1∶