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4.8圖形的位似--平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課時(shí)訓(xùn)練北師版九年級(jí)上第四章圖形的相似【2023·天津南開區(qū)模擬】如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標(biāo)系,△ABO與△A′B′O′是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
)A.(0,0)B.(0,1)
C.(-3,2)D.(3,-2)1【點(diǎn)撥】作直線AA′、直線BB′,兩直線的交點(diǎn)即為P點(diǎn).由題圖易知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,2).【答案】C2【點(diǎn)撥】由題意知△OCD∽△OAB,相似比為1∶2,且AB=4,所以CD=2.【答案】A3【點(diǎn)撥】【答案】B【2023·黔西南州】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB與△OCD位似,位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O.若點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C(2,0),則△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值是________.42【點(diǎn)撥】如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC與△ODE是位似圖形,則它們位似中心的坐標(biāo)是________.5(4,2)【點(diǎn)撥】作直線BD與直線EC,兩直線的交點(diǎn)即為它們的位似中心.【2023·沈陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬】如圖,△ABC中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0),以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C,并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是(
)A.-2a+3
B.-2a+1C.-2a+2
D.-2a-26【點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x,則B,C兩點(diǎn)間的水平距離為a-1,B′,C兩點(diǎn)間的水平距離為-x+1.∵△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C,∴2(a-1)=-x+1,解得x=-2a+3.故選A.【答案】A【母題:教材P120復(fù)習(xí)題T12】已知在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(2,1)、點(diǎn)B(2,0)、點(diǎn)O(0,0),若以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△AOB放大,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________.7(4,2)或(-4,-2)【點(diǎn)撥】以原點(diǎn)O為位似中心,把△AOB放大到原來(lái)的2倍,其邊上任一點(diǎn)P(m,n)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m,2n)或(-2m,-2n).本題易忽略其中一種情況,做題時(shí)應(yīng)考慮全面.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,2),B(-1,3),C(-1,1),請(qǐng)按如下要求畫圖.8(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;解:如圖,△A1B1C1即為所求.(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,在x軸下方,畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2,使它與△ABC的相似比為2∶1.解:如圖,△A2B2C2即為所求.【母題:教材P118習(xí)題T2】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.9(1)以點(diǎn)C為位似中心,作出△ABC的位似圖形△A1B1C,使其與△ABC的相似比為2∶1,且△A1B1C與△ABC位于點(diǎn)C的異側(cè),并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);解:如圖,△A1B1C即為所作,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,-3).(2)作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C;解:如圖,△A2B2C即為所作.(3)在(2)的條件下,求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).【點(diǎn)易錯(cuò)】運(yùn)用坐標(biāo)的變化規(guī)律時(shí)容易忽視前提,即一般以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心,而在此題中,位似中心為點(diǎn)C,并非原點(diǎn),所以不能直接將坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍.【2023·河池】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),B(2,3),C(1,2).10(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;解:如圖,△A1B1C1即為所作.(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A2B2C2,使它與△ABC的相似比為2∶1,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).解:如圖,△A2B2C2即為所作,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(-4,-6).如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2,b1≠b2,那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”.如圖,已知函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),一次函數(shù)y=kx+b與y=-2x+4是“平行一次函數(shù)”.11(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,1),求b的值;解:由已知得k=-2.把點(diǎn)(3,1)的坐標(biāo)和k=-2代入y=kx+b,得1=-2×3+b,解得b=7.(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形,且位似中心為原點(diǎn),相似比為1∶2,求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.解:如圖,根據(jù)相似比為1∶
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