大學(xué)物理普通物理學(xué)chapter-7

1電磁學(xué)（Electromagnetism）極光

電磁學(xué)

（Electromagnetism）▲電磁學(xué)研究的是電磁現(xiàn)象

?電場和磁場的相互聯(lián)系；

?電磁場對電荷、電流的作用；

?電磁場對物質(zhì)的各種效應(yīng)。

的基本概念和基本規(guī)律：?電荷、電流產(chǎn)生電場和磁場的規(guī)律；

▲處理電磁學(xué)問題的基本觀點和方法著眼于場的分布（一般）歸納假設(shè)▲電磁學(xué)的教學(xué)內(nèi)容:

?靜電學(xué)（真空、介質(zhì)、導(dǎo)體）

?穩(wěn)恒電流

?穩(wěn)恒電流的磁場（真空、介質(zhì)）

?電磁感應(yīng)

?電磁場與電磁波?對象：彌散于空間的電磁場，?方法：?觀點：電磁作用是“場”的作用基本實驗規(guī)律綜合的普遍規(guī)律（特殊）（近距作用）§7-1電荷庫侖定律§7-2靜電場電場強度§7-3靜電場的高斯定理§7-4靜電場的環(huán)路定理電勢§7-5電場強度與電勢梯度的關(guān)系§7-6靜電場中的導(dǎo)體§7-7電容器的電容§7-8靜電場中的電介質(zhì)§7-9有電介質(zhì)時的高斯定理和環(huán)路定理電位移§7-10靜電場的能量第七章靜止電荷的電場§7-1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫侖定律一、電荷最初對電的認識：摩擦起電和雷電兩種電荷（charge）：正電荷和負電荷帶同號電荷的物體相斥、異號的相吸電荷量(electricquantity)：物體帶電的多少—電量。

在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)（孤立系統(tǒng)）內(nèi)，無論進行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷量的代數(shù)和總是保持不變。

二、電荷守恒定律放射性衰變過程：電子偶的產(chǎn)生和湮沒：（重核附近）

電荷是物質(zhì)的基本屬性。

電荷的相對論不變性。三、電荷的量子化夸克（Quark）模型與分數(shù)電荷：1913年，密立根進行液滴實驗，證明了微小油滴所帶電荷量的變化不連續(xù)，即為元電荷e的整數(shù)倍。

當(dāng)物體所帶電荷量較多時，如宏觀帶電體，電荷量可以按連續(xù)量處理。但是不存在自由的夸克、且夸克本身的量子化不可解釋?？淇死碚撍?、庫侖定律“點電荷”模型：當(dāng)帶電體的大小和形狀與它們之間的距離相比可以忽略時。1785年庫侖從扭秤實驗結(jié)果總結(jié)出點電荷之間相互作用的基本規(guī)律庫侖定律（Coulomb’slaw)：真空中兩個靜止點電荷相互作用力（靜電力）的大小與這兩個點電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比。作用力的方向沿它們的連線方向，同號相斥，異號相吸。真空介電常量

0=8.8510-12C2·N-1·m-2討論1.適用于點電荷，2.距離平方反比關(guān)系，指數(shù)2的誤差<10-16。q2q1思考：按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運動著，并以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質(zhì)子〕的周圍各處，在基態(tài)下，電子在半徑r=0.529×10-10m的球面附近出現(xiàn)的概率最大。試比較在基態(tài)下,氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力的大小。按庫侖定律，電子和質(zhì)子之間的靜電力為電子和質(zhì)子之間的萬有引力為靜電力與萬有引力的比值為

在原子中，電子和質(zhì)子之間的靜電力遠比萬有引力大，由此，在處理電子和質(zhì)子之間的相互作用時，只需考慮靜電力，萬有引力可以略去不計。五、靜電力的疊加原理

當(dāng)空間有兩個以上點電荷時，作用在某一點電荷的總靜電力等于其他各點電荷單獨存在時對該點電荷所施靜電力的矢量和即

兩帶電體之間的靜電力，先把帶電體看作是由

許多電荷元組成，先應(yīng)用庫侖定律再應(yīng)用疊加原理。（superpositionprincipleofelectricforce）*例7-1三個電荷量均為q的正負電荷，固定在一邊長a=1m的等邊三角形的頂角上，另一個電荷+Q在這三個電荷的靜電力作用下可沿其對稱軸Ox自由移動，求電荷Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。

解：作用在正電荷Q上的總合力為令可求出電荷Q的平衡位置可求出電荷Q受到最大排斥力的位置令使用Matlab求解得到的兩個超越方程F=0的位置x=0.94m排斥力最大的位置x=1.25m補充例7-1

設(shè)原子核中的兩個質(zhì)子相距4.0×10-15m，求此兩個質(zhì)子之間的靜電力。兩個質(zhì)子之間的靜電力是斥力：

可見，在原子核內(nèi)質(zhì)子間的斥力是很大的。質(zhì)子之所以能結(jié)合在一起組成原子核,是由于核內(nèi)除了有這種斥力外還存在著遠比斥力為強的引力_____核力的緣故。解：DNA（脫氧核糖核酸deoxyribonucleicacid）是由脫氧核糖(S)、磷酸鹽和堿基組成。

堿基的配對原則是腺嘌令(A)與胸腺嘧啶(T)，鳥嘌呤(G)與胞核嘧啶(C)，即AT、TA、GC、CG。DNA分子的靜電力螺旋結(jié)構(gòu)

兩條核苷酸鏈通過堿基之間的靜電力作用配對連接形成雙螺形結(jié)構(gòu)的DNA分子。

脫氧核糖和磷酸鹽交替連接形成多核苷酸鏈?！?-2靜電場電場強度一、電場（electricfield）電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)——電場。靜電場：靜止電荷所產(chǎn)生的電場。電場的兩個重要性質(zhì)：電荷在電場中要受到電場力的作用。電場力對電荷有做功的本領(lǐng)。關(guān)于電場力實質(zhì)的兩種觀點：超距作用與近距作用電荷電場電荷電場電場力

二、電場強度試驗電荷q0：（1）正電荷（3）線度小（2）電荷量足夠小

電場中各處的力學(xué)性質(zhì)不同。1.在電場中不同點上放同樣的試驗電荷q0；2.在電場中的同一點上放不同的試驗電荷。實驗：

與q0無關(guān)。

電場強度（intensityofelectricfield）：場強的方向：正電荷在該處所受電場力的方向。場強的大?。?/p>

F/q01.矢量場

2.SI單位：或3.點電荷q在外場中受的電場力：稱均勻電場或勻強電場。討論電場中的某點叫作場點，而把產(chǎn)生電場的電荷叫源電荷。場強疊加原理：Fnqnq1q2q3F3F2F1Pq0三、電場強度的疊加原理四、電場強度的計算1.點電荷的電場強度q0點電荷系的電場強度：根據(jù)場強疊加原理2.點電荷系的電場強度電偶極子（electricdiople）：大小相等、符號相反并有一微小間距的兩個點電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩（electricmoment）：

電偶極子是個很重要的物理模型，在研究電極化、電磁波的發(fā)射和接收都會用到。l-qq例7-2

計算在電偶極子延長線和中垂線上任一點的電場強度。解：延長線上任一點:

y>>l中垂線上任一點:

一般情況E

E

○

qE

-q+qpPr

3.連續(xù)分布電荷的電場強度dq電荷元dq在P點的電場強度：帶電體在P點的電場強度：線電荷：dq=

dl面電荷：dq=

dS體電荷：dq=

dVPr求解帶電體周圍空間電場強度的一般步驟：1、對帶電體的結(jié)構(gòu)形狀進行對稱性分析，依據(jù)電場分布的特點,建立合適的坐標(biāo)系；2、選取電荷元dq，分析在場點產(chǎn)生的電場；3、寫出電荷元dq產(chǎn)生的電場的分量式；4、選取合適積分變量，對整個帶電體求積分；5、對結(jié)果進行分析例7-3

真空中有均勻帶電直線，長為L，總電荷為q。線外有一點P，離開直線的垂直距離為a，P點和直線兩端連線的夾角分別為

1和

2，求P點的電場強度。（設(shè)電荷線密度為

）

建立直角坐標(biāo)系

取線元dx解：統(tǒng)一變量：(r,x,

)

同理1.無限長帶電直線：

1=

0，

2=

2.半無限長帶電直線：

1=0，

2=/2

P討論PxxR例7-4

電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上，計算在圓環(huán)的軸線上任一給定點P的電場強度。解：r

dE根據(jù)圓環(huán)的對稱性,方向

1.若

x=0，則E=0，環(huán)心處的電場強度為零。2.若x>>R,則有遠離圓環(huán)處的場強近似等于點電荷的電場強度。討論例7-5

求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。設(shè)盤半徑為R，電荷面密度為

。均勻帶電的薄圓盤可看成由許多帶電細圓環(huán)組成。Ox

d

Prx解：方向

2.當(dāng)<<xR無限大均勻帶電平面的電場強度——勻強電場?？梢暈辄c電荷的電場。1.當(dāng)xR>>討論五、電場對電荷的作用力如果已知電場強度分布E，就可以求得任一點電荷q在電場中的受力q為正，方向相同；q為負，方向相反但力矩不為零，力矩為電偶極子所受合力為零。例7-6

求電偶極子在均勻外電場中受到的作用，并分析電偶極子在非均勻外電場中的運動。解：均勻外電場中電偶極子在均勻外電場中轉(zhuǎn)動在非均勻外電場中電偶極子所受合力不為零，力矩不為零。電偶極子在非均勻外電場中既轉(zhuǎn)動又平動。例7-7

設(shè)噴墨打印機的墨滴質(zhì)量為1.5×10-10kg，經(jīng)過帶電室?guī)?1.4×10-13C的電荷量，隨后以20m/s的速度進入長1.6cm的偏轉(zhuǎn)板，板間電場強度1.6×106N/C,求墨滴離開偏轉(zhuǎn)板時在豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離。解：墨滴受力方向沿y軸正向，其加速度墨滴離開偏轉(zhuǎn)板時在豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離代入把已知數(shù)據(jù)代入得從上看到，墨滴偏轉(zhuǎn)距離的大小與板間的電場強度，也即板間的偏轉(zhuǎn)電壓的大小成正比。這也是示波器電子束偏轉(zhuǎn)的工作基礎(chǔ)，電子束偏轉(zhuǎn)的大小反映了信號電壓的大小。已知：求：軸線上的場強解：（1）劃分電荷元0xxP

x

PR2xR10補充例7-2r

（2）分析大小、方向：均勻帶電環(huán)面，

，R1，R2（3）積分求：（4）分析結(jié)果的合理性：

量綱正確；

令

x=0，得，合理；

令x>>

R2，合理。則：（5）對結(jié)果的討論：

E的分布：

xm=?，自己計算。Exxm0x

R10，R2

，此為均勻帶電無限大平面：

R10，R2=R

，此為均勻帶電圓盤情形：

思考x>>電荷線度處，E

有何特點？（b）

-

-

-

（b）xR

x軸上E=？（a）x0R（a）挖一圓孔的無限大均勻帶電平面六、電場線電場強度通量電場線：形象描述電場在空間分布的一系列有向曲線。1.曲線上每一點的切線方向表示該點電場強度的方向2.曲線的疏密表示該點處場強的大小。即：通過垂直單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處電場強度的大小幾種常見的電場線：靜電場中電場線的特點：3.電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。1.電場線起始于正電荷，終止于負電荷。在沒有電荷處不中斷。2.電場線不閉合，不相交。注意:電場線并不是實際存在的,只是形象描述電場的幾何方法。電場強度通量

E：通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。1.均勻電場中通過平面S的電場強度通量2.非均勻電場的電場強度通量電場強度的通量的正、負取決于面元的法線方向與電場強度方向夾角的大小對閉合曲面的電通量：規(guī)定閉合曲面以外法線方向為正（1）當(dāng)

<90°時：電場線穿出閉合曲面，對電場強度通量的貢獻為正（2）當(dāng)

>90°時：電場線穿入閉合曲面，對電場強度通量的貢獻為負（3）當(dāng)

=90°時：電場線與曲面相切，對電場強度通量的貢獻為零S高斯定理是反映靜電場性質(zhì)的一個基本定理。一.問題的提出：由①進一步搞清靜電場的性質(zhì)；②便于電場的求解；③解決由場強求電荷分布的問題。為何還要引入高斯定理？原則上，任何電荷分布的電場強度都可以求出，目的：§7-3靜電場的高斯定理Sq內(nèi)在真空中的靜電場內(nèi)，二.高斯定理的內(nèi)容高斯定理：通過任意閉合曲面（高斯面）的電通量，等于該曲面所包圍電量的代數(shù)和除以

0

三、高斯定理的證明

點電荷在球形閉合面的圓心處球面場強：通過球面S的電場強度通量與S無關(guān)，只與源電荷有關(guān)+S'

點電荷在任意形狀的閉合面內(nèi)

通過球面S的電場線也必通過任意曲面S

，即它們的電場強度通量相等，為q/

0。+S

點電荷系在任意形狀的閉合面內(nèi)

電荷q在閉合曲面以外

穿進曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。高斯定理：

靜電場中，通過任一閉合曲面（高斯面）的電場強度通量等于該曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和的1/

0倍。四.關(guān)于高斯定理的幾點說明1、高斯定理是平方反比定律的必然結(jié)果；3、高斯定理也適用于變化電場；VdvS2、高斯定理說明：靜電場是有源場!只有閉合面內(nèi)的電荷對電場強度通量有貢獻!++2q+++q+q+–+2q-2q5、

由的值決定，與分布無關(guān)；6、

是總場強，它由q內(nèi)

和q外共同決定；4、高斯面為幾何面，q內(nèi)和q外總能分清；7、由高斯定理可以證明電場線有如下性質(zhì)：

電場線發(fā)自于正電荷，證：則：若P點有電場線終止，終止于負電荷，在無電荷處不間斷。

SP

SP有qp<0。設(shè)P點有電場線發(fā)出同理，若P點無電荷，即

N入

=N出以上性質(zhì)也即說明靜電場是有源場。

PS則有：線連續(xù)。P點處

特別需要提醒的是：電場線的連續(xù)性是高斯定理的結(jié)果，不能把電場線的連續(xù)性當(dāng)作條件來證明高斯定理。五、高斯定理的應(yīng)用高斯定理是電磁理論中的一個普遍定理，是比庫倫定律更具廣泛適用性的規(guī)律。應(yīng)用求解電場（本節(jié)中舉例）分析電場（如導(dǎo)體和電介質(zhì)問題）由場強求電荷分布（習(xí)題中練習(xí)）但應(yīng)用高斯定理能求解出電場的前提條件是電荷的分布具有某些對稱性。應(yīng)用高斯定理可從對稱的源電荷分布求場強分布

常見的高對稱電荷分布有（1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點電荷。（2）柱對稱性：均勻帶電的無限長的柱體、柱面和帶電直線。（3）平面對稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。前提條件：帶電體的電荷分布要具有高度的對稱性。

已知：均勻帶電球殼的

（或q）及R1、R2求：電場強度的分布。解：球?qū)ΨQ

選高斯面S為與帶電球

（q）R1R2OS

P（dq2=dq1）dq2dE2dq1dE1dE殼同心的球面，有：r補充例7-3又

·

；S

OR2R1

有

有（同點電荷的電場）1.E的分布2.特殊情況E0rR2E0rR2R11）令R1=0，得均勻帶電球的情形：（球內(nèi)）（球外）討論：

在r=R處E不連續(xù)，E0rR這是因為忽略了電荷厚度所致。的情形：2）令R1=R2=R，且q不變，得均勻帶電球面例7-8

球面對稱的電場求電荷均勻分布的球體所激發(fā)的電場強度（電荷量為q，球半徑為R）。

R解：rP對稱性分析：球?qū)ΨQ分布電荷

電場分布也應(yīng)具有球?qū)ΨQ性我們可以選擇以球心為中心的球面為高斯面。當(dāng)r=常量時（1）球體外某點的場強（r≥R

）思考：P

Rr（2）求球體內(nèi)一點的場強（r<R）

Rr若為均勻帶電球面，結(jié)果如何?例7-9

柱對稱的電場求均勻帶電的“無限長”圓柱體所激發(fā)的電場強度。解：過場點P作一個與帶電圓柱體共軸的圓柱形閉合高斯面S，柱高h，底面半徑r如果P點在帶電圓柱體外如果P點在帶電圓柱體內(nèi)例7-10

平面對稱的電場電荷均勻分布在一個“無限大”平面上（電荷面密度為

）。解：（1）沿平面方向的平移對稱性，即離開平面相同距離的地方電場強度大小相等：根據(jù)電場分布性質(zhì)，高斯面的選擇如圖所示。（2）對平面的反演對稱性，即平面前后相同距離的地方電場強度大小相等：（3）電場方向沿垂直于平板平面方向。根據(jù)對稱性分析，電場分布應(yīng)具有

大小與距離無關(guān)

無限大均勻帶電平面的電場分布一對等值異號無限大均勻帶電平面的電場分布討論解：采用補償法來求解，補充例7-4

電荷密度均勻為

的球體內(nèi)，有一球形空腔，將坐標(biāo)原點建立在球心O上，空腔球心的位置矢量為，試求空腔內(nèi)任意點的電場強度。利用高斯定理可求均勻帶電（沒有空腔的）球體內(nèi)的任意點的場強：R2R1OPO1在空腔內(nèi)任意點處的電場強度：腔內(nèi)為均勻電場。同理，負電荷均勻帶電球體產(chǎn)生的電場強度：PO1小結(jié)應(yīng)用高斯定理求場強的要點：適用對象：有球、柱、平面對稱的某些電荷分布。方法要點：（1）分析的對稱性；（2）選取高斯面的原則：1）需通過待求的區(qū)域；2）在S上待求處，且等大，使得其余處必須有§7-4靜電場的環(huán)路定理電勢一、靜電場力做功1.點電荷的靜電場中

點電荷場力做功與具體路徑無關(guān)！2.一般電荷分布的靜電場中因與路徑無關(guān)，則Aab

與路徑無關(guān)！

試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所做的功只與試驗電荷的起點和終點的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，即靜電場力是保守力。保守力做功的特點：靜電場中電場強度的環(huán)流為零,稱靜電場的環(huán)流定理（環(huán)路定理）。靜電場為保守力場，靜電場力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，因此可以引入與位置有關(guān)的函數(shù)----電勢能。二、靜電場的環(huán)路定理三、電勢能與電勢對于保守力場，可以引入勢能的概念——電勢能。如果設(shè)b點為電勢能的零點，即通過連接a、b

間的任意一條路徑，都可以確定出a點的電勢能。——與試驗電荷無關(guān)，只與電場在a、b兩點間的分布有關(guān)。引入一個新的物理量——電勢(electricpotential)，即單位正電荷具有的電勢能?！猘、b兩點間電勢差，常稱電壓。

靜電場中a、b兩點的電勢差，等于將單位正電荷從a點移至b點電場力所做的功。標(biāo)量，單位：伏特（V=J/C）(2)在實際應(yīng)用中，取大地、儀器外殼等為電勢零點。(1)在理論計算時，對有限帶電體電勢選無限遠為參考點；若選b點的電勢為參考零點（電勢零點），則

a

點的電勢為

靜電場中某點的電勢依賴于電勢零點的選取。但任意兩點間的電勢差是確定的！四、電勢疊加原理由電場疊加原理在電場中P點的電勢:即一個電荷系的電場中任一點的電勢等于每一個帶電體單獨在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和----這稱為電勢疊加原理。五、電勢的計算電勢計算的兩種方法:（一）已知電場強度分布,由電勢的定義計算:積分路徑可任意選取一個方便的路徑。（二）從點電荷的電勢出發(fā),應(yīng)用電勢疊加原理計算任何有限分布電荷系統(tǒng)的電勢。1.點電荷的電勢rPq點電荷的電勢是球?qū)ΨQ的，對稱中心在點電荷處。電勢是標(biāo)量，正負與電荷及電勢零點選擇有關(guān)。沿著電場線的方向電勢下降。2.點電荷系的電勢qnq1q2q3Pr1r2r3rnE電勢疊加原理3.連續(xù)分布電荷的電勢例7-11

電偶極子的電勢試計算電偶極子電場中任一點的電勢。設(shè)電偶極子如圖放置，電偶極子的電場中任一點P的電勢為解：由于r>>l，例7-12

帶電圓環(huán)的電勢一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電荷量為q。試計算軸線上任意一點P處的電勢。解：解法一：解法二：例7-13

帶電球面的電勢試計算均勻帶電球面電場中的電勢分布。解：按高斯定理可得場分布r<R時：

r≥R時：球內(nèi)為等勢區(qū)。解法二：取一半徑為a的圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢兩邊微分r<R時：

r≥R時：補充例7-5

設(shè)兩帶電球面同心放置，半徑分別為R1和R2

，電荷分別為q1、q2，求其電勢分布。解：按高斯定理可得電場強度分布r<R1時：解法一：q2q1rr≥R2時：R1≤r≤R2時：q2q1r解法二：運用多個帶電體的電勢疊加法計算q2q1r例7-14

無限長帶電直線的電勢計算“無限長”均勻帶電直線電場的電勢分布。解：如果勢能零點在r0=1m，則

對無限分布帶電體，只能選有限遠點為電勢零點。六、等勢面約定：相鄰等勢面的電勢差為常量，可以得到一系列的等勢面V1,V2…將電勢相等的場點連成連續(xù)的曲面——等勢面滿足方程：例如點電荷的電勢等勢面的性質(zhì)1.電荷沿等勢面移動，電場力不做功。2.電場強度與等勢面正交；電場線由電勢高的地方指向電勢低的地方。3.等勢面密集處場強量值大，稀疏處場強量值小。§7-5電場強度與電勢梯度的關(guān)系根據(jù)等勢面的性質(zhì)：電勢在某一方向上變化率（方向?qū)?shù)）與電場強度沿該方向的分量大小相等，方向相反由于電場強度垂直于等勢面，指向電勢下降的方向，所以有電勢梯度（矢量）：或記為

電勢梯度的大小等于電勢在該點最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。電場強度與電勢梯度的關(guān)系直角坐標(biāo)系中：例7-15

試由電勢分布計算電偶極子(q,l)的場強。O。。xy-q+qrPl解：P點在x軸上，P點在y軸上，解：例7-16

將半徑R2的圓盤，盤心挖去半徑R1的小孔，并均勻帶電。求軸線上任一點P的電場強度。取圓環(huán)r

r+dr真空中靜電場小結(jié)提綱一.線索（基本定律、定理）：還有電荷守恒定律，它時刻都起作用。從受力的角度描述

電場從功能的角度描述定量描述力能形象描述電場線等勢面

P1）相互垂直2）電場線密等勢面也密E二.基本物理量之間的關(guān)系：三.求場的方法：四.幾種典型電荷分布的場強和電勢：點電荷；均勻帶電長圓筒。均勻帶電長直線；均勻帶電大平板；均勻帶電薄球殼；（自己總結(jié)）

處理問題的理論基礎(chǔ)為靜電場高斯定理與環(huán)路定理（1）物質(zhì)在靜電場中要受到電場的作用，表現(xiàn)出宏觀電學(xué)性質(zhì)；（2）物質(zhì)的電學(xué)行為也會影響電場分布，最后達到靜電平衡狀態(tài)?！?-6靜電場中的導(dǎo)體

靜電場與物質(zhì)的相互作用問題：靜電場中的兩類物質(zhì)：導(dǎo)體和電介質(zhì)

在外電場影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負電荷的現(xiàn)象。

感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場與外加電場在導(dǎo)體內(nèi)部相抵消。此時，導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運動。一、導(dǎo)體的靜電平衡靜電感應(yīng)現(xiàn)象：靜電平衡狀態(tài)：感應(yīng)電荷將影響外電場的分布導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)2.導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度處處為零。導(dǎo)體表面附近的電場強度垂直于導(dǎo)體的表面。1.導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢相等，整個導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體表面成為等勢面。（1）實心導(dǎo)體：

內(nèi)=0S

S是任意的。令S→0，則必有

內(nèi)=0。V理由：二、靜電平衡下導(dǎo)體上的電荷分布1、電荷只分布在導(dǎo)體表面

外E內(nèi)

內(nèi)S內(nèi)（2）導(dǎo)體殼：S

外可不為零，但

內(nèi)

和E內(nèi)必為零。理由：在導(dǎo)體中包圍空腔選取若

內(nèi)

0，則

內(nèi)必有正負

與導(dǎo)體靜電平衡矛盾E線從正電荷到負電荷只能

內(nèi)

=0，且腔內(nèi)無E線=0=0只能E內(nèi)

=0。高斯面S，則：

外q內(nèi)表E內(nèi)

內(nèi)q

0

0（3）導(dǎo)體殼內(nèi)有電荷：

外可不為0，但必有

內(nèi)

0，理由：在導(dǎo)體中包圍空腔做高斯

=-qS面S，則：2、靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷面密度

與該表面曲率有關(guān)，曲率（1/R）越大的地方電荷面密度也越大，曲率越小的地方電荷面密度也小。當(dāng)表面凹進，曲率為負值時，電荷面密度更小。但電荷面密度與曲率不存在單一函數(shù)關(guān)系。例7-17

兩個半徑為R和r的球形導(dǎo)體（R>r），用一根細導(dǎo)線連起來，使這個導(dǎo)體組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率關(guān)系。解：電勢相等

1

23.處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點的電荷密度與表面鄰近處場強的大小成正比。由高斯定理：來自電荷

dS的貢獻其他電荷貢獻尖端放電（pointdischarge）：

帶電的尖端電場強，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。應(yīng)用：避雷針電暈靜電除塵等+-+++++++++-++三、空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場與靜電屏蔽1.空腔內(nèi)無電荷

導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零,空腔內(nèi)場強處處為零，與外表面的電荷分布無關(guān)。

導(dǎo)體殼與空腔形成等勢區(qū)。

空腔內(nèi)表面無電荷。

空腔導(dǎo)體外的電場由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其他帶電體的電荷分布共同決定。++++++++2.空腔內(nèi)有電荷q

導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零。導(dǎo)體殼為等勢體。

空腔內(nèi)場強不再為零，空腔內(nèi)不再為等勢區(qū)。腔內(nèi)場強由腔內(nèi)帶電體和空腔內(nèi)表面的電荷分布所決定，而與腔外（包括空腔外表面）電荷分布無關(guān)。

電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個表面，內(nèi)表面感應(yīng)電荷-q。外表面電荷分布與實心導(dǎo)體相同。（1）空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場的作用。根據(jù)導(dǎo)體空腔的電學(xué)性質(zhì)，可以利用空腔導(dǎo)體對腔內(nèi)、外進行靜電隔離。------3.靜電屏蔽精密儀器+++++++++++++實質(zhì)是：導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷抵消外部帶電體在腔內(nèi)空間激發(fā)的電場。（2）接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場的影響。---------------------++++++++++++++++++電器++++++++++++++++++實質(zhì)是導(dǎo)體內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷抵消內(nèi)部帶電體在腔外空間激發(fā)的電場。四、導(dǎo)體與靜電場相互作用問題的分析與計算導(dǎo)體靜電平衡的條件靜電場基本方程電荷守恒定律分析與計算的依據(jù)：例7-18

人們在地毯上行走，鞋底因與地毯摩擦聚集了大量負電荷。把人體看成導(dǎo)體，他的足底可感應(yīng)出正電荷，手指感應(yīng)出負電荷。（1）如果人體感應(yīng)出1uC的電荷，試以一個最簡單的模型估計人體的電勢可達多少？（2）在干燥的天氣里，空氣的擊穿電場強度為3.0MV/m，當(dāng)手指在接近門上金屬手柄時可能產(chǎn)生的電火花有多長？（2）由E=V/d，可得放電火花長為解：（1）把人體簡化為一個半徑為1m（設(shè)人體高度為2m）的球例7-19

兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電荷q1和q2，兩極板間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：

2

3

4

1q1q2BA電荷守恒由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=0。

2

3

4

1q1q2BA思考

0

2

00（B）-

0

00（C）-

0

2

00（A）下圖中有一導(dǎo)體平面和導(dǎo)體板，其中導(dǎo)體板接地，下面哪個結(jié)果正確？例7-20

金屬球A與金屬球殼B同心放置。已知球A半徑為R1，帶電荷為q，金屬殼B內(nèi)外半徑分別為R2，R3，帶電荷為Q。求：(1)系統(tǒng)的電荷分布；(2)空間電勢分布及球A和殼B的電勢；(3)若B接地，結(jié)果又如何？解：（1）靜電平衡時，導(dǎo)體（凈）電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。球A的電荷只可能在球的表面。殼B有兩個表面，電荷分布在內(nèi)、外兩個表面。由于A、B對稱中心重合，電荷及場分布應(yīng)該對該中心是球?qū)ΨQ。

電荷在導(dǎo)體表面均勻分布++++++++++++--------++++++++按照高斯定理和電荷守恒定律，電荷分布如圖所示?？梢缘刃檎婵罩腥齻€中心相互重合的均勻帶電球面。（2）利用疊加原理求電勢ABAB（3）若B接地，球殼外表面的電荷將消失。AB思考：若A、B用導(dǎo)線連接，結(jié)果如何？例7-21

接地導(dǎo)體球附近有一點電荷,如圖所示，求導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電荷量。解：接地即

V=0設(shè)：感應(yīng)電荷量為Q，由于導(dǎo)體是個等勢體球心的電勢為0，則

電荷量相同時不同形狀和大小的孤立導(dǎo)體電勢不同，但是§7-7電容器的電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容只與導(dǎo)體的幾何因素（及周圍介質(zhì)）有關(guān)，反映導(dǎo)體帶電多少的本領(lǐng)——固有的容電本領(lǐng)

SI：F(法拉)孤立導(dǎo)體的電勢與電荷量有關(guān)；定義——孤立導(dǎo)體的電容

真空中孤立導(dǎo)體球的電容設(shè)導(dǎo)體球半徑為R，帶電荷為q。導(dǎo)體球電勢為導(dǎo)體球電容為對半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為R二、電容器的電容BAq-qCD帶電導(dǎo)體周圍的電場、電勢會受附近導(dǎo)體的影響為消除這種影響可以用一個封閉的導(dǎo)體包裹該導(dǎo)體導(dǎo)體A,B構(gòu)成一個電容器定義：定義：兩導(dǎo)體組（A、B）電容器電容器電容只與導(dǎo)體組的幾何構(gòu)形（及周圍空間介質(zhì)）有關(guān)，與帶電多少無關(guān)。

實驗證明，充滿電介質(zhì)時電容器的電容C為兩極板間為真空時電容C0的

r倍：

r稱為介質(zhì)的相對電容率或相對介電常量。（適用于任何形狀的電容器）幾種常見電容器球形電容器平板電容器d圓柱形電容器電容器的符號：電容器電容的計算：

先假設(shè)電容器帶電

q，求出兩個極板的電勢差VAB，按定義求電容C。電容：可變電容器例7-22

求平行板電容器的電容解：lRARB由高斯定理hr電容：+q-q例7-23

求圓柱形電容器的電容解：例7-24

求球形電容器的電容解：

如果兩極板間充滿相對電容率為

r的電介質(zhì)，各種電容器的電容

為平板電容器：球形電容器：圓柱形電容器：設(shè)各電容器帶電荷量為q等效電容：三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的性能指標(biāo)：電容量和耐壓值，如100μF/25V。1.電容器串聯(lián)2.電容器并聯(lián)總電荷：等效電容：例7-25

如圖所示三個電容器，當(dāng)電鍵S打開時，將C1充電到電勢差U0，然后斷開電源，并閉合電鍵S。求各電容器上的電勢差。解：在S閉合前，C2，C3的電量為0，C1的電量在S閉合后，C1的電量q1，C2，C3的電量為q2根據(jù)可得各電容器上的電勢差聯(lián)立解得§7-8靜電場中的電介質(zhì)*一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)分子的正、負電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。有極分子：分子的正、負電荷中心在無外場時重合。不存在固有分子電偶極矩。無極分子：

±

-q+qp

在無外電場時，無論哪種電介質(zhì)，整體都呈現(xiàn)電中性。1.無極分子電介質(zhì)的位移極化

在外電場作用下，介質(zhì)中出現(xiàn)凈電荷極化電荷（或束縛電荷）的現(xiàn)象稱電介質(zhì)的極化。

無極分子在外場的作用下正負電荷中心發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。*二、電介質(zhì)的極化2.有極分子電介質(zhì)的取向極化

有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為取向極化。家用微波爐加熱的原理——介質(zhì)分子的反復(fù)極化電極化強度矢量是反映電介質(zhì)極化程度的物理量。定義：（C·m-2）介質(zhì)內(nèi)的場強：三、電極化強度真空中：均勻極化：極化電荷產(chǎn)生的附加電場四、電極化強度與極化電荷的關(guān)系

設(shè)一均勻電介質(zhì)薄片（S、l）置于電場（E）中，表面將出現(xiàn)極化電荷。

在均勻介質(zhì)中，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)表面或兩種介質(zhì)的分界面上。一般情形：為薄片表面法向單位矢量正電荷負電荷介質(zhì)表面的極化電荷介質(zhì)表面的極化電荷總量：介質(zhì)內(nèi)的極化體電荷：稱為的“散度”（divergence）。在直角坐標(biāo)中Δq

內(nèi)

VS電介質(zhì)例7-26已知：介質(zhì)球均勻極化，極化強度為求：

、

。解：×PPσ′θ帶靜電的梳子為什么能吸引水柱？五、介質(zhì)中的靜電場

+++---源電荷(自由電荷)極化電荷實驗表明：

對于各向同性的電介質(zhì)，在E0不太大的情況下，有（

e稱為介質(zhì)的電極化率）自由電荷與極化電荷都將產(chǎn)生電場充滿各向同性的均勻電介質(zhì)

兩板間電勢差：

充滿電介質(zhì)時的電容為電容率或介電常量普遍適應(yīng)例7-27

一均勻電介質(zhì)球（半徑R）發(fā)生均勻極化，電極化強度為，求：（1）極化電荷在中心產(chǎn)生的電場；（2）若該電介質(zhì)球是放在均勻的外電場E0中，求電介質(zhì)球內(nèi)的場強。解：極化電荷關(guān)于z軸對稱。對

+d

的圓環(huán)：（1）據(jù)P260中的（7-11）式得：介質(zhì)球放入一均勻電場后，電場線發(fā)生彎曲。(2)介質(zhì)球內(nèi)的場強：六、鐵電體壓電體永電體鐵電性：電極化規(guī)律具有復(fù)雜的非線性，并且撤去外場后能保留剩余極化的性質(zhì)。鐵電體：具有鐵電性的電介質(zhì)，如鈦酸鋇陶瓷、酒石酸鉀鈉單晶。1.鐵電體電滯現(xiàn)象與電滯回線（以鈦酸鋇為例）溫度較高時，電極化強度與電場強度成正比。溫度較低時，電極化強度與電場強度不成正比，而是滯后于電場強度的變化，形成電滯回線。2.壓電體某些離子型晶體的電介質(zhì)，由于晶體點陣的有規(guī)則分布，當(dāng)發(fā)生機械變形時，能產(chǎn)生電極化現(xiàn)象。壓電效應(yīng)：電致伸縮：

晶體在帶電或處于電場中時，其大小發(fā)生變化，即伸長或縮短，是壓電效應(yīng)的逆現(xiàn)象。應(yīng)用：

壓電現(xiàn)象可用來變機械振動為電振蕩，電致伸縮可變電振蕩為機械振動。3.永電體（駐極體）永電體：外界條件撤去后，能長期保留其極化狀態(tài)，且不受外電場的影響的一類電介質(zhì)。應(yīng)用：永電體換能器（傳感器）?！?-9有電介質(zhì)時的高斯定理與環(huán)路定理電位移一、有電介質(zhì)時的高斯定理電位移真空中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：平板電容器中充滿均勻電介質(zhì)。特例

設(shè)兩極板所帶自由電荷的面密度分別為±

0，電介質(zhì)兩表面上分別產(chǎn)生極化電荷，面密度為±

′。作一圓柱形閉合面，上下底面與極板平行，則有電位移（D矢量）：有電介質(zhì)時的高斯定理線起始于正自由電荷，終止于負自由電荷在沒有自由電荷處不中斷。

電位移線與電場線二、三矢量的關(guān)系對于各向同性的電介質(zhì)：三、有電介質(zhì)時的環(huán)路定理無論是自由電荷還是極化電荷，從激發(fā)電場的角度看，它們所激發(fā)的靜電場特性應(yīng)是一樣的，所以有電介質(zhì)存在時，電場強度的環(huán)路定理仍然成立。是所有電荷（自由電荷和極化電荷）激發(fā)的合電場強度。例7-28

金屬球半徑為R

，帶電荷q0，浸泡在均勻“無限大”電介質(zhì)中（電容率為ε），求球外任一點P處的電場場強及極化電荷分布。解：方向：電場強度減弱到真空時的例7-29

電容器面積S，中間有兩層電介質(zhì)（電容率

1、

2，厚度d1、d2），自由電荷密度±σ

。求（1）在