吉林省長春市吉大附中實驗學校2023-2024學年九年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

吉林省長春市吉大附中實驗學校2023-2024學年九年級數學第一學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經過點（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜22．如圖，是的直徑，點在上，，則的度數為（）A． B． C． D．3．如圖，.分別與相切于.兩點，點為上一點，連接.，若，則的度數為（）.A．； B．； C．； D．.4．一元二次方程x2﹣3x＝0的兩個根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣35．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．6．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝7．已知則（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形ABCD中，H是對角線BD的中點，延長DC至E，使得DE=DB，連接BE，作DF⊥BE交BC于點G，交BE于點F，連接CH、FH，下列結論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正確的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．29．已知sinα＝，求α．若以科學計算器計算且結果以“度，分，秒”為單位，最后應該按鍵（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS10．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，邊長為的正方形網格中，的頂點都在格點上，則的面積為_______；若將繞點順時針旋轉，則頂點所經過的路徑長為__________．12．一組數據：3，2，1，2，2，3，則這組數據的眾數是_____．13．一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是______.14．如圖，是某同學制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的紙的面積為______．15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過對角線OB的中點D和頂點C．若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_____．16．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_____．17．某園進行改造，現需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應為_____m．18．一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數字為奇數的概率：__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結PQ，AP，BP，設DP＝t，EQ＝2t．（1）當點P在線段DE上（不包括端點）時．①求證：AP＝PQ；②當AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．20．（6分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點．（1）利用圖中的條件，求反比例函數和一次函數的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．21．（6分）點為圖形上任意一點，過點作直線垂足為，記的長度為.定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內反比例函數在第一象限內的圖象記作則．（2）已知直線，點，點是軸上一個動點，的半徑為，點在上，若求此時的取值范圍，（3）已知直線恒過定點，點恒在直線上，點是平面上一動點，記以點為頂點，原點為對角線交點的正方形為圖形，若請直接寫出的取值范圍．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．23．（8分）如圖，一次函數y=kx＋b與反比例函數y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．(1)分別求出一次函數與反比例函數的表達式；(2)根據所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集；(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．24．（8分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣925．（10分）．已知關于x的方程的兩根為滿足：，求實數k的值26．（10分）為爭創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，并將兩次收集的數據制成如下統(tǒng)計圖表．類別人數百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計c100%根據以上提供的信息解決下列問題：（1）a=，b=c=（2）若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數．（3）經過某十字路口，汽車無法繼續(xù)直行只可左轉或右轉，電動車不受限制，現有一輛汽車和一輛電動車同時到達該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由拋物線與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標，根據拋物線開口向下，根據圖象求出使函數值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經過點（1，0），且其對稱軸為x=﹣1，∴二次函數的圖象與x軸另一個交點為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．2、B【分析】連接AC，根據圓周角定理，分別求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度數．【詳解】連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故選：B．【點睛】本題考查的是圓周角定理：①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、D【解析】連接.，由切線的性質可知，由四邊形內角和可求出的度數，根據圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）可知的度數.【詳解】解：連接.，∵.分別與相切于.兩點，∴，，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質及圓周角定理，靈活應用切線性質及圓周角定理是解題的關鍵.4、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】x2﹣1x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．5、D【分析】根據勾股定理求出BC的長度，再根據cos函數的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數，比較簡單，需要熟練掌握sin函數、cos函數和tan函數分別代表的意思.6、C【解析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．7、A【解析】根據特殊角的三角函數值求解即可.【詳解】∵，∴，故選：A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.8、B【解析】由等腰三角形“三線合一”的性質可得EF=BF，根據H是正方形對角線BD的中點可得CH=DH=BH，即可證明HF是△BDE的中位線，可得HF=DE，HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形兩銳角互余的關系可得∠CBE=∠CDG，利用ASA可證明△BCE≌△DCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性質可得BD2=2CD2，根據∠CBE=∠CDG，∠E是公共角可證明△BCE∽△DFE，即可得，即BE·DF=DE·BC，可對③進行判定，根據等底等高的三角形面積相等可對④進行判定，綜上即可得答案.【詳解】∵BD=DE，DF⊥BE，∴EF=BF，∵H是正方形ABCD對角線BD的中點，∴CH=DH=BH=BD，∴HF是△BDE的中位線，∴HF=DE=BD=CH，HF//DE，故①⑤正確，∵∠CBE+∠E=90°，∠FDE+∠E=90°，∴∠CBE=∠FDE，又∵CD=BC，∠DCG=∠BCE=90°，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∵BE=2EF，∴DG=2EF，故②正確，∵∠CBE=∠FDE，∠E=∠E，∴△BCE∽△DFE，∴，即BE·DF=DE·BC，∵BD2=CD2+BC2=2CD2∴DE2=2CD2，∴DE·BC≠2CD2，∴BE·DF≠2CD2，故③錯誤，∵DH=BD，∴S△DFH=S△DFB，∵BF=BE，∴S△DFB=S△BDE，∴S△DFH=S△BDE，即S△BDE=4S△DFH，故④正確，綜上所述：正確的結論有①②④⑤，共4個，故選B.【點睛】本題考查正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質及三角形中位線的性質，綜合性較強，熟練掌握所學性質及定理是解題關鍵.9、D【分析】根據利用科學計算器由三角函數值求角度的使用方法，容易進行選擇.【詳解】若以科學計算器計算且結果以“度，分，秒”為單位，最后應該按DMS，故選：D．【點睛】本題考查科學計算器的使用方法，屬基礎題.10、A【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）．【詳解】∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點式，∴頂點坐標是（1，1）．故選A．【點睛】本題考查了由拋物線的頂點式寫出拋物線頂點的坐標，比較容易．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解；（2）根據勾股定理列式求出AC，然后利用弧長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）△ABC的面積＝3×3?×2×3?×1×3?×1×2，＝9?3?1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，點A所經過的路徑長為故答案為：3.5；．【點睛】本題考查了利用旋轉的性質，弧長的計算，熟練掌握網格結構，求出AC的長是解題的關鍵．12、1．【分析】根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據解答即可．【詳解】在數據：3，1，1，1，1，3中，1出現3次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是1，故答案為：1．【點睛】此題考查的是求一組數據的眾數，掌握眾數的定義是解決此題的關鍵．13、【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】根據題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是故答案為:．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．14、【分析】根據已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，即可得出答案．【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10π，

側面面積=×10π×30=300πcm1．

故答案為：300πcm1．【點睛】本題主要考查了圓錐的側面積公式，掌握圓錐側面積公式是解決問題的關鍵，此問題是中考中考查重點．15、﹣1【分析】根據題意，可以設出點C和點A的坐標，然后利用反比例函數的性質和菱形的性質即可求得k的值，本題得以解決．【詳解】解：設點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（c，），則﹣a?＝6，點D的坐標為（，），∴，解得，k＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查反比例函數系數的幾何意義、反比例函數的性質、菱形的性質、反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．16、1150cm1【分析】設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數，求其最小值即可．【詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1．【點睛】本題考查二次函數的最值問題，解題的關鍵是根據題意正確列出二次函數．17、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結論．【詳解】過圓心點O作OE⊥AB于點E，連接OC，∵點C是該門的最高點，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18、【解析】根據向上一面可能出現的有6種情況，其中出現數字為奇數的有3種情況，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數有1，3，5共3個，∴擲一次朝上一面的數字是奇數的概率是=，故答案為：.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題(共66分)19、（1）①見解析；②S△PBQ＝18﹣93；（2）存在，滿足條件的t的值為6﹣13或13或6+13．【解析】（1）①如圖1中，過點Q作QF⊥CD于點F，證明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，則有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解決問題．（2）分三種情形：①如圖1﹣1中，若點P在線段DE上，當PQ＝QB時．②如圖1﹣2中，若點P在線段EC上（如圖），當PB＝BQ時．③如圖1﹣1中，若點P在線段DC延長線上，QP＝QB時，分別求解即可．【詳解】（1）①證明：如圖1中，過點Q作QF⊥CD于點F，∵點E是DC的中點，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝2t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易證Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易證Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，則有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣12，∴S△PBQ＝12?PB?QG＝12×6×（6﹣12）＝18﹣9（1）①如圖1﹣1中，若點P在線段DE上，當PQ＝QB時，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝12﹣2t，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（1﹣t）2，解得t＝6﹣12或6+12（舍去）②如圖1﹣2中，若點P在線段EC上（如圖），當PB＝BQ時，∴PB＝BQ＝2t﹣12，則在Rt△BCP中，由BP2＝CP2+BC2，得2（t﹣1）2＝（6﹣t）2+9，解得：t＝12或-33③如圖1﹣1中，若點P在線段DC延長線上，QP＝QB時，∴AP＝PQ＝BQ＝2t﹣12，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（t﹣1）2，解得t=6-33（舍去）或綜上所述，滿足條件的t的值為6﹣12或12或6+12．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判走和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決間題，屬于中考壓軸題.20、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0【解析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）對于一次函數，令y=0求出x的值，確定出C的坐標，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；

（3）在圖象上找出一次函數值大于反比例函數值時x的范圍即可．【詳解】（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函數的解析式為y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），將點A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y＝x﹣1；（2）在一次函數y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，則S△AOB＝×1×1+×1×2＝；（3）由圖象可知，當x＞2或﹣1＜x＜0時，一次函數的值大于反比例函數的值．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．21、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點P，連接PO并延長交直線于點Q，作PM⊥x軸，根據只有一個交點可求出b，再聯立求出P的坐標，從而判斷出PQ平分∠AOB，再利用直線表達式求A、B坐標證明OA=OB，從而證出PQ即為最小距離，最后利用勾股定理計算即可；（2）過點作直線，可判斷出上的點到直線的最大距離為，然后根據最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范圍，根據范圍建立不等式組求解即可；（3）把點P坐標帶入表達式，化簡得到關于a、b的等式，從而推出直線的表達式，根據點E的坐標可確定點E所在直線表達式，再根據最小距離為0，推出直線一定與圖形K相交，從而分兩種情況畫圖求解即可．【詳解】解：（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點P，連接PO并延長交直線于點Q，作PM⊥x軸，∵直線：與H相交于點P，∴，即，只有一個解，∴，解得，∴，聯立，解得，即，∴，且點P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分∠AOB，∴為等腰直角三角形，且OP=2，∵直線：，∴當時，，當時，，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，又∵OQ平分∠AOB，∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，∴PQ即為H上的點到直線的最小距離，∵OA=OB，∴，∴AQ=OQ，∴在中，OA=2，則OQ=，∴，即；（2）由題過點作直線，則上的點到直線的最大距離為，∵，即，∴，由題，則，∴，又∵，∴，解得或；（3）∵直線恒過定點，∴把點P代入得：，整理得：，∴，化簡得，∴，又∵點恒在直線上，∴直線的表達式為：，∵，∴直線一定與以點為頂點，原點為對角線交點的正方形圖形相交，∵，∴點E一定在直線上運動，情形一：如圖，當點E運動到所對頂點F在直線上時，由題可知E、F關于原點對稱，∵，∴，把點F代入得：，解得：，∵當點E沿直線向上運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，∴點E要沿直線向下運動，即；情形二：如圖，當點E運動到直線上時，把點E代入得：，解得：，∵當點E沿直線向下運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，∴點E要沿直線向上運動，即，綜上所述，或．【點睛】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【分析】（1）根據三角形相似的判定定理即可得到結論；（2）由△ACD∽△BAC，得，結合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，②當EF＝EB時，③當FB＝FE時，分別求出t的值，即可．【詳解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，10﹣2t＝t，解得：t=；②當EF＝EB時，如圖1，過點E作AB的垂線，垂足為G，則，此時△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③當FB＝FE時，如圖2，過點F作AB的垂線，垂足為H，則，此時△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；綜上所述：當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質的綜合以及等腰三角形的性質與勾股定理，添加輔助線構造相似三角形，是解題的關鍵．23、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式，再求出B的坐標，利用待定系數法求一次函數的解析式；

（2）當一次函數的值＞反比例函數的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據圖象寫出一次函數的值＞反比例函數的值x的取值范圍．

（3）以BC為底，BC上的高為A點橫坐標和B點橫坐標的絕對值的和，即可求出面積.【詳解】解：（1）∵點在的圖象上，∴．∴反比例函數的表達式為：；∴，．∵點，在上，∴∴∴一次函數的表達式為：；（2）根據題意，由點，，結合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，∴不等式kx＋b＞的解集為：或.故答案為：或.（3）根據題意，以為底，則邊上的高