2024年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（天津卷02）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12024年高考第一次模擬考試（天津卷02）數(shù)學(xué)第I卷參考公式：?如果事件A、B互斥，那么．?如果事件A、B相互獨(dú)立，那么．?球的體積公式，其中R表示球的半徑．?圓錐的體積公式，其中S表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高。選擇題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，，故故選：B2．已知條件，條件，則p是q的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗由題意或，或，若，則條件成立，但條件不成立，若，則條件成立，但條件不成立，因此p是q的既不充分也不必要條件.故選：D.3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的〖解析〗式可能為（

）

A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為奇函數(shù)，而為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，應(yīng)該為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積，排除B與D.又因?yàn)?，不滿(mǎn)足，排除A，滿(mǎn)足，C正確.故選：C4．（

）A． B． C．15 D．12〖答案〗A〖解析〗故選：A5．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題意，數(shù)列滿(mǎn)足，，可得，所以數(shù)列構(gòu)成以3項(xiàng)為周期的周期數(shù)列，則.故選：A.6．的監(jiān)測(cè)值是用來(lái)評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一.劃分等級(jí)為：日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；日均值在，空氣質(zhì)量為二級(jí)；日均值超過(guò)為超標(biāo).如圖是某地8月1日至日的日均值（單位：）變化的折線(xiàn)圖，下列關(guān)于日均值說(shuō)法正確的是（

）

A．這天日均值的百分位數(shù)為B．前4天的日均值的極差小于后4天的日均值的極差C．前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差D．這天的日均值的中位數(shù)為〖答案〗B〖解析〗解：對(duì)于A，將天中的日均值按從小到大排列為，，，，，，，，，，根據(jù)百分位數(shù)的定義可得，這天中日均值的百分位數(shù)是，故選A錯(cuò)誤；對(duì)于B，前4天的日均值的極差為，后4天的日均值的極差為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，由折線(xiàn)圖和方差的定義可知，前4天的日均值波動(dòng)性小，所以前4天的日均值的方差小于后4天日均值的方差，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，這天中日均值的中位數(shù)為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.7．半正多面體（semiregularsolid）亦稱(chēng)“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，棱長(zhǎng)為的正方體截去八個(gè)一樣的四面體，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．該幾何體外接球的表面積為B．該幾何體外接球的體積為C．該幾何體的體積與原正方體的體積比為D．該幾何體的表面積與原正方體的表面積之比為〖答案〗D〖解析〗由題意得該幾何體外接球的球心為原正方體的中心，故外接球半徑為1，外接球的表面積為，體積為，故A，B正確；對(duì)于C，該幾何體的體積，正方體體積為，故該幾何體的體積與原正方體的體積比為；對(duì)于D，該幾何體有6個(gè)面為正方形，其余的面為邊長(zhǎng)為1的正三角形，，，所以該幾何體的表面積與原正方體的表面積之比為，故D錯(cuò)誤.故選：D.8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為，且為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．2 B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋瑸殡p曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)，所以，因?yàn)樗裕譃榫€(xiàn)段的中點(diǎn)，所以為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，又為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，在中，，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，所以，故，在中，，，，由勾股定理可得：，所以，即，所以，又，故，所以，故選：D.9．設(shè)函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗由題，當(dāng)時(shí)，，顯然單調(diào)遞增，且，，所有此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所有當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，令，即，解得，由題可得區(qū)間內(nèi)的4個(gè)零點(diǎn)分別是，所以即在之間，即，解得故選：A第II卷二、填空題10．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則．〖答案〗〖解析〗由，得，所以，故〖答案〗為：.11．二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．〖答案〗60〖解析〗展開(kāi)式的通項(xiàng)為，取，解得，常數(shù)項(xiàng)為.故〖答案〗為：.12．已知圓心為的圓與直線(xiàn)：相切于點(diǎn)，則圓的方程為.〖答案〗〖解析〗解：因?yàn)閳A心為的圓與直線(xiàn)：相切于點(diǎn)，所以，解得，所以圓心為，半徑為，所以圓的方程為，故〖答案〗為：13．已知，，則的最小值是.〖答案〗8〖解析〗因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)取“=”.故〖答案〗為：8.14．某同學(xué)從家中騎自行車(chē)去學(xué)校，途中共經(jīng)過(guò)5個(gè)紅綠燈路口．如果他恰好遇見(jiàn)2次紅燈，則這2次紅燈的不同的分布情形共有種；如果他在每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的概率均為，用表示他遇到紅燈的次數(shù)，則.（用數(shù)字作答）〖答案〗10〖解析〗經(jīng)過(guò)5個(gè)紅綠燈路口，恰好遇見(jiàn)2次紅燈的分布情形有種；因?yàn)殡S機(jī)變量，所以故〖答案〗為：10；15．如圖，在平行四邊形中，，，，若，分別是邊，上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，其中，則的取值范圍是．〖答案〗〖解析〗作，，，，，同理可得：，..故的取值范圍是.三、解答題16．在中,分別是角的對(duì)邊，且.(1)求的值；(2)若，,求的面積.解：(1)由得：，又

(2)由余弦定理得：.又，，17．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面的距離；(3)當(dāng)AE為何值時(shí)，平面與平面所成的角為？(1)證明：為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則因?yàn)樗运?(2)解：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，設(shè)平面的法向量為，則即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為(3)解：由(1)，時(shí)，平面與平面所成角為．則，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，平面的法向量，0，，，由，解得或（舍去）．時(shí)，平面與平面所成角為．18．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)滿(mǎn)足.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程.解：(1)設(shè)，，因?yàn)?，所以，整理得，得（舍），或，所以?2)由(1)知，，可得橢圓方程為，直線(xiàn)的方程為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組為，消去y并整理，得，解得：，，得方程組的解和,不妨設(shè)：，，所以，于是，圓心到直線(xiàn)的距離為，因?yàn)椋?，整理得：，得（舍），或，所以橢圓方程為：.19．已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合，(1)當(dāng)時(shí)，用列舉法表示集合A；(2)設(shè)其中證明：若則.(1)解：本題實(shí)質(zhì)是具體理解新定義，當(dāng)時(shí)，，，再分別對(duì)取得到(2)證明：大小不等式，一般利用作差法.,根據(jù)新定義：，所以，即.20．設(shè)函數(shù)．(1)證明，其中k為整數(shù)；(2)設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明；(3)設(shè)在內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列，證明．證明：(1)因?yàn)楹瘮?shù)，所以；(2)因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，則，對(duì)滿(mǎn)足方程的有，所以，由函數(shù)與