安徽省合肥市六校聯(lián)盟2024屆高三上學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省合肥市六校聯(lián)盟2024屆高三上學期期末數(shù)學試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗集合，而，所以，故選C.2.若復數(shù)z滿足，則（）A.1 B.5 C.7 D.25〖答案〗B〖解析〗由題意有，故．故選：B．3.已知向量，且，則m=（）A.?8 B.?6C.6 D.8〖答案〗D〖解析〗∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故選D．4.已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗依題意是空間不過同一點的三條直線，當在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交.當兩兩相交時，設，根據(jù)公理可知確定一個平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B5.若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（）A.x=（k∈Z）B.x=（k∈Z）C.x=（k∈Z）D.x=（k∈Z）〖答案〗B〖解析〗由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選B．6.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.7.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，①又因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，②聯(lián)立①②可得，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數(shù)的最小值為.故選：B.二、多選題9.已知，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，若，令，，則，，，故A錯誤；對于B，顯然，則，則，故B正確；對于C，因為，所以，所以，同理可得，即，故C正確；對于D，，因為，所以，，，故，即，故D錯誤．故選：BC10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小正周期為 B.C.在上單調(diào)遞增 D.奇函數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗由圖知，由，得，又因為，所以，由得，又，所以，所以，所以.故，選項A正確；又，所以為函數(shù)的一條對稱軸，故選項B正確；由，得，由，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；為奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.11.已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（）A.若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點A在直線l上，則直線l與圓C相切〖答案〗ABD〖解析〗圓心到直線l的距離，若點在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.12.已知是等差教列，公差不為零，前項和是，若，，成等比數(shù)列，則（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗由，，成等比數(shù)列知，，化簡得，（），則，故A錯誤，B正確；，故，故C錯誤，D正確；故選：BD三、填空題13.在平面直角坐標系中，若雙曲線經(jīng)過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.〖答案〗.〖解析〗由已知得，解得或，因為，所以.因為，所以雙曲線的漸近線方程為.14.已知，函數(shù)若，則___________.〖答案〗2〖解析〗，故，故〖答案〗：2.15.若，且，則________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，又，所以，又在上單調(diào)遞減，所以，則，所以，由已知可得，則，所以，所以.故〖答案〗為：.16.已知，M為平面ABC外一點，，點M到兩邊的距離均為，那么M到平面ABC的距離為__________．〖答案〗1〖解析〗作分別垂直于，平面，連，知，，平面，平面，平面，平面，，又，，，所以，同理所以，則為平分線，，，又，．故〖答案〗為：1四、解答題17.在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足．（1）求角B；（2）若，的面積為，求的周長．解：（1）因，由正弦定理得，，化簡得：，由余弦定理得，，因，故.（2）由的面積為可得：，即：，由余弦定理，，即：，從而，，則.故的周長為：18.已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當時，，，則，而，所以曲線在點處切線方程為；（2），由，得，設，則，令，得，則時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故，故,即實數(shù)a的取值范圍為.19.如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為6的正方形，下底面圓的一條弦EF交CD于點G，其中．（1）證明：平面平面ABCD；（2）判斷母線BC上是否存在點P，使得直線PE與平面AEF所成的角的正弦值為，若存在，求CP的長；若不存在，請說明理由．（1）證明：由題意可知：在下底面圓中，為直徑．因為，所以為弦的中點，且．因為平面．所以平面，因為平面．所以平面平面．（2）解：分別以下底面垂直于的直線、為軸，建立空間直角坐標系如圖所示．因為，底面圓半徑為3，所以．則，設．所以，設平面的一個法向量為．由得：即：令則．設直線與平面所成的角為，所以，解得，所以存在點，使得直線PE與平面AEF所成的角的正弦值為，CP的長為4．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若，，求的值．解：（1）因為，所以的最小正周期.（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到，則，所以，因為，所以，所以，所以.21.已知正項數(shù)列的前n項和為，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和解：（1）因為，，當時，，當時，，整理可得，則(舍)，或，所以時，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以；（2）因為，所以，所以.22.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：對于任意正整數(shù)n，