貴州省安順市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省安順市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯得0分.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，故.故選：D.2.在直角坐標(biāo)系中，角與角均以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，則“與的終邊相同”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榕c的終邊相同則，但當(dāng)時與的終邊可能相同或者關(guān)于軸對稱，故“與的終邊相同”是“”的充分而不必要條件.故選：A.3.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)的最小正周期為.故選：B.4.下列選項(xiàng)中滿足在定義域上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，而的定義域?yàn)?，故不滿足在定義域上單調(diào)遞增，A錯誤；B選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故在R上單調(diào)遞增，滿足要求，C正確；D選項(xiàng)，在R上單調(diào)遞減，D錯誤.故選：C.5.已知某扇形圓心角是，半徑是3，則該扇形的面積是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，該扇形的面積.故選：B.6.為了能在規(guī)定時間T內(nèi)完成預(yù)期的運(yùn)輸最，某運(yùn)輸公司提出了四種運(yùn)輸方案，每種方案的運(yùn)輸量Q與時間t的關(guān)系如下圖（四個選項(xiàng)）所示，其中運(yùn)輸效率（單位時間內(nèi)的運(yùn)輸量）逐步提高的選項(xiàng)是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，運(yùn)輸效率逐步提高，即函數(shù)增長速率逐漸加快，選項(xiàng)B滿足.故選：B.7.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.2 B.3 C.4 D.9〖答案〗D〖解析〗由題意恒成立，即恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故實(shí)數(shù)的最大值為9.故選：D.8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗易得，結(jié)合換底公式與基本不等式有，，故，，故.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列運(yùn)算正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗對A，，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，正確；對D，正確.故選：CD.10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對A，因?yàn)椋?，故A正確；對B，因?yàn)?，故，故B錯誤；對C，，因?yàn)?，則，故，故C正確；對D，易得為增函數(shù)，且，故，故D正確.故選：ACD.11.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定為“，”B.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則C.與為同一函數(shù)D.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱〖答案〗BD〖解析〗對A，命題“，”的否定為“，”，故A錯誤；對B，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，故，故，故B正確；對C，定義為，定義域?yàn)?，故C錯誤；對D，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，故D正確.故選：BD.12.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的一個零點(diǎn)為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.是周期函數(shù) D.方程有3個解〖答案〗BCD〖解析〗對A，，故A錯誤；對B，，，故，故的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對C，設(shè)，則，故是周期函數(shù)，故C正確；對D，作出與的圖象，當(dāng)時，，且，，故之間兩函數(shù)圖象有1個交點(diǎn)；當(dāng)時，，且，又，故由圖可得在之間兩函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)；當(dāng)時，，，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)；綜上可得有3個解，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________.〖答案〗1〖解析〗，由是偶函數(shù)可得，即恒成立，故.故〖答案〗為：1.14.已知函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中，角以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，角的終邊也過點(diǎn)，則的值是_______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，故，則.故〖答案〗為：.15.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國數(shù)學(xué)家黎曼提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，其定義為：若是定義在上且最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時，，則__________.〖答案〗〖解析〗依題意.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù).若，則的零點(diǎn)為___________；若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的最小值為__________.〖答案〗660〖解析〗，解得，故的零點(diǎn)為；由題意有兩個零點(diǎn)，作出的圖象可得，且，故，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故〖答案〗為：660.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得“”是“”成立的______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.從“①充分不必要條件”和“②必要不充分條件”中任選一個，填在上面空格處，補(bǔ)充完整該問題，并進(jìn)行作答.若兩個都選，則按第一個作答進(jìn)行給分.解：（1）若時，，，所以．（2），選①“”是“”成立充分不必要條件，則A是B的真子集，所以，經(jīng)檢驗(yàn)“”滿足．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．選②因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾怀浞謼l件，則B是A的真子集，所以，解集為空集，所以不存在實(shí)數(shù)a，使得“”是“”成立的必要不充分條件.19.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a，b的值.解：（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，，故，解得，故，令，解得，故函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）根據(jù)可得，故，又，故，由題意，解得.20.已知函數(shù)（且），且.（1）求函數(shù)的定義域：（2）判斷并用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）由可得，因?yàn)?，解得，故，令，解得，即函?shù)的定義域?yàn)?（2）任取，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，從而，因此，于是，所以，故在上單調(diào)遞增.（3）由（2）可得在上單調(diào)遞增，若，則，解得.故不等式的解集為.21.人類已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從TB（1TB=1024GB）級別躍升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）級別.國際數(shù)據(jù)公司（IDC）的研究結(jié)果表明，2008年起全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量如下表所示：年份2008200920102011…2020數(shù)據(jù)量（ZB）0.490.81.21.82…80（1）設(shè)2008年為第一年，為較好地描述2008年起第年全球生產(chǎn)的數(shù)據(jù)量（單位：ZB）與的關(guān)系，根據(jù)上述信息，試從（，且），，（，且）三種函數(shù)模型中選擇一個，應(yīng)該選哪一個更合適?（不用說明理由）；（2）根據(jù)（1）中所選的函數(shù)模型，若選取2009年和2020年的數(shù)據(jù)量來估計(jì)模型中的參數(shù)，預(yù)計(jì)到哪一年，全球生產(chǎn)的數(shù)據(jù)量將達(dá)到2020年的100倍?解：（1）由數(shù)據(jù)量隨年份增長呈爆炸增長可得，選擇更合適.（2）依題意，，故，即，代入可得，故，設(shè)在第年，全球生產(chǎn)的數(shù)據(jù)量將達(dá)到2020年的100倍，則，即，解得，此時為2031年，即預(yù)計(jì)到2031年，全球生產(chǎn)的數(shù)據(jù)量將達(dá)到2020年的100倍.22.函數(shù)和具有如下性質(zhì)：①定義域均為R；②為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；③（常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)和的〖