浙江省溫州市浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期寒假返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省溫州市浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期寒假返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，.故選：A.2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗時(shí)，，則，又為偶函數(shù)，故，故.故選：B.3.“”是“是第一象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗，是第一象限角，所以“”是“是第一象限角”的必要不充分條件.故選：B.4.設(shè)是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意有且，故，.故選：C.5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)；又，所以在區(qū)間和區(qū)間上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，故A和B均錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間和區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．6.宇宙之大，粒子之微，無處不用到數(shù)學(xué)．2023年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給了“阿秒光脈沖”，光速約為阿秒等于．一尺之棰，日取其半，萬世不竭，一根米長的木棰，第一次截去總長的一半，以后每次截去剩余長度的一半，至少需要截（）次才能使其長度小于光在阿秒內(nèi)走的距離．（參考數(shù)據(jù)：）A.30 B.31 C.32 D.33〖答案〗C〖解析〗光在阿秒內(nèi)走的距離為，設(shè)需要截次，則，兩邊取以為底的對數(shù)得：，，所以，所以至少要截次.故選：C.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若，且，都有成立，則不等式的解集為（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以是偶函數(shù)，由于，且，都有成立，所以在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，由，可知，①當(dāng)時(shí)，有，，即，而，所以，解得；②當(dāng)時(shí)，有，，即，所以，即或，不等式組的解集為空集，不等式組的解集為，綜上所述，的取值范圍是.故選：B.8.已知，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，畫出在區(qū)間的圖象如下圖所示，由圖可知.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分．9.已知，則下列說法中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗AD〖解析〗A選項(xiàng)，若，則，所以，所以A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，若，當(dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，如，則，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，則，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：AD.10.設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，下述結(jié)論中，正確的是（）A.在有且僅有1個(gè)解B.的取值范圍是C.在單調(diào)遞減D.若是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，且，則〖答案〗BCD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，依題意在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，所以B選項(xiàng)正確；對于A選項(xiàng)，若，即時(shí)，由或可得或是的解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，由，得，所以，所以在單調(diào)遞減，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由于，所以，即，，所以，不妨設(shè)，所以由可得，兩式相減得，則，所以，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則（）A.B.為偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減D.任意，存在，使得〖答案〗ACD〖解析〗對A：令，，則有，又，故，即，故A正確；對B：由，則有，即，即有，又定義域?yàn)?，故為奇函?shù)，故B錯(cuò)誤；對C：令，則有，，，由當(dāng)時(shí)，，故，，則，即時(shí)，有，故在上單調(diào)遞減，即C正確；對D：等價(jià)于，由為奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則對任意，都有，故函數(shù)為奇函數(shù)，故對任意，存在，使，即任意，存在，使得，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗由條件可得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．故〖答案〗為：.13.已知且為第四象限角，若，則值是_________．〖答案〗〖解析〗依題意，且為第四象限角，所以，，，，，所以.故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)對任意的滿足，且當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗，令，則有或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，解得，由，則關(guān)于對稱，故當(dāng)時(shí)，有，即有，即函數(shù)有零點(diǎn)即，故當(dāng)時(shí)，需有兩個(gè)不同于、的解，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，有，又當(dāng)時(shí)，，故有，即.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）求；（2）記關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由解得，所以，由得或，解得或，所以，，所以.（2）由，解得，所以，要使，則需或，解得或.16.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由圖可知，，，，由于，所以，所以.（2）將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移，得到，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)，由得，此時(shí)，所以要使函數(shù)有零點(diǎn)，則.17.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，（萬元）.通過市場分析，若每件售價(jià)為元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)〖解析〗式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解：（1）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，∴（2）當(dāng)，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬元），當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，取得最大值萬元，綜上，所以生產(chǎn)量為千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元.18.已知函數(shù).（1）若，求的值域；（2）若，都有恒成立，求a的取值范圍．解：當(dāng)時(shí)，，令，則，由，則，故，又，故，即的值域?yàn)?（2）令，則，當(dāng)時(shí)，，，則，由，即，化簡得，令，，由，故，故在上單調(diào)遞增，故，解得；當(dāng)時(shí)，，，故，則有，即，由，故有，，解得，綜上所述，.19.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)，i．證明：有且只有一個(gè)零