2022-2023學(xué)年寧夏銀川市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年寧夏銀川市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.設(shè)集合M={小2+3χ+2<0},集合N={X∣分≤4},則MUN=（）

A.{x?x≥-2}B.{x?x>-1}C.{x∣x<-1}D.{x?x≤-2}

2.若復(fù)數(shù)Z=/（i為虛數(shù)單位），則∣z+2∣=（）

A.√-2B.√-5C.3D.5

o3o4

3.a=O.2?,b=O.2?,c=logo,20.1,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.a>ObD.c>a>b

4.己知｛&l｝是公差不為0的等差數(shù)列，且由,。2,成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為（）

A.4B.2C.1D.?

5.在丁ABC中，內(nèi)角力，B,C的對邊分別為α,b,c,已知（SinB-sinC）2=sin2?—SinBsinC,

a=2y∕~3,b=2,則AABC的面積為（）

A.2B.2ΛΛ3C.4D.40

6.某教師有相同的語文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈(zèng)送給4為學(xué)生,

每位學(xué)生1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（）

A.15種B.20種C.48種D.60種

7.若（x+卷2）π的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n可以是（）

A.8B.7C.6D.5

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=4,則輸入整數(shù)P的最大值是（）

A.4B.7C.8D.15

%+y-4≤O

9.已知實(shí)數(shù)X,y滿足不等式組3x—y—4≥0,則z=3x+y的最大值為（）

,x-y-2<O

A.7B.9C.IOD.12

10.已知的外接圓的圓心為。，半徑為1,AO=^AB+^AC,而在直上的投影向量

為;配,≡O(shè)??BC=（）

A.—V3B.-1C.1D.√3

11.人們在進(jìn)行工業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，巧妙地利用了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì).從雙曲線右焦點(diǎn)尸2發(fā)出的

光線通過雙曲線鏡面反射出發(fā)散光線，且反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn)Fr己知雙曲線的

方程為/-y2=1,則當(dāng)入射光線F?P和反射光線PE互相垂直時(shí)（其中P為入射點(diǎn)），40F2P的

余弦值大小為（）

12.己知偶函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,對VXeR,/(%+2)=/(%)+/(1),且當(dāng)工￡[2,3]時(shí)，

若函數(shù)∣∣且在上恰有個(gè)零點(diǎn),

f(x)=-2(x-3)2,F(X)=logα(x+1)-/(%)(?>0a≠1)R6

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A?(0,?)B.(?,?)C.(?,1)D.(?.1)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若"3x∈[-1,2],x2-m>Γ為假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為.

14.甲、乙兩種零件某次性能測評的分值。4的分布如下，則性能更穩(wěn)定的零件是.

ξ8910

P0.30.20.5

48910

P0.20.40.4

15.函數(shù)/(X)=[善°γx∕1l。、的圖象與X軸所圍成的封閉圖形的面積為.

16.陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，起源于石器時(shí)代，它是繞一個(gè)支點(diǎn)高速轉(zhuǎn)動(dòng)的幾

何體，其上半部分為圓錐，下半部分為同底的圓柱.如圖(1)為陀螺實(shí)物體，圖(2)為陀螺的直

觀圖.已知01，外分別為圓柱兩個(gè)底面圓心，設(shè)一個(gè)陀螺的外接球(圓柱上、下底面圓周與圓

錐頂點(diǎn)均在球面上)的半徑為2,球心為。，點(diǎn)S為圓錐頂點(diǎn).若圓錐與圓柱的體積比為1：6,則

圖(1)

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

某年級舉辦團(tuán)知識競賽4B、C、D四個(gè)班報(bào)名人數(shù)如下:

班別ABCD

人數(shù)45603015

年級在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競賽，每位參加競賽的同學(xué)從10個(gè)

關(guān)于團(tuán)知識的題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答，全部答對的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品.

(7)求各班參加競賽的人數(shù)：

(〃)若B班每位參加競賽的同學(xué)對每個(gè)題目答對的概率均為p,求B班恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品

的概率；

(/〃)若這10個(gè)題目，小張同學(xué)只有2個(gè)答不對，記小張答對的題目數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)

學(xué)期望E(X)

18.(本小題12.0分)

如圖，平面/8CDI平面BCF,四邊形ABCD是菱形，?BCF=90°.

(1)求證：BF=DF-,

(2)若NBCO=60。，且直線DF與平面BCF所成角為45。，求二面角B-4尸一C的余弦值.

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=asin(2x-2cos2(x+∣)(α>0),且滿足.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式及最小正周期；

(2)若關(guān)于X的方程/(x)-1=0在區(qū)間［0,m］上有兩個(gè)不同解，求實(shí)數(shù)Tn的取值范圍.

從①/(x)的最大值為1，②f(x)的圖象過點(diǎn)弓,0)，這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題

中并作答.(注：如果兩個(gè)條件都選分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.)

20.(本小題12.0分)

11

已知拋物線C：X2=2py(p>0),過點(diǎn)P(0,2)的動(dòng)直線與C交于點(diǎn)4,B,且正正+布市為定

值.

(I)求C的方程；

(2)若拋物線C在點(diǎn)4,B處的切線交于點(diǎn)Q,求證：點(diǎn)Q在定直線上.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=(x+2)ln(l+x)-ax.

(1)當(dāng)。=0時(shí)，求f(x)在X=0處的切線方程；

(∏)如果當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>O恒成立，求實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍；

(IH)求證:當(dāng)α>2時(shí),函數(shù)f(x)恰有3個(gè)零點(diǎn).

22.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，直線I的參數(shù)方程為卜=3二(t為參數(shù)).在以原點(diǎn)。為極點(diǎn),

其軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為P=2√^5sin0.

(1)寫出直線/的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)(3,，石)，圓C與直線/交于4B兩點(diǎn)，求∣P4∣+∣PB∣的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先求出集合M和集合N,再求MUN.

本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.

【解答】

解：???集合M={x?x2+3x+2<0}=[x?-2<x<-1},

集合N={x∣(∣)χ≤4}=(x?2~x≤22}={x∣-X≤2}={x?x≥-2},

MUN={x?x≥-2},

故選

2.【答案】B

-2+i_(-2+0(l-2i)_5i

【解析】解:l+2t=(l+2Q(l-2i)=T

則IZ+2∣=∣i+2∣=√1+22=屋.

故選：B.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案.

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

o4o3o

【解析】解：??-O.2?<O.2?<O.2=1,log0.20.1>log0,20.2=1,

c>a>b,

故選：D.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出：b<a<l,Ol,然后即可得出α,b,C的大小關(guān)

系.

本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.

【解答】

解：因?yàn)椋鸻rι｝是公差不為。的等差數(shù)列，且供，c?,成等比數(shù)列，

所以Q叁=QlQ4，

所以(4÷d)2=Ql(Ql÷3d),

則=d,

故該等比數(shù)列的公比q=M=爐=2.

Qlaι

故選：B.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了平方差公式，正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考

查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

由已知利用平方差公式，正弦定理，余弦定理可求CoS力=士由46(0,τr),可得A=a由正弦定

理可得SinB=W由b<α,B為銳角，可得B=I利用三角形內(nèi)角和定理可求C=J根據(jù)三角

2OZ

形的面積公式即可求解.

【解答】

解：???(SinB-SinC)2=sin2Λ—SinBsinC,

???sin2F+sin2C—2sinBsinC=Sin2A—SinBsinC,

???由正弦定理可得濟(jì)+c2—2bc=a2—be,可得/+c2—α2=be,

???由余弦定理可得CosA=z,2+c2~α2=匹=L

2bc2bc2

由4∈(O,7Γ),可得4=1,

?SinA=半，又Q=2A∕-3,b=2,

???由正弦定理可得SinB=-=竺/=工，

a2√-32

由b<α,B為銳角，可得B=E???C=兀一月一B=1

OZ

.???4BC的面積S=Tab=TX2√^3×2=2y∏.

故選:B.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，按取出4本書的情況不同分4種情況討論：

①、若取出的4本書全部是數(shù)學(xué)參考書，將其贈(zèng)送給4位學(xué)生，有1種情況，

②、若取出的4本書有1本語文參考書，3本數(shù)學(xué)參考書，需要在4個(gè)學(xué)生中選取1人，接受語文參

考書，剩下的3人接受數(shù)學(xué)參考書，

有以=4種贈(zèng)送方法，

③、若取出的4本書有2本語文參考書，2本數(shù)學(xué)參考書，需要在4個(gè)學(xué)生中選取2人，接受語文參

考書，剩下的2人接受數(shù)學(xué)參考書，

有盤=6種贈(zèng)送方法，

④、若取出的4本書有3本語文參考書，1本數(shù)學(xué)參考書，需要在4個(gè)學(xué)生中選取3人，接受語文參

考書，剩下的1人接受數(shù)學(xué)參考書，

有盤=4種贈(zèng)送方法，

則一共有1+4+6+4=15種贈(zèng)送方法，

故選:A.

根據(jù)題意，安取出數(shù)學(xué)參考書的數(shù)目分4種情況討論：①、若取出的4本書全部是數(shù)學(xué)參考書，②、

若取出的4本書有1本語文參考書，3本數(shù)學(xué)參考書，③、若取出的4本書有2本語文參考書，2本數(shù)

學(xué)參考書，④、若取出的4本書有3本語文參考書，1本數(shù)學(xué)參考書，分別求出每一種情況的贈(zèng)送

方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.

本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，特別注意語文參考書和數(shù)學(xué)參考書都是相同的.不能直接用排列

數(shù)公式計(jì)算.

7.【答案】A

【解析】解：??,（》+京）n的通項(xiàng)公式為G+]=α?2r?∕4z,若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),

則ZI-￡=O能成立，KP3n=4r,r=0,1,2,...n,

：.n=4,8,12,16,

故選：A.

由題意，展開式中X的累指數(shù)等于零能成立，由此可得n的值.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)Sn

循環(huán)前01

第一圈是12

第二圈是33

第三圈是74

輸出的n=4,則輸入整數(shù)P的最大值是7

故選8.

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)

計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的n值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對程序運(yùn)行過程中

各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.

根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分

析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)

據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）=②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第

一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模.

9.【答案】C

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖,

由z=3x+y,得y=-3x+z,由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過4時(shí)，

直線在曠軸上的截距最大，Z有最大值為3X3+1=10.

故選：C.

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐

標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】解：AO=^AB+^AC,則。為BC中點(diǎn)，。又是外接圓圓心,

則△4BC為直角三角形，［能為瓦?在元上的投影向量,

.?.?^?BC=?,

?BC?4

?BA?cosB_1

??BC?=4,

???COS2F=?

4

C1

?*?COSD=5，

ππ

.p一「一

"b-3'C-6'

ΛOABC=-AOBC=-^(AB+ΛC)(ΛC-4B)=-HAC-AB),

△ABC的外接圓半徑為1,,

?,.BC=2,：,AB=1,/C=y∕~~3

.?.04?FC=-i(3-l)=-1,

故選：B.

先根據(jù)條件得AABC為直角三角形，再根據(jù)投影向量的公式可得CosB=，進(jìn)而可得三角形中每

個(gè)角的大小，再通過計(jì)算???OA-BC=-^(AB+AC)(AC-希)可得答案.

本題考查了向量的數(shù)量積，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

11.【答案】D

【解析】解：設(shè)

IPFll=m,∣PF2∣=n,

則m-n=2,m2+n2=(2√^2)2,

解得τn=V^^5+1,n=V^3—1>

故選：D.

設(shè)IPFll=τn,∣PF2∣=n,利用雙曲線的定義、勾股定理可得方程，解得m,n,進(jìn)而得出結(jié)論.

本題考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理

能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題.

令x=-l,推出/(1)=0,求出函數(shù)的周期為2,利用函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，推出ɑ的

范圍，轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】

解：令x=—1,可得/(1)=r(—l)+f(l)=2/(1),所以f(1)=0,

所以f(x+2)=f(x),函數(shù)的周期為2,

當(dāng)X∈[2,3]時(shí)，/(x)=-2(%-3)2,

若函數(shù)F(X)=logα(∣x∣+1)-f(x)(α>0且α≠1)在R上恰有6個(gè)零點(diǎn),所以α∈(0,1),

由此可得函數(shù)y=f(χ)與y-logα(∣x∣+1)的圖象如圖：

/(4)=-2=Ioga5,解得a=?,

所以a∈(?,殍).

故選：B.

13.【答案】3

【解析】解:因?yàn)門XeI-1,2],x2-m>Γ為假命題，

所以"Vxe[-L2],x2-m≤Γ為真命題，

所以m≥/一1恒成立，

2

即m≥(x-I)JnaX=3.

故答案為：3

根據(jù)特稱命題，寫出它的否定形式，由其命題的否定為真命題求解即可.

本題主要考查命題的有關(guān)概念，以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)命題恒成立的條件，先求出命題為真命

題時(shí)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】乙

【解析】解：根據(jù)題意，對于兩個(gè)變量,

E(f)=8×0.3+9×0.2+10×0.5=9.2,

2

D(O=0.3×(8-9.2)2+02×(9-9.2)2+0.5X(10-9.2)=0.76；

ES)=8×0.2+9×0.4+10×0.4=9.2,

2

De)=0.2×(8-9.2)2+04×(9-9.2)2+04X(Io_9.2)=0.56；

由于D(f)>D(7/),則性能更穩(wěn)定的零件是乙.

故答案為：乙.

根據(jù)題意，分別計(jì)算兩個(gè)變量的期望和方差，比較方差可得結(jié)論.

本題考查隨機(jī)變量的期望和方差，涉及隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】I

O

【解析】解：由題意可得所求封閉圖形的面積

S=KX2dχ+?j(2-x)dx

=∣x3lo+(2x-∣x2)∣?

=?(I3-O3)+(2×2-1×22)-(2×1-1×I2)

=3+2-2=6

故答案為：1

由題意可得所求封閉圖形的面積S="dχ+jj(2-x)dx,計(jì)算定積分可得.

本題考查定積分求面積，屬基礎(chǔ)題.

16.【答案】6π

【解析】解：如圖，過S,O1,G作幾何體的截面，截面為五邊形

ABCSD,

其中四邊形ABCD為矩形，ASCD為等腰三角形，SC=SD.

設(shè)圓柱底面半徑為r,圓錐與圓柱的高分別為九1，h2.

由題意知球心。為矩形ABC。的中心，即為線段。］。2的中點(diǎn),

因?yàn)閳A錐與圓柱的體積比為1：6,

2

所以Gπτ2χ∕l]):(πr×h2)=1：6,

整理得壇=2∕ι1.

因?yàn)橥勇莸耐饨忧虻陌霃綖?,所以;壇+h1=S0=2,整理得九I=1,

所以電=2,OO1--h2—1?

22

在Rt?。1。。中，r=O1D=V2—I=y∕-3)

所以圓柱的體積為兀"后=6τr.

故答案為：6τr.

根據(jù)截面五邊形4BCSD,找到球心0,根據(jù)圓錐與圓柱的體積比，求出圓錐與圓柱高的關(guān)系九2=

2h1,已知外接球的半徑為2,求出刈，h2,在Rt△。1。。中求出圓柱底面半徑r?進(jìn)而解出結(jié)果.

本題考查圓柱與圓錐的體積問題，組合體的外接球問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

17.【答案】解：(/)4班參加競賽的人數(shù)為奇X10=3,

B班參加競賽的人數(shù)為黑XlO=4,

C班參加競賽的人數(shù)為喘XlO=2,

D班參加競賽的人數(shù)為×10=1；

(〃)根據(jù)題意，B班每位參加競賽的同學(xué)得獎(jiǎng)品的概率為

Ct-P4=P4,

所以B班恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率為

Cl?(p4)2-(1-P4)2=6p8(l-P4)2;

(〃/)由題意，X的可能取值為2,3,4,且X服從超幾何分布；

且P(X=2)=警=看

P(X=3)=笑建，

P(X=4)=警=g,

所以X的分布列為；

X234

281

P

正W

數(shù)學(xué)期望為E(X)=2x1+3XA+4X；=?.

【解析】(/)根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算4、B、C、D各班參加競賽的人數(shù)即可；

(〃)由題意知B班每位參加競賽的同學(xué)得獎(jiǎng)品的概率，

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算公式求出概率值；

(〃/)由題意知X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率，

寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題,

是綜合題.

18.【答案】(1)證明：連接4C,設(shè)ACnBD=O,連接。F,

???平面ABCDJ■平面BCF,且交線為BC,

Xv乙BCF=90o,CFU平面BCF,

.?.CF1平面4BCD,

?.?BDu平面4BCD,CFlBD,

四邊形ABCD是菱形，.?.BD1AC,

又ACC?CF=C1AC1CFU平面ACF,

則Bn_L平面4CF,

又。FU平面ACT,.?.BD1OF,

又?.?BO=DO,:?BF=DF；

(2)解：過點(diǎn)。作OGIBC于點(diǎn)G,連接GF,

???平面ABCD1平面BCF,平面力BCDn平面BCF=BC,DGU平面ABCD,

.?.DGI5FffiBCF,

二直線DF與平面BCF所成角為NDFG=45°,

不妨設(shè)BC=2,?.??BCD=60o,BC=CD,

????BCD為等邊三角形，則DG=C，

過點(diǎn)G在BCF內(nèi)作CF的平行線GH,

?CFLnABCD,則GHJJTOABCD,

以點(diǎn)G為原點(diǎn)，分別以GH,GC,GD所在直線為X,y,Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

???Z-DFG=45°,.?.GF=O,CF=√r7,

則A(O,-2,C),F(0,-1,0),C(0,1,0),F(<2,l,0).

??.AF=(√^2,3,-√3),BF=(<^2,2,0),CF=(y∕~2,0,0)，

設(shè)平面4BF的法向量為訪=(x,y,z),

則[沆.亞=0,即(，攵x+3y-?Λ3z=0,

I沅?BF=0??[-2x+2y=0

取y=-l,得記=一?)，

同理可得平面AFC的法向量為元=(0,1,43),

??,-→T、m?n_-2√^0

?cos<m,n>==FT10，

J2+1+^x2

由圖可知二面角B-AF-C是銳二面角,

二其余弦值為襦；

【解析】本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量

求二面角的平面角，是中檔題.

(1)連接AC,設(shè)ACCtBD=0,連接OF,由線面垂直的判定和性質(zhì)知BD1平面BeF,得到BD1OF,

再由8。=DO,即可得到B尸=DF；

(2)過點(diǎn)。作CGIBC于點(diǎn)G,連接GF,設(shè)BC=2,求得DG=，？，過點(diǎn)G在BCF內(nèi)作CF的平行線

GH,則G”,平面4BCD,以點(diǎn)G為原點(diǎn)，分別以GH,GC,GD所在直線為x,y,Z軸，建立空間

直角坐標(biāo)系，由題意求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得平面ABF與平面AFC的一個(gè)法向量，由兩法

向量所成角的余弦值可得二面角8-AF-C的余弦值.

19.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=αsin(2%-(一2COS2(%+[

=asin(2x——cos(2x+—1

=asin(2x——sin(-2%+^)—1

=(Q+l)sin(2x--1,

若滿足①/(%)的最大值為1,則Q+1=2,解得Q=L

所以〃X)=2sin(2支一會(huì)一1；

/(x)的最小正周期為T=y=π;

若滿足②，因?yàn)?(乃的圖象過點(diǎn)管,0),

11

ɑO

所以/C)=αsin(2×?—?)—2cos2(^+?)2--2--

OOOOO

所以Q=1,

所以/(x)=sin(2x-—2cos2(%÷-)=sin(2x-—cos2(x+-)—1=2sm(2%——1,

最小正周期T=:=7Γ.

(2)令f(x)=l,Wsin(2x-≡)=1,

解得2%—?=÷2k7Γ,fc∈Z；

Oz

即X=+fcπ,fc∈Z；

若關(guān)于X的方程/(x)=1在區(qū)間[0,河上有兩個(gè)不同解，則X=黑手

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是年號).

【解析】(1)利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f(x),

若滿足①，利用最大值求出ɑ的值，寫出/(x)的解析式，求出最小正周期；

若滿足②，由/吟)=0,求得α=l,根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡可得/(x)的解析式，得解;

(2)令/(X)=1求得方程的解，根據(jù)方程/(x)=1在區(qū)間[0,τn]上有兩個(gè)不同解找出這兩個(gè)解，從而

寫出實(shí)數(shù)ni的取值范圍.

本題考查了利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解析式問題，也考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，

屬中檔題.

20.【答案】解：⑴顯然直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,設(shè)雙打4)，B%/2)，

聯(lián)立””>2,整理可得：X2-2pkx-4p=0,

(xz=2py

顯然4>0,且XI+X2=2pk,X1X2=-4p,

11_]]_]1

22222

因?yàn)?。儲PB-xf+(y1-2)xj+(y2-2)-(l+k)xj(l+∕c)x∣

x∣+%2_Cyl+%2)-2%I%2_4p2k2+8p_pk2+2

22Z222

(l+∕c)z∣x∣-(1+∕C)(X1X2)-16p(l+k)-4pk+4p'

又因?yàn)槿?去為定值'

P2?1

得

所

以

-AS2即

-=P=+-

如4

4P

所以C的方程為：X2=4y；

(2)證明：①由∕=4y得y=q,則y'=全

所以直線Q4的斜率為直線QA的方程y-J=??！?),

即y=￡刀一*

同理直線QB的方程為y=Nx-&，

K

y-X

≡21-4

直線Q4QB的方程聯(lián)立,X.

y-Ξ22-4

f_x1+x2

解得”v一2

Iy=-2,

所以點(diǎn)Q在定直線y=-2上.

【解析】(1)設(shè)直線4B的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，可得兩根之和及兩根之積，求出;?+焉

I匕V∣r∕>∣

的代數(shù)式，整理，再由其值為定值，可得P的值，求出拋物線的方程；

(2)設(shè)拋物線在4B處的切線方程，兩式聯(lián)立，可得交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的值為定值，即求出交點(diǎn)Q在

定直線上.

本題考查求拋物線的方程及直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

21.【答案】解：(I)當(dāng)a=O時(shí),/(x)=(x+2)In(I+x),則廣(X)=In(I+x)+需,

???切線斜率k=/'(0)=2,

又/(O)=0,

???所求切線方程為y=2x；

(II)依題意，In(I+x)一篇>0在(0,+8)上恒成立,設(shè)九(乃=In(I+0一急(x>0),

則叫)=+-品=XxZ產(chǎn)

①當(dāng)Q≤2時(shí)，%2÷(4-2a)x+4-2α>0,則九'(%)>0,無(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增,故九(%)>

∕ι(0)=0滿足題意;

②當(dāng)α>2時(shí)，設(shè)g(x)=X2+(4—2a)x+4—2a,

因?yàn)槎魏瘮?shù)g(x)的開口向上，g(0)=4-2α<0,

所以存在XO∈(O,+∞),使得g(%o)=0,且當(dāng)X∈(0,XO)時(shí)，g(x)<0,∕ι,(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，

故此時(shí)∕ι(x)<∕ι(0)=0,不滿足題意;

綜上，實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍為(-8,2］；

(IiI)證明：函數(shù)的定義域?yàn)?一1,+