人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體》大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

人教版五下數(shù)學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體》大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

“雙城”下大單元超保的力?專嗇1孽行Q荏計(jì)

-一人教版五下數(shù)學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體》大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、教材內(nèi)容分析

義務(wù)教育人教版教科書五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方體和正方體》是在學(xué)生基本完成小學(xué)階段有關(guān)平面

圖形認(rèn)識(shí)任務(wù)的基礎(chǔ)上安排的，基于學(xué)生們一年級(jí)已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)過(guò)長(zhǎng)方體和正方體，本單元以一系列的“問(wèn)

題”引領(lǐng)學(xué)習(xí)，主要通過(guò)展開(kāi)與折置、視圖與還原、切割與堆積等活動(dòng)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)、正方體與二維關(guān)系的轉(zhuǎn)化,

以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，這樣的關(guān)系進(jìn)一步使學(xué)生們獲得長(zhǎng)、正方體的表面積和體積等的結(jié)論和猜想，以

發(fā)展學(xué)生的推理能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為此本單元達(dá)成的目標(biāo)：一是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征；二

是利用長(zhǎng)、正方體有關(guān)表面積、體積（容積）等的重要結(jié)論正確計(jì)算并解決更多豐富的生活實(shí)際問(wèn)題。

二、作業(yè)設(shè)計(jì)思考

從大單元整合的視角，把本單元所學(xué)知識(shí)有機(jī)融合，那么如何進(jìn)一步鞏固長(zhǎng)、正方體特征、表面積及體積

計(jì)算方法，如何更好地幫助學(xué)生理解二、三維圖形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的

相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)而不斷提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用的意識(shí)。在“雙減”政策的背景下，為了切實(shí)減輕學(xué)

生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率以達(dá)到輕負(fù)高質(zhì)的目的?，F(xiàn)對(duì)本單元的作業(yè)進(jìn)行大單元作業(yè)設(shè)計(jì)，一是

基于圖形認(rèn)識(shí)大觀念思想引領(lǐng)的需求；二是基于學(xué)生推理、遷移能力和解決問(wèn)題能力的綜合提升。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)框架

從基礎(chǔ)、綜合、拓展三個(gè)方面的視角搭建此項(xiàng)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)。

四、具體作業(yè)設(shè)計(jì)

1.基礎(chǔ)一一即卡片作業(yè)。三原色：A.綠色卡片（注重理解）、B.黃色卡片（注重掌握）、C.紫色卡

片（注重運(yùn)用）

卡片作業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明：（1）便于攜帶，隨時(shí)隨地有空了就可以挑戰(zhàn)；（2）題量精簡(jiǎn)，抓住重點(diǎn)；（3）

分層設(shè)計(jì)，各個(gè)學(xué)力水平的孩子都能找到適合自己的題目，以使每個(gè)個(gè)體的學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，思考具有創(chuàng)

新性；（4）基于大單元整體教學(xué)需求的診斷性、測(cè)試性、鞏固性練習(xí)設(shè)計(jì)。

A.綠色卡片

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

①通常如圖（1）所示，在四雋剪去四個(gè)一樣的正方形，再逋過(guò)餐折、焊接，做

成一個(gè)無(wú)差的長(zhǎng)方體容懸。如果剪去的正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，那么做成的長(zhǎng)方

體容器的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，高是（）厘米，容積是

（）立方分米。

②圖（1）制作容器的方法會(huì)浪費(fèi)掉一些錢皮，為了不浪費(fèi)，我們還可以如圖（2）,

在長(zhǎng)方形鐵皮左邊兩個(gè)角剪去邊長(zhǎng)為10厘米的正方形再將兩個(gè)正方形移到右邊

中間，并焊接是來(lái)，再通過(guò)翻折、焊接，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器。做成的長(zhǎng)

方體容器的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，高是（）厘米，容積是

（）立方分米。

③如果給你一張長(zhǎng)70厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形鐵皮用圖（2）的方法制作一個(gè)

長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)？《清畫出草圖，標(biāo)

出數(shù)據(jù)，并計(jì)算出這個(gè)無(wú)卷長(zhǎng)方體容器的容積）

④通過(guò)本題的操作實(shí)跋你有什么新的收獲、感想或新的突破，請(qǐng)用簡(jiǎn)短的文字記

錄下自己的所思所想。

B.黃色卡片

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

“空間觀”充電站

我這樣選擇的理由是：____________________________________________________

2.把一個(gè)長(zhǎng)16厘米，寬6厘米，高8厘米的大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，這兩

個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積的和最大是多少平方厘米，最小呢？體積大小變了嗎，為什

么？（請(qǐng)先畫困，再列式計(jì)算）

3.請(qǐng)結(jié)合下圖的泡沫箱說(shuō)明體積和容積的區(qū)別與聯(lián)系。

4.小明知道“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬X高”這個(gè)公式，但時(shí)于公式產(chǎn)生的原因不

是很清楚。如果你手中有12個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小方塊，請(qǐng)你借助這些小方塊給小

明講解長(zhǎng)方體體積公式是如何得到的。你可以選擇文字?jǐn)⑹?、直?guó)等形式，將你

的講解過(guò)程表達(dá)出來(lái)。

C.紫色卡片

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

>小金魚的新家<

三叔叔要撤新家啦，小金魚也非常高興，因?yàn)樗灿行录伊?。下函就是小?/p>

魚的家！底面用鐵板做成，四周用武赭做成，棱用角鋼做成。

長(zhǎng):6分米

寬：3分米

高：4分米

內(nèi)深：3分來(lái)

(1)小金魚請(qǐng)你當(dāng)法官

①長(zhǎng)方體水箱的三條梭就是它的長(zhǎng)、寬、高。c)

②體積就是容積。()

③如果制作的水箱是校長(zhǎng)為6分米的正方體，它的體積和表面積是相等的式)

(2)小金魚請(qǐng)你當(dāng)設(shè)計(jì)師

請(qǐng)認(rèn)真閱讀題目文字信息并認(rèn)真思考,解決下列問(wèn)題:

①做這個(gè)魚花靄要多長(zhǎng)的角鋼？

②做這個(gè)魚缸需要弓多大面積的鐵交？

③嫩這個(gè)魚缸需要巨多大面積的玻璃？

④這個(gè)魚缸占多大空間？

⑤這個(gè)魚缸能裝多少升水？

(3)小金魚要回家了

如果在魚缸中加入36升的水，水面的高空應(yīng)是多少分興？

(4)小金魚回家了

小金魚回到了它的新家，發(fā)現(xiàn)水面上升了4厘米，你知道怎么回事嗎？

2.綜合一一即跨界性學(xué)習(xí)：有關(guān)數(shù)與形的知識(shí)、視圖與還原、畫示意圖以及等積變形思想等相關(guān)

知識(shí)的融合。

《長(zhǎng)方體和正方體》大單元跨界學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)說(shuō)明：(1)本單元學(xué)習(xí)的立體圖形和我們之前學(xué)習(xí)的

數(shù)學(xué)知識(shí)是有關(guān)聯(lián)的，具體有著怎樣的關(guān)聯(lián)，這里用跨界學(xué)習(xí)的形式，制作學(xué)習(xí)單；(2)培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用、

樂(lè)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；(3)提升教師進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)和命題的能力。

《長(zhǎng)方體和正方體》大單元“跨界”學(xué)習(xí)單：

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

（-）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決圖形切割問(wèn)題：

一個(gè)長(zhǎng)方體木塊正好可以切成3個(gè)完全相同的正方體。3個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和比原來(lái)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總

和增加了160厘米,求原來(lái)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和。

技巧點(diǎn)撥:如下圖所示：

切面切面

（1）將一個(gè)長(zhǎng)方體橫向或縱向切成兩段，有一個(gè)切口，每個(gè)切口有兩個(gè)切面，每個(gè)切面上的4條邊就是

增加的棱；

（2）切面?zhèn)€數(shù)=（切的段數(shù)-1）X2。

我的解題思路：（先填空，后解答）

①把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊切成3個(gè)完全相同的正方體后，多了（）個(gè)正方形的切面。每個(gè)切面上有（）條棱,4

個(gè)切面上一共有（）條棱。

②因?yàn)?個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和比原來(lái)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和增加了160厘米，即（）條棱的長(zhǎng)度和是160厘

米,這樣可求出正方體的棱長(zhǎng)是（）厘米。

③得出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是（）、（）、（）（.

④棱長(zhǎng)總和：

我來(lái)小結(jié)：如果一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以切成n個(gè)完全相同的小正方體，增加的切面?zhèn)€數(shù)為：

；棱長(zhǎng)總和增加了：條小正方體棱長(zhǎng)的和。

（二）運(yùn)用還原法解決正方體展開(kāi)圖的問(wèn)題：

下面左圖的圖形可能是右邊哪幾個(gè)正方體的展開(kāi)圖？

思路指引：將正方體的展開(kāi)圖還原成正方體，可以將正方體的展開(kāi)圖剪下來(lái)折一折，還原成正方體,

再觀察一下它的6個(gè)面的特征。

我的答案及想法：（溫馨提示：選項(xiàng)不止一個(gè)哦）

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

A?BSCOp0

（=）運(yùn)用圖示法解決圖形拼組前后表面積、體積變化問(wèn)題：

把兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方體體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體,這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表

面積的和減少60平方厘米，已知原來(lái)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，高是5厘米,它的寬是多少厘米？體積是多

少立方厘米？

溫馨提示解決問(wèn)題前，你梳理了哪些信息？可以先畫示意圖，并標(biāo)出數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖形分析題中的

數(shù)量關(guān)系，以便更快地找到解題途徑。

研究這個(gè)問(wèn)題，我先（），再（）?

我明白了解決此類題目的小妙招是：.

（四）運(yùn)用等積變形思想解決實(shí)際問(wèn)題：

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)是40厘米，寬是25厘米，高是20厘米?，F(xiàn)把一塊棱長(zhǎng)是8厘米的正方體花崗石

放入魚缸內(nèi)，花崗石完全浸沒(méi)水中且沒(méi)有水溢出。魚缸里的水面升高多少？

小提示如果向盛有液體的長(zhǎng)方體或正方體容器中放入物體，且物體完全浸入液體中，液體沒(méi)有溢出，

那么放入物體的體積等于長(zhǎng)方體或正方體容器中液面升高的那部分液體的體積。

思考：題目中因?yàn)榛◢徥耆](méi)水中且沒(méi)有水溢出，所以花崗石的體積就是（）的水的體積。

我能正確解答：

我能舉一反三，編出一道這樣的題目。

3.拓展—即實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)：生活有心人、小研究、小試身手。

附：

《長(zhǎng)方體和正方體》大單元作業(yè)小超市

親愛(ài)的孩子們:

我們已經(jīng)學(xué)完了長(zhǎng)方體和正方體這個(gè)單元的相關(guān)知識(shí)，讓我們一起進(jìn)入作業(yè)小超市選擇適合自己的商

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

品吧！

1號(hào)商品：“卡片”單元練習(xí)冊(cè)

商品說(shuō)明：卡片練習(xí)冊(cè)，基于本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容按梯度編排的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。A綠色（注重理解）、

B黃色（注重掌握）、C紫色（注重運(yùn)用），請(qǐng)任意選擇一個(gè)卡片作業(yè)或在A、B、C三個(gè)卡片中“菜單式”

自主選擇（如A①B②C③）。

A綠色卡片：（共4題）

B黃色卡片：（共4題）

C紫色卡片：（共4題）

我選擇的是（）,我的選擇理由是（）。

2號(hào)商品：“跨界”整合學(xué)習(xí)單

商品說(shuō)明：長(zhǎng)方體和正方體與我們學(xué)過(guò)的數(shù)與形的知識(shí)、視圖與還原、畫示意圖以及等積變形思想之

間都有著密切的聯(lián)系，試著進(jìn)行整合學(xué)習(xí)。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決圖形切割問(wèn)題：

運(yùn)用還原法解決正方體展開(kāi)圖的問(wèn)題：

運(yùn)用圖示法解決圖形拼組前后表面積、體積變化問(wèn)題：

運(yùn)用等積變形思想解決實(shí)際問(wèn)題：

3號(hào)商品：“實(shí)踐”作業(yè)展示單

商品說(shuō)明：①生活有心人：聯(lián)系生活實(shí)際提出真問(wèn)題

內(nèi)容建設(shè)思考生活中還有哪些有關(guān)長(zhǎng)、正方體表面積、容積、體積的問(wèn)題？先拍下照片，測(cè)量出相

關(guān)數(shù)據(jù)，自編一套有關(guān)長(zhǎng)、正方體計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題題目。

商品說(shuō)明：②小研究：“底面積x高”還可以解決哪些立體圖形的體積？

研究要求：根據(jù)自己的理解充分推理，寫出200字以內(nèi)的研究報(bào)告。

商品說(shuō)明：③小試身手：研究圓柱體

主題為有關(guān)新立體圖形：圓柱體的研究。

內(nèi)容要求：借助本單元研究過(guò)程中學(xué)到的方法和經(jīng)驗(yàn)，挑戰(zhàn)新立體圖形：圓柱體的研究。先根據(jù)研究

的圖形確定研究?jī)?nèi)容，并制定研究方案。針對(duì)方案聚焦研究的問(wèn)題，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)遷移并著手進(jìn)一步的深入探

究，抓住核心的表達(dá)內(nèi)容，用報(bào)告的形式呈現(xiàn)出來(lái)。建議下功夫設(shè)計(jì)一下，最好做到不僅重點(diǎn)突出，而且

能做到圖文并茂。

以上作品我們都將組織評(píng)優(yōu)，請(qǐng)大家精心完成，認(rèn)真制作，盡自己最大的努力去完成！

相信同學(xué)們都能順利完成自主選擇的各樣商品，加油！

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

五、作業(yè)評(píng)價(jià)與反思:

大單元作業(yè)評(píng)價(jià)表

評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

同教

價(jià)評(píng)價(jià)著眼自

學(xué)師

維內(nèi)容點(diǎn)評(píng)

ABC

評(píng)評(píng)

度

思分析題不能認(rèn)真分析題

能認(rèn)真分析題意，抓住關(guān)不讀題，看題后

考習(xí)意的能意，籠統(tǒng)抓要點(diǎn)動(dòng)

鍵點(diǎn)有序思考。就動(dòng)筆去做

慣力筆去做。

不用草稿紙，能

計(jì)能合理、有序利用草稿紙，視草稿紙為廢紙，

草稿紙口算就口算，不

算習(xí)草稿紙能起到再次檢驗(yàn)的糊涂亂畫，往往導(dǎo)

的使用能口算時(shí)隨便

學(xué)

慣作業(yè)致譽(yù)寫錯(cuò)誤

找地方列

習(xí)

習(xí)

動(dòng)筆就寫，寫的

書對(duì)所列算式不能

慣

布局的能整體統(tǒng)籌布局，算式書過(guò)程中才發(fā)現(xiàn)

寫習(xí)做到心中有數(shù)，布

能力寫整齊有序自己安排不合

慣局不整齊

理

作作業(yè)過(guò)程中注意作業(yè)過(guò)程中拖

能集中注意力完成作業(yè)，

業(yè)習(xí)專注度力不夠持續(xù)穩(wěn)定，拖拉拉，很久才

作業(yè)做得高效

慣停停做做能完成

能抓住有序的思維結(jié)構(gòu)，熟練長(zhǎng)方體、正方

能正確運(yùn)用長(zhǎng)

長(zhǎng)方熟練長(zhǎng)方體、正方體基本體基本特征及體

特征、表方體、正方體基

體和特征及體積、表面積計(jì)算積、表面積計(jì)算公

面積、體本特征及體積、

正方公式，實(shí)現(xiàn)平面圖形到立式，但是認(rèn)識(shí)圖形

積計(jì)算表面積計(jì)算公

學(xué)體基體圖形學(xué)習(xí)的二、三維轉(zhuǎn)的思維路徑不夠

方法式，但不夠熟練。

業(yè)本知化。清晰。

答案第9頁(yè)，共11頁(yè)

成識(shí)內(nèi)

果容

老師、同學(xué)稍加

能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解能夠熟練運(yùn)用所

解決指點(diǎn)，能夠自覺(jué)

空間感決生活實(shí)際問(wèn)題，空間感學(xué)知識(shí)解決生活

實(shí)際運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

及靈活表現(xiàn)很好，并能夠自覺(jué)遷實(shí)際問(wèn)題，空間感

生活解決生活實(shí)際

度移到其它立體圖形的應(yīng)用有待進(jìn)一步加強(qiáng)

問(wèn)題問(wèn)題