2023-2024學(xué)年山東蒙陰縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東蒙陰縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬

試題

試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣活動中，某

班級售書情況如下表：

售價3元4元5元6元

數(shù)目14本11本10本15本

下列說法正確的是（）

A.該班級所售圖書的總收入是226元B.在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)

據(jù)中，中位數(shù)是4元

C.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15元D.在該班級所售圖書

價格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是4元

2.如圖,在ΔABC中,NC=90°,4C=2,點。在BC上,AO=6,NADC=2ZB,則

BC的長為（）

A.√5-lB.√5+lC.√3-lD.√3+l

3.給出下列數(shù)：百,1,3.14,萬,舛，其中無理數(shù)有（

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）

y

XL

O?X

A.羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號B.深圳麥當(dāng)勞店

C.市民中心北偏東60°方向D.地王大廈25樓

5.下列運算中，正確的是（）

A.（a2）3=a5B.3a2÷2a=a(2a)2=2a2

6.下列各式不是最簡分式的是（）

X34+:1

A-----------B.一5n____

22D.24

?-?^2x-103a+bX-4

7.在-2,0,3,水這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.3D.√6

8.估計石+√∑XJ而的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

1

9.若^3~—2%__+'一，則一中的數(shù)是（）

X-Ix-l

A.-1B.-2C.-3D.任意實數(shù)

io.式子J或R有意義的X的取值范圍是（）

A.X叁-g且x≠lB.x≠lC.x>-^-D.x>-；且x≠l

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知a+?=?/lθ,則a--=

aa

12.計算（6+1）（若-1）的結(jié)果等于.

13.已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為.

Y4-2

14.若分式——的值為0,則X的值為

X

kγ-4

15.已知關(guān)于的方程--+3=--有增根，則％的值是

x-33-x

16.已知孫=3,那么X，上的值為.

17.李老師組織本班學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根據(jù)學(xué)生測試的成績，列出了如下表格，則成

績?yōu)椤傲肌钡念l率為.

成績優(yōu)良及格不及格

頻數(shù)1022153

18.點P（2,l）關(guān)于X軸對稱的點尸，的坐標(biāo)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在ΔA3C中，D是BC的中點，DElAB,DF±AC,垂足分別

是E,F,BE-CF.

求證：AD平分ZS4C.

20.（6分）如圖，AABC為等邊三角形，BO平分NABC交AC于點。，DE//BC交

AB于煎E.

（1）求證：AA￡坦是等邊三角形.

（2）求證：AE=-AB.

2

21.（6分）如圖所示,在A48C中,N45C和/AC5的平分線交于點O,過點。作Ef〃8C,

交AB于點E,交AC于點E

⑴若NABC=40。,NACB=60。,求NBoE+NCO尸的度數(shù);

（2）若AAEF的周長為8cm,且BC=4?11,求4ABC的周長.

2m-1

22.（8分）先化簡,再求值:,其中m=~?

ιrr-6ιn+9

23.（8分）某射擊隊有甲、乙兩名射手，他們各自射擊7次，射中靶的環(huán)數(shù)記錄如下:

甲：8,8,8,9,6,8,9

乙：10,7,8,8,5,10,8

（1）分別求出甲、乙兩名射手打靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)；

（2）如果要選擇一名成績比較穩(wěn)定的射手，代表射擊隊參加比賽，應(yīng)如何選擇？為什

么？

24.（8分）解下列分式方程

25.（10分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，NA=∕D,NB=NDEF,BE=CF.

求證：AC=DF.

26.（10分）為開拓學(xué)生的視野，全面培養(yǎng)和提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，讓學(xué)生感受粵東古

城潮州的悠久歷史，某中學(xué)組織八年級師生共420人前往潮州開展研學(xué)活動.學(xué)校向租

車公司租賃A、3兩種車型接送師生往返，若租用4型車3輛，8型車5輛，則空余15

個座位；若租用A型車5輛，8型車3輛，則15人沒座位.

（1）求A、8兩種車型各有多少個座位？

（2）租車公司目前5型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100

元/輛，請你為學(xué)校設(shè)計使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進(jìn)行判斷;

利用平均數(shù)的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3x14+4x11+5x10+6x15=226,所以A選項正

確；

B、共50本書，第25個數(shù)為4,第26個數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5,所以B

選項錯誤；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,所以C選項錯誤；

-226

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X=W=4.52,所以D選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查計算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計算方法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)NADC=2NB,可得NB=NDAB,即30=40=6,在RtAADC中

根據(jù)勾股定理可得DC=I,貝!)BC=BD+DC=√^+1.

【詳解】解：；NADC為三角形ABD外角

ΛZADC=ZB+ZDAB

VZADC=2ZB

：.ZB=ZDAB

：.BD=AD=卡

在RtAADC中，由勾股定理得：E>C=√AD2-AC2=√5≡4=1

ΛBC=BD+DC=√5+1

故選B

【點睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住ZADC=2ZB這個特殊條件.

3、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)的比.

由此可得，6,；,3.14,4,0中，√3,π是無理數(shù)

故答案為：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的基本概念，掌握無理數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】A選項：羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；

B選項：深圳麥當(dāng)勞店，不能確定深圳哪家麥當(dāng)勞店，故不符合題意；

C選項：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不

符合題意；

D選項：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；

故選：A.

【點睛】

考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是理解確定坐標(biāo)的兩個數(shù).

5、C

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、除法運算法則以及塞的乘方運算法則分別求出即可.

【詳解】解：A、(a2)3=a6,故此選項錯誤；

3

B、3a2÷2a=-a,故此選項錯誤；

2

C、此選項正確；

D、(2a)2=4a2,故此選項錯誤；

故選C?

6,B

【分析】根據(jù)最簡分式的概念逐項判斷即得答案.

X

【詳解】解：A、——是最簡分式，本選項不符合題意；

X—5X—51Y—5

B、?一^=77―3=7,所以丁士不是最簡分式，本選項符合題意；

2x-102(x-5)22x-10

c、是最簡分式，本選項不符合題意；

3a2+b2

D、一一是最簡分式，本選項不符合題意.

x-4

故選：B.

【點睛】

本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知定義是關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相

比，絕對值大的反而小.因此，

-2<0<y∣6<y∣9=3,

.?.四個數(shù)中，最大的數(shù)是3.

故選C.

考點：實數(shù)的大小比較.

8、B

【分析】化簡原式等于3石，因為=J芯，所以J帝＜即可求解;

【詳解】解：√5+√2×√W=√5+2√5=3√5.

V3√5=√45?

6<√45<7,

故選8.

【點睛】

本題考查估算無理數(shù)的大?。荒軌?qū)⒔o定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個整數(shù)之間是解題的

關(guān)鍵.

9、B

【解析】V三竺=—+1

χ-lX-L

3-2X_13-2x-l-2(x-l)

.?.空格中的數(shù)應(yīng)為:=—2.

x-\x-lx-lx~?

故選B.

10、C

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式即可得.

【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：2x+l≥0,

解得χ≥一1,

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被

開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、±√6

【解析】通過完全平方公式即可解答.

【詳解】解：已知a+'=J而，

a

?/1A2

則(a+—P=a1+—+2=10,

4?a)

貝!j(α一■=a2+(--2=6,

Ia)3

故a--=±Vβ?

a

【點睛】

本題考查完全平方公式的運用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

12?1

【解析】根據(jù)平方差公式計算即可.

【詳解】解：原式=3-1=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.

13、45°

【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°,互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余

角與補角，然后列方程求解即可.

【詳解】設(shè)這個角為α,則它的余角為90°-a,補角為180。-a,

根據(jù)題意得，180°-a=3(90°-a),

解得a=45o.

故答案為：45。.

【點睛】

本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關(guān)鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案.

【詳解】由題意，得

x+l=()且x≠0,

解得X=-1,

故答案為：-1.

【點睛】

此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時分式的值為零.

15、1

【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為O的根，求出

增根為X=3,再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值.

【詳解】解：V原方程有增根，

Λx-3=0,

解得x=3,

方程兩邊都乘以(x-3),得

k+3(x-3)=4-x,

把x=3代入k+3(x-3)=4-x中,得

k=4-3=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了分式方程無解（有增根）問題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一

般步驟：①由題意求出增根；②將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；③將增根代入所化得的

整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值.注意①和②的順序可以顛倒.

16、土26

【解析】分析：先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答.

詳解：因為盯=3,所以x、y同號，

當(dāng)x>0,y>0時，原式+=2百；

當(dāng)x<0,y<0時，原式=-而+卜歷）=-2√5

故原式=±2√3.

點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)

的符號是解答此題的關(guān)鍵.

17、0.44

【分析】用“良”的頻數(shù)除以總數(shù)即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得：

22

成績?yōu)椤傲肌钡念l率為：----------------=0.44

10+22+15+3

故答案為：0?44

【點睛】

本題考查了頻率，掌握一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)是關(guān)鍵.

18、（2,-1）

【分析】關(guān)于X軸對稱的點坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）

【詳解】點尸（2,1）關(guān)于X軸對稱的點P，的坐標(biāo)是（2,-1）

故答案為：（2,-1）

【點睛】

考核知識點：用坐標(biāo)表示軸對稱.理解：關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是：橫坐標(biāo)不

變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

三、解答題（共66分）

19、見解析

【分析】首先證明R/DEB≡RtDFC,然后有DE=DF,再根據(jù)角平分線性質(zhì)定

理的逆定理即可證明.

【詳解】TD是8。的中點，

BD-CD.

DE±AB,DF±AC,

.-.ADEB=ADFC=9Qo.

[BE=CF

在RtDEB和RrVDRr中，〈℃C尸

BD=DC

：.RtDEB=RtADFC（HL）,

.-.DE=DF.

DE1AB,DF±AC,

.?.點D在ZBAC的平分線上，

.?.AD平分Nfi4C.

【點睛】

本題主要考查角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線性

質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可.

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】（1）?.?△ABC為等邊三角形，

ΛZA=ZABC=ZC=60o.

VDE/7BC,

ΛZAED=ZABC=60o,NADE=NC=60。.

Λ?ADE是等邊三角形

(2)V?ABC為等邊三角形，

AAB=BC=AC.

TBD平分NABC,

1

/.AD=-AC

2

V?ADE是等邊三角形，

.?.AE=AD.

1

ΛAE=-AB.

2

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解

答.

21、(1)ZBOE+ZCOF=5Qo;(2)12cm.

【解析】(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得到

ZBOE=ZOBE=-AABC=20°,從而求得N5OE+NCO/的度數(shù).

2

(2)根據(jù)ZCOF=ZFCaNBoE=NoBE,可得AFOC'△EOB均為等腰三角形,

由此把aAEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB,進(jìn)而可得到aABC的周長.

【詳解】^t(l)?.,EF∕∕BC,

；.NOCB=NCoF,N0BC=NB0E.

又：/0,CO分別是NBAC和NACB的角平分線，

.?.NC0F=NFC0=;NACB=30。,NBOE=NoBE=；NABC=20。.

：.NBOE+NCOF=5Qo.

(2)VZCOF=ZFCO,ΛOF=CF.

：*ZBOE=ZOBE,ΛOE=BE.

.：△AEF^J^^z=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=Scm.

.,.?ABC的周長=8+4=12(Cm).

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì);對相等的線段進(jìn)行有效等量

代換是解答本題的關(guān)鍵.

CCm-35

22、---------------------9—?

m+37

【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再把m的值代入求值即可.

m+3+m-3(m-3)2

【詳解】原式二×----------

(m-3)(m+3)2m

2m(m-3)2

(m+3)(m-3)2m

_m-3

m+3*

當(dāng)m=；時，

1_3-5

原式=9—=^?=-∣?

1+317

22

【點睛】

本題考查分式的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

23、（1）京I=8，1乙=8;（2）甲，理由見詳解

【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，即可求解；

（2）根據(jù)方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案.

6+8×4+9×2。

【詳解】⑴?-----------------=O

7

5+7+8×3+10×2

?==8；

7

(6-8)2+4x(8-8)2+2x(9-8)26

（2）策

77

(5-8)2+(7-8)2+3×(8-8)2+2×(1O-8)218

7T

.?.應(yīng)該選擇甲射手代表射擊隊參加比賽.

【點睛】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)與方差，掌握求平均數(shù)與方差的公式，是解題的關(guān)鍵.

24、（1）X=I5；（2）無解

【分析】（1）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1,檢驗，即

可得到答案；

（2）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1,檢驗，即可得到

答案；

【詳解】⑴3(x-5)=2x

3x-15=2x

3x-2x=15

x=15,

檢驗：當(dāng)x=15時，x(x-5)≠0,

.?.原分式方程的解為：％=15；

5%-4+]_2(2Λ+5)

x-23(Λ-2)

3(5x-4)+3(x-2)=4x+10

15Λ-12+3X-6-4X=1O

14%=28

x=2,

檢驗：當(dāng)x=2時，3(x-2)=0,

，原分式方程無解.

【點睛】

本題主要考查分式方程的解法，掌握解分式方程的基本步驟，是解題的關(guān)鍵.

25、證明見解析

【解析】試題分析：要證明AC=DF成立，只需要利用AAS證明A