2023北京通州區(qū)初三三模數(shù)學(xué)試卷及答案

通州區(qū)2023年初三年級查漏補缺練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

2023年5月

學(xué)校班級姓名

-1.本試卷共8頁，三道大題，28個小題，滿分為10。分，考試時間為120分鐘.

考

2.請在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名.

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

知

5.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項與官1個.

1.下列幾何體中是三棱柱的是

A.

2.下列各運算中,計算正確的是

A..丫=廬B.a2+a2=a4

C.2x-2x2=2^D.(/n—n)-=m2—n2

3小明將含30°的三角板和一把直尺如圖放置，測得/1=25°,則/2的度數(shù)是

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.正方形網(wǎng)格中，NAO8如圖放置,則sinNAO8=()

C-?D.2

第1頁/共11頁

5.一組數(shù)據(jù)：23,29,22,m,27,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

A.22B.23C.24D.25

6.如圖是由8個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個

數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

ab。cd

A.a+c>0B.d-a>0C.\a\<\b\D.ad>0

8.如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A-8—路徑勻速運動到點O,設(shè)

兇4￡>的面積為y,尸點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

9.代數(shù)式7蕓有意義，則x的取值范圍為

10.寫出一個一元二次方程，使得此方程有兩個不相等的實數(shù)根，此方程為

11.如圖，請你用代數(shù)式表示圖形的面積.

12.如圖，正六邊形/188EF內(nèi)接于。。，。。的半徑為6,

則這個正六邊形的邊心距的長為.

k

13.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點/（2,弘）,5（5,%）在反比例函數(shù)y=-（k〉O）的圖象上，則力_____yz

x

（填或“＜，，）

14.如圖，在平行四邊形中，點￡尸分別在上，AE=FB.只需添加一個條件即可證明四邊

形AEFB是菱形，這個條件可以是（寫出一個即可）.

15.有兩個不透明的紙箱，第一個紙箱里面裝有2個藍(lán)色、1個紅色的玻璃球，第二個紙箱里面裝有1個

藍(lán)色、2個紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同.小帥分別從兩個紙箱里各摸出一個小球，則兩個

球的顏色是一藍(lán)一紅的概率為.

16.運動會期間小穆為11位運動員買餐，下表是一家快餐店套餐的價格和優(yōu)惠情況:

種類配餐價格（元）優(yōu)惠活動

/餐1份蓋飯20

消費滿150元，減24元

B餐1份蓋飯+1杯飲料28消費滿300元，減48元

C餐1份蓋飯+1杯飲料+1份小菜32

小穆想一共花費了256元，點11份蓋飯，5份小菜，杯飲料.小穆有一種點餐方式，飲料的杯數(shù)

是?

三、解答題

17.計算：-F+VH-g-6-tan60°

第3頁/共11頁

18.解不等式1+2^>x-1,并寫出它的所有正整數(shù)解.

3

(2a]

a—1

19.已知〃_“一7=0，則代數(shù)式a----F的值為.

Iaa~

20.如圖，直線八〃/2，直線加分別交直線/1」2于點/石.

（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段的垂直平分線交人于點C,交/2于點。，交線段48于點。,

連接（保留作圖痕跡，不寫作法，）

（2）求證：四邊形NC8Z）是菱形.（填寫下面的證明依據(jù)）

證明：(2)

V/1///2

NCAB=NDBA

垂直平分力氏垂足為。

：.OB=OA,/AOC=NDOB=90°

：./\AOC”叢BOD

：.AC=DB

四邊形ACBD是平行四邊形.（）

??.CD垂直平分

：.AC=CB.（）

四邊形ACBD是菱形.（）

1b

21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-gx與反比例函數(shù)y=g

的圖象交于/、8兩點，已知/點的縱坐標(biāo)是2.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象求的解集；

3x

(3)將直線y=-1X向上平移6個單位后與y軸交于點C,寫出平移后直線的表達(dá)式.

22.如圖，在平行四邊形ABC。中，=對角線AC與8D交于點O,

點/，N分別為OA、0C的中點，延長8M至點E,

使EM=BM,連接DE.

(1)求證：四邊形OEMN是矩形；

(2)若8。=10,DN=4,求四邊形ABC。的面積.

第5頁/共11頁

23王梓同學(xué)帶領(lǐng)小組同學(xué)對學(xué)校范圍內(nèi)隨機對一些學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共設(shè)有四個選項：A—學(xué)校

作業(yè)有明顯減少：B—學(xué)校作業(yè)沒有明顯減少；C—課外輔導(dǎo)班數(shù)量明顯減少；￡＞一課外輔導(dǎo)班數(shù)量沒有明

顯減少；E—沒有關(guān)注；已知參加問卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中一個選項，將所有的調(diào)查結(jié)果

繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有人；"=;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校展開調(diào)查活動涉及5個班級，共2000名學(xué)生，.其中有2個為八年級班級，3個為九年級班級，該

學(xué)校七年級有12個班，520人，八年級有10個班，450人，九年級有9個班，380人.王梓小組認(rèn)為全校

大致有202人覺得學(xué)校作業(yè)沒有明顯減少.談一談你對王梓小組調(diào)查活動和調(diào)查數(shù)據(jù)的一些看法.

24.如圖，排球運動員站在點0處練習(xí)發(fā)球，將球從。點正上方2m的/處發(fā)出，把球看成點，其運行的高

2

度y(W)與運行的水平距離x㈣滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)+h.已知球網(wǎng)與0點的水平距離為9m,高度為

2.45m,球場的邊界距點的水平距離為18m.

(1)當(dāng)人=2.8時，求與的關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

(2)當(dāng)〃=2.8時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；

(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求力的取值范圍.

25.如圖，在ABC中，NACB=90。，點。是A8邊的中點，點。在4c邊上，以點。為圓心，0C為半

徑畫。，。與43邊相切于點E,過點/作力在〃CD

第7頁/共11頁

⑴求證：4尸是口的切線；

4

(2)若BC=6,sinB=-,求口的半徑及。。的長.

26.在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，已知拋物線)=%2-2/放+〃/一］.

(1)求拋物線的對稱軸(用含〃?的式子去表示)；

(2)若點,(m,y2),(機+3,%)都在拋物線丁=》2—2〃/+m2—1上，則%、％、%的大小

關(guān)系為：

(3)直線y=-x+6與軸交于點A(3,0),與軸交于點8,過點B作垂直于軸的直線/與拋物線

丁=%2-2〃吠+加2-1有兩個交點，在拋物線對稱軸右側(cè)的點記為「，當(dāng)A。4P為鈍角三角形時，求加

的取值范圍.

27.如圖，在RtZV/BC中，ZABC=90c,將C4繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°,得到CP,點/關(guān)于直線CP的

對稱點為。，連接交直線CP于點￡,連接CD.

（I）根據(jù)題意補全圖形；

（2）判斷的形狀，并證明；

（3）連接用等式表示線段N5,BC,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.【問題提出】

如圖1,。。與直線a相離，過圓心O作直線。的垂線，垂足為“，且交。。于尸、。兩點（。在尸、H

之間）.我們把點P稱為。。關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點”，把PQ.PH的值稱為。0關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”.

（1）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點E的坐標(biāo)為（0,4）,過點E畫垂直于y軸的直線機，則半

徑為1的OO關(guān)于直線機的“遠(yuǎn)點”坐標(biāo)是（0,7）,直線機向下平移3或5個單位長度

后與。。相切.

（2）在（1）的條件下求。。關(guān)于直線加的“遠(yuǎn)望數(shù)”.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/經(jīng)過點M（6遙，0）,與y軸交于點N,點尸坐標(biāo)為

（L2）,以F為圓心，。廠為半徑作。尸.若。尸與直線/相離，。是。尸關(guān)于直線/的''遠(yuǎn)點”.且。尸

關(guān)于直線/的“遠(yuǎn)望數(shù)”是12通，求直線/的函數(shù)表達(dá)式.

第9頁/共11頁

圖3

28..在平面直角坐標(biāo)系中，對于點M(a,6),N(c,d),將點“關(guān)于直線x=c對稱得到

點M',當(dāng)"NO時，將點向上平移d個單位，當(dāng)"V0時，將點向下平移同個

單位，得到點P,我們稱點P為點M關(guān)于點N的對稱平移點.

例如，如圖已知點"(1,2),N(3,5),點M關(guān)于點N的對稱平移點為P(5,7).

(1)已知點/(2,1),B(4,3),

①點N關(guān)于點8的對稱平移點為(直接寫出答案).

②若點A為點B關(guān)于點C的對稱平移點，則點C的坐標(biāo)為.(直接寫出答案)

(2)已知點。在第一、三象限的角平分線上，點。的橫坐標(biāo)為"?，點E的坐標(biāo)為(1,

5m,0).點K為點E關(guān)于點。的對稱平移點，若以。，E,K為頂點的三角形圍成的面

積為1,求機的

值.

答案第1頁，共1頁

通州區(qū)2023年初三年級查漏補缺練習(xí)

數(shù)學(xué)參考答案

2023年5月

一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

題號12345678

答案BACBDDCD

二、填空題(本題共8個小題，每小題2分，共16分)

9.10.答案不唯一：J-x-3=O11.(a+2b)(a+b)12.史

5

13.<,14,AB=BF15.-16.506,533

---------------9

三、解答題（17-25題每題5分，26-28每題7分,共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、

演算步驟或證明過程.

-l2+V12---^-tan60o

2

17.計算：=一1+2百一百+1—有

2

2

18.解:

去分母，得l+2x>3（x-1）,

去括號，得l+2x>3x-3,

移項，得2x-3x>-3-1,

合并同類項，得-x>-4,

系數(shù)化為1,得x<4,

則不等式的正整數(shù)解為：1,2,3.

19.

a2-a-7=0

原式=7

20.

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；或者：四條邊都相等的四邊形是菱形

21.解：

(1),.?/點的縱坐標(biāo)是2,

代入y=_］得：x=-6

：.A(-6,2)

把4-6,2)代入一

X

k=-12

反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=—

x

(2)-6Vx<0,或者%>6

、1,

(3)y=—%+6

3

22.

.■平行四邊形ABC。，AC與8。相較于點O

:.OA=OC,OB=OD

.,點V,N是。4,OC中點，

OM=ON,

NBOM=ADON

：.\BOM三ADON

：.BM=DN

EM=BM

DN=EM

BD=2AB

：.AB=OB

：.A4B。是等腰三角形

:.BM1AC,ZEMO=90°

同理：DNVAC

：.EM//DN

四邊形EMND是矩形.

QB。=10,

OD=5

QDN=4

ON=3

OC=6

△ODCW面積為J。。ON=12

2

.-.YABCDfi勺面積為4x12=48.

23.(1)解：

3()

總?cè)藬?shù)為：券=200人,

1J/0

40

〃％=——x100%=20%,

200

n=20.

(2)解：如圖

調(diào)查活動覆蓋面不全，樣本量較少，不能全面覆蓋全體學(xué)生的實際情況。

24解：

(1)解：由圖象可知：點/的坐標(biāo)為(。，2)

將點40,2)和。=2.8代入解析式中，得

2=a(0-6>+2.8,解得：。=一上

45

IV與X的關(guān)系式為y=—二^(%-6)2+2.8.

45

(2)解：球能越過球網(wǎng)，球不會出界，理由如下

將x=9代入y=_《(x_6)2+2.8中，得

45

1,,

>'=-^(9-6)2+2.8=2.6>2.45,

口球能越過球網(wǎng)；

將x=18代入y=-±(x-6)2+2.8中，得

45

y=-^(18-6)2+2.8=-0.4<0,

」該拋物線與x軸的右交點必在(18,0)的左側(cè)，

口球不會出界，

綜上：球能越過球網(wǎng)，球不會出界.

(3)解：將點A(0,2)代入解析式中，得：2=“(0-6)2+/?

口拋物線的解析式為y=早(*-6尸+〃

36

若球一定能越過球網(wǎng)，則當(dāng)X=9時，y>2.43；

□藥(9一6尸+/?>2.45,解得：〃>26

36

若不出邊界，即拋物線與X軸的右交點在(18,0)的左側(cè)或重合，即當(dāng)*=18時-，y<0；

□*(18-6)?+〃=0,解得

363

O

綜上：若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，6的取值范圍為人21.

25.(1)證明：如圖，作O"_LE4,垂足為，，連接OE,

vZACB=90°,。是A8的中點，

CD=AD=-AB,

2

vZG4D=NACD,

NBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,

XvZFAC=^ZBZ>C,

.-.ZBDC=2ZE4C,

ZFAC=ZC4B,即AC■是NFAB的平分線,

在AC?上，。與A8相切于點E,

.-.OE±AB,且OE是。的半徑，

；.4C平令NE4B,OH1AF,

：.OH=OE,OH是。的半徑,

??.AF是。的切線.

4

(2)解：如(1)圖，在RtABC中，ZACfi=90°,BC=6,sinB=——=-,

AB5

可設(shè)AC二4x,AB=5x9

(5x>-(4x)2=62,x=2,

則AC=8,AB=10,

設(shè)。的半徑為匕則0c=?！?廠，

???AACB=AAEO=90°,NCAB=ZEAO

RtAOESRIABC,

OEBCnnr6支

---=,即----=—9貝ll〃=3,

AOAB8-r10

在放」中，AO=5,OE=3,

由勾股定理得AE=4,又人0=尸，=5,

ADE=1,

在中，由勾股定理得：OD=M.

26.解：

(1)函數(shù)的對稱軸為：x=-3=m；

2a

(2)函數(shù)對稱軸為x=m,函數(shù)開口向上，x=〃?時函數(shù)取得最小值,

故：為〉%>為；

(3)把點A的坐標(biāo)代入y=-x+b的表達(dá)式并解得：b=3,

則點8(0,3),直線表達(dá)式為：y=-x+3,

當(dāng)y=3時，y=x2-2iwc+m2-1=3,

則％=加±2,則點尸(加一2,3),

則0尸=(加一2)2+9,QV=9，PA2=(m-5y+9,

①當(dāng)NOPA是鈍角時，

則。尸22

+PA>OA,

即：(加一2y+9+(w—5『+9>9,

解得：力為任意實數(shù)；

②當(dāng)NQ4P是鈍角時，

OA2+PA2>OP2，

解得：/〃>1或m<-2,

即：加的取值范圍為〃7>1或加<一2.

27.

(2)結(jié)論：△/C。是等腰直角三角形.

理由：丁力，。關(guān)于CP