2023年中考九年級數(shù)學(xué)提高練習(xí)-二次函數(shù)動態(tài)幾何問題

2023年中考九年級數(shù)學(xué)高頻考點拔高訓(xùn)練一二次函數(shù)動態(tài)幾何問題

1.如圖，拋物線y=aχ2+bx-3經(jīng)過A、B、C三點，點A(-3,0)、C(1,0),點B在y軸

上.點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A、B重合).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)過點P作X軸的垂線，垂足為D,交直線AB于點E,動點P在什么位置時，PE最大，求

出此時P點的坐標；

(3)點Q是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點Q,使以點A、B、Q為頂點的三角形為直角三

角形？若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由.

2.如圖二次函數(shù)y=ɑ/+b%+c(αH0)的圖像交X軸于√i(-i,o)、B(3,0),交y軸于

C(0,3),直線CD平行于%周，與拋物線另一個交點為D.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若M是久軸上的動點，N是拋物線上的動點，求使以B、D、M、N為頂點的

四邊形是平行四邊形的M的橫坐標.

3.如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB

上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒ICm的速度勻速運

動.設(shè)運動時間為X秒，APBQ的面積為y(cm2).

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并在右圖中畫出函數(shù)的圖象；

(2)求APBQ面積的最大值.

4.如圖1,直線AB與X軸、y軸分別相交于點A、B,將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到

AC,連接BC,將AABC沿射線BA平移，當(dāng)點C到達X軸時運動停止.設(shè)平移距離為m,平移后

的圖形在X軸下方部分的面積為S,S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<m≤a,a<mWb時?，

函數(shù)的解析式不同).

(2)求直線AB的解析式；

(3)求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍.

5.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于A,B兩點，拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過A,B兩

點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段

AB±,從點A出發(fā)，向點B以四個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ,設(shè)運動時間為t秒.

(I)求拋物線的解析式；

(2)問：當(dāng)t為何值時，AAPQ為直角三角形；

(3)過點P作PE〃y軸，交AB于點E,過點Q作QF〃y軸，交拋物線于點F,連接EF,當(dāng)

EF〃PQ時，求點F的坐標；

(4)設(shè)拋物線頂點為M,連接BP,BM,MQ,問：是否存在t的值，使以B,Q,M為頂點的

三角形與以O(shè),B,P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.

6.拋物線y=ɑ/+be+c的對稱軸為直線X=1,該拋物線與X軸的兩個交點分別為A和B,與y

軸的交點為C,其中2(-1,0),OC=3.

(1)求出拋物線的解析式；

(2)若拋物線上存在一點P,使得APOC的面積是ABOC的面積的2倍，求點P的坐標；

(3)點M是線段BC上一點，過點M作X軸的垂線交拋物線于點D,求線段MD長度的最大

值.

7.如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-3(α≠0)與%軸交于點A,B(點4在B的左側(cè))，與

y軸交于點C,ΔABC的面積為6

(1)求拋物線的表達式；

(2)過0(-2,0)的直線I交線段BC于點M,I與拋物線右側(cè)的交點為N,求黑的

最大值.

8.如圖，拋物線y=aχ2+bx+c交X軸于A、B兩點，交y軸于點C,對稱軸為直線x=l,已知：

A(-l,0)、C(0,-3).

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

(2)求^AOC和^BOC的面積比；

(3)在對稱軸上是否存在一個P點，使APAC的周長最小.若存在，請你求出點P的坐標；若

不存在，請你說明理由.

9.已知二次函數(shù)y=α∕+b%+c,其圖象與X軸的一個交點為8(3,0),與y軸交于點

C(0,-3),且對稱軸為直線X=I,過點B1C作直線BC.

（1）求二次函數(shù)和直線BC的表達式；

（2）利用圖象求不等式%2-3x≥O的解集；

（3）點P是函數(shù)y=α∕+bx+c的圖象上位于第四象限內(nèi)的一動點，連接PB,PC,

①若ΔPBC面積最大時，求點P的坐標及ΔPBC面積的最大值；

②在X軸上是否存在一點Q,使得以P1C1Q1B為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請

直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.

10.如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0,8）,點C的坐標為（6,0）.拋物

線y=-Bx2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP,連接

PQ,設(shè)CP=m,ACPQ的面積為S.

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式；

②當(dāng)S最大時，在拋物線y=-2χ2+bx+c的對稱軸1上，若存在點F,使ADFQ為直角三角

形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由.

11.拋物線y=-X2+bx+c與%軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,已知點B的坐標

為（3,0）,點C的坐標為（0,3）.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖甲，若P為BC上方拋物線上的一個動點，當(dāng)APBC的面積最大時，求點P的坐

標.

(3)如圖乙，M為該拋物線的頂點，直線MeX軸于點D,在直線MD上是否存在點

N,使點N到直線MC的距離等于點N到點A的距離？若存在，求出點N的坐標；若不存

在，請說明理由.

12.如圖，拋物線y=??2+mx+n與直線y=∣x+3交于A,B兩點，交X軸與D,C兩點,

連接AC已知A(0,3),C(3,0).

(1)拋物線的解析式；

(2)設(shè)E為線段AC上一點(不含端點)，連接DE,一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒

一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒√2個單位的速度運動到A后停止.若使點M在整

個運動中用時最少，則點E的坐標.

13.如圖，拋物線y=aχ2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點，D為直線BC上方

拋物線上一動點，過點D做DQLX軸于點M,DQ與BC相交于點M.DE_LBC于E.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式;

（2）求線段DE長度的最大值;

（3）連接AC,是否存在點D,使得ACDE中有一個角與NCAO相等？若存在，求點D的橫坐

標；若不存在，請說明理由.

14.如圖，拋物線y=-i%2+bx+c的圖象經(jīng)過點C（0,2）,交%軸于點Λ（-l,0）和B,連接

BC,直線y=依+1與y軸交于點D,與BC上方的拋物線交于點E,與BC交于點F.

（1）求拋物線的表達式及點B的坐標;

（2）求需的最大值及此時點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，若點M為直線DE上一點，點N為平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在

這樣的點M和點N,使得以點B1D1M1N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐

標；若不存在，請說明理由.

15.如圖，已知拋物線y=χ2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標軸上的A,B兩點，頂點為C.

(2)將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF.當(dāng)h為何值時，直線EF與拋物線

y=x2+bx+c沒有交點？

(3)直線x=m與△ABC的邊AB,AC分別交于點M,N.當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為

1：2兩部分時，求m的值.

16.如圖，在平面直角坐標系XOy中，A、B為X軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、

C、B的拋物線的一部分Cl與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這

條封閉曲線成為“蛋線已知點C的坐標為(0,-I),點M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m

(m<0)的頂點.

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得APBC的面積最大？若存在，求出APBC面積的

最大值；若不存在，請說明理由；

(3)當(dāng)aBDM為直角三角形時，求m的值.

答案解析部分

1.【答案】(1)解：把A(-3,0)和C(1,0)代入y=aχ2+bx-3,

zθfθ=9α—3h—3

得TO=Q+5-3，

解得，—

.?.拋物線解析式為y=x2+2χ-3；

(2)解：設(shè)P(x,x2+2x-3),直線AB的解析式為y=kx+b,

由拋物線解析式y(tǒng)=χ2+2x-3,

令x=0,則y=-3,

.?.B(0,-3),

把A(-3,0)和B(0,-3)代入y=kx+b,

得，”片產(chǎn)

解得，CU,

.?.直線AB的解析式為y=-X-3,

：PE_LX軸，

.?.E(x,-X-3),

在直線AB下方，

.?.PE=-X-3-(x2+2x-3)=-X2-3x=-(x+∣)2+^,

當(dāng)X=-9時，y=χ2+2χ-3=-苧，

.?.當(dāng)PE最大時，P點坐標為(-|,一部

(3)解:存在，理由如下，

.?.拋物線的對稱軸為直線x=-l,

設(shè)Q(-1,a),

VB(0,-3),A(-3,0),

①當(dāng)/QAB=90。時，AQ2+AB2=BQ2,

.?.22+a2+32+3^y+(3+a)2,

解得：a=2,

ΛQ∣(-1,2),

②當(dāng)NQBA=90。時，BQ2+AB2=AQ2,

12+(3+a)2+32+32=22+a2,

解得：a=-4,

.'.Q2(-1,-4),

③當(dāng)NAQB=90。時，BQ2+AQ2=AB2,

ΛI2+(3+a)2+22+a2=32+32,

解得：a∣=-3∕∏或a∣=-3j√I7,

.?.Q3(-1,zg.+47),Q4(-1,

綜上所述：點Q的坐標是(-1,2)或(-1,-4)或(-1,二歲豆)或(-1,-?-^?7).

2.【答案】(1)解：???二次函數(shù)的圖象交X軸于/4(-1,0)、B(3,0),

.?.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+l)(x-3)

展開得：y=ax2—2ax—3a,

???二次函數(shù)的圖象交y軸于C(0,3),

：?-3Q=3，得Q=-1

???二次函數(shù)的解析式為y=-X2+2%+3

(2)解：聯(lián)立方程組得：IyΓl??,

解得｛浮或仁〉

：.D點坐標為(2,3)，

當(dāng)以B、D,M、N為頂點四邊形是平行四邊形時，有兩類情形;

①Bo是平行四邊形的邊時，

聯(lián)立方程組［丫；］］上Q，

解得，%N=1±夕

如圖，此時XM'=0÷1=1,或=1—V7—1=—V7或XM"'=1+V7—1=√7

(2)BD是平行四邊形的對角線時

???B、D兩點的中點坐標為(竽，|)=,1),

???設(shè)M""(m,0),可得N""的坐標為(5-m,3),

將N""的坐標(5-m,3)代入y=-/+2%+3,

得—(5-m)?+2(5—m)+3=3,解得m=3(舍去)，m=5,

得xM""=5

3.【答案】(1)解：SAPBQ=IPB?BQ,PB=AB-AP=I8-2x,BQ=X,

.?.y=?(18—2x)X,

即y=-χ2+9x(0<X<4);

函數(shù)圖象如下圖：

(2)解：由(1)得：y=-x2+9x=-(X—)2+?,

.?.頂點坐標為(4，號)

當(dāng)O<xW義時，y隨X的增大而增大，

???x的取值范圍是0<xW4,

當(dāng)x=4時,y?*ffi=20,

即^PBQ的最大面積是20cnF

4.【答案】(1)I

(2)解：如圖2,過點C作CE,X軸于E,

NAEC=NBoA=90。.

VZBAC=90o,ΛZOAB+ZCAE=90o.

NOAB+/OBA=90。，ΛZOBA=ZCAE,由旋轉(zhuǎn)知，AB=AC,ΛΔAOB^?CEA,ΛAE=OB,

CE=OA,由圖2知，點C的縱坐標是點B縱坐標的2倍，.?.OA=2OB,.?AB2=5OB2,由(1)知，

SAABC=|=1AB2=?×5OB2,ΛOB=1,.?OA=2,ΛA(2,O),B(0,1),，直線AB的解析式

為y=-?x+1；

(3)解：由(2)知，AB2=5,.?.AB=√5,①當(dāng)OWmW√5時，如圖

VZAOB=ZAA'F,ZOAB=ZAIAF,Λ?AOB<^?AA'F,

;,AA__A_F_,由運動知，AA'=m,.?w-?f,.?.AF=?m,.?S=?AA'×A'F=?m2,②當(dāng)√5

OA~OB2-1224

同①的方法得：A'F=?m,ΛC'F=√5-?m,過點C作CElx軸于E,過點B作BMlCE于

E,

√52

ΛBM=3,CM=I,易知，ZkACEs∕?FCH,=而，=

而一切?CH

1

CH=

?ɑii??_2J5Tn在RtAFHC中,FH=-

??7Γ~?2

由平移知，ZCGF=ZCBM.

//BMAM

VZBMC=ZGHC,/.△BMC^>ΔλGHC,,:?~rπ=丁，：.

CH

磊=2√imΛGH=3(2√^-m),.?.GF=GH-FH=5Q切啕

-拜-√5√5

ΛS=SA?BC'-SACFG=1-?×ER告嘮X2^-m=?-?(2√5-m)2,SP：S=

ΔLL√5√5Z4

?∣m2(0≤m<√5)

{f-∣(2√5-m)2(√5<m≤2√5)

5.【答案】(1)解：??y=-x+3與X軸交于點A,與y軸交于點B,

.?.當(dāng)y=0時，χ=3,即A點坐標為(3,0),

當(dāng)x=0時，y=3,即B點坐標為(0,3),將A(3,0),B(0,3)RAy=-x2+bx+c,得

f-9+3b+c=0(解得『=".拋物線的解析式為丫=-*2+2*+3；

IC=3"=3

(2)解：VOA=OB=3,ZBOA=90o,

.?.ZQAP=45o.

如圖①所示：NPQA=90。時，設(shè)運動時間為t秒，則QA=√5t,PA=3-t.

在RtAPQA中，鬻=?,即：粘碧,解得：t=l；

Γ??ZJL乙

如圖②所示：NQPA=90。時，設(shè)運動時間為t秒，K∣JQA=√2t，PA=3-t.

在RtAPQA中，貴=孚，即：探=乎，解得：t=|.

設(shè)點P的坐標為(t,0),則點E的坐標為(t,-t+3),則EP=3-t,點Q的坐標為(3t,t),點

F的坐標為(3-t,-(3-t)2+2(3-t)+3),則FQ=3t-t2.

VEP√FQ,EF/7PQ,

ΛEP=FQ.即：3-t=3t-t2.

解得：t∣=l,t2=3(舍去).

將t=l代入F(3-t,-(3-t)2+2(3-t)+3),得點F的坐標為(2,3).

(4)解：如圖④所示：

設(shè)運動時間為t秒，則OP=t,BQ=(3-t)√2.

Vy=-χ2+2x+3=-(x-1)2+4,

.?.點M的坐標為(1,4).

?MB=√ι2+I2=√2.

當(dāng)△BOPSAQBM時，空=空即：0=(3-產(chǎn),整理得：t2-3t+3=0,

UrUDt3

△=32-4×l×3<0,無解：

當(dāng)△BOPSAMBQ時，盥=照即：孝=(3—t)√I,解得t=/.

UDUr3t4

.?.當(dāng)t=/時，以B,Q,M為頂點的三角形與以0,B,P為頂點的三角形相似.

6.【答案】(1)解：拋物線的對稱軸為％=1,點4坐標為(一1,0),則點8(3,0),

二次函數(shù)表達式為：y=α(%+1)(%—3)=α(x2-2%-3),

??—3CL——3>解得：Ct—1,

3

故拋物線的表達式為：y=/—2X-

9

X3X3=-

(2)解：SABOC=3OB-OC=]2

由題意得：SAPoC=2SABOC=9,

設(shè)P(x,%2—2%—3)

13

貝

以=9=OC=X

P。C--

2Ixl2

所以|%|=6則*=±6,

所以當(dāng)％=6時，X2—2x-3=21,當(dāng)％=—6時，%2—2%—3=45

故點P的坐標為(6,21)或(一6,45);

(3)解：如圖所示,

將點B、C坐標代入一次函數(shù)y=依+b得表達式得

f√ΓJ3∩-解得:

13k+b=O3=—3

故直線BC的表達式為：

y=X—3,

設(shè)：點M坐標為(%,%-3),則點。坐標為(％,X2-2%-3),

29

-+

則MO=X-3-/+2%+3-((X4-

故MD長度的最大值為盤.

7.【答案】(1)解：?.?拋物線y=ax2-2ax-3,

.?.與y軸交點C(0,-3)，對稱軸為直線x=l,

?,.OC-3.

：拋物線與%軸交于點A,B,且ΔABC的面積為6,

Λ∣ΛFX3=6,則AB=4,

，點4(-1,0),B(3,0).

???拋物線過點A,

?'?0=Q+2α—3,

，Q=1,

.拋物線的表達式為y=X2-2%-3.

(2)解：如圖，過點D作CE_LX軸交BC的延長線于點E,過點N作NF∕∕y軸交線段

BC于點F,貝UDE//FN.

：。(一2,0),

二點E的坐標為(-2,-5).

設(shè)N(m,m2—2m—3),則F(m,m—3).

'：DE//FN,

?MNFNm-3-m2+2m+3I3.2,9

''DM=DE=z----------5----------=-洌z-2)+20

器的最大值為?■

8.【答案】(1)解：?.?A,B兩點關(guān)于X=I對稱，

,B點坐標為(3,0),

(O=9α+3h+c

根據(jù)題意得：O=α-b+c,

(—3=c

解得a=l,b=-2>c=-3.

.?.拋物線的解析式為y=x2-2χ-3.

(2)解：

(3)解：存在一個點P.

C點關(guān)于x=l對稱點坐標C為(2,-3),

令直線AC的解析式為y=kx+b

.(-3=2k+b

,?to=-k+b'

.?k=-l,b=-l,即AC'的解析式為y=-x-L

當(dāng)x=l時，y=-2,

,P點坐標為(1,-2).

9.【答案】(1)解：???拋物線的對稱軸為X=I,B(3,0),

.?.Λ(-l,0).

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+I)(X-3),

將點C的坐標代入得：—3a=-3,

解得α=L

?拋物線的解析式為y=x2-2x-3.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將點B和C的坐標代入得：戶，

Ie=-3

解得Z=Lb=-3,

直線BC的解析式為y=%-3

(2)解：由%2—3%≥0可得到X2—2x—3≥x-3,

由函數(shù)圖象可得到x≥3或％≤0

(3)解：①作PM_L%軸，垂足為M,交BC與點N.

設(shè)P(m,m2—2m—3),

則N(mlm-3).

???PN=m-3—(m2—2m—3)=-m2+3m.

11og27

:?SAPBC=τ^PN?(OM+MB)=yPN??OB=—+??τπ=—(τπ,—+-∩-?

當(dāng)APBC的面積最大時，點P的坐標為(|,-電，ΔPBC的面積的最大值為?

②???點B和點Q均在％軸，以P1C1Q1B為頂點的四邊形是平行四邊形，

.?.PC//BQlPC=BQ,

???點P與點C關(guān)于x=l對稱，

點P的坐標為(2,-3).

?CP=2,

?.?BQ=PC=2,B(3,0)，

點Q的坐標為(1,0)或(5,0).

IO.【答案】(1)解:將A、C兩點坐標代入拋物線，得

8

4

6

-×36+6

9+c=0'

r4

—T-

導(dǎo)D-

:<3

|-9

\C8

.?.拋物線的解析式為y=-gX2+Iχ+8

(2)解：①?.PA=8,OC=6,

22

?*?AC=y∕θA+OC=]0，

.?.QE=1(10-m),

.'.S=??CP?QE=?m×I(10-m)=-?m2+3m；

②YS=??CP?QE=?m×((10-m)=-?m2+3m=-?(m-5)2+?,

.?.當(dāng)m=5時，S取最大值；

在拋物線對稱軸1上存在點F,使^FDQ為直角三角形，

Y拋物線的解析式為y=-?X2+gx+8的對稱軸為X=I,

D的坐標為(3,8),Q(3,4),

當(dāng)NFDQ=90。時，F(xiàn)1(I,8),

當(dāng)NFQD=90。時，則F2(9,4),

當(dāng)NDFQ=90。時，設(shè)F(Fn),

則FD2+FQ2=DQ2,

即,+(8-n)2+?+(n-4)2=16,

44

解得：n=6±與,

AF3(I,6+^),F4(I,6-g),

滿足條件的點F共有四個，坐標分別為

F,(I,8),F2(I,4),F3(I,6+^),F4(I,6-2^).

IL【答案】⑴解：由題意得［-9+3b+c=0,解得取=2,

???拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

(2)解：設(shè)點P的坐標為(τ∏,—m2+2m+3),如圖，

過點P作PHJ.無軸于點H,交BC于點G.

???點B的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,3),

直線BC的解析式為y=-%+3.

???點G的坐標為(Tn,-m+3).

?,?PG——/n?+3∕∏..S&PBC=2PG?OB—：(—τn^+3τn)×3=—?(τn—+

當(dāng)Hl=I時，SdPBC取得最大值，此時點P的坐標為(|,竽)

(3)解：存在點N滿足要求.

Vy-—X2+2x+3=—(%—I)2+4,

???頂點M的坐標為（1,4）.

直線MC的解析式為y=%+3.

設(shè)直線MC與X軸交于點E,

則點E的坐標為(-3,0).

DE-DM-4.

乙CMD=45°.

設(shè)滿足要求的點N坐標為(I,n),

則MN=?4-n?.

如圖，過點N作NGIME于點G,

則NG=導(dǎo)MN=?|4一兀I?

?.?NG=NA,

.?.NG2=NA2.

又NA2=n2+4,

：.(?|4—n∣)2=n2+4-

整理得n2+8n-8=0.

解得n=—4±2V6.

???存在點N滿足要求，點N的坐標為(L-4+2√6)或(1,-4-2√6).

12.【答案】(1)y=iX2-Ix+3

(2)(2,1)

13.【答案】(1)解：?.?拋物線y=aχ2+bx+c經(jīng)過A(-1,O),B(3,0),C(0,3)三點,

.?.設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l)(x-3),

將C(0,3)代入，得：a×(0+1)X(0-3)=3,

解得：a=-l,

Λy=-(x+l)(x-3)=-x2+2x+3,

...拋物線解析式為y=4+2x+3

(2)解：設(shè)D(m,-r∏2+2m+3),且0<m<3,如圖1,

圖1

在RtaBOC中，B0=3,OC=3,

?*?BC=√βθ2+OC2=√32+32=3√2，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n,將B(3,O),C(0,3)代入,

得.(3k÷n=O

'In=3

解得：,=^1

；?直線BC的解析式為y=-x+3,

ΛG(m,-m+3),

/.DG=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,

VDE±BC,

JNDEG=NBOC=90。，

??,DGJ_x軸，

???DG〃y軸，

ΛZDGE=ZBCO,

???△DGESZiBCO,

.DE_BO

??詡=前’

?DE=3

**—m2+3m34T

?DE=-&2,3&√2,32?9√2

,?υb?m2+-m=-^-(m-2λ)+?

.?.當(dāng)m=∣?,DE取得最大值，最大值是警.

(3)解：存在點D,使得ACDE中有一個角與/CFO相等.

???點F是AB的中點,A(-1,0),B(3,0),C(0,3),

ΛF(1,0),

ΛOF=1,OC=3,BC=4,

JtanNCFO=空=3,

UΓ

如圖2所示，過點B作BGLBC,交CD的延長線于點G,過點G作GHLX軸于點H,

①若∕DCE=∕CFO,

.β.tanZDCE=tanZCFO=3,

?.?tanNDCE=??=3,

DC

ΛGB=12,

VBG±BC,GHLX軸，

/.ZCBG=ZGHB=ZBCO=90o,

/.ZCBO+ZGBH=ZBGH+ZGBH=90o,

ΛZCBO=ZBGH,

Λ?CBO^?BGH,

?GH_HB_GB

ΛΛBO~OC~BC,

ΛGH=9,HB=9,

/.OH=OB+BH=3+9=12,

ΛG(12,9),

設(shè)直線CG的解析式為y=k∣x÷b.,

.∫12∕c1+?ι=9

?7?ι=3，

解得：好=2,

仇=3

.?.直線CG的解析式為y=∣x+3,

1

聯(lián)立方程組，得：y=2x+3,

y=-X2+2x÷3

z3

(的=-

衡

解l2

<=―卜不合題意，舍去)，

l

為15-

l4

_15

F'

ΛD(∣,親;

②若NCDE=NCFO,

.?tanZCDE=tanZCFO=3,

VBG±BC,DE±BC,

JNCBG=NCED=90。，

ΛGBDE,

ΛZCDE=ZCGB,

ΛtanZCDE=tanZCGB=^=3,

GD

：.GB=IBC=∣×3√2-√2,

V?CBO<^?BGH,

.GH_HB_GB

',BO^^OC~BC'

ΛGH=∣BO=1,HB=∣OC=1,

ΛOH=OB+BH=3+1=4,

.?.G(4,1)；

同①方法，易求得直線CG的解析式為y=1x+3,

1

聯(lián)立方程組，得y=2x+3

y=-X2+2x+3

P5

-

1-2

得

解h,

7(不合題意，舍去),

--

1-4

57

/

.DxI-

2,4

綜上所述，存在點D使得ACDE中有一個角與NCFO相等，點D的坐標為(∣,≡)或?qū)?，Z).

14?【答案】⑴解：Y拋物線y=-#+bx+c的圖象經(jīng)過點C(0,2)

???c=2

將點4(—1,0)代入y=—*%2+b%+2得，0=-*x(―I)2—b+2

解得，b=l；

13

2

-X-

.?.拋物線的表達式V=22

當(dāng)y=O時，-3%2+2%+2=0

解得，%i=-1,%2=4

點B的坐標為(4,0)

(2)解：存在，理由如下：

由題意知，點E位于y軸右側(cè)，作EG∕∕y軸，交BC于點G,如圖1,

：.CDlIEG

EF^_EG_

'''DF=CD

直線y=kx+l(k>O)與y軸交于點D,則0(0,1).

CD=2-1=1.

EF_”

..許=EG.

設(shè)BC所在直線的解析式為y=mx÷n(m≠0).

將B(4,0),C(0,2)代入，得=0.

解得(m=~2.

I幾=2

?,?直線BC的解析式是y=-∣%+2.

設(shè)EC-*I?+5亡+2)，則G(t,-t+2),其中OVtV4.

I311?

:?EG=-2o+]t+2-(—2七+2)=-2(t-2)+2.

???器=-*(t-2)2+2?

.?.當(dāng)t=2時，嘉存在最大值，最大值為2,此時點E的坐標是(2,3)

(3)存在，M](學(xué),粵與“2(咿,呼馬”3(3,4),MM%的

15.【答案】(I)-4；3

(2)解：：將直線AB：y=-x+3向下平移h個單位長度，得直線EF,

.??可設(shè)直線EF的解析式為y=-x+3-h.

把y=-x+3-h代入y=x2-4x+3,得x2-4x+3=-x+3-h.

整理得：X2-3x+h=0.

Y直線EF與拋物線沒有交點，

Λ?=(-3)2-4×l×h=9-4h<0,

解得h>I.

.?.當(dāng)h>2時，直線EF與拋物線沒有交點；

(3)解：??y=χ2-4x+3=(x-2)2-1,.?.頂點C(2,-1).設(shè)直線Ae的解析式為y=mx+n.則

{7『解得fm=-2,

.?.直線AC的解析式為y=-2x+3.

如圖，設(shè)直線AC交X軸于點D,則D(I,0),BD=I.

?.SAABC=SAABD+SABCD=?×?×3+?×?×1—3.

Y直線x=m與線段AB、AC分別交于M、N兩點，則0≤mW2,.?