2023-2024學年湖北省宜昌市點軍區(qū)九年級上冊數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年湖北省宜昌市點軍區(qū)九上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計.由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人

的平均分為90分，方差s2=l.后來小亮進行了補測，成績?yōu)?()分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是

()

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

k

2.如圖，雙曲線y=—與直線曠=3相交于A、B兩點,3點坐標為(-2,-3),則A點坐標為()

X

k.

寸

A.(-2,-3)?B.(2,3)((-2,3)D.(2,-3)

3.若反比例函數(shù)丫=人的圖像經(jīng)過點(3,-2),

則下列各點在該函數(shù)圖像上的為()

X

A.(2,3)B.(6,1)C.(-1,6)E.(-2,-3)

2

4.若玉、馬是一元二次方程/+3了+2=0的兩個實數(shù)根，則c2的值為()

A.-13B.-1C.5D.13

(3、k45

5.如圖，點叫4,j在雙曲線＞=一上，且0＜機＜”.若AQB的面積為一,貝！|加+〃=().

12Jx4

K

_1125

A.7B.—C.—E.3G

6.如圖，在RtZ\ABC中，CD是斜邊AB上的高，NAW45。，則下列比值中不等于cosA的是（）

△

AC

BDCDACAD

A,-----B.-----C.-----D.

CBCBABAC

7.一個袋中有黑球6個，白球若干，小明從袋中隨機一次摸出10個球,記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后

重復上述過程20次，發(fā)現(xiàn)共有黑球3（）個.由此估計袋中的白球個數(shù)是（）

A.40個B.38個C.36個D.34個

8.如圖，A,B,C,D,,￡互相外離，它們的半徑都是1,順次連接五個圓心得到五邊形則

圖中五個扇形（陰影部分）的總面積是（）

A.1.54B.2.5%C.3.5萬D.4.5%

9.下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個.

正三由那華什《9邊電或五邊電￡六邊布

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在平面直角坐標系中，已知。。經(jīng)過原點。，與x軸、y軸分別交于4、兩點，8點坐標為（0,26）,

OC與。。相交于點C,ZOCA=30°,則圖中陰影部分的面積為（）

C.4怎-2垂）D.2n-73

11.如圖，點P的坐標為（2,2）,點A,8分別在x軸，）'軸的正半軸上運動，且NAM=90，下列結論:

①PA=PB

②當。4=03時四邊形Q4A?是正方形

③四邊形OAPB的面積和周長都是定值

④連接OP,AB，則AB>0P,其中正確的有（）

A.①②B.①（§）③C.①②④D.①②③④

12.學生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米（1厘米=1000忽米），請用科學計數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為（）

A.7.5X：,廣米B.0.75X^4米C.0.75X1Q_.^D.7.米

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，。。的半徑OD_LAB于點C,連接A。并延長交。。于點E,連接EC.若AB=4,8=/,則EC的長為

14.方程x2=2的解是.

15.如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等.任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為

16.如圖，點E,尸在函數(shù)y=2*的圖象上，直線所分別與1軸、N軸交于點AB,且點A的橫坐標為4,點8的縱

17.點尸(-6,3)關于x軸對稱的點的坐標為.

18.已知拋物線y=ax?+bx+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點分別為A,B,點P是其對稱軸x

=1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結論：①2a+b=0；②x=3是ax2+bx+3=0的一個根；③APAB周

長的最小值是屈+30.其中正確的是.

19.(8分)如圖，AN是CM的直徑，NB//x軸,AB交M于點C.

(1)若點A((),6),N(0,2),NA5N=3()。，求點3的坐標;

(2)若。為線段NB的中點，求證：直線CO是M的切線.

20.（8分）如圖所示，四邊形ABCD中，AD〃BC,NA=90。，ZBCD<90°,AB=7,AD=2,BC=3,試在邊AB

上確定點P的位置，使得以P、C、D為頂點的三角形是直角三角形.

21.（8分）如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，ZBAC=9Q°,AB=AC,點，為邊A3的中點，點￡在。”的

延長線上，且班：.點/在線段AE上，且BhCE,垂足為G.

(1)若BF=AF,且m=3,BE=4,求AO的長;

（2）求證：BF+2EH=CE.

22.（10分）如圖，0是矩形ABCD的對角線的交點，E,F,G,H分別是OA,OB,OC,0D上的點，且AE=BF=CG=DH.

（1）求證：四邊形EFGH是矩形；

(2)若E,F,G,H分別是0A,OB,0C,0D的中點，且DG_LAC,0F=2cm,求矩形ABCD的面積.

23.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=2,AB=??????2.**2*******,以點A為圓心,

AD為半徑的圓與BC相切于點E,交AB于點F.

（1）求NABE的大小及??+?+??*++?*￡>￡尸?”???**???的長度；

（2）在BE的延長線上取一點G,使得上的一個動點P到點G的最

短距離為，求BG的長.

AD

BZE7\C

24.（10分）某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的。處，無人機測得操控者A

的俯角為37。,測得點C處的俯角為45°,又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米,求教學樓BC的高度.（注:

點A,B,G￡>都在同一平面上.參考數(shù)據(jù)：sin37-0.60,cos37°=：0.80,tan37°=0.75)

25.(12分)如圖，將矩形ABC。沿所折疊，使頂點。恰好落在43邊的G處，點。落在點2處，GA交線段AE

于點G.

(1)求證：AJBC,FAAGCJ；

(2)若C1是AB的中點，AB=6,BC=9,求AG的長.

26.有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同.將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上.

BCDE

(1)從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為.

(2)若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都

是軸對稱圖形的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計算即可.

【詳解】???小亮的成績和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，

???40人的平均數(shù)是90分，

???39人的方差為1,小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，

/.40人的方差為[卜39+(90-90)2]540<1,

二方差變小，

.??平均分不變，方差變小

故選B.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關鍵.

2、B

【解析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.

【詳解】解：點A與B關于原點對稱,B點坐標為(-2,-3)

：2點的坐標為(2,3).

所以B選項是正確的.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握.

3、C

k

【分析】將點(3,-2)代入y=-求出反比例函數(shù)的解析式，再對各項進行判斷即可.

x

【詳解】將點(3,—2)代入y=人得

X

-2」

3

解得人=-6

._-6

??y-—

X

只有點(-1,6)在該函數(shù)圖象上

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應用是解題的關鍵.

4、C

【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得X|+X2=-3,X-X2=2,利用完全平方公式即可求出答案.

【詳解】???王、々是一元二次方程/+3%+2=0的兩個實數(shù)根，

/.Xl+X2=-3,X1*X2=2,

222

:.X1+X2=(Xi+X2)-2xrX2=9-4=5,

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩個實數(shù)根為玉、￡,那么x1+X2=-

a

X/X2=￡,熟練掌握韋達定理是解題關鍵.

a

5、A

【分析】過點A作AC_Lx軸，過點B作BD_Lx軸,垂足分別為點C,點D,根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值,設點AQ"，，

利用△AOB的面積=梯形ACDB的面積+4AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進行求解即可.

【詳解】如圖所示，過點A作AC，x軸，過點B作BD，x軸，垂足分別為點C,點D,

由題意知，％=4x±=6,

2

設點，

.".△AOB的面積=梯形ACDB的面積+4AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積，

.1,36.45

??ScMOB=7X(7+—)X(4_〃?)=下，

22m4

解得，m=1或〃?=一16(舍去)，

經(jīng)檢驗，機=1是方程的解，

:.〃=6,

?*.m+n=7,

故選A.

【點睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，反比例函數(shù)系數(shù)發(fā)的幾何意義，用點A的坐標表示出△AOB的面

積是解題的關鍵.

6、A

【解析】根據(jù)垂直定義證出NA=NDCB,然后根據(jù)余弦定義可得答案.

【詳解】解：...CD是斜邊AB上的高，

.,.ZBDC=90°,

.,.ZB+ZDCB=90°,

VZACB=90°,

.?.NA+NB=90°,

AZA=ZDCB,

ACCDAD

cosA=-----=------=------

ABCBAC

故選A.

【點睛】

考查了銳角函數(shù)定義，關鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊.

7、D

【分析】同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再

近似估計白球數(shù)量.

【詳解】解：設袋中的白球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：

6_30

6+x10x20

解得x=34

故選：D

【點睛】

本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

8、C

【分析】根據(jù)圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相等，根據(jù)扇形的面積公式計算先算出五邊形內(nèi)部五個扇形

的面積之和，再用五個圓的面積之和減去五邊形內(nèi)部五個扇形的面積之和即可求得結果.

【詳解】???五邊形的內(nèi)角和是：（5-2戶180。=540。，

???陰影部分的面積之和是：萬xfx5—型空匚=3.5萬，

360

故選C.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和以及扇形的面積公式，解決問題的關鍵是把陰影部分的面積當成一個扇形面積來求，將

五邊形的內(nèi)角和理解成圓心角也很關鍵；這題是易錯題，注意是求五邊形外部的扇形面積之和.

9、B

【解析】???正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱

圖形又是軸對稱圖形，

中心對稱圖形的有2個.

故選B.

10、A

【分析】從圖中明確SM=S5S2然后依公式計算即可.

【詳解】VZAOB=90°,

二AB是直徑，

連接AB,

根據(jù)同弧對的圓周角相等得NOBA=NC=30。,

由題意知OB=2百,

:.OA=OBtanZABO=OBtan30°=2^/3x—=2,AB=AO+sin300=4

3

即圓的半徑為2,

陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積,

SFE=S#=S&=——gx2x2-73=2萬—2-\/3

故選A.

【點睛】

輔助線問題是初中數(shù)學的難點，能否根據(jù)題意準確作出適當?shù)妮o助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是

中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.

11、A

【分析】過P作PM_Ly軸于M,PN_Lx軸于N,易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1,證得

△APMg△BPN,可對①進行判斷，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當OA=OB時，OA=OB=L然后可

對②作出判斷，由△APMgZkBPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長度變

化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷.

【詳解】過P作PMJLy軸于M,PN_Lx軸于N,

?；x軸_Ly軸，

ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,

則四邊形MONP是正方形，

.".OM=ON=PN=PM=1,

VZMPN=ZAPB=90°,

.,.ZMPA=ZNPB.

在△MPAgZkNPB中，

NMPA=NNPB

<PM=PN,

NPMA=NPNB

/.△MPA^ANPB,

.,.PA=PB,故①正確.

,/△MPA^ANPB,

；.AM=BN,

.,.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

當OA=OB,即OA=OB=1時，

則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確.

'.?△MPAg△NPB,

：?S四邊形OAPB=S四邊形AONP+SPNB=S四邊形AONP+'PMA=S正方形PMON=4.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤.

VZAOB+ZAPB=180°,

...點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以ABNOP,故④錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應用，圓周角定理，

關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

12、D

【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX107與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的

是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：7.5忽米用科學記數(shù)法表示7.5X10-5米.

故選D.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlOF其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、V13

【詳解】解：連接BE

V?0的半徑OD±AB,AB=2

二AC=BC」AB」x4=2且ZAC0=9(),

22

若設。。的半徑為r,則Q4=r,AE=2r,OD=r-l.

在以』ACO中，根據(jù)勾股定理有AO2=AC2+OC2,

即r2=22+(r-l)2,

解得：r=2.5.

：.OA=OE=2.5,OC=1.5.

:.BE=2OC=3

???AE是。。的直徑，

:.ZABE=9Q

:.CE=y/BC2+BE2=722+32=V13?

故答案為：V13

【點睛】

在與圓的有關的線段的計算中，一定要注意各種情況下構成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三

角函數(shù)等知識點進行相關計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利

用勾股定理并借助方程思想解決問題.

14、±72

【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x=±y.

考點：一元二次方程的解法

1

15、一

2

【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.

【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有〃種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的機中結

果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=一?圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落

n

在陰影部分的概率是

2

【點睛】

本題考查古典概型的概率的求法.

【分析】作EC_Lx軸于C,EP_Ly軸于P,FD_Lx軸于D,FHJLy軸于H,由題意可得點A,B的坐標分別為(4,0),

B(0,1),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出點，F(xiàn)的坐標.由于

SAOEF+SAOFD=SAOEC+S梯形ECDF,SAOFD=SAOEC=1，所以SAOEF=S梯形ECDF,然后根據(jù)梯形面積公式計算即可.

【詳解】解：如圖，作EPJ_y軸于P,EC_Lx軸于C,FD，x軸于D,FH_Ly軸于H,

Q

由題意可得點A,B的坐標分別為(4,0),B(0,-),

QQQ?

由點B的坐標為(0,“，設直線AB的解析式為y=kx+/將點A的坐標代入得，0=4k+；,解得k=-^.

JJoD

2Q

，直線AB的解析式為y=--x+^.

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得，

28

V=XH—x=3

-33

2,

2y=-

y=-3

IX

2

即點E的坐標為(1,2),點F的坐標為(3,-).

3

,*,SAOEF+SAOFD=SAOEC+S掰形ECDF,而SAOFD=SAOEC=-X2=1,

2

1128

???SAOEF=S梯形ECDF=-X(AF+CE)XCD=-X(-+2)X(3-l)=-.

2233

本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)解析式的求法，兩函數(shù)交點問題,

掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，利用轉化法求面積是解決問題的關鍵.

17、(-6,-3).

【分析】根據(jù)“在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數(shù)”，即可得解.

【詳解】P(-6,3)關于x軸對稱的點的坐標為(-6,-3)

故答案為：(-€,-3)

【點睛】

本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于X軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容.

18>①??

【分析】①根據(jù)對稱軸方程求得么力的數(shù)量關系；

②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；

③利用兩點間線段最短來求aPAB周長的最小值.

b

【詳解】①根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=-一=1,則人=一2。，即2。+8=0,故①正確；

2a

②根據(jù)圖象知，點A的坐標是對稱軸是x=l,則根據(jù)拋物線關于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與X軸的另

一個交點的坐標是（3,0）,所以x=3是"2+云+3=0的一個根，故②正確；

③如圖所示，點A關于x=l對稱的點是A',即拋物線與x軸的另一個交點.

x=l

連接84'與直線x=l的交點即為點尸，此時Q4B的周長最小，

則,Q鉆周長的最小值是84'+AB的長度.

???3（0,3）,A（3,0）,

?'-碗="+32=3收，

AB^yJt2+32=Vio'

:.上鉆周長的最小值是30+而，故③正確.

綜上所述，正確的結論是：①②③.

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點之間直線最短.解

答該題時，充分利用了拋物線的對稱性.

三、解答題（共78分）

19、（1）8（46,2）；（2）見解析.

【分析】（1）由A、N兩點坐標可求AN的長，利用ZABN=3Q°,ZANB=90°,AB=2AN,由勾股定理求BN即

可,

(2)連接MC,NC,由AN是M的直徑，可得NACV=9()°,D為線段N8的中點，由直角三角形斜邊中線CD的

性質(zhì)得ND=CD,由此得NCND=NNCD,由半徑知NMCN=NMNC,利用等式的性質(zhì)得NMCD=NMND=90",

可證直線C。是M的切線.

【詳解】(1)A的坐標為(0,6),N(0,2),

：.AN^4,

ZABN=30°,ZANB=90°,

:.AB=2AN^S,

由勾股定理可知:NB=\IAB2-AN2=473，

.?.網(wǎng)46,2)；

AN是M的直徑，

ZAOV=90°,

：.ZNCB=90°,

QO為線段NB的中點，

：.CD=-NB=ND,

2

Z.CND^ZNCD,

MC=MN,

:.ZMCN=ZMNC,

?;/MNC+4CND=9Q。,

ZMCN+ZNCD=90°,

即MCLCD,

，直線8是M的切線.

【點睛】

本題考查點的坐標與切線問題，掌握用兩點坐標求線段的長，能在直角三角形中，利用30。角求線段，會利用勾股定

理解決問題，會利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問題，利用等式的性質(zhì)證直角等知

識.

20、在線段AB上且距離點A為1、6、，處.

【分析】分NDPC=90。，ZPDC=90,NPDC=90。三種情況討論，在邊AB上確定點P的位置，根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)求得AP的長，使得以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形.

【詳解】(1)如圖，當NDPC=90。時,

AZDPA+ZBPC=90°,

VZA=90°,

.?.ZDPA+ZPDA=90°,

AZBPC=ZPDA,

VADZ/BC,

AZB=180o-ZA=90°,

/.ZA=ZB,

.?.△APD^ABCP,

ADAP

?9?_一,

BPBC

VAB=7,BP=AB-AP,AD=2,BC=3,

.2AP

??----------=------,

7-AP3

.,.AP2-7AP+6=0,

；.AP=1或AP=6,

(2)如圖：當NPDC=90。時，過D點作DE_LBC于點E,

VAD//BC,ZA=ZB=ZBED=90°,

四邊形ABED是矩形，

.?.DE=AB=7,AD=BE=2,

VBC=3,

.?.EC=BC-BE=L

在RtADEC中，DC2=EC2+DE2=50,

設AP=x,貝!jPB=7-x,

在RtAPAD中PD2=AD2+AP2=4+x2,

在RtAPBC中PC2=BC2+PB2=32+(7-x)2,

在RtAPDC中PC2=PD2+DC2,即32+(7-x)2=50+4+x2,

VZBCD<90°,

...點P在AB的延長線上，不合題意；

...點P的位置有三處，能使以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形，分別在線段AB上且距離點A為1、6、，處.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么

這兩個三角形相似；解題時要認真審題，選擇適宜的判定方法，熟練掌握相似三角形的判定定理并運用分類討論的思

想是解題關鍵.

21、（1）4。=4屈；（2）證明見解析

【分析】（1）由勾股定理求出8人進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

與勾股定理求出AO的長；

（2）設AH=根據(jù)勾股定理求出C"的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出E"的長，進而

得出CE的長，根據(jù)ASG”AC4”得出BG=2GH,利用勾股定理求出5G,GH的長，根據(jù)ABEbABGE求

出8戶，進而得證.

【詳解】（1）解：BF=AF,且防=3,BE=4,

...由勾股定理知，BF=AF=^+42=5>

AE=EF+AF^S,

.,.由勾股定理知，AB2=BE2+AE2=S0,

.四邊形ABC。是平行四邊形，"AC=90。,AB=AC,

二由勾股定理知，AD=BC=VAB2+AC2=>/160=45/10：

(2)證明：?.?點H為邊A3的中點，N84C=90°,^AH=BH=a,

二AB=AC=2a,由勾股定理知，CH=yla2+4a2=45a>

AE1BE，

：.EH是AAB￡斜邊AB上的中線，

:.EH=AH=BH=a,

:.CE=CH+EH=a+非a，

VBFA.CE,即NBG〃=NA4C=90°,

V/BHG=ZAHC,

：.\BGH△C477,

GHBGGHBG

:.-----=-----,即Bn-----=-----,

AHACa2a

：.BG=2GH,

，在MABG4中，GB2+GH2=BH2=a2,

解得，GH^—a,GB=-a

55

?.?易證ABM\BGE,

2222

?BFBE刖clBEGB+GE…GE

??--,即Dr=-----=-----------------=GoH---------

BEGBGBGBGB

(六、

?：GE2=(EH-GH)2=a-七a

：,BF=亞a—a，

**?BF+2EH=加a-。+2。=a+\!5a，

:?BF+2EH=CE.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三

角形的判定與勾股定理是解題的關鍵.

22、(D證明見解析；(2)矩形ABCD的面積為16百(cm?).

【解析】(D首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；

(2)根據(jù)題干求出矩形的邊長CD和BC,然后根據(jù)矩形面積公式求得.

【詳解】證明：二?四邊形ABCD是矩形，

.,.OA=OB=OC=OD.

VAE=BF=CG=DH,

AAO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,

即OE=OF=OG=OH,

???四邊形EFGH是矩形.

解：是OC的中點，

AGO=GC.

XVDGXAC,

ACD=OD.

???F是BO中點，OF=2cm,

:.BO=4cm.

ADO=BO=4cm,

ADC=4cm,DB=8cm,

CB=VDB2-DC2=V82-42=4G(cm),

矩形ABCD的面積為4X46=166(cm2).

【點睛】

本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等.

23、(1)15°,??????—?3萬—2?—;(2)1.

【解析】試題分析：(1)連接AE,如圖1,根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AEJ_BC,解RtAAEB可求出NABE,進而得

到NDAB,然后運用圓弧長公式就可求出的長度；

(2)如圖2,根據(jù)兩點之間線段最短可得：當A、P、G三點共線時PG最短，此時

AG=AP+PG=，**--?2，~?2+3”“+~，=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EG,只需運用勾股定理求出

BE,就可求出BG的長.

試題解析：(1)連接AE,如圖1,TAD為半徑的圓與BC相切于點E,...AELBC,AE=AD=2.

在RtAAEB中，

sinNABE==

???**???，2+*?—2—?2*?***???***《*=

*???，**?*******2*>W*?**2**，?，?*,，NABE=15°.；AD〃BC,.,.NDAB+NABE=180°,

.,.ZDAB=135°,.?.???????????■￡）￡/????*????■的長度為

（2）如圖2,根據(jù)兩點之間線段最短可得：當A、P、G三點共線時PG最短，此時

A