北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列計算正確的是（）

A.2x2?3X3=6x6B.2x2+3x3=5x5

C.（-2x3）2=4X6D.6X6÷3X2=2x3

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.假設(shè)一種

可入肺的顆粒物的直徑約為0.0000018米（即1.8微米），用科學(xué)記數(shù)法表示該顆粒物的

直徑為（）

A.18X10-5米B.1.8X10-6米C.1.8×10-5^D.0.18×10^5X

3.在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這

個問題中因變量是（）

A,太陽光強弱B.水的溫度C.所曬時間D,熱水器

4.如圖，能夠判斷OE〃BC的條件是()

A.zl=z2B.z4=ZC

C.41+43=180。D,z3+zC=180°

5.下列各式中，不能用平方差公式計算的是()

A.(-χ-y)(χ-y)B.(-χ+y)(-χ-y)

C.(x+y)(-%+y)D.(x-y)(-x+y)

6.已知(Zn+n)2=36,(τn—n)2=16,求Tnn的值()

A.7B.6C.5D.4

7.滕州某布店新進了一批花布，賣出的數(shù)量x（米）與售價y（元）的關(guān)系如表:

數(shù)量式米）1234

售價y（元）8+0.316÷0.624+0.932+1.2???

那么y與X的關(guān)系式是（）

A.y=8%+0.3B.y=(8+0.3)%C.y=8+0.3%D.y=8÷0.3÷X

8.如圖，直線Q〃兒將三角尺的直角頂點放在直線b上，若41=35。,則42等于（)

A.45°B.55oC.35oD.65°

9.如圖，AB//CD,Zi=N2,43=130。，則42等于()

A.30°

B.25°

C.35°

D.40°

10.下列說法中正確的是（）

A.互為補角的兩個角不相等

B,兩個相等的角一定是對頂角

C.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離

D.一個銳角的補角比這個角的余角大90。

11.任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（）

ImI-?I平方I—?∣-mI-?∣÷m||+2]|結(jié)果|

A.mB.m2C.m+1D.m—1

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12.如圖，在△力BC中，AC=BC,有一動點P從點力出發(fā)，沿4

C→B→A勻速運動.則CP的長度S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系

用圖象描述大致是()B

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

13.已知2zπ=α,4n=b,m,n為正整數(shù)，則236+4n=

14.如圖，AD//BC,4。=100。，C4平分NBC。，則

/.DAC=度.

15.如果(x-l)(3x+τn)的積中不含X的一次項，則常數(shù)m的值為

16.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D,C分別落在D',C'

的位置.若NEFB=66。，則乙4EO的度數(shù)為

17.定義一種新運算：OAb=a(a-b),例如5A3=5x(5—3)=10.根據(jù)定義給出以下

運算結(jié)果：

①2χAX=2x2；

②(3-5x)A(6-5x)=15x-9;

③(OAb~)—(Z>Aa)=b2—a2；

④若a=b,則(OAb)Ab=0.

其中正確的是(填寫所有正確結(jié)果的序號).

18.在平面內(nèi)，若兩條直線的最多交點數(shù)記為由,三條直線的最多交點數(shù)記為。2,四條直線

的最多交點數(shù)記為C?,…，依此類推，則（+2+*+…+點=-

三、解答題（本大題共7小題，共60分）

19.計算：

（2）（x-y）（x+2y）-（-x+y）2.

20.先化解再求值：（3α—b）2+（α+2—b）（α+2+b）—（α+2）2,其中a=g,b=-3.

21.如圖，AB∕∕CD,AE平分NBAC,CD與AE相交于點F,A,

乙CFE=乙E,4B=62。.求NE的度數(shù).請你在橫線上補充∕Λ,/

其推理過程或理由./%

解:因為AB∕∕CD（已知）J/\

所以NI=NCFE（理由：）c

因為AE平分4BAD（已知）

所以=42（角平分線的定義）

又因為=4E（已知）

所以42=4E（等量代換）

所以.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

所以48+=180。（理由：）

因為NB=62。（已知）

所以N2=^?BAD=.

所以.

22.圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然

后按圖②的形狀拼成一個正方形.

（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積（結(jié)果不用化簡）：

①方法1：;方法2：.

②請你寫出代數(shù)式：（m+τl）2,（m-n）2,mn之間的等量關(guān)系；

（2）根據(jù)（I）題中的等量關(guān)系，解決問題：若a-b=5,ab=-6,求（a+b）2;

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(3)實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖③，寫出它表示的代數(shù)恒

等式.

23.已知：?DAC+ΛACB=180o,Z.1=Z2,43=44,UCF=

24o,NfMC=445.

(1)求證：CE平分BC尸；

(2)求45的大小.

24.周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時達到中心書城，逗留一段時

間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱

公園.如圖是他們離家路程s(∕σn)與小明離家時間t(∕ι)的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問

題：

(1)圖中自變量是，因變量是；

(2)小明家到濱海公園的路程為km,小明在中心書城逗留的時間為九；

(3)小明出發(fā)小時后爸爸駕車出發(fā)；

(4)圖中A點表示；

(5)小明從中心書城到濱海公園的平均速度為km",小明爸爸駕車的平均速度為

km/h；(補充：爸爸駕車經(jīng)過追上小明；)

(6)小明從家到中心書城時，他離家路程S與坐車時間t之間的關(guān)系式為

25.如圖1,CE平分乙4CD,AE平分NBAC,ΛEAC+ΛACE=90°.

(1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；

(2)如圖2,在(I)的結(jié)論下，當NE=90。保持不變，移動直角頂點E,使4MCE=ΛECD,

當直角頂點E點移動時，問4BAE與NMCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？

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答案和解析

1.【答案】C

解：力、2χ2.3χ3=6χ5,故/錯誤，不符合題意；

B、2爐與3爐不是同類項，不能合并，故8錯誤，不符合題意；

C、（-2χ3）2=4χ6,故C正確，符合題意；

D、6χ6÷3∕=2χ4,故。錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)單項式乘除法法則，積的乘方與事的乘方，同類項概念逐個判斷.

本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的相關(guān)法則.

2.【答案】B

解：0.0000018米的懸浮顆粒物，用科學(xué)記數(shù)法表示該顆粒物的直徑為1.8X10-6米，

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為α×10-",與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的

0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ɑX10-?,其中1≤∣α∣<10,n為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】B

解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時

間為自變量.

故選：B.

函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量X、y,如果對于X在某一范圍內(nèi)的每一個確定

的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是X的函數(shù)，X叫自變量.函數(shù)關(guān)系式中，某特

定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量.

本題主要考查常量與變量的知識,解題的關(guān)鍵是對函數(shù)的定義以及對自變量和因變量的認識

和理解，難度不大.

4.【答案】C

解：4、TNl=z2,

?EF//AC,故不符合題意;

B、???z.4=4C,

:?EF11AC,故不符合題意；

C、VZl+Z3=180o,

???DE//BC,故符合題意；

￡)、???Z.3+Z.C=180°,

EF//AC,故不符合題意：

故選：C.

根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

解：4、含y的項符號相同，含X的項符號相反，能用平方差公式計算；

8、含X的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算；

C、含y的項符號相同，含X的項符號相反，能用平方差公式計算；

含y的項符號相反，含X的項符號相反，不能用平方差公式計算.

故選：D.

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互

為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同

的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

解：?.?(τn+n)2—m2+2mn+n2,(m—n)2—m2—2mn+n2,

：.(m+n/—(m—n)2—4mn.

將(m+n)2=36,(τn—n>=16代入，

得36-16=4mn,

mn=5.

故選：C.

根據(jù)(m+n)2—(m—n)2=4mn即可求出mn的值.

本題考查了完全平方公式，推導(dǎo)出(m+n)2-(m-n)2=4mn是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

解：V16+0.6=2(8+0.3);24+0.9=3(8+0.3)；32+1.2=4(8+0.3),...

?'?y=(8+0.3)%；

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故選：B.

根據(jù)表格可知布的數(shù)量（米）與售價（元）的關(guān)系為售價=8.3X數(shù)量.

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

解：如圖，???Zl=35°,

.?.Z3=180°-35°-90°=55°,

???a∕∕b,

：.z.2=z3=55°.

故選：B.

根據(jù)平角的定義求出43,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得42=43.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

解：?.?AB//CD,43=130°,

.?.?GAB=43=130°,

V?BAE+?GAB≈180°,

.?.?BAE=180o-?GAB=180°-130°=50°,

VNl=Z2,

.?.Z2=>BaE≈i×50°=25°.

22

故選：B.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NGAB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義求出NBAE的度數(shù)，最后根據(jù)

Zl=42求出/2即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

10.【答案】D

解：4、互為補角的兩個角和為180。，但兩個角要么不相等，要么相等，都是90。，故本選

項不正確；

8、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故本選項不正確；

C、點到直線的距離，是指垂線段的長度，而不是垂線段，故本選項不正確；

。、設(shè)銳角為X,則余角為90。-X,補角為180。-%,所以一個銳角的補角比這個角的余角

大180。-X-（90。-X）=90。，故本選項是正確的.

故選：D.

“、根據(jù)補角的定義來推斷即可；

8、根據(jù)對頂角的定義來判斷即可；

C、根據(jù)垂線段的定義來判斷即可；

。、根據(jù)余角、補角的定義來判斷即可.

本題考查的是余角、補角、對頂角、垂線段的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角、補角、對

頂角、垂線段的定義.

IL【答案】C

解：根據(jù)題意可列出代數(shù)式：（τ∏2—rn）+rn+2=m—1+2=m+1.

故選：C.

根據(jù)題意可列出代數(shù)式：On2一n^）÷?^+2=m-l+2=m+ι.列代數(shù)式時，要注意是前

面整個式子除以小，應(yīng)把前面的式子看成一個整體.

解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系.

12.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

該題屬于分段函數(shù)：點P在邊AC上時，S隨t的增大而減??；當點P在邊BC上

時，S隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，S隨t的增大而減?。划旤cP

在線段AD上時，S隨t的增大而增大.

【解答】

解：如圖，過點C作CDIAB于點D.

■：在4ABC中，AC=BC,

：.AD=BD.

①點P在邊AC上時，S隨t的增大而減小.故“、8錯誤；

②當點P在邊BC上時，S隨t的增大而增大；

③當點P在線段BD上時，S隨t的增大而減小，點P與點D重合時，S時點P

在線段BD上的最小值，但是不等于零.故C錯誤；

④當點P在線段AD上時，S隨t的增大而增大.故D正確.

故選：D.

13.【答案】ɑ3?2

第10頁，共17頁

【解析】

【分析】

此題主要考查了幕的乘方運算以及同底數(shù)基的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

直接利用累的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘法運算法則將原式變形得出答案.

【解答】

解：?.?2m=a,4n=b,m,n為正整數(shù)，

.?.22n=b,

.?.23m+4n=(2m)3×(22n)2

=α3h2.

故答案為a3b2.

14.【答案】40

解：???AD//BC,

?乙BCD=180°一4D=80o,?DAC=UCB,

又?：CA平分NBCZ),

：.ACB=-BCD=40°,

?2?

??DAC=乙ACB=40°.

故答案為40.

利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及角平分線的定義進行做題.

本題重點考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡單的題目.

15.【答案】3

解：???(x-l)(3x+m)

=3X2+mx-3x—m

=3X2+(τn—3)x—m>

m—3=0,

?τfi=3,

故答案為：3.

利用多項式乘以多項式的法則進行計算，合并同類項后使X的一次項的系數(shù)為0,得出關(guān)于

m的方程，解方程即可得出m的值.

本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的法則是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】480

o

解：VAD∕∕BCfZ.EFB=66,

???乙DEF=66°,

又???乙DEF=力EF,

???ZJyEF=66°,

???Z,AED1=180o-2×66°=48°.

故答案為:48°.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙DE尸的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出乙。EF的度數(shù)，根據(jù)平

角的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

17.【答案】①②④

解：①2χAX

=2x(2x—%)

=2x2,故運算結(jié)果正確；

②(3-5x)A(6-5%)

=(3—5x)(3—5x—6+5%)

=-3(3-5%)

=15x-9,故運算結(jié)果正確；

③(OAby)—(∕?Aα)

=Q(Q—h)—b(b—Q)

=a2—ab—b2-i-ab

=a2-b2,故原來的運算結(jié)果錯誤；

④若a=b,

貝IJ(OAb)Ab

=[α(α—h)]Ab

=OAb

=OX(O-b)

=0,故運算結(jié)果正確.

故答案為：①②④.

各項利用題中新定義進行計算判斷即可.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握新定義的運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】勺

11

第12頁，共17頁

解：???2條直線最多交點有1個，即

3條直線最多交點有(1+2)個，

4條直線最多交點有(1+2+3)個，

n條直線最多交點有(1+2+3+十九一1)個，即竺Fl個5為大于等于2的正整數(shù)),

??+?+?+...+?

ɑio

,lllll

一^2×T十^3×Σ十4×T+-??+TKTo

~2~~2~~2~2

=3+衛(wèi)+3++?

2×13×24×311X10

k2233410Il7

r10

=2X—

11

20

Tl

故答案為:當

利用兩條、三條、四條直線最多交點個數(shù)，推理出n條直線最多交點個數(shù)即可.

本題考查的是相交線的最多交點數(shù)，解題的關(guān)鍵是找到直線條數(shù)與最多交點個數(shù)的規(guī)律.

19.【答案】解：(1)原式=1—8+1+16

=10；

(2)原式=(x2+2xy-xy-2y2)-(%2-2xy+y2)

=X2+xy—2y2—x2+2xy—y2

=3xy—3y2.

【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)基和負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)計算即可；

(2)根據(jù)多項式的乘法和完全平方公式分別計算，再合并即可.

本題考查實數(shù)和整式的運算，熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)基和負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及

完全平方公式是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=9層一6αb++(Q+2)2——(層+4。+4)

=9α2—6ab+fa2+α2+4α+4—e2—α2—4α—4

=9α2—6ab,

當Q=%b=—3時，

原式=9X(?)2-6×∣×(-3)

=1+6

=7.

【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化簡，再合并同類項，把已知代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算一化簡求值，正確運用乘法公式化筒是解題關(guān)鍵.

21.【答案】兩直線平行，同位角相等Zl/-CFEAD∕∕BE?BAD兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補59oZ?E=59°

解：因為AB〃CD（已知），

所以Nl=NCFE（理由：兩直線平行，同位角相等），

因為AE平分Z?B4D（已知），

所以/1=/2（角平分線的定義），

又因為NeFE=ZE（已知），

所以N2=∕E（等量代換），

所以4D//BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

所以+NBAD=180。（理由：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

因為NB=62。（已知），

所以42=TZB4。=59°,

所以NE=59。.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；zl;ZCFE;AD∕∕BEi?BAD,兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補；59°；NE=59。.

由平行線的性質(zhì)可得Nl=“FE,再由角平分線的定義得41=42,從而有42=4E,則可

判定AD//BE,從而可求NE的度數(shù).

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系.

22.【答案】（m-n）2（m+n）2-4mn

解：（1）根據(jù)題意可得，

①方法1：陰影部分正方形的邊長為rn-n,

則面積為：（m-n）2,

方法2：用邊長為m+n的大正方形面積減去4個長為m,寬為n的小長方形面積，

（m+n）2—4mn；

故答案為：（Jn-?n）?,（τn+n/—4?nn；

（2）（Tn+n/=（Tn-∏）2+4mn；

（α+b）2=（α—e）2+4ab=52+4×（-6）=49；

（3）根據(jù)題意可得；

（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2.

（1）①方法1：陰影部分正方形的邊長為m-n,根據(jù)正方形的面積計算方法進行計算即可

第14頁，共17頁

得出答案；方法2：用邊長為m+n的大正方形面積減去4個長為小，寬為n的小長方形

面積，列式計算即可得出答案；

(2)根據(jù)(1)中兩次計算面積相等可得,(m+n)2=(m-n)2+4mn；等量代換即可得出答案;

(3)根據(jù)題意大長方形的長為2m+n,寬為τn+n,應(yīng)用多項式乘多項式法則進行計算即可

得出答案.

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景的計算方法進

行求解是解決本題關(guān)鍵.

23.【答案】(I)證明：???zD?C+zΛCB=180°,

.?.AD//BC,

,■Zl=z2,

.?.AD//EC,

.?.EF//BC,

??Z.3—Z?5,

z3—z4,

：.z4=Z.5,

.?.CE平分NBCF；

(2)解：乙DAC+乙ACB=180o,?DAC=445,z4=z5,

.?.4z5+2N5+?ACF=180°,

?.?Z.ACF=24°,

???/5=26°.

【解析】(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義求解即可；

(2)根據(jù)角的和差求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(l)t,s；

(2)30,1.7；

(3)2.5；

(4)2.5小時后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園；

(5)12,30,

(6)S=15t(0≤t≤0.8)

解：(1)由圖可得，自變量是3因變量是s,

故答案為：3S;

(2)由圖可得，小明家到濱海公園的路程為30∕σn,小明在

中心書城逗留的時間為2.5-0.8=1.7(∕ι)i

故答案為：30,1.7；

(3)由圖可得，小明出發(fā)2.5小時后爸爸駕車出發(fā)；

故答案為：2.5；

(4)由圖可得，A點表示2.5小時后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園；

故答案