2023年山東省濟南市九年級學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題（二）（含答案）

山東省濟南市九年級學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題（二）

本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.

第I卷，滿分為40分；第∏卷滿分為110分，總分滿分為150分.考試時間為120分鐘.

答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點、姓名、準考證號、座號

填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

本考試不允許使用計算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：

第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.擊的倒數(shù)是（）

3.第19屆亞運會將于2023年9月23日至IO月8日在中國浙江省杭州市舉行，

杭州奧體博覽城核心區(qū)建筑總面積2720000平方米，將數(shù)2720000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.272×IO7B.2.72×IO6C.27.2×IO5D.272×IO4

4.剪紙藝術是中華民族的瑰寶，如圖剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

5.如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上,

若Nl=35°,則N2的度數(shù)為（)

C.25°D.30°

6.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

日加工零件數(shù)45678

人數(shù)26543

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

7.我市舉辦中學生足球賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負，勝1場得3分，負一場扣1分,

實驗中學隊在8場比賽中得到12分,若設該隊勝的場數(shù)為X,負的場數(shù)為八則可列方程組為（）

S"'B-x+y=18x+y=8x-γ=8

A.C.D.

3x-J=123x÷γ=123x-y=↑23x+y=12

a÷la÷l

8.化簡~2—÷F-------的結(jié)果是()

a^aa-2a÷l

a+11D,空^

A.BC.

a??a-la

9.如圖，三角形紙片48C,點〃是比邊上一點,連接力〃把A45Z）沿著四翻折，得到

與AC交于點G,連接跖交力〃于點￡

若DG=GE,A/=3,BF=2,A。G的面積為2則點尸到比?的距離為（)

P2√5r4√5n4√3

553

10.已知函數(shù)y=-/+2aχ,當χW2時，函數(shù)值隨X增大而增大,

且對任意的和IW四〈＞1,xi、范相應的函數(shù)值%、姓總滿足|力-必|W16,

則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.2≤a≤5B.-3≤a≤5C.a≥2D.2≤a≤3

第∏卷（非選擇題共110分）

注意事項：

1.第∏卷必須用0?5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,

不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；

不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.分解因式：9√-/=.

12.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個小扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次,

當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向紅色區(qū)域的概率為.

黃八藍

、/藍

⑶若代數(shù)式口1和高3的值相等’則X=.

22x+l

14.如圖，在扇形脈中，NEOF=90：半徑為2,正方形的頂點C是環(huán)的中點,

點。在冰■上，點4在0的延長線上，則圖中陰影部分的面積為.

ODF^

15.有長為30勿的籬笆，如圖所示，一面靠墻（墻足夠長），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,

當花圃的面積是72君時，則/14.

///〃////////〃///

16.如圖，在矩形A5CD中，點E是Ao的中點，點P為A3上一點，將AAEF沿所折疊后,

點A恰好落在CF上的點G處，過點尸作尸”〃4）交EG于點H,

若ΛB=16,AD=24,則G”=

二、解答題（本大題共10個小題，共86分）

17（6分）計算：（T）2023+GCOS30。一（20—36）。+

X-3（x-2）≤4

18（6分）,解不等式組：↑2x,,并寫出它的最大整數(shù)解.

--+--->x-l

I3

19.（6分）如圖，在?46（N中，點昆尸在〃'上，且NABE=NCDF,求證：BE=DF.

D

20.(8分)“雙減”政策的實施，不僅減輕了學生的負擔，也減輕了家長的負擔，回歸了教育的初衷.

為了解我校“雙減”政策的實施情況，校學生會在全校范圍內(nèi)隨機對一些學生進行了問卷調(diào)查，

問卷共設有四個選項：A：學校作業(yè)有明顯減少；B-.學校作業(yè)沒有明顯減少；

G課外輔導班數(shù)量明顯減少；D-.課外輔導班數(shù)量沒有明顯減少；E沒有關注；

已知參加問卷調(diào)查的這些學生，每人都只選了其中一個選項，

將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的學生共有.人；〃?=一°;〃=

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校計劃在某個班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學活動，用于展開活動的備選班級共5個,

其中有2個為八年級班級(分別用46表示)，3個為九年級班級(分別用C、D、￡表示),

由于報名參加觀摩課堂教學活動的家長較多，學校計劃分兩周進行，

第一周先從這5個備選班級中任意選擇一個開展活動，

第二周再從剩下的四個備選班級中任意選擇一個開展活動.

請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率.

21（8分）消防車是救援火災的主要裝備，圖①是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖②是其工作示意圖,

起重臂AC（20米≤AC430米）是可伸縮的，

且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動張角ZC4E（90o≤ZCAEW1500）,

轉(zhuǎn)動點/距離地面的高度AE為4米.

圖①圖②

(1)當起重臂AC的長度為24米，張角NC4A=120。時，

云梯消防車最高點C距離地面的高度CF的長為米.

(2)某日一棟大樓突發(fā)火災，著火點距離地面的高度為26米，

該消防車在這棟樓下能否實施有效救援？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：√3≈1.7)

(提示：當起重臂AC伸到最長且張角NC4E最大時，云梯頂端C可以達到最大高度)

22(8分).如圖，a'是。。的直徑，位是。。的弦，過點￡作。。的切線，交龍的延長線于點G,

過點8作BF：LGE于點F,交黨的延長線于點A.

(1)求證：4ABG=24Gt

(2)若GF=BGB=6,求。。的半徑.

GBOC

23.(10分)“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計劃在植樹節(jié)當天種植柏樹和杉樹.

經(jīng)調(diào)查，購買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元.

(1)求柏樹和杉樹的單價各是多少元；

(2)本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，

要使此次購樹費用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費用為多少元？

24.(10分)如圖，直線圈與反比例函數(shù)y=K(Λ->0)的圖象交于點力(1,3)和點6(3,〃)，

X

與X軸交于點C,與y軸交于點D.

(1)求反比例函數(shù)的表達式及〃的值；

(2)將△筋沿直線四翻折，點0落在第一象限內(nèi)的點￡處，比與反比例函數(shù)的圖象交于點尸.

①請求出點尸的坐標；

②在X軸上是否存在點凡使得△"力是以",為斜邊的直角三角形？

若存在，請求出所有符合條件的點。的坐標；若不存在，請說明理由.

圖1圖2備用圖

25.（12分）（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1,ABC和V4）E都是等邊三角形，連接80,CE.

請判斷Bo與CE的數(shù)量關系：.

（2）【類比探究】如圖2,ΛBC和VADE都是等腰直角三角形，ZABC=/ADE=90。.連接3。，CE.

請寫出Bo與CE的數(shù)量關系：.

ARAD4

⑶【拓展提升】如圖3,一A3C和VADE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,5.-=—=-.

BCDE4

連接BD,CE.

①求總的值；

CE

②延長CE交8。于點尸，交45于點G.求SinNBFC的值.

圖1圖2圖3

26（12分）.如圖，拋物線丫=，4+"-4（〃關0）與“軸交于點4（-1,0）,8（4,0）,與y軸交于點C

⑴求該拋物線的解析式:

⑵直線/為該拋物線的對稱軸,點〃與點C關于直線/對稱，點尸為直線A。下方拋物線上一動點,

連接E4,FD,求一EAo面積的最大值:

(3)在（2）的條件下，將拋物線y=以:/W-4（a*0）沿射線A。平移4&個單位,

得到新的拋物線X,點￡為點尸的對應點，點。為H的對稱軸上任意一點，在X上確定一點

使得以點〃E,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點。的坐標.

山東省濟南市九年級學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題（二）參考答案

一、選擇題

1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C

6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D.9.【答案】B10.1答案】A.

9.解：?：DG=GE,

??S4ADd=S叢AEd=2，?*?S^ADE=4，

由翻折可知，-ADB^..ADE,BELAD,

:?SfBD=S＞血=4,/BFD=90°,

—YA卅DaBF=4,

2

.?.—?(3+M?2=4,

2

：.DF=\,

2222

DB=y∣BF+DF=√l+2=√5，

設點尸到切的距離為h,

則L*BD?h=L*BF3F,ΛA=-,【答案】B

225

10.解：函數(shù)的對稱軸為x=",而xW2時，函數(shù)值隨X增大而減小，故?！?；

*.*l≤χι≤a+l和1≤X2≤?+1,

.?.x=”時，開口向下，函數(shù)的最大值=/,

故函數(shù)的最大值在X=I和X=“+1中產(chǎn)生，

則x=l,x=α+l那個距x="遠，函數(shù)就在那一邊取得最大值，

；心2,

.,.a-1≥1,而α+l-α=l,

/.1距離a更遠，

.?.x=l時，函數(shù)取得最小值為：-l+24,

:對任意的IWXIWa+1和lWx2Wα+l,x?,X2相應的函數(shù)值yi，)2總滿足Iyl-”1W16,

只需最大值與最小值的差小于等于4即可，

Λ,?2-(-l+2α)≤16,(α-l)2=i6,

解得-4Wa^1≤4,而α?2,

Λ2≤α≤5,【答案】A.

二、填空題:

11.【答案】（3x+y）（3χ-y）.12【答案】13.【答案】7

3

21

14.【答案】-7Γ-?15.【答案】4m6m.16.【答案】?

2O

16.解：如下圖，連接CE,

回四邊形ABef）為矩形，ΛB=16,AQ=24,

0CD=AB=16,BC=AD=24,Z.A=/B=ND=90°，

回點E是AO的中點，

^AE=DE=-AD=12

2f

由折疊的性質(zhì)可得，GE=AE=DE=12,GF=AFf

ZEGE=NA=90。，/GEF=ZAEF,

0ZCGE=180o-/EGF=90°，

團在RtACGE和RtACDE中,

(CE=CE

]GE=DE9

[?]RtCGE=Rt..CDE(HL),

團CG=Co=16,

設AF=GF=X,貝IjBF1=AB-A/=16-X,CF=CG+FG=16+x,

團在RtBC尸中，∏ΓWBC1+BF2=CF2,

即242+(16-X)2=(16+X)2,解得χ=9,

^AF=GF=9t

^FH//AD,

團ZHFE=ZAEF=ZGEF，

BFH=EH=12-GH,

在Rt/G，中，GF2+GH2=FH2,

^92+GH2=(12-GH)2,

21

解得GN=/.

O

21

故答案為：

O

三、解答題

17解：(T)2023+6COS30。一(20—36)°+

=-l+√3×--1+4

2

I3一

=-1+——1+4

2

7

2

18解不等式①得：x>l,

解不等式②得：xV4,

故原不等式組的解集為：l≤x<4,

則其最大的整數(shù)解是：3.

19.證明：Y四邊形ABCQ是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.NBAE=ADCF,

Λ?ΛBE??CDFΦ,

'NABE=NCDF

"AB=CD，

ZBAE=ZDCF

：.XABE迫∕?CDF,

：.BE=DF.

20.解：（1）設D人數(shù)為X人，由圖可得:

Y

-------------------------=15%

80+30+40+X+20,

解得：x=30,

亞=200

，總?cè)藬?shù)為：15%人，

QQ

m=——×360o=144o

200,

40

n%=——X100%=20%

200.

,,.H=20

(3)解：如圖

(4)解:樹狀圖如圖:

既有八年級又有九年級的情況有12種,

p*=3

概率205.

21解：(1)如圖，過點A作AG_LC/,

C

“千二-------CiG

I

I

BEFD

由題意的：ZE4G=90o,GF=AE=4,

NCAE=120。，

??.ZCAG=30°,

在RJACG中，

ΛC=24,

CG=AC?sin30o=12,

??B=CG+G/=12+4=16米.

故答案為：16；

（2）解：當起重臂最長，轉(zhuǎn)動張角最大時,

即：AC=30米，ZC4E=150o,

二.Nc4G=60。，

CG=AC?sin60o=30×-=15^≈25.5,

2

???b=CG+G尸=25.5+4=29.5米.

29.5>26，

???能實施有效救援.

22證明：（1）如下圖：連接OE

??EG是。。的切線,

：?OELEG,

9

JBFLGEf

.?OE∕∕ABf

：.ZA=ZOECf

λ

:OE=OCf

,NOEC=NC,

：.ZA=ZC,

YNABG=NA+NC

/ABG=2NC；

解:(2)'：BFLGE,

ΛZBFG=90o,

VGf=3√3?GB=6,

22

:?BF=y∣BG-GF=3,

`:BF//OE,

：.ABGFs∕?OGE,

.BFBG

,,正一布’

?3____6___

**OE^6+OE,

/.OE=6,

.?.OO的半徑為6.

23.解：（1）設柏樹的單價為X元/棵，杉樹的單價是y元/棵,

2x+3y=850

根據(jù)題意得:

3x+2y=900

x=200

解得

y=150,

答：柏樹的單價為200元/棵，杉樹的單價是150元/棵;

(2)設購買柏樹。棵，則杉樹為(80-。)棵，購樹總費用為⑷元,

根據(jù)題意：(80-〃),

解得a>53片,

W=200?+150(80-α)≈50?+12000,

V50>0,

隨”的增大而增大，

又?.Z為整數(shù)，

當a—54時，

W垠小=14700,

此時，80-α=26,

即購買柏樹54棵，杉樹26棵時，總費用最小為14700元.

24.W：(1)：直線AB與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點A(1,3)和點B(3,〃),

X

把A(1,3)代入y=κ得，3=K,.?"=3,

.?.反比例函數(shù)的表達式為y=W?,

X

把8(3,?)代入y=3得，n=-∣?=1；

(2)①設直線AB的解析式為：y^kx+b,

⑶.?.<fk+b=3,解得：(k=-l,

I3k+b=lIb=4

(4),直線AB的解析式為：y=-χ+4,

當y=O時，x=4,當X=O時，y=4,

.??點C(4,0),點D(0,4),

???OC=OD=4,

.t.?COD是等腰直角三角形，

：.ZODC=ZOCD=45o,

???將aOCO沿直線A3翻折，

???四邊形OCED是正方形,

.?DE=CE=4f：.E(4,4),

把x=4代入>=上中得，y=3,

X4

：.F(4,3)；

4

②存在，理由：

設點P(W,0),

DP2=m2+l6,PF2=(4-機)2+(S)2,FD2=16+(4-旦)2,

44

?.?是以OF為斜邊的直角三角形，

J.DP1+PF1=FD1,

即加2+]6+(4-m)2+(-?)2=16+(4-―)2,

44

解得：M=I或機=3,

故在%軸上存在點P,使得AOP/是以DF為斜邊的直角三角形.

25.解：(1)回一ABC和VAOE都是等邊三角形，

o

0ZDAB+ZBAE=ZBAE+ZEAC=60,^ZDAB=ZEACf

AD=AE

團在.Ar>5,AAEC中，,/OAB=NEAC,

AB=AC

0ADBmAEC(SAS),

ΞBD=CE,

故答案為：BD=CE.

(2)結(jié)論：BD=*CE或CE=母BD,理由如下，

團一ABC和NADE都是等腰直角三角形，ZASC=ZADE=90°,

LAO1√2AB

團=-產(chǎn)=——，

AE垃2AC

團NDAB+NBAE=ABAE+ZEAC=45°,

0ZZMB=ZE4C,且NA5C=ZADE=90°,

0?ΛDB^?AEC,

回ADBDa

i?i-----=-----=—,

AECE2

0BD=qCE或CE=CBD,

故答案為：BD=包CE或CE=叵BD;

2

ΛoΛrιQ

(3)①團——=—=",ZABC=ZADE=90°,

BCDE4

ΞAABC∞AΛDE,

0ZZMf=ZfiAC,BPZDAB+ZBAE=ZBAE+ZEAC,

0ZZMB=ZE4C,

設A5=3x,3C=4x,在RtAABC中，AC=^AB?+BC?=J(3x>+(4x))=5x,

同理，在Rt中，設AD=3α,OE=4α,則AE=5α,

AD3a3AB3x3口ADAB3

^ZDAB=ZEACπ

f~AE~~5a5'AC_5x_5'AE~AC~5

回VD43SVE4C,

BDAD3

團=——；

CEAE5

②由①得：VDAB^NEAC,

^ZABD=ZACEf

13ZBGF=ZAGC,

團BGFs.CGA,

?/BFG=NGAC,

團sinZBFC=sinZBAC,

在RtZ?ABC中,

^sinZBAC=-=-=-,

AC5x5

4

團SinZBFC=—.