廣東省潮州市啟新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省潮州市啟新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C2.直線在平面內(nèi)，可以記作

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，由直線過兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線的斜率k，分析可得斜率k的范圍，結(jié)合直線的斜率k與傾斜角的關(guān)系可得tanα=k≥1，又由傾斜角的范圍，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，﹣m2），則直線l的斜率k==1+m2，又由m∈R，則k=1+m2≥1，則有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，則≤α＜；故選：C．4.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為

A.

B.

C.

D.1參考答案：C5.設(shè)向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），則cos＜，＞=（）A． B． C．D．參考答案：D【分析】cos＜，＞=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），∴cos＜，＞===．故選：D．6.若，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立當(dāng)a=4，b=2時(shí)，，故C錯(cuò)誤；故選：C．

7.若.（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D8.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的最大值是(

)A.1

B. C. D.參考答案：C略10.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B的所有元素之和為(

) A．0 B．2 C．3 D．6參考答案：D考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無序性．分析：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運(yùn)算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進(jìn)而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)，注意結(jié)合集合元素的互異性，對(duì)所得集合的元素的分析，對(duì)其進(jìn)行取舍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P與圓相切的直線方程為 參考答案：略12.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，那么下列正確地結(jié)論是

▲

．（填寫正確結(jié)論前的序號(hào)）①

②

③

④參考答案：①④

略13.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在R上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的值為________.參考答案：【分析】求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出圖象，由題意可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個(gè)不等實(shí)根，通過圖象觀察即可得到所求的值．【詳解】函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；作出函數(shù)y＝f（﹣x）﹣f（x）的圖象，由函數(shù)g（x）在R上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個(gè)不等實(shí)根．由圖象可得＝±，即有＝±時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：±．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查分類討論思想方法和化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．14.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

.參考答案：，略15.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍，則橢圓的方程為

。參考答案：略16.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】求出g（x）的最大值，問題轉(zhuǎn)化為ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]遞增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]遞增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案為：[﹣2，+∞）．17.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)命題

是減函數(shù)，命題：關(guān)于的不等式的解集為，如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：若命題：是減函數(shù)真命題，則，-----------2分

若命題：關(guān)于的不等式的解集為為真命題，則，則.---4分

又∵“或”為真命題，“且”為假命題，則,恰好一真一假-------6分

當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，----------8分

當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，,---------10分

故滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.---------12分

略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上），點(diǎn)M為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，MA，MB分別交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)．（1）求P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），連接MC交圓O于另一點(diǎn)N：①試判斷點(diǎn)C與以PQ為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由；②記MA，NA的斜率分別為k1，k2，試探究k1k2是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出直線AM的方程，求出，，然后求解P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；（2）通過，判斷點(diǎn)C在圓內(nèi)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，，求出直線的斜率，當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入圓方程x2+y2=4，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求解k1k2的值．【解答】解：（1）由題意，解得A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)M（x0，y0），∴直線AM的方程為，令x=4，則，∴，同理，∴…（2）①∵C（1，0），由（1）知，，∴，即，∴點(diǎn)C在圓內(nèi)…②設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入圓方程x2+y2=4，整理得（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，∴，，又，∴…20.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以

21.中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級(jí)籌劃組織一次中秋班會(huì)，熱心的小毛受班級(jí)同學(xué)委托，去一家小禮品店為班級(jí)的三個(gè)小組分別采購(gòu)三種小禮物：中國(guó)結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價(jià)都相同）．三個(gè)小組給他的采購(gòu)計(jì)劃各不相同，各種禮物的采購(gòu)數(shù)量及價(jià)格如下表所示：

中國(guó)結(jié)（個(gè)）記事本（本）筆袋（個(gè)）合計(jì)（元）小組A21010小組B13110小組C05230為了結(jié)賬，小毛特意計(jì)算了各小組的采購(gòu)總價(jià)（見上表合計(jì)欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯(cuò)了其中一個(gè)數(shù)字．第二天，當(dāng)他按照自己的記錄去向各小組報(bào)銷的時(shí)候，有同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)其中有錯(cuò)．發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)并不知道三種小禮物的單價(jià)，那么他是如何作出判斷的呢？請(qǐng)你用所學(xué)的行列式的知識(shí)對(duì)此加以說明．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)x元，記事本每本y元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)列出方程組，由系數(shù)行列式D=0，得方程組有無窮多組解或無解，再由Dx，Dy，Dz均不為0，得到該方程組無解．【解答】（本題滿分12分）解：設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)x元，記事本每本y元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)有，∵，∴方程組有無窮多組解或無解，又，，，∴該方程組無解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查行列式知識(shí)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意系數(shù)行列式在解線性方程組時(shí)的合理運(yùn)用．22.已知曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a＞0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線C上，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；QJ：直線的參數(shù)方程；QL：橢圓的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去直線l的參數(shù)t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直線與x軸的交點(diǎn)；消去曲線C的參數(shù)即得C的普通方程，再把上面求得的點(diǎn)代入此方程即可求出a的值；（Ⅱ）把點(diǎn)A、B、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，代入曲線C的方程，可得，即=