2022-2023學(xué)年廣東省梅州市南嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市南嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是

（

）Ａ．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個(gè)否定說(shuō)法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角，故選C.考點(diǎn)：否定命題的寫(xiě)法.2.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排列種數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.在數(shù)列{an}中，=1，，則的值為(

)A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：B4.函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示．記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性【解答】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為[﹣，1]∪[2，3]，故選：A．5.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系.6.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若函數(shù)為偶函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列各式中，最小值等于2的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】由題意平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)符合平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．10.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求得與所成角的余弦值，即可得到異面直線A1E與AF所成角的余弦值．【解答】解：以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵AB=4，AA1=6，且，∴A（0，﹣2，0），A1（0，﹣2，6），E（0，2，3），F(xiàn)（﹣2，0，4），∴，．則cos＜＞==．∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與垂直，則的值是______________.

參考答案：1或4略12.與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有______個(gè)。參考答案：713.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．14.已知向量滿(mǎn)足則，則

。參考答案：略15.已知?jiǎng)t

參考答案：略16.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個(gè)根，則a6=_____;參考答案：±17.與橢圓共焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為的雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩位同學(xué)都參加了本次調(diào)考,已知甲做5道填空題的正確率均為0.6,設(shè)甲做對(duì)填空題的題數(shù)為X1,乙做對(duì)填空題的題數(shù)為X2,且P(X2=k)=a·25-k(k=1,2,3,4,5)(a為正常數(shù)),試分別求出X1,X2的分布列,并用數(shù)學(xué)期望來(lái)分析甲、乙兩位同學(xué)解答填空題的水平.參考答案：19.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，D是AB中點(diǎn)，現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且∠BOC=90°，（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）求直線CD與平面BOC所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】（1）將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且∠BOC=90°，qj圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、CE，說(shuō)明∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，求解即可．【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，，斜邊AB=4，D是AB中點(diǎn)，將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且∠BOC=90°，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、CE，則DE∥AO，∴DE⊥平面BOC，∴∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，CE=，DE=，tan∠DCE==，∴．∴直線CD與平面BOC所成角的大小為arctan．20.（本小題10分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點(diǎn)為F（-2，0），從而有，解得，又，所以，故橢圓C的方程為。（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，由得，ks5u因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以有，解得，另一方面，由直線OA與的距離4可得：，從而，由于，所以符合題意的直線不存在。21.（12分）已知函數(shù)上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)。

（1）求b的值；（2）求的取值范圍。參考答案：解：（1） 上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，，即

………………6分22.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，（1）當(dāng)時(shí)，求證{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】