2022年河北省承德市楊家灣鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年河北省承德市楊家灣鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.為直觀判斷兩個分類變量X和Y之間是否有關(guān)系，若它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}，通過抽樣得到頻數(shù)表為：

y1y2x1abx2cd則下列哪兩個比值相差越大，可判斷兩個分類變量之間的關(guān)系應(yīng)該越強（

）A．與

B．與

C.與

D．與參考答案：A3.集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}則A∩B＝（）A.[﹣3，2） B.（2，3] C.[﹣1，2） D.（﹣1，2）參考答案：C【分析】求得集合，根據(jù)集合的交集運算，即可求解．【詳解】由題意，集合，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A5.若不等式

恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：B6..已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，過點F1的直線與雙曲線的右支交于點P，若，直線PF1與圓相切，則雙曲線的焦距為(

)A. B. C.12 D.10參考答案：D【分析】先根據(jù)題意得到，由雙曲線定義得到，再由直線與圓相切，得到，在中，結(jié)合余弦定理，可求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為分別是雙曲線的左、右焦點，所以，又過點的直線與雙曲線的右支交于點，，所以，由雙曲線定義可得，因為直線與圓相切，所以，在中，由余弦定理可得，即，化簡得，所以，解得，又，所以，因此雙曲線的焦距為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7.重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．19 B．20 C．21.5 D．23參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)有12個，位于中間的兩個數(shù)為20，20，則中位數(shù)為，故選：B【點評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．8.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數(shù)為y′==﹣，可得在點（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．9.已知，.則之間的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.若能取到負值，則的范圍是（

）.A.

B.－2<a<2

C.a>2或a<－2

D.1<a<3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點為F，準線為，P為拋物線上一點，PA，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么IPFI等于________.參考答案：812.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：

36

略13.已知集合，且下列三個關(guān)系：①；②；③有且只有一個正確，則等于__________．參考答案：201【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【詳解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案為：312．【點睛】題考查了集合相等的條件的應(yīng)用，以及分類討論思想，注意列舉時按一定的順序列舉，做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．14.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形，當母線為a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱體積是π×（）2×a=；當母線為2a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；【點評】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導致錯誤．15.在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，則∠C=．參考答案：考點;余弦定理．專題;計算題．分析;直接利用勾股定理，判斷三角形的形狀，通過sinC=，求出∠C的值．解答;解：因為在△ABC中，若a2+b2＜c2，所以三角形是鈍角三角形，∠C＞90°，又sinC=，所以∠C=．故答案為：．點評;本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的有關(guān)計算，勾股定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．16.若曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程的標準形式為____

____．參考答案：略17.程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_______.

（2）寫出其程序語句。

參考答案：（1）127

……..5分

（2）a=1

DO

a=2*a+1

LOOPUNTILa>100

PRINTa

END

………..10分

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．（Ⅰ）當a=2時，求A∩B；（Ⅱ）求使B?A的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．專題：計算題；分類討論．分析：（Ⅰ）當a=2時，先化簡集合A和B，后再求交集即可；（Ⅱ）先化簡集合B：B={x|a＜x＜a2+1}，再根據(jù)題中條件：“B?A”對參數(shù)a分類討論：①當3a+1=2，②當3a+1＞2，③當3a+1＜2，分別求出a的范圍，最后進行綜合即得a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）當a=2時，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}∴A∩B={x|2＜x＜5}（Ⅱ）∵（a2+1）﹣a=（a﹣）2+＞0，即a2+1＞a∴B={x|a＜x＜a2+1}①當3a+1=2，即a=時A=Φ，不存在a使B?A②當3a+1＞2，即a＞時A={x|2＜x＜3a+1}由B?A得：2≤a≤3③當3a+1＜2，即a＜時A={x|3a+1＜x＜2}由B?A得﹣1≤a≤﹣?綜上，a的范圍為：[﹣1，﹣]∪[2，3]點評：本小題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、交集及其運算、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．19.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是50分以下或90分以上（包括90分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．參考答案：解：（1）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.3（2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽樣學生成績的合格率是75%

6分利用組中值估算抽樣學生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…．8分＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計這次考試的平均分是71分…………．10分（3）50分以下的學生人數(shù)為90分以上的學生人數(shù)為設(shè)50分以下的學生分別為1，2，3，4，5，6，設(shè)90分以上的學生分別為A,B,C則所有的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，A）,（1，B）,(1,C),（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，A）,（2，B）,(2,C),（3，4），（3，5），（3，6），（3，A）,（3，B）,(3,C),（4，5），（4，6），（4，A）,（4，B）,(4,C),（5，6），（5，A）,（5，B）,(5,C),（6，A）,（6，B）,(6,C),（A,B）,(A,C),(B,C)共36個，所求事件設(shè)為A，事件A飽含基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），（A,B）,(A,C),(B,C)共18個，則P(A)=20.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e=，且過點M(1，)．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，又E（7，0），求證：直線EM⊥直線EN．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓C：（a＞b＞0）焦點在x軸上，過點，+=1，e==，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=，=3（1﹣），則k1k2=﹣，設(shè)PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設(shè)PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），由E（7，0），kEM?kEN=，因此kEMkEN=﹣1，即可證明直線EM⊥直線EN．【解答】解：（1）∵橢圓C：（a＞b＞0）焦點在x軸上，過點，∴+=1，又∵e==，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程為：+=1．…．（2）證明：設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=，又（1）可知：，則=3（1﹣），∴k1k2=﹣，…．設(shè)PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設(shè)PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），又由E（7，0），∴kEM=﹣2k1，kEN=﹣，…．∴kEM?kEN=，而k1k2=﹣，∴kEMkEN=﹣1，∴直線EM⊥直線EN．…．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達式；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）若存在實數(shù)b使得條件成立，方程f(x)=x2+x+b即為x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,則g′(x)=1-=,令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,故g(x)在［0，1］上單調(diào)遞減，在［1，2］上單調(diào)遞增，要使方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，只需g(x)=0在區(qū)間［0，1］和［1，2］上各有一個實根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,故存在這樣的實數(shù)b,當2-2ln2＜b≤3-2ln3時滿足條件.22.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+）的定義域為R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；命題的真假判