2022年山東省青島市萊西夏格莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年山東省青島市萊西夏格莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.如圖，面，為的中點(diǎn)，為面內(nèi)的動點(diǎn)，且到直線的距離為，則的最大值為(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A．兩個(gè)圓

B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線

C．一條直線和一條射線參考答案：4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是（

）A． B．

C．2 D．參考答案：A略5.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本知識的考查．6.已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，則（?UA）∩B）=（）A．{x|x＞2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴?UA={x|x≥1}，則（?UA）∩B={x|1≤x＜2}，故選：C7.參數(shù)方程(為參數(shù))和極坐標(biāo)方程所表示的圖形分別是A．圓和直線 B．直線和直線

C．橢圓和直線 D．橢圓和圓參考答案：D略8.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下．根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）A

20

B

30

C

40

D

50參考答案：C略9.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先判斷點(diǎn)的位置，然后根據(jù)公式：，求出，根據(jù)點(diǎn)的位置，求出.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在第二象限.，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點(diǎn)的具體位置.10.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品．某人在這次拍賣中隨機(jī)買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為________.參考答案：12.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=－x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案：－201113.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右第j個(gè)數(shù)，如a42=8．若aij=26，則（i，j）=_________；若aij=2014，則i+j=_________．參考答案：14.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于

.參考答案：略16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.17.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門課由于上課時(shí)間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有

種． 參考答案：75【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；排列組合． 【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題需要分類來解， 第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60， 第二類，若從其他六門中選4門有C64=15， ∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法． 故答案為：75． 【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，利用分類加法原理時(shí)，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，與的夾角為，求（1）在方向上的投影；（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：【知識點(diǎn)】向量的投影，向量的夾角【答案解析】解析：解：（1）在方向上的投影為=；（2）若與的夾角為銳角，則且兩向量不共線，得且，得.【思路點(diǎn)撥】在求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影時(shí)，可直接利用定義進(jìn)行計(jì)算，判斷兩個(gè)向量的夾角為銳角或鈍角時(shí)，可直接利用數(shù)量積的符號進(jìn)行解答，注意要排除兩向量共線的情況.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）求a1的值．（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）求Sn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由，令n=1，能求出a1．（2）由，利用，能求出{an}的通項(xiàng)公式．（3）由，利用配方法能求出Sn的最小值．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a1=S1=1﹣48=﹣47，（2）∵，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣48n）﹣=2n﹣49，n=1時(shí)，上式成立，∴an=2n﹣49．（3）∵=（n﹣24）2﹣576，∴當(dāng)n=24時(shí)，Sn有最小值﹣576．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意的合理運(yùn)用．20.在自然數(shù)列1,2,3,…,n中，任取k個(gè)元素位置保持不動，將其余個(gè)元素變動位置，得到不同的新數(shù)列.由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)記為.（1）求；（2）求；（3）證明，并求出的值.參考答案：（1）3；（2）24；（3）詳見解析，；試題分析：（1）直接列舉求解；（2），，，，,其實(shí)；（3）由關(guān)系式，結(jié)合，可證得，進(jìn)而通過構(gòu)造的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)或者直接有；試題解析：（1）因?yàn)閿?shù)列中保持其中1個(gè)元素位置不動的排列只有，所以；（2）；（3）把數(shù)列中任取其中個(gè)元素位置不動，則有種；其余個(gè)元素重新排列，并且使其余個(gè)元素都要改變位置，則有，故，又因?yàn)椋?，令則且于是，左右同除以，得所以21.（12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面；（2）求二面角的正切值的大小。參考答案：（1）據(jù)題意易得角⊥平面

…………6分（2），為所求二面角的平面角。在中，易得…………6分22.語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7