廣東省湛江市唐祿中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市唐祿中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則2m﹣n的值為（）A． B．6 C． D．9參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組滿足約束條件的平面區(qū)域如圖由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，經(jīng)過A時，取得最小值，由，可得A（﹣1，﹣1）時，此時直線的截距最小，此時n=﹣3，由，可得B（2，﹣1）此時m=3，2m﹣n=9．故選：D．2.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.；

B.；

C.；

D..參考答案：A3.的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=11，i=1i=2，n=13不滿足條件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，滿足條件“n=2（mod3）“，不滿足條件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不滿足條件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，滿足條件“n=2（mod3）“，滿足條件“n=1（mod5）”，退出循環(huán)，輸出i的值為16．故選：C．5.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1參考答案：B6.(n∈N＋)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)為第()項(xiàng)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B7.已知直線,若則實(shí)數(shù)的值為（

）

A或3

B或3

C

或0

D

或3或0參考答案：Ｃ8.下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是 ()A．瑞雪兆豐年

B．名師出高徒C．吸煙有害健康

D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪參考答案：D9.若

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在2008年第29屆北京奧運(yùn)會上，我國代表團(tuán)的金牌數(shù)雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二個代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差m的值為()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，則角A=

．參考答案：30°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinA的值，再根據(jù)大邊對大角以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案為：30°．12.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，點(diǎn)P(x,y)是線段AB上任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4如圖，取Q（1，1），則的取值范圍等價于直線PQ的斜率k的取值范圍，∵點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），點(diǎn)P（x，y）是線段AB上任一點(diǎn)，所以，所以k≥或k≤-4。13.如圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是

參考答案：58【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結(jié)論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26．兩數(shù)之和32+26=58故答案為：58．【點(diǎn)評】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個數(shù)，計(jì)算中位數(shù)時，看清是有偶數(shù)個數(shù)字還是奇數(shù)個數(shù)字，選擇出中位數(shù)．14.若棱長為a的正方體的表面積等于一個球的表面積，棱長為b的正方體的體積等于該球的體積，則a，b的大小關(guān)系是．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，設(shè)球的半徑為R，由面積相等求出a，由體積相等求出b，比較大小即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則6a2=4πR2，∴a2=；又b3=R3，∴a6=R6，b6=R6，∴=＜1，∴a＜b．故答案為：a＜b．15.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于______.參考答案：略16.從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字,從2,4,6,8中任取2個,一共可以組成

(用數(shù)字作答)多少個沒有重復(fù)的五位數(shù)字。參考答案：720017.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為3，∴縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為+1=3，解得p=4．拋物線焦點(diǎn)（0，2），準(zhǔn)線方程為y=﹣2，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求滿足的最大正整數(shù)．參考答案：（1）

.

………2分

………4分…6分（2）…8分

………10分

………12分19.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn).

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求實(shí)數(shù)取何值時的面積最大，面積的最大值是多少？參考答案：略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．21.已知復(fù)數(shù)z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：①實(shí)數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)虛部等于0時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；當(dāng)虛部不等于0時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；當(dāng)實(shí)部等于0且虛部不等于0時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）由復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．①當(dāng)2m2﹣3m﹣2=0，解得或m=2時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；②當(dāng)2m2﹣3m﹣2≠0，解得m≠﹣且m≠2時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；③當(dāng)，解得m=1時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）∵在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴，解得．22.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：