廣東省湛江市麻章中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省湛江市麻章中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對(duì)參考答案：D略2.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：C3.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．4.對(duì)于R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x），若滿足（x﹣1）f'（x）＜0，則必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）=2f（1） C．f（0）＜f（1）＜f（2） D．f（0）+f（2）＞2f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，根據(jù)（x﹣1）f′（x）＜0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可．【解答】解：∵對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），（x﹣1）f′（x）＞0∴有或，即當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，f（x）為增函數(shù)∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）∴f（0）+f（2）＜2f（1）故選：A．5.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24參考答案：A6.在如圖所示的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，

則異面直線AC和MN所成的角為（

）

A．30°

B．45°

C．90° D．60°

參考答案：D略7.一個(gè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4﹣t2m/s，則該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為（）A．B．C．16m

D．﹣16m參考答案：B

∵速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4﹣t2m/s，∴該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程S====16=，故選：B．8.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

B．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)C．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球

D．至少有一個(gè)白球；都是白球參考答案：B袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),

在A中,至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立;

在B中,至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,故B成立;

在C中,恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故C不成立;

在D中,至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立.

故選B.

9.以下四個(gè)命題中是真命題的是（）A．對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2D．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好．參考答案：D【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；BK：線性回歸方程．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大，故錯(cuò)誤；B，根據(jù)|r|越趨近于1，兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤；C，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn和2x1，2x2，2x3，…，2xn的數(shù)據(jù)滿足Y=2X，則方程滿足DY=4DX，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4正確，故錯(cuò)誤；D，用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查回歸分析，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是理解對(duì)于擬合效果好壞的幾個(gè)量的大小反映的擬合效果的好壞，以及對(duì)于某組數(shù)據(jù)可以采用幾種不同的回歸方程進(jìn)行分析，可以通過比較相關(guān)系數(shù)的值選擇較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型．10.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A可分B=?，和B≠?兩種情況：B=?時(shí)，m+1＞2m﹣1；B≠?時(shí)，，這樣便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：①若B=?，則m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠?，則m應(yīng)滿足：，解得2≤m≤3；綜上得m≤3；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，函數(shù)的圖象是該橢圓在第一、三象限兩段弧，則不等式：的解集是

．參考答案：12.在[﹣2，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．13.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：14.定積分=___________．參考答案：略15.在8和36之間插入6個(gè)數(shù)，使這8個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的6個(gè)數(shù)是

參考答案：12,16,20,24,28,3216.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中所有考察的對(duì)象的全體叫做________其中_________叫做個(gè)體_____________叫做總體的一個(gè)樣本,___________叫做樣本容量參考答案：全體，每個(gè)對(duì)象，被抽取的對(duì)象，樣本的個(gè)數(shù)17.在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長(zhǎng)度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，等于區(qū)間的長(zhǎng)度為，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長(zhǎng)度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證，分別以a2，a3，a4為邊的三角形不可能是直角三角形．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）n=1，2，3，分別代入，即可求a2，a3，a4的值，從而猜出{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用反證法證明，即可得出結(jié)論．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）證明：假設(shè)以a2，a3，a4為邊的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3為直角三角形的斜邊

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均為負(fù)數(shù)，與已知a＞0矛盾…∴假設(shè)不成立，原命題成立

…點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查反證法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，側(cè)棱與底面垂直，且所有的棱長(zhǎng)均為2，E為AA′的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求多面體ABCB′C′E的體積；（Ⅱ）求異面直線C'E與CF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（I）分別求出直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積V．三棱錐E﹣A′B′C′的體積V1．即可得出多面體ABCB′C′E的體積=V﹣V1；（II）如圖所示，取A′B′的中點(diǎn)D，連接C′D，DF，DE．可得四邊形CFDC′是矩形．C′D∥CF．因此∠EC′D即是異面直線C′E與CF所成角．【解答】解：（I）直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積V==2．三棱錐E﹣A′B′C′的體積V1=A′E==．∴多面體ABCB′C′E的體積=V﹣V1=；（II）如圖所示，取A′B′的中點(diǎn)D，連接C′D，DF，DE．可得四邊形CFDC′是矩形．∴C′D∥CF．∴∠EC′D即是異面直線C′E與CF所成角．在Rt△C′DE中，C′D=，C′E=．∴cos∠EC′D===．∴異面直線C′E與CF所成角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直三棱柱的體積及其性質(zhì)、異面直線所成的角、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a、b的值．參考答案：略21.（本小題滿分12分）函數(shù)（是常數(shù)），（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),方程在上有兩解，求的取值范圍；參考答案：（1）．當(dāng)時(shí),在定義域上,恒成立,即單調(diào)增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,,即單調(diào)減區(qū)間為;在上,,即單調(diào)增區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，，其中，而時(shí)，；時(shí)，，∴是在上唯一的極小值點(diǎn)，∴．又，綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)方程在上有兩解,的取值范圍為．22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）計(jì)算，，，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由已