2022年山西省臨汾市孫堡學校高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年山西省臨汾市孫堡學校高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.若隨機變量ξ～N(2,100)，若ξ落在區(qū)間(－∞，k)和(k，＋∞)內(nèi)的概率是相等的，則k等于()A．

B．10

C.2

D．可以是任意實數(shù)參考答案：C3.三名學生與兩名老師并排站成一排。如果老師甲必須排在老師乙的左邊，且兩名老師必須相鄰，那么不同的排法共有（

）種。參考答案：D4.甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為和，且兩人是否晉級相互獨立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4參考答案：A略6.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進行判斷．①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．【解答】解：∵a＞1時，由ax﹣2=0，得x=loga2＞0，∴函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點loga2．∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的充分條件；反之，若函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點，則零點為loga2，由loga2＞0，得a＞1，∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的必要條件．故選C．7.兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）A． B． C． D． 參考答案：B略8.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，，即可求出a的值．【解答】解：由題意，，∴a=2，故選：C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯誤；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯誤；對于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內(nèi)；故C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理；注意定理成立的條件．10.已知四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都是2，且SO⊥平面ABCD，O為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成的角為()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C設(shè)側(cè)棱與底面所成的角為，則，所以側(cè)棱與底面所成的角為45°。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，，則=_____．參考答案：2試題分析：焦點坐標，準線方程，由|AF|＝2可知點A到準線的距離為2，所以軸，考點：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，依據(jù)定義可實現(xiàn)兩個距離的轉(zhuǎn)化12.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為13.設(shè)F為拋物線C：y=x2的焦點，曲線y=（k＞0）與C交于點P，PF⊥y軸，則k=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點坐標，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值．【解答】解：拋物線C：y=x2的焦點F為（0，1），曲線y=（k＞0）與C交于點P，PF⊥y軸，得：P點縱坐標為1，代入C得：P點橫坐標為2，故k=2，故答案為2．14.某縣總工會利用業(yè)余時間開設(shè)太極、書法、繪畫三個培訓班，甲、乙、丙、丁四人報名參加，每人只報名參加一項，且甲乙不參加同一項，則不同的報名方法種數(shù)為_____________.參考答案：54【分析】通過題意可以知道，甲乙兩人有一個人可以選三個班，一個人選二個班，丙、丁二人都可以選三個班，根據(jù)乘法計數(shù)原理，可以求出不同的報名方法種數(shù).【詳解】甲有三個培訓可選，甲乙不參加同一項，所以乙有二個培訓可選，丙、丁各有三個培訓可選，根據(jù)乘法計數(shù)原理，不同的報名方法種數(shù)為.【點睛】本題考查了乘法計數(shù)原理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，由題意分析出是加法計數(shù)原理還是乘法計數(shù)原理是解題的難點.15.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則______．參考答案：由題可得：z=3-2i，故，故答案為

16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________________________。參考答案：略17.已知數(shù)列{)滿足,則該數(shù)列的通項公式=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我市某校某數(shù)學老師這學期分別用m，n兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示． （Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？ （Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，用ξ表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望； （Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學方式的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考： P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用． 【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學成績集中的范圍，即可得到結(jié)論； （Ⅱ）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學有2人，其余不低于80分的同學為4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和數(shù)學期望； （Ⅲ）根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀，可得2×2列聯(lián)表，計算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數(shù)學成績集中于60﹣9之間，而乙班數(shù)學成績集中于80﹣100分之間，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉ （Ⅱ）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學有2人，其余不低于80分的同學為4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉ 則隨機變量ξ的分布列為 ξ012P數(shù)學期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉ （Ⅲ）2×2列聯(lián)表為

甲班乙班合計優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計202040┉┉┉┉┉ K2=≈5.584＞5.024 因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)．┉┉ 【點評】本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.（本小題10分）已知橢圓C過點M(2，1)，兩個焦點分別為，O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B．(I)求橢圓的方程；(II)求△OAB面積的最大值及此時直線的方程(III)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．參考答案：20.（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設(shè)知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側(cè)面ABC，又BE側(cè)面ABE，所以側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC。作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點，以O(shè)為坐標原點，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標系O-xyz.，設(shè)A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設(shè)F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足為G，連接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值為------ks5u-------12分21.(本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足，，等比數(shù)列的首項為2，公比為。（1）若，問等于數(shù)列中的第幾項？（