（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 6.3定點、定值、最值問題輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測卷 理

一、選擇題1.P是雙曲線=1右支上的一點，點M,N分別是圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的動點，則|PM|-|PN|的最小值為()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2012·安慶模擬)已知圓C：x2+y2-2x+4y-4＝0,直線l：2x+y＝0，則圓C上的點到直線l的距離最大值為()(A)1(B)2(C)3(D)43.已知點F1，F(xiàn)2是橢圓x2+2y2=2的兩個焦點，點P是該橢圓上的一個動點，那么的最小值是()(A)0(B)1(C)2(D)4.雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為2，則的最小值為()(A)(B)(C)2(D)5.(2012·咸寧模擬)已知直線l：x+y-6=0和圓M：x2+y2-2x-2y-2=0，點A在直線l上，若直線AC與圓M至少有一個公共點C，且∠MAC=30°,則點A的橫坐標(biāo)的取值范圍是()(A)(0，5)(B)[1，5](C)[1，3](D)(0，3]6.(2012·湖北高考)過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2+y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()(A)x+y-2=0(B)y-1=0(C)x-y=0(D)x+3y-4=0二、填空題7.(2012·天津高考)設(shè)m,n∈R,若直線l:mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B,且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為______.8.(2012·沙市模擬)已知直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1，P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值等于______.9．(2012·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是______．三、解答題10.已知拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=－1.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)F是拋物線的焦點，直線l：y=kx+b(k≠0)與拋物線交于A,B兩點，記直線AF,BF的斜率之和為m.求常數(shù)m，使得對于任意的實數(shù)k(k≠0)，直線l恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).11.(2012·武漢模擬)已知橢圓Γ：=1(a＞b＞0)的離心率為半焦距為c(c＞0)，且a-c=1.經(jīng)過橢圓的左焦點F，斜率為k1(k1≠0)的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點.(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)k1=1時，求S△AOB的值；(3)設(shè)R(1，0)，延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點，直線CD的斜率為k2,求證：為定值.12.已知拋物線y2=4x,點M(1,0)關(guān)于y軸的對稱點為N，直線l過點M交拋物線于A,B兩點.(1)證明：直線NA,NB的斜率互為相反數(shù)；(2)求△ANB面積的最小值；(3)當(dāng)點M的坐標(biāo)為(m,0)(m>0且m≠1)時，根據(jù)(1)(2)推測并回答下列問題(不必說明理由)：①直線NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？②△ANB面積的最小值是多少？答案解析1.【解析】選C.由雙曲線的定義及雙曲線=1可知，點P到點(-5,0),(5,0)的距離之差等于6，又因為兩圓的半徑分別為2,1，所以|PM|-|PN|的最小值為6-2-1=3.2.【解析】選C.∵x2+y2-2x+4y-4＝0的圓心為(1，-2)，半徑r=3,它到直線l：2x+y＝0的距離為d=＝0，∴圓C上的點到直線l的距離最大值為r=3.【方法技巧】與圓上的點的距離問題的求解技巧(1)圓外一點到圓上的點的距離的最大值或最小值，可以轉(zhuǎn)化為該點到圓心的距離加上半徑或減去半徑的值；(2)圓上的點到某一直線距離等于定長的點的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題.3.【解析】選C.根據(jù)向量加法法則及橢圓的對稱性可知：的最小值等于2|OP|的最小值，即求|OP|的最小值，設(shè)P(x1,y1)是橢圓上的點，則|OP|＝又∵x12+2y12=2，∴x12=2－2y12≥0，即y12≤1，∴|OP|＝≥1，則2|OP|的最小值為2.所以的最小值是2.4.【解析】選C.∵雙曲線的離心率e=2，∴=2，即=4，∴b2=3a2，∴=2(當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號).5.【解析】選B.如圖，設(shè)點A的坐標(biāo)為(x0,6-x0)，圓心M到直線AC的距離為d，則d=|AM|sin30°,因為直線AC與⊙M有交點，所以d=|AM|sin30°≤2?(x0-1)2+(5-x0)2≤16?1≤x0≤5.6.【解析】選A.如圖,要使兩部分的面積之差最大,即使陰影部分的面積最小,也就是弦長AB最短.結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)知:當(dāng)直線AB與直線OP垂直時,弦長AB最短,又∵kAB·kOP=-1,kOP=1,∴kAB=-1,所求直線方程為y+x-2=0.7.【解析】如圖所示，在Rt△A′OB′中，OA′=2，A′B′=1，∵4=1+∴m2+n2=≥2|mn|，∴≥6，∴S≥3.答案：38.【解析】設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則P(),k2=∵①②相減得故k1k2=答案:9．【解析】方法一：設(shè)直線上一點A(t,kt-2)，|AC|≤2成立，即對t∈R有解.即(1+k2)t2-(4k+8)t+16≤0有解，所以有(4k+8)2-4×16(1+k2)≥0,∴0≤k≤方法二：由題意，圓心C到直線的距離不大于2，d=≤2,∴0≤k≤答案:10.【解析】(1)∵y=ax2,∴x2=∴拋物線C的準(zhǔn)線方程為：y=∴=-1,解得a=∴拋物線C的方程是x2=4y.(2)F(0,1)，設(shè)A(),B(),由得x2-4kx-4b=0.∴x1+x2=4k,x1x2=-4b,Δ=16k2+16b>0，kAF+kBF====m.∴b=∴直線l:y=令xk2-(mx+y+1)k+my=0對任意的k(k≠0)恒成立，則解得所以m=0,直線l恒過定點(0,-1).11.【解析】(1)由題意，得解得∴b2=a2-c2=5，故橢圓Γ的方程為=1.(2)由(1)，知F(-2,0),∴直線AB的方程為y=x+2，由消去y并整理，得14x2+36x-9=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2，y2),則x1+x2=x1x2=∴|AB|=|x1-x2|=設(shè)O點到直線AB的距離為d，則d=∴S△AOB=(3)設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4)，由已知，直線AR的方程為y=(x-1)，即x=由消去x并整理，得則y1y3=∵y1≠0，∴y3=∴∴C().同理D().∴==∵y1=k1(x1+2),y2=k1(x2+2),∴=∴為定值.12.【解析】(1)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)(k≠0).由可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=x1x2=1，∴y1y2=-4,又∵N(-1,0).∴kNA+k