北京力邁學校2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

北京力邁學校2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值使得過點可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定參考答案：B2.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件.

3.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B略4.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為（

）A.3

B 2

C 1

D參考答案：A5.下面四個命題中真命題的是（

）①從勻速觸底的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽；②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程中，當解釋變量x的每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量X和Y的隨機變量的觀測值K來說，K越小，“X與Y有關系”的把握程度越大。A．①④

B．②④

C．①③

D．②③參考答案：D6.由曲線,直線及y軸所圍成的圖形的面積為

（）A. B.4 C. D.6參考答案：A【分析】確定出曲線y，直線y＝x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導數(shù)和積分的關系求解即可．【詳解】聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y，直線y＝x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S．故選:A．【點睛】本題考曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的轉化與化歸能力和運算能力，考查學生對定積分與導數(shù)的聯(lián)系的認識，求定積分關鍵要找準被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應用問題．7.在直角坐標系xOy中，在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若ABC的三角A:B:C=1:2:3，則A、B、C分別所對邊a：b：c=(

）

A.1:2:3

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知直線與直線垂直，則實數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)f（x）=，則．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．參考答案：9【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表達式的值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案為：9．12.與兩平行直線：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距離的直線方程為

.參考答案：3x–y+3=0.13.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關系，進而利用c2=a2+b2求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=1相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3b2＜a2，∴c2=a2+b2＜a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜．故答案為：14.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．15.已知定義在上的偶函數(shù)滿足對恒成立，且，則=

參考答案：116.定積分的值為__________．參考答案：

表示圓的一部分與直線所圍成的圖形的面積，因此.

17.已知F是曲線（θ∈R）的焦點，A（1，0），則|AF|的值等于．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出曲線的普通方程為x2=4y，從而求出曲線的焦點F（0，1），由此利用兩點間距離公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵曲線（θ∈R），∴y=1+2cos2θ﹣1=2cos2θ，又x2=8cos2θ，∴曲線的普通方程為x2=4y，∴曲線的焦點F（0，1），∵A（1，0），∴|AF|==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求證：a＞0且；（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1﹣x2|的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)f（1）=a+b+c=﹣，可得c=﹣a﹣b，結合3a＞2c＞2b，可得結論；（2）利用零點存在定理，證明f（0）×f（2）＜0即可；（3）|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣）2+2≥2，由此可得結論．【解答】（1）證明：∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；若a＞0，則；若a=0，則0＞﹣b，0＞b，不成立；若a＜0，則，不成立．（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，f（1）=﹣，△=b2﹣4ac=b2+4ab+6a2＞0①當c＞0時，f（0）＞0，f（1）＜0，所以f（x）在（0，1）上至少有一個零點②當c=0時，f（0）=0，f（2）=4a+2b=a＞0，所以f（x）在（0，2）上有一個零點③當c＜0時，f（0）＜0，f（1）＜0，b=﹣a﹣c，f（2）=4a﹣3a﹣2c+c=a﹣c＞0，所以f（x）在（0，2）上有一個零點綜上：所以f（x）在（0，2）上至少有一個零點．（3）c=﹣a﹣b，（|x1﹣x2|）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4ac|a|=（+2）2+2因為﹣3＜b/a＜﹣，所以（|x1﹣x2|）2∈19.（本小題滿分14分）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知曲線繞原點逆時針旋轉后可得到曲線，（I）求由曲線變換到曲線對應的矩陣；

（II）若矩陣，求曲線依次經(jīng)過矩陣對應的變換變換后得到的曲線方程.參考答案：解：（I）依題意得；（II）設依次經(jīng)過矩陣對應的變換對應的矩陣任取曲線上的一點它在變換作用下變成點則有，即，又因為點P在上，得到即。略20.（本小題滿分12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東，求：（Ⅰ）A處與D處之間的距離；（Ⅱ）燈塔C與D處之間的距離.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得

．………………6分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=

.所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile.…12分略21.由于往屆高三年級數(shù)學學科的學習方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式，并記錄了某學生的記題型時間t（單位：h）與檢測效果y的數(shù)據(jù)如下表所示.記題型時間t/h1234567檢測效果y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）據(jù)統(tǒng)計表明，y與t之間具有線性相關關系，請用相關系數(shù)r加以說明（若，則認為y與t有很強的線性相關關系，否則認為沒有很強的線性相關關系）；（2）建立y關于t的回歸方程，并預測該學生記題型8h的檢測效果；（3）在該學生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個，求檢測效果均高于4.4的概率.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為，，相關系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1），與有很強的線性相關關系.（2）y關于t的回歸方程為，預測值為6.3（3）【分析】（1）求出相關系數(shù)即可得解；（2）由圖表信息求出關于的回歸方程；（3）先求出各種情況的基本事件的個數(shù)，再利用古典概型的概率求法，運算即可得解.【詳解】（1）由題得，，所以，所以與有很強的線性相關關系.（2）由（1）可得，所以，所以關于的回歸方程為.當時，，所以預測該學生記題型的檢測效果約為6.3.（3）由題知該學生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個，任取2個數(shù)據(jù)有，，，，，，，，，共10種情況，其中檢測效果均高于4.4的有，，，共3種結果，故所求概率為.【點睛】本題考查了變量間的相關