（江西版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章4.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 理 北師大版（含詳解）

一、選擇題1．點(diǎn)M(2，tan300°)位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知銳角α終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2sin3，－2cos3)，則角α的弧度數(shù)為()．A．3B．π－3C．3－eq\f(π,2)D．eq\f(π,2)－33．記cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()．A．eq\f(\r(1－k2),k)B．－eq\f(\r(1－k2),k)C．eq\f(k,\r(1－k2))D．－eq\f(k,\r(1－k2))4．“θ＝eq\f(2π,3)”是“tanθ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限的角，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于()．A．－eq\f(7\r(2),10)B．eq\f(7\r(2),10)C．－eq\f(\r(2),10)D．eq\f(\r(2),10)6．若3sinα＋cosα＝0，則eq\f(1,cos2α＋sin2α)的值為()．A．eq\f(10,3)B．eq\f(5,3)C．eq\f(2,3)D．－2二、填空題7．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－cosπx，x>0，,f(x＋1)＋1，x≤0，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))的值為_(kāi)_________．8．sineq\f(29π,6)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(29π,3)))－taneq\f(25π,4)＝__________.9．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝__________.三、解答題10．已知f(α)＝eq\f(sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋π),－tan(－α－π)sin(－π－α)).(1)化簡(jiǎn)f(α)；(2)若α是第三象限角，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))＝eq\f(1,5)，求f(α)的值．11．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．12．已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根．(1)求cos3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＋sin3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))的值；(2)求tan(π－θ)－eq\f(1,tanθ)的值．

參考答案一、選擇題1．D解析：∵tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－eq\r(3)，∴M(2，－eq\r(3))．故點(diǎn)M(2，tan300°)位于第四象限．2．C解析：tanα＝eq\f(－2cos3,2sin3)＝－eq\f(1,tan3)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(π,2)))，且α與3－eq\f(π,2)的范圍均在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上，所以α＝3－eq\f(π,2).3．B解析：∵cos(－80°)＝cos80°＝k，∴sin80°＝eq\r(1－cos280°)＝eq\r(1－k2).∴tan100°＝－tan80°＝－eq\f(sin80°,cos80°)＝－eq\f(\r(1－k2),k).4．A解析：∵tanθ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝－2sinθ，即eq\f(sinθ,cosθ)＝－2sinθ.∴sinθ＝0或cosθ＝－eq\f(1,2).顯然θ＝eq\f(2π,3)時(shí)，cosθ＝－eq\f(1,2)，但sinθ＝0時(shí)，θ≠eq\f(2,3)π.故“θ＝eq\f(2π,3)”是“tanθ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))”的充分不必要條件．5．A解析：由cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三角限角，得sinα＝－eq\f(3,5)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)(sinα＋cosα)＝－eq\f(7\r(2),10).6．A解析：由3sinα＋cosα＝0，有tanα＝－eq\f(1,3).∴eq\f(1,cos2α＋sin2α)＝eq\f(cos2α＋sin2α,cos2α＋2sinαcosα)＝eq\f(1＋tan2α,1＋2tanα)＝eq\f(10,3).二、填空題7．eq\f(5,2)解析：由已知，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋1＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＋2＝－coseq\f(2π,3)＋2＝eq\f(5,2).8．0解析：原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4π＋\f(5π,6)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－10π＋\f(π,3)))－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π＋\f(π,4)))＝sineq\f(5π,6)＋coseq\f(π,3)－taneq\f(π,4)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)－1＝sineq\f(π,6)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝0.9．45eq\f(1,2)解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋eq\f(1,2)＋1＝＋eq\f(1,2)＋1＝45eq\f(1,2).三、解答題10．解：(1)f(α)＝eq\f(sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋π),－tan(－α－π)sin(－π－α))＝eq\f(sinαcosα(－tanα),tanαsinα)＝－cosα.(2)∵α是第三象限角，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))＝－sinα＝eq\f(1,5)，∴sinα＝－eq\f(1,5)，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)－＝－eq\f(2\r(6),5).∴f(α)＝－cosα＝eq\f(2\r(6),5).11．解：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinA＝\r(2)sinB，,\r(3)cosA＝\r(2)cosB.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))①2＋②2，得2cos2A＝1，即cosA＝±eq\f(\r(2),2).(1)當(dāng)cosA＝eq\f(\r(2),2)時(shí)，cosB＝eq\f(\r(3),2)，又A，B是三角形的內(nèi)角，∴A＝eq\f(π,4)，B＝eq\f(π,6)，∴C＝π－(A＋B)＝eq\f(7,12)π.(2)當(dāng)cosA＝－eq\f(\r(2),2)時(shí)，cosB＝－eq\f(\r(3),2).又A，B是三角形的內(nèi)角．∴A＝eq\f(3,4)π，B＝eq\f(5,6)π，不合題意．綜上知，A＝eq\f(π,4)，B＝eq\f(π,6)，C＝eq\f(7,12)π.12．解：由已知原方程的判別式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ＝a，,sinθcosθ＝a，))(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，則a2－2a－1＝0，從而a＝1－eq\r(2)或a＝1＋eq\r(2)(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－eq\r(2).(1)cos3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＋sin3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋c