數(shù)學課例研究應(yīng)用報告的案例寫作格式

數(shù)學課例研究匯報案例寫作格式課題：11.2.1三角形內(nèi)角課前設(shè)計一、設(shè)計理念樹立“以人為本，以學定教，教服務(wù)學”教學設(shè)計理念，努力做到授人以魚(提供、展示優(yōu)質(zhì)學習內(nèi)容)、授人以漁（點撥、啟迪、示范有效學習方法）同時授人以欲（激勵、喚醒和鼓舞，強化學習欲望），促進學生從“要我學”到“我要學”，從“學不會”到“學會”，從“不會學”到“會學”轉(zhuǎn)變，養(yǎng)育學生有效學習信念和方法，良好學習習慣和情感態(tài)度，實現(xiàn)“凡為教，目標在于達成不需要教”教育追求和“老師教得輕松，學生學得愉快，考試考得滿意”現(xiàn)實訴求。二、設(shè)計方法（一）搞清起點搞清起點意在明確新課從哪里來，關(guān)鍵經(jīng)過摸清學情（備學情）和分析教材（備教材）加以確定。摸清學情關(guān)鍵是明確新課學習主觀起點，分析教材關(guān)鍵是尋求新課程客觀起點。主觀起點和客觀起點全部是新課生長點，只有找到新課生長點，新課才有自然生成可能。教育心理學家奧蘇貝爾說過，“假如我不得不把教育心理學還原為一條原理話，那我說影響學習最關(guān)鍵原因是學習者已經(jīng)知道了什么?！边@道出了摸清學情成了新課學習起點源頭活水。通常而言，摸清學情關(guān)鍵從學生情感和意志起點、思維和習慣起點、知識和經(jīng)驗起點三個方面進行。本節(jié)課安排在初中二年級上學期。我教初二班級成績屬于中等偏上班級。整體而言本班學生本節(jié)課主觀起點為，在情感和意志起點方面，好奇心較強、態(tài)度較認真、愿學但意志力不夠持久！在思維和習慣起點方面，形象和直覺思維多，抽象和邏輯思維少；喜愛動手操作，弱于言語表示，習慣被動接收，弱于主動分享，所以需要促進學生揚長補短。對三角形內(nèi)角和為180°有一定直覺判定，但難以利用數(shù)學語言表示和邏輯推理。在知識和經(jīng)驗起點方面，在小學曾有用量角器測量三角形內(nèi)角、拼圖或折疊三角形經(jīng)驗，在初一也曾經(jīng)歷用幾何語言推理證實平行線性質(zhì)初步經(jīng)驗?？陀^起點是指知識本身產(chǎn)生邏輯起點，關(guān)鍵經(jīng)過分析教材地位和作用、關(guān)鍵和難點，尋求知識生長點。本節(jié)課教學安排是2課時，這是第一課時。本節(jié)課前面內(nèi)容是《和三角形相關(guān)線段》，后面是《多邊形及其內(nèi)角和》。學習三角形線段，接著學習三角形角（內(nèi)角和外角）及其性質(zhì)，是對三角形學習細節(jié)刻畫，本節(jié)課關(guān)鍵是三角形內(nèi)角和定理，難點定理推理證實。三角形內(nèi)角和定理在小學就已經(jīng)直觀感知了，但到初中需要經(jīng)過邏輯推理進行理性認識，實現(xiàn)從感性到理性飛躍。所以，直觀感性內(nèi)角和是本節(jié)課邏輯起點。（二）明確終點明確終點意在明確新課到哪里去，或是學生學完本節(jié)課后最終收獲。這關(guān)鍵經(jīng)過設(shè)計新課程提倡知識和技能、過程和方法、情感和態(tài)度等三維目標（備目標）加以確定。教育心理學家布盧姆說：“我們無法預(yù)料教學所產(chǎn)生結(jié)果全部范圍。沒有預(yù)料不到結(jié)果，教學也就不成為一個藝術(shù)了?！彼裕鞔_終點，目標導向，讓教學愈加有放矢。一節(jié)有品味數(shù)學課，這三維目標是“形、神和魂”統(tǒng)一。知識和技能是目標“形”，關(guān)鍵表現(xiàn)在學完一節(jié)課，學生了解數(shù)學知識本質(zhì)和掌握數(shù)學技能，并應(yīng)用其能夠處理部分生活問題或書本問題，反應(yīng)在學生上有一個立竿見影“學會部分東西了”，并感到“數(shù)學有用處”。過程和方法是目標“神”。關(guān)鍵表現(xiàn)在一節(jié)課中，學生親歷了哪些數(shù)學學習活動（感性和理性），體悟到了怎樣學習數(shù)學和研究基礎(chǔ)思想和方法價值和意義，反應(yīng)在學生上為感受數(shù)學學習是有規(guī)律可循，有方法可靠，并體驗“數(shù)學有意思”，實現(xiàn)了從“學會”到“會學”轉(zhuǎn)變。因為，若干年后，數(shù)學知識可能忘記了，但數(shù)學思想方法對學生一輩子全部受用“精神”力量和發(fā)展武器。情感和態(tài)度是目標“魂”。有位哲人說得好，“教育是什么？就是忘記學校學習，剩下就是教育”？也就說，若干年后，一個人對學科知識、思想和方法可能全部忘記了，唯獨剩下是她經(jīng)過學科學習，積淀“精、氣、神”內(nèi)化為一個靈“魂”，那就是她情感、態(tài)度和價值觀，反應(yīng)在學生身上是一個“數(shù)學有情結(jié)”，實現(xiàn)了從“苦學”到“樂學”轉(zhuǎn)變，這種態(tài)度和力量永恒且潛在地左右學生終生發(fā)展。當然一節(jié)課教學目標，可能難以在課堂達成，可能延伸到課前和課后。教學有放矢，肯定設(shè)計全方面、具體、清楚目標，確保目標導向清楚度強，目標實現(xiàn)達成度高。這是好課不可或缺標志。本節(jié)課教學目標：1.基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能：了解三角形內(nèi)角和定理本質(zhì)及其特征，掌握用三角形內(nèi)角和定了處理簡單問題基礎(chǔ)技能；2.基礎(chǔ)活動經(jīng)驗和思想方法：經(jīng)歷直觀感知、邏輯推理三角形內(nèi)角和定理多種方法，感受多種不一樣推理方法價值，體悟推理證實數(shù)學思想和方法；3.感受三角形內(nèi)角和蘊含數(shù)學美，體驗合作分享價值和愉快，增強學習信心。（三）用活書本“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”，什么叫書本？書本就是課根本？教學不能舍本逐末，對書本處理不能生搬硬套或照本宣科，努力做到“源于書本，高于書本，回歸課標”，實現(xiàn)從“死教書本”走向“活用書本教”，從“死學書本”走向“用書本活學”，那么老師應(yīng)首先讀懂課標，其次用好老師用書，最終優(yōu)化學習內(nèi)容。這關(guān)鍵從用活書本顯性要素【活動（探究、思索、歸納等）、插圖、例題、練習、習題、復(fù)習小結(jié)、拓展資源等】、挖掘書本隱性要素【數(shù)學思想方法、數(shù)學美、德育教育價值】、描述書本知識結(jié)構(gòu)【重難點、關(guān)鍵點、膚淺點、模糊點和錯漏點等知識點分析及教學，數(shù)學知識生長路線及其結(jié)構(gòu)圖，數(shù)學知識學習方法】等方面入手。譬如，怎樣變式書本情境、例題和習題，無非從題目標條件、結(jié)論和解法進行變式，有意識進行一題多解、一題多變、一題多用，變則通，通則靈，靈則活，這么就會出現(xiàn)“3大于10”效果。本節(jié)課關(guān)鍵顯性要素是書本“探究”情境和例題2，但其探究情境驅(qū)動學生學習欲望不強，于是能夠依據(jù)學情設(shè)計趣味性強一點情境和變式例題，驅(qū)動學生為何要學習本節(jié)課。本節(jié)課蘊含了抽象思想（怎樣用符號語言描述問題、推理證實）、邏輯推理思想（演繹證實）、轉(zhuǎn)化思想（將內(nèi)角和化歸為平角）和添加輔助線方法。內(nèi)角和為180°描述了內(nèi)角間友好相處，是內(nèi)在美一個表現(xiàn)。本節(jié)課知識生長路線為：三角形內(nèi)角和直觀感知——三角形內(nèi)角和推理證實——三角形內(nèi)角和基礎(chǔ)應(yīng)用。在此過程中，添加輔助線是關(guān)鍵點，推理證實書寫是錯漏點和模糊點，推理思想和定理應(yīng)用常常是膚淺點（學生了解膚淺，浮在表面）。（四）設(shè)計路線摸清了學習起點，明確了學習終點，準備好了學習載體，找到了知識生長點，接下了就要怎樣設(shè)計聯(lián)通起點和終點路線圖，引領(lǐng)學生從起點更穩(wěn)、愈加快、愈加好地走向目標或終點。設(shè)計路線圖關(guān)鍵需要做兩個方面工作：其一是設(shè)計教學路線，教學路線即日常說教學模式。其二設(shè)計路線圖上“教學支點”，即日常所說教學方法和策略。1.設(shè)計教學模式通常而言，教學設(shè)計基礎(chǔ)模式有以下三種：以老師教為中心模式（五部曲）：復(fù)習回顧——導入新課——講授新課——應(yīng)用鞏固——部署作業(yè)以學生學為中心模式（五步曲）：明確目標（面對問題情境，了解為何學習和立即學習什么）——自主學習（經(jīng)過閱讀教材、查找資料、請教她人等了解新知識）——遷移應(yīng)用（經(jīng)過嘗試做例題，感受學以致用，體悟新知處理問題思想方法變式例題）——鞏固訓練（選擇習題，鞏固練習，加深了解和應(yīng)用，努力達成靈活應(yīng)用）——小結(jié)反思（梳理成知識體系，自我評價、反思有效性，觸類旁通，體悟思想方法，達成靈活應(yīng)用)以知識生長路線為中心模式（五步曲）：問題情境——數(shù)學活動（觀察、猜想、思索、操作等）——數(shù)學理論（概念、公式、定理等）——數(shù)學應(yīng)用（舉例說明，處理前面提出問題或現(xiàn)實問題）——回顧小結(jié)（知識系統(tǒng)化）有效教學路線應(yīng)該圍繞學生學路線為主軸，整合老師教路線和知識長路線。2.設(shè)計教學策略阿基米德說：“給我一個支點，將翹起整個地球。”數(shù)學教學中支點是指幫促學生從起點走向終點多種教學方法和策略。教學有法，教無定法，貴在得法，大法必依，小法必活！有效數(shù)學教學肯定基于學生學習規(guī)律和知識生長規(guī)律，充足發(fā)揮“人（老師為主導，學生為主體）”（人是教學生產(chǎn)力第一要素）地位和作用，這是有效教學肯定遵照基礎(chǔ)大法?！靶》ū鼗睢笔侵缸裾找陨弦?guī)律，設(shè)計支點，因材施教，即為教之道在于“度”：“道（指導方向）而弗牽，強（嚴格要求）而弗抑；開（開啟思維）而弗達”。努力做到授人以魚(提供、展示優(yōu)質(zhì)學習內(nèi)容)、授人以漁（點撥、啟迪、示范有效學習方法）同時授人以欲（激勵、喚醒和鼓舞，強化學習欲望），促進學生從“要我學”到“我要學”，從“學不會”到“學會”，從“不會學”到“會學”轉(zhuǎn)變，養(yǎng)育學生有效學習信念和方法，良好學習習慣和情感態(tài)度，實現(xiàn)“凡為教，目標在于達成不需要(葉圣陶)”境界?；谇懊嬖O(shè)計理念，依據(jù)本節(jié)課起點和終點，以學生學習路線為根本，整合知識生長路線和老師教導路線，采取“活動系列導學，提問鏈條導思，多元評價導航”等策略，促進學生經(jīng)過獨學、對學和群學，經(jīng)歷“幫一幫”、“憶一憶”、“想一想”、“證一證”、“用一用”等學習數(shù)學基礎(chǔ)活動。在每個活動中，老師努力做到授人以魚(提供、展示優(yōu)質(zhì)學習內(nèi)容)、授人以漁（點撥、啟迪、示范有效學習方法）同時授人以欲（激勵、喚醒和鼓舞，強化學習欲望），促進學生體悟其中基礎(chǔ)思想和方法，養(yǎng)育交流和分享、小結(jié)和反思良好習慣，提升學習數(shù)學信心和樂趣，實現(xiàn)“凡為教，目標在于達成不需要(葉圣陶)”境界。譬如設(shè)計“幫一幫”活動，驅(qū)動學生思索為何學習“內(nèi)角和定理”證實。再如設(shè)計“讀一讀”書本活動，有意識養(yǎng)育學生良好數(shù)學閱讀習慣。又如在證實三角形內(nèi)角和定理后，引導學生小結(jié)反思證實收獲，養(yǎng)成小結(jié)反思好習慣。以下是本節(jié)課路線圖及其設(shè)計意圖。教學路線老師主導行為和方法學生學習活動設(shè)計意圖展現(xiàn)小說明確目標首先展現(xiàn)【幫一幫】PPT，并講述童話小說：大三角形說：“你看我牛高馬大，我三個內(nèi)角和一定比你大！”小三角形很不服氣，“別看我嬌小玲瓏，誰說我三個內(nèi)角和不一定比你小呀！”設(shè)問“學什么”并提出本節(jié)課學習目標：我們能否幫助它們平息這場爭論？經(jīng)過學習什么內(nèi)容來幫助它們平息爭論。今天我們在小學已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和基礎(chǔ)上，深入推理證實三角形內(nèi)角和為180°，達成以理服人，并能用這個事實處理部分數(shù)學問題，體驗其中數(shù)學學習方法及魅力，增加學習信心。傾聽、觀察、回想、想象、思索，明確問題和目標。展現(xiàn)ppt童話小說，激發(fā)學生學習欲望；設(shè)問“學什么”驅(qū)動學生思索，明確問題和目標。激活起點尋求聯(lián)絡(luò)首先提問“它們爭論是什么問題”，引出“怎樣驗證三角形內(nèi)角和180°”問題；接著并提問“小課時時怎樣知道三角形內(nèi)角和”，展現(xiàn)【憶一憶】PPT，和學生互動，分享“小學取得三角形內(nèi)角和180°方法好處和不足”；最終點撥“為何還要深入學習三角形內(nèi)角和為180°”。傾聽、觀察、回想、聯(lián)想、回復(fù)、思索，尋求新知生長點。設(shè)計“提問鏈條（是何—怎樣—為何）”，明確為何學新知，激活新知學習起點，尋求新就知識內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。嘗試推理規(guī)范書寫首先提問“怎樣證實三角形內(nèi)角和等于180°？”，指出本節(jié)課是初中第一次用數(shù)學符號語言推理證實一個數(shù)學定理：三角形內(nèi)角和定理。接著在互動在和學生分享證實思緒。第一步：怎樣用數(shù)學符號語言明確表示定理已知和未知（求證結(jié)論）。第二步：怎樣找到從已知到未知路徑和方法，即證實方法，這是第一個關(guān)鍵點。設(shè)計“想一想”活動，經(jīng)過提問和講解，讓學生明白直接證實定理有難度，經(jīng)過動態(tài)演示，啟發(fā)學生從過去拼圖中“平移”和“旋轉(zhuǎn)”變換中找到方法，將“平移”和“旋轉(zhuǎn)”后留下“直線”視覺化，即輔助線方法，實現(xiàn)將不一樣內(nèi)角“搬到”一起轉(zhuǎn)化為“平角”思緒，滲透轉(zhuǎn)化思想。第三步：怎樣用數(shù)學符號語言表示證實過程，這是重難點。設(shè)計“讀一讀”活動，驅(qū)動學生帶著問題精讀細想，先“獨學”后“對學”；分享證實過程中用到知識和方法、書寫過程中迷惑和想法，突出“為何”這么證，體驗推理思想。最終，經(jīng)過回顧和反思，和學生分享“有何收獲”：證實思緒和方法、迷惑和思索、美感和魅力。傾聽、觀察、回想、聯(lián)想、筆記、思索回復(fù)、交流、體驗推理證實思想和方法，分享迷惑和想法。設(shè)計“活動系列導學：想一想、讀一讀”和“提問鏈條（怎樣—為何—有何）”，授人以漁同時授人以欲，體驗思想方法，感受數(shù)學美力量。遷移創(chuàng)新一題多證首優(yōu)異行“若何”提問：除了書本證實方法，還有其它證實方法嗎？設(shè)計“證一證”和“展一展”活動，經(jīng)過“群學(小組合作學習：先自主獨立證實2分鐘，再小組交流3分鐘)”完成。接著請三個小組代表到臺上展示小組結(jié)果，經(jīng)過提問、講解和點撥小組作品亮點和不足（以下兩個組作品）。然后和大家分享“怎樣、為何、有何”：“怎樣”證實，“為何”能夠這么證實，證實后“有何”收獲。最終，展現(xiàn)ppt和學生分享歸納三類證實方法。傾聽、觀察、回想、聯(lián)想、筆記、思索回復(fù)、交流、展示、體驗不一樣推理證實思想和方法，分享迷惑和想法。設(shè)計“活動系列導學：“證一證、“展一展”和“提問鏈條（若何—為何—有何）”，授人以漁同時授人以欲，體驗思想方法，感受合作學習力量。學以致用鞏固提升首優(yōu)異行“怎樣”提問：怎樣應(yīng)用三角形內(nèi)角和定了處理數(shù)學問題。設(shè)計“用一用”和“變一變”活動，經(jīng)過獨學處理“用一用”問題（源于書本，高于書本），接著設(shè)計“若何”和“為何”提問，對“用一用”問題進行變式，經(jīng)過“對學(同桌相互檢驗)”完成“變一變”問題，然后經(jīng)過“群學”對“變一變”問題進行“一題多解”，最終設(shè)計“有何”提問分享“群學”結(jié)果和經(jīng)典解法。傾聽、觀察、回想、聯(lián)想、筆記、思索回復(fù)、交流、展示、體驗學以致用注意，分享一題多解迷惑和想法。設(shè)計“活動系列導學：“用一用、“變一變”和“提問鏈條（怎樣—若何—有何）”，授人以漁同時授人以欲，體驗學以致用思想方法，感受合作學習力量。小結(jié)反思拓展延伸首優(yōu)異行“有何”提問：本節(jié)課學習了什么知