2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第2課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)作業(yè)課件新版北師大版

第一章三角形的證明1等腰三角形第2課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)

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等腰三角形的線段1.等腰三角形兩底角的平分線________，兩腰上的高

________，兩腰上的中線________.相等相等相等1234567891011121314152.【教材P5例1改編】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別平分∠ABC和∠ACB，BD與CE相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不．一．定．正確的是（

C

）A.BD＝CEB.OB＝OCC.OC＝DCD.∠ABD＝∠ACEC1234567891011121314153.如圖，若等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，則頂角的度數(shù)為（

B

）A.50°B.80°C.100°D.130°B1234567891011121314154.【2023·重慶沙坪壩區(qū)期末】如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.求證：∠ABF＝∠ACF.123456789101112131415證明：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴CD＝BD，∠ABC＝∠ACB，∴BF＝CF，∴∠CBF＝∠BCF，∴∠ABC－∠CBF＝∠ACB－∠BCF，即∠ABF＝∠ACF.123456789101112131415?

等邊三角形的性質(zhì)5.等邊三角形各邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線_______________，三條中線、高線、角平分線的交點(diǎn)

__________.互相重合且相等重合1234567891011121314156.下列性質(zhì)中，等邊三角形具有且等腰三角形也具有的是（

D

）A.三條邊相等B.三個(gè)內(nèi)角相等C.有三條對(duì)稱(chēng)軸D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形D1234567891011121314157.【2023·北京海淀區(qū)期中】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（

D

）A.3B.6D1234567891011121314158.【2022·海南】如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（

B

）A.80°B.100°C.120°D.140°B1234567891011121314159.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠BEC＝90°，則∠ACE等于

15°

?.15°12345678910111213141510.如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（

D

）D12345678910111213141511.【2023·福州鼓樓區(qū)期中】如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD＝35°，則∠AEB的度數(shù)是（

C

）A.90°B.94°C.95°D.105°C12345678910111213141512.【2023·天津河西區(qū)期末】如圖，等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的點(diǎn)，AD＝BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則∠FAG的度數(shù)為_(kāi)________

?.30°12345678910111213141513.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在△ABC的外部A'處.則整個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.12123456789101112131415點(diǎn)撥：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，∴AB＝AC＝BC＝4cm，∵△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)為BD＋A'D＋BC＋A'E＋EC＝BD＋AD＋BC＋AE＋EC＝AB＋BC＋AC＝4＋4＋4＝12（cm）.12345678910111213141514.【逆向思維】如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊三角形EDC，連接AE.（1）求證：AE∥BC.（1）證明：∵△ABC和△EDC均為等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠B＝∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACD＋∠ACE.∴∠BCD＝∠ACE.123456789101112131415

123456789101112131415（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BC⊥EC？為什么？（2）解：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，BC⊥EC.理由：∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB.∴∠BDC＝90°.∴∠BCD＝30°.∴∠BCE＝∠BCD＋∠DCE＝30°＋60°＝90°.∴BC⊥EC.12345678910111213141515.如圖①，△ABD和△ACE都是等邊三角形，（1）求證：△ABE≌△ADC.

123456789101112131415（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度數(shù).（2）解：由（1）知△ABE≌△ADC，∴∠AEB＝∠ACD，∵∠ACD＝15°，∴∠AEB＝15°；15.如圖①，△ABD和△ACE都是等邊三角形，123456789101112131415（3）證明：同上可證△ABE≌△ADC，∴∠AEB＝∠ACD.∵△ACE是